Εκεί που το πανεπιστημιακό άσυλο δεν είναι πολιτική διαστροφή... (Από κείμενο του 2019)

Από κείμενο του 2019. Δυστυχώς, τίποτα δεν έχει αλλάξει από τότε...

Πιθανή απορία «πολιτικοποιημένου» φοιτητή που σπουδάζει σε πανεπιστήμιο της Αθήνας ή της Θεσσαλονίκης:

– Μα, καλά, πώς ανέχονται οι φοιτητικοί σύλλογοι εκεί στην Αμερική την παρουσία οπλισμένων μπάτσων στα πανεπιστήμια;

Η απάντηση είναι απλή και προκαλεί μελαγχολία σε συσχετισμό με όσα θλιβερά συμβαίνουν εδώ και χρόνια στη χώρα μας. Σε ένα αμερικανικό πανεπιστήμιο, οι φοιτητές δεν εισέρχονται με πρωταρχικό (συχνά αποκλειστικό) σκοπό να ενταχθούν σε κομματικά ελεγχόμενους φοιτητικούς συλλόγους. Δεν χρησιμοποιούν τον πανεπιστημιακό χώρο σαν «επαναστατικό» ορμητήριο και εργαστήριο παρασκευής αυτοσχέδιων εκρηκτικών. Δεν διανοούνται να ακουμπήσουν τους διδάσκοντες – πόσο μάλλον να χειροδικήσουν πάνω τους – ούτε να εισβάλουν στα γραφεία τους καταστρέφοντας συγγράμματα, υπολογιστές και ό,τι άλλο βρουν μπροστά τους, επειδή και μόνο δεν συμφωνούν με τις πολιτικές απόψεις τους. Η ιδέα της «κατάληψης» πανεπιστημιακού χώρου είναι άγνωστη, και μόνο ένας τρελός θα μπορούσε να επιχειρήσει κάτι τέτοιο (ή, κάποιος που έχει την διαστροφική διάθεση να καταλήξει στη φυλακή)…

Στα αμερικανικά πανεπιστήμια υπάρχει σαφής και απόλυτος διαχωρισμός ρόλων. Ο φοιτητής είναι φοιτητής και ο δάσκαλος είναι δάσκαλος. Είναι αδιανόητο να αξιώνουν οι φοιτητές πάγια και θεσμικά κατοχυρωμένη εκπροσώπηση στα όργανα διοίκησης του πανεπιστημίου. Οι καθηγητές συναποφασίζουν για τις λεπτομέρειες του προγράμματος σπουδών, και οι φοιτητές υποχρεούνται να σεβαστούν τις αποφάσεις τους. Αυτό δεν σημαίνει, βέβαια, ότι οι καθηγητές κωφεύουν στις απόψεις, τις τυχόν ενστάσεις και τα αιτήματα των φοιτητών – κάτι τέτοιο δεν θα ήταν συμβατό με ένα δημοκρατικό εκπαιδευτικό σύστημα σαν αυτό των ΗΠΑ. Η τελική ευθύνη των αποφάσεων, όμως, βαρύνει αποκλειστικά τους διδάσκοντες.

Ο οπλισμένος φύλακας ενός αμερικανικού πανεπιστημίου τυγχάνει απόλυτου σεβασμού από τους φοιτητές, αφού υπάρχει εκεί για τη δική τους ασφάλεια. Ακόμα και η αμερικανική Αριστερά καλοδέχεται τις υπηρεσίες που προσφέρει και δεν τον αντιμετωπίζει με βάση το γνώριμό μας, συμπλεγματικό μετεμφυλιοπολεμικό δόγμα, «μπάτσοι, γουρούνια, δολοφόνοι». Τυχόν απουσία φύλακα προκαλεί αίσθημα ανασφάλειας, όχι ανακούφισης, στους φοιτητές!

Οι οποίοι φοιτητές – περιττό που το επισημαίνω – βρίσκονται εκεί με μοναδικό σκοπό να μορφωθούν και να πάρουν εφόδια για τη ζωή τους. Πολλοί μάλιστα εργάζονται στον ελεύθερο χρόνο τους ώστε να καλύψουν τα έξοδα των σπουδών τους. Για κακή τους τύχη, από το πρόγραμμα σπουδών απουσιάζει το μάθημα του «επαναστατικού» χαβαλέ. Το οποίο θα πρέπει να είναι αρκετά ενδιαφέρον, αν κρίνω από το γεγονός ότι είναι το μόνο στο οποίο πολλοί (ευτυχώς όχι οι περισσότεροι) Έλληνες συμφοιτητές τους κατά κανόνα αριστεύουν. Ενίοτε, μάλιστα, φτάνουν να κατακτήσουν ως και υψηλά αξιώματα στην ελληνική πολιτεία!

Έχει αυτή η πολιτεία την θέληση και την δυνατότητα να προστατέψει εκείνους τους πολλούς που μπαίνουν στα πανεπιστήμια της χώρας με αληθινό σκοπό να μορφωθούν; Ή, για να γίνω πιο συγκεκριμένος, θα εφαρμόσει αποφασιστικά στην πράξη τον πρόσφατο θεσμικό εξορθολογισμό του «πανεπιστημιακού ασύλου», το οποίο είχε μετατρέψει τα πανεπιστήμια σε πολιτικές χωματερές (για να μην χρησιμοποιήσω κάποια άλλη, λιγότερο πολιτικά ορθή έκφραση);

Δύσκολο το βλέπω… Φοβούμαι πως τα γνωστά κουκουλοφόρα τάγματα του «προοδευτικού» χώρου δεν πρόκειται να αφήσουν πεζοδρόμιο αξήλωτο σ’ ολόκληρη την πόλη! Εκτός αν οι (άμεσοι ή έμμεσοι) ιδεολογικοί καθοδηγητές τους έχουν λάβει, πλέον, τα μηνύματα της κοινωνίας. Κι έχουν αποφασίσει να ωριμάσουν πολιτικά…

Διαβάστε ολόκληρο το άρθρο στο ΒΗΜΑ

Γιάννης Σιδέρης: Στην Άγρια Δύση των ελληνικών πανεπιστημίων

Άρθρο του Γιάννη Σιδέρη

Γνωστό το τελευταίο επεισόδιο πανεπιστημιακής βίας. Το βράδυ της Τετάρτης στη Νομική Σχολή άγνωστοι κουκουλοφόροι με κράνη και φουλ φέις, εισήλθαν να διαλύσουν εκδήλωση. Απειλούσαν φοιτητές και καθηγητές, τους διαβεβαίωναν «τελειώσατε τώρα» ενώ τραυμάτισαν με πυροσβεστήρα και πτυσσόμενα γκλοπ, φοιτητή που προσπάθησε να τους απωθήσει, και ο οποίος κατέληξε στο νοσοκομείο.

Είναι ο τελευταίος κρίκος στην αλυσίδα τελετουργικής βίας που μαστίζει δεκαετίες τα πανεπιστήμια.

Πριν το Πάσχα στο τμήμα της στο ΕΚΠΑ, εκλάπη καλώδιο 350 μέτρων, με αποτέλεσμα να μην υπάρχει ρεύμα στις αίθουσες διδασκαλίας και να μην μπορεί να γίνεται μάθημα, όπως κατήγγειλε στον λογαριασμό της στο facebook η καθηγήτρια Βάσω Κιντή. Η όλη επιχείρηση κλοπής προφανώς πήρε ώρες για να ολοκληρωθεί και οι δράστες έδρασαν ανενόχλητοι.

Το καλώδιο αντικαταστάθηκε σε δέκα ημέρες, και ενώ ενημερώθηκαν ότι μπορούσαν να ξαναπάνε στις αίθουσες, έμαθαν ότι και το καινούργιο εκλάπη εκ νέου! Το καλώδιο αντικαταστάθηκε για τρίτη φορά (να δούμε για πόσο!). Αμέτρητα είναι τα καταγεγραμμένα περιστατικά επιθέσεων, με μολότοφ, μπογιές, φθορές υλικού, καταστροφές, ληστείες από κουκουλοφόρους, εναντίον φοιτητών και καθηγητών.

Σταχυολογούμε ενδεικτικά τα πιο πρόσφατα: Επίθεση αγνώστων στο γραφείο της καθηγήτριας Βάνας Νικολαΐδου στη φιλοσοφική Ζωγράφου. Αφού προκάλεσαν εκτεταμένες φθορές, έγραψαν συνθήματα «Βάνα σιωνίστρια», μουτζούρωσαν το όνομά της με μαύρη μπογιά και την κατηγόρησαν ως «υποστηρίκτρια της γενοκτονίας το παλαιστινιακού λαού». Λίγους μήνες πριν είχε υποστεί άλλες δύο παρόμοιες επιθέσεις.

Ο καθηγητής Σωτήρης Νοτάρης, πρόεδρος του τμήματος μαθηματικών στο ΕΚΠΑ, δέχτηκε επίθεση στο γραφείο του το οποίο κατέστρεψαν, ενώ τον απείλησαν: «Αν ξανακάνεις οτιδήποτε θα σε σκοτώσουμε». Τι αξιοκατάκριτο έκανε ο καθηγητής που… δικαιολογούσε την δολοφονία του; Είχε αρνητική στάση στην κατάληψη του κυλικείου από συλλογικότητες, ενώ έκλεισε μια πλαϊνή πόρτα του πανεπιστημίου, από την οποία μπαινόβγαιναν κάποιοι χωρίς να τους βλέπουν οι φύλακες εισόδου.

Επίθεση στον Πρύτανη του Οικονομικού πανεπιστημίου Δ. Μπουραντώνη. Οι δράστες προκάλεσαν εκτεταμένες καταστροφές, τον απείλησαν και του ανήρτησαν ταμπέλα στον λαιμό με το σύνθημα «Αλληλεγγύη στις καταλήψεις». Παράλληλα καθηγητής του ίδιου πανεπιστημίου είχε ξυλοκοπηθεί επειδή η διοίκηση είχε δώσει την συναίνεσή της για εκκένωση μιας κατάληψης.

Σοβαρό τραυματισμό είχε υποστεί και ο καθηγητής Νίκος Πατσαντάρας που δέχτηκε δολοφονική επίθεση στο πανεπιστήμιο από μάλλον εξωπανεπιστημιακό άτομο, το οποίο δεν είχε δικαίωμα να βρίσκεται στον χώρο του πανεπιστημίου.

Ενδεικτικά και μόνο τα ανωτέρω περιστατικά, καθώς θα γεμίζαμε σελίδες με λεπτομερή αναφορά. Έρχονται ως αντίλαλος του… γενναίου φοιτητικού κινήματος της αγριότητας. Τότε που οι φοιτητές με αποφάσεις των γενικών συνελεύσεων (!) έκτιζαν καθηγητές στα γραφεία τους ή τους αιχμαλώτιζαν εντός αυτών, απαγορεύοντάς τους να πάνε ακόμη και στην τουαλέτα!

Και στο υπόβαθρό τους, ως τροφοδοτικό στοιχείο, έχουν την στρεβλή αντίληψη μιας πεπαλαιωμένης Αριστεράς που έχει παραμείνει καθηλωμένη στα μετεμφυλιακά χρονικά. Θεωρεί κάθε πράξη παραβατικότητας ως εξεγερσιακή στάση αμφισβήτησης του κυρίαρχου συστήματος. Και κάθε απόπειρα εύρυθμης λειτουργίας των πανεπιστημιακών ιδρυμάτων, ως αστυνομική καταστολή.

Είναι χαρακτηριστική η απάντηση που είχε δώσει ο τότε Συριζαίος υπουργός παιδείας Γαβρόγλου στην αγωνιώδη επιστολή 471 φοιτητών του ΑΠΘ, οι οποίοι ανησυχούσαν για την ασφάλειά τους εντός του πανεπιστημιακού χώρου. Οι φοιτητές κατήγγειλαν φαινόμενα παραβατικότητας όπως διακίνηση ναρκωτικών και πορνεία.

Είχε απαντήσει τότε ο «ριζοσπάστης» υπουργός: «Στα πανεπιστήμια αυτά τα θέματα λύνονται από μέσα, αν υπάρχει ένα ρωμαλέο φοιτητικό κίνημα και σύλλογος καθηγητών»! Μόνο που ρωμαλέοι στα πανεπιστήμια είναι μόνο οι τραμπούκοι που στέλνουν στο νοσοκομείο φοιτητές.

Και από την αντίπερα όχθη υπάρχει μια φοβική και ενοχική Δεξιά, καθηλωμένη και αυτή, όσον αφορά την επιβολή της έννομης βίας για προστασία του κοινωνικού αγαθού. Αφοπλίζεται, αν δεν παραλύει, απέναντι στις αριστερές καταγγελίες περί αστυνομοκρατίας, κάθε που επιχειρεί να επιβάλει την ευταξία στους πανεπιστημιακούς χώρους.

Η σιωπηρή διάλυση της πανεπιστημιακής αστυνομίας που τόσο πομπωδώς είχε ανακοινωθεί, και με την οποία συμφωνούσε η πλειοψηφία του ελληνικού λαού, το καταδεικνύει.

Σύμφωνα με τις δημοσκοπήσεις της εποχής, κατά τη Metron analysis (Ιανουάριος 2021) το 64% ήταν υπέρ της Πανεπιστημιακής Αστυνομίας και το 31% κατά. Σύμφωνα με την Marc (Απρίλιος 2022) το 62,1% υπέρ και το 34% κατά, ενώ για την MRB (Μάρτιος 2022),το 61,5% υπέρ σύστασης ειδικής ομάδας προστασίας των πανεπιστημιακών ιδρυμάτων.

Εκ των πραγμάτων τίποτα δεν θα γίνει. Η παραβατικότητα θα εξακολουθεί να ανθεί στην τριτοκοσμική ανώτατη εκπαίδευση μιας ευρωπαϊκής χώρας, και οι τραμπούκοι θα επιβάλουν τη θέλησή τους.

Η κυβέρνηση έχασε το μομέντουμ, και η αντιπολίτευση λέει αερολογίες για ειδικές υπηρεσίες φύλαξης (π.χ. ΠΑΣΟΚ). Η αστυνομία που έχει την εκπαίδευση, και την οποία διοίκησαν επί 20ετίας ως κυβέρνηση, δεν τους κάνει. Φοβούνται ότι θα φανούν πολύ δεξιοί αν την υποστηρίξουν ως λύση. Αλλά ζητούν από αυτή την σύλληψη των δραστών. Των αγνώστων δραστών με τις κουκούλες που φυσικά πρόλαβαν να εξαφανιστούν!

Άλλωστε υπάρχουν και φίρμες πανεπιστημιακοί, πολυγραφότατοι στα μίντια, που τα κακοποιά στοιχεία με τις κακοποιητικές συμπεριφορές, την ωμή βία, τα επικίνδυνα χτυπήματα με πυροσβεστήρες, ρόπαλα και κράνη, τα χαρακτηρίζουν ανησυχίες της ορμητικής νεότητας. Κάπως έτσι τα έγραψε κάποιος από αυτούς. Και η ορμητική νεότητα, με τόσο χάιδεμα, δεν έχει λόγο να σταματήσει…

Πηγή: Liberal.gr

Αξιολόγηση στην Εκπαίδευση: Καταρχήν ναι, αλλά πώς διασφαλίζεται η αντικειμενικότητα;

Τούτες τις μέρες έχει έρθει (για μία ακόμα φορά) στη δημόσια συζήτηση το ζήτημα της αξιολόγησης των εκπαιδευτικών. Θα συμφωνήσω καταρχήν με την αναγκαιότητα του μέτρου. Έχοντας θητεύσει επί σειρά ετών στην Τριτοβάθμια, περνούσα κάθε χρόνο από την διαδικασία της αξιολόγησης σε ό,τι αφορά τόσο την παραγωγή επιστημονικού έργου, όσο και την ποιότητα της διδασκαλίας.

Υπάρχει, εν τούτοις, ένα λεπτό ζήτημα σχετικά με το δεύτερο κριτήριο αξιολόγησης: Πόσο απροκατάληπτοι και δίκαιοι, άρα αντικειμενικοί και αξιόπιστοι, είναι οι κριτές; Και, αυτοί δεν είναι άλλοι από τους ίδιους τους μαθητές μας. Μία προσωπική εμπειρία, πριν πολλά χρόνια, μου έχει αφήσει μια δυσάρεστη επίγευση στη θητεία μου ως εκπαιδευτικού. Το δημοσιευμένο κείμενο στο οποίο περιέγραψα την εμπειρία αυτή το είχα πάντα αναρτημένο σε εμφανές σημείο στο γραφείο μου. Απ' όσο γνωρίζω, υπάρχει εκεί ακόμα...

Πόσο καλή είναι, τελικά, η αντιαυταρχική εκπαίδευση;

Ο δάσκαλος που δεν ξεχάστηκε...

Τι είναι αυτό που κάνει έναν δάσκαλο να μείνει αξέχαστος; Το ότι έχει το χάρισμα να κάνει τα δύσκολα να φαίνονται απλά. Και, πάνω απ' όλα, το ότι βοηθά τον μαθητή να ανακαλύψει τον εαυτό του.

Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

Ο φίλος μου ο Αριστείδης μιλά πάντα με συγκίνηση για τον κύριο Σεραφείμ, καθηγητή του πριν πολλά χρόνια (δεν θα πω πόσα...) στο Πολυτεχνείο:

– Είχε έναν μοναδικό τρόπο να εξηγεί τις πιο περίπλοκες έννοιες και να προσεγγίζει τα πιο δύσκολα προβλήματα, κάνοντάς τα όλα να φαίνονται απλά. Έλεγες: «Ώστε, τόσο εύκολο ήταν, τελικά!»

Όπως περιγράφει ο Αριστείδης, στις αίθουσες όπου δίδασκε ο κ. Σεραφείμ έπρεπε να είχες κρατήσει... θέση από την προηγούμενη μέρα για να βρεις κάπου να καθίσεις (και πάντα υπήρχαν και όρθιοι).

Δεν είμαι σε θέση να γνωρίζω τη σχέση που είχε ο εξαίρετος αυτός δάσκαλος με την φιλοσοφία (και, δυστυχώς, είναι πλέον πρακτικά αδύνατο να τον βρω κάπου στη Γη ώστε να τον ρωτήσω...). Όμως, έστω και χωρίς να το κάνει συνειδητά – αλλά μόνο με το αλάνθαστο ένστικτο του καλού εκπαιδευτικού – εφάρμοζε την Σωκρατική προτροπή:

«Γνώθι σαυτόν»!

Δηλαδή, να γνωρίσεις τον εαυτό σου, να αποκτήσεις αυτογνωσία (και, σε βαθύτερο ηθικό επίπεδο, αυτοσυνειδησία).

Υπάρχουν δύο δυνατές αναγνώσεις τού «γνώθι σαυτόν», συμπληρωματικές η μία ως προς την άλλη. Η πρώτη - ίσως η πιο αυθεντικά σωκρατική - μας ζητά να γνωρίσουμε τα όρια της νόησής μας προτού επιχειρήσουμε να απαντήσουμε σε ερωτήματα που μας ξεπερνούν. (Αυτό ήταν, κατά βάση, και το μήνυμα του Καντ στην «Κριτική του Καθαρού Λόγου» του.)

Η εναλλακτική («θετική») ερμηνεία της ρήσης μάς ζητά, αντίθετα, να υπερβούμε αυτά που θεωρούμε ως όρια της νόησής μας, ανακαλύπτοντας νέες δυνατότητές της που δεν γνωρίζαμε. «Μου φαίνεται, τελικά, τόσο απλό. Είχα αδικήσει τον εαυτό μου πιστεύοντας πως δεν είχα τη δυνατότητα να το καταλάβω», μονολογούσε με μία δόση θαυμασμού ο φοιτητής που παρακολουθούσε τις διαλέξεις τού (αείμνηστου πλέον) κ. Σεραφείμ στο ΕΜΠ.

Ο καλός δάσκαλος, λοιπόν, είναι ένα είδος μάγου. Κάνει τον μαθητή να νιώσει ότι η γνώση βρισκόταν πάντα μέσα του αλλά ανέμενε κάποιον οδηγό να της φωτίσει τον δρόμο προς τη συνείδηση:

«Αυτά που σου διδάσκω τα γνώριζες ήδη, όμως δεν γνώριζες ότι τα γνώριζες!»

Θα λέγαμε ότι ο καλός δάσκαλος είναι σαν τον καλό γλύπτη. Παίρνει ένα αδιαμόρφωτο κομμάτι μάρμαρο και αναδεικνύει την ωραία μορφή που βρισκόταν εξαρχής στο εσωτερικό του, μα κανείς δεν μπορούσε να την δει. Έτσι, ο δάσκαλος οδηγεί τον μαθητή να ανακαλύψει τις αρετές και να αναπτύξει τις δεξιότητές του, με στόχο όχι μόνο την μελλοντική επαγγελματική επιτυχία αλλά και, γενικότερα, την ολοκλήρωση της προσωπικότητάς του.

Και, όπως ο γλύπτης αναδεικνύει τη μορφή πετώντας το περιττό υλικό, έτσι κι ο δάσκαλος οφείλει να πείσει τον μαθητή να απαλλάξει τη σκέψη και την ψυχή του από άχρηστα ή και επιζήμια «υλικά», όπως η αυτοαμφισβήτηση, η προκατάληψη, η μισαλλοδοξία...

Ένας άλλος φίλος, νομικός, μου είχε περιγράψει πριν πολλά χρόνια έναν αντίστοιχο χαρισματικό δάσκαλο στη Νομική Σχολή. Ήταν καθηγητής Ιστορίας. Το να παρακολουθείς τις διαλέξεις του ήταν σαν να βλέπεις μια συναρπαστική θεατρική παράσταση, έναν μονόλογο από έναν ταλαντούχο αφηγητή που έδινε ζωή σε κάθε ιστορικό θέμα που περιέγραφε. Το αμφιθέατρο ήταν πάντα γεμάτο. Αντίθετα, λίγοι «σπασίκλες» (συγνώμη για την έκφραση) φοιτητές, μόνο, τιμούσαν τις παραδόσεις ενός άχρωμου καθηγητή Συνταγματικού Δικαίου, που ξεκινούσε το μάθημα λέγοντας «σήμερα θα ομιλήσωμεν δια το...» (αναφέρομαι σε πολύ παλιές εποχές!).

Στο Διαδίκτυο μπορεί κάποιος να βρει άφθονα videos με διαλέξεις φιλοσοφίας του Δημήτρη Λιαντίνη. Κάποιες από τις διαλέξεις αυτές απευθύνονταν σε μεταπτυχιακούς φοιτητές από τον χώρο της Εκπαίδευσης. Θα παρατηρήσει και εδώ ο διαδικτυακός επισκέπτης ότι «δεν έπεφτε καρφίτσα» στο αμφιθέατρο! Κι αυτό γιατί ο χαρισματικός αυτός δάσκαλος είχε τον τρόπο να συνεπαίρνει το ακροατήριό του, δίνοντας ζωή σε κάθε τι που ανέπτυσσε – ακόμα και αν επρόκειτο για δύσκολες έννοιες του φιλοσοφικού στοχασμού. (Υπήρχαν και καθηγητές που έκαναν μάθημα σε σχεδόν άδειες αίθουσες, όπως με έχουν πληροφορήσει συνάδελφοι εκπαιδευτικοί που παρακολουθούσαν τότε τον σχετικό κύκλο μεταπτυχιακών μαθημάτων.)

Ακολουθώντας και ο (σωκρατικός) Λιαντίνης την αυτογνωστική παιδαγωγική μέθοδο, έδειξε στους φοιτητές του ότι και οι πιο σύνθετες ιδέες της Φιλοσοφίας μπορούσαν να γίνουν κατανοητές αν τις αντιλαμβάνονταν σαν «αγνώστως προϋπάρχουσες» νοητικές μορφές που ανέμεναν τον Δάσκαλο που θα τις οδηγούσε στο ξέφωτο του συνειδητού.

Ας ανακεφαλαιώσουμε: Ο δάσκαλος που δεν ξεχάστηκε,

εύρισκε πάντα τον τρόπο να κάνει ακόμα και τις πιο δύσκολες και περίπλοκες ιδέες να μοιάζουν απλές και κατανοητές,

μπορούσε να κάνει ακόμα και το πιο ανιαρό, από τη φύση του, θέμα να φαίνεται συναρπαστικό,

δεν πρόσφερε τη γνώση σαν μασημένη τροφή αλλά οδηγούσε τον μαθητή να την ανακαλύψει «σαν να βρισκόταν πάντα κρυμμένη μέσα του»,

βοηθούσε τον μαθητή να αναδείξει και να καλλιεργήσει τις πραγματικές του αρετές και τα αληθινά του ταλέντα (όχι απαραίτητα συμβατά με τον ρόλο για τον οποίο τον προόριζε – είτε από φιλοδοξία, είτε απλά από ανάγκη – η οικογένειά του...).

Εν κατακλείδι, ο ρόλος του δασκάλου είναι να φωτίζει δρόμους. Είναι όμως απόφαση κι ευθύνη του ίδιου του μαθητή να τους διαβεί!

Σκέψεις πάνω στην αξιωματική θεμελίωση της Νευτώνειας Μηχανικής

Η απόλυτη ισχύς της Νευτώνειας Μηχανικής αμφισβητήθηκε τόσο από την Κβαντομηχανική, όσο και από τη Σχετικότητα. Και όμως, το δημιούργημα του Νεύτωνα είναι ακόμα ανοιχτό σε σημαντικές θεωρητικές διερευνήσεις και αξιωματικές αναθεωρήσεις!

Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

Στο εισαγωγικό μάθημα της κλασικής Μηχανικής, οι πρωτοετείς μου καταφέρνουν συχνά να με εντυπωσιάζουν. Έχοντας πρόσφατη την εμπειρία των πανελλήνιων εξετάσεων και ζωντανές ακόμα στο μυαλό τους τις γνώσεις που αποκόμισαν από το λύκειο, μπορούν να λύσουν τις πιο στρυφνές και απαιτητικές ασκήσεις με τόση ευκολία που, ομολογώ, κι εμένα ακόμα με τρομάζει!

Από την άλλη, εισπράττω ενδιαφέρουσες απαντήσεις σε ερωτήματα εννοιολογικής φύσης. Για παράδειγμα, όταν ζητώ την διατύπωση του Νόμου της Αδράνειας με βάση εκείνα που γνωρίζουν από το λύκειο, οι περισσότεροι αναφέρονται στην αντίσταση των υλικών σωμάτων σε κάθε προσπάθεια μεταβολής της κινητικής τους κατάστασης. Όταν αντιλέγω ότι αυτό ορίζει τι είναι αδράνεια αλλά δεν διατυπώνει τον νόμο που την αφορά, γίνονται πιο συγκεκριμένοι: «Κάθε σώμα έχει την τάση να διατηρεί την κινητική του κατάσταση αν πάνω του δεν ασκείται ολική δύναμη διάφορη του μηδενός.»

Ωραία, θα πείτε, μην τα βασανίζεις άλλο τα παιδιά, καλά σου τα είπαν τώρα! Όμως, ο υποχόνδριος και ξενέρωτος δάσκαλος επιμένει: Κινητική κατάσταση ως προς τι; Και, σε σχέση με ποιους παρατηρητές; Όλους, γενικά, ή κάποιους με πολύ συγκεκριμένες ιδιότητες;

Είναι τότε η ώρα να μιλήσουμε για τον λεγόμενο αδρανειακό παρατηρητή. Κάποιον, δηλαδή, ως προς τον οποίο ένα ελεύθερο σωμάτιο (ένα σωμάτιο που δεν του ασκούνται δυνάμεις) είτε κινείται με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμα και ομαλά) είτε δεν κινείται καθόλου. Αυτός και μόνο αυτός έχει το δικαίωμα να χρησιμοποιεί στο δικό του σύστημα συντεταγμένων (αδρανειακό σύστημα αναφοράς) τους νόμους του Νεύτωνα (Isaac Newton, 1643–1727) και, ειδικά, τον Πρώτο Νόμο, αυτόν της Αδράνειας.

Βέβαια, δεν μπορεί κάποιος να απαιτήσει από παιδιά που μόλις τέλειωσαν το λύκειο να έχουν απόλυτα ξεκαθαρίσει μέσα τους λεπτές έννοιες της Μηχανικής που έχουν φέρει σε δύσκολη θέση γενιές Φυσικών! Έννοιες που συνεχίζουν να προβληματίζουν τον σκεπτόμενο φοιτητή των θετικών επιστημών στα μεγαλύτερα πανεπιστήμια του κόσμου...

Γράμμα από έναν Αμερικανό φοιτητή

Πριν μερικά χρόνια έλαβα ένα email από έναν ιδιαίτερα ευφυή και φιλομαθή φοιτητή θετικών επιστημών σε Πανεπιστήμιο του Τέξας. Έχοντας διαβάσει κάποιο δημοσιευμένο παιδαγωγικό άρθρο μου πάνω στη Νευτώνεια Μηχανική [1] απευθύνθηκε σε εμένα με ένα σχεδόν εναγώνιο ερώτημα: Είναι οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα αληθινά ανεξάρτητοι μεταξύ τους, ή μήπως ο πρώτος νόμος δεν είναι παρά ειδική περίπτωση του δεύτερου;

Σε κάποιους Φυσικούς, ιδιαίτερα αυτούς που διδάσκουν κλασική Μηχανική, το ερώτημα ίσως φαίνεται στοιχειώδες. Σπεύδω, εν τούτοις, να σημειώσω ότι το ζήτημα της ανεξαρτησίας των Νευτώνειων νόμων έχει προκαλέσει μεγάλη σύγχυση από την εποχή ακόμα του Νεύτωνα. Μάλιστα, έτυχε πρόσφατα να διαβάσω εκπαιδευτικό άρθρο σε κάποιο πανεπιστημιακό site του εξωτερικού, το οποίο άρθρο μεταξύ άλλων ανέφερε ότι ο νόμος της αδράνειας (ο πρώτος νόμος) είναι άμεση συνεπαγωγή του δεύτερου νόμου. Ο καλός φοιτητής, λοιπόν, απλά έπεσε θύμα της παραπάνω σύγχυσης που, ως φαίνεται, καλά κρατεί!

Του απάντησα αμέσως εξηγώντας του ότι, χωρίς τον πρώτο νόμο, ο δεύτερος θα έχανε τη σημασία του. Ή μάλλον, θα ήταν εντελώς λανθασμένος στη διατύπωσή του, αφού θα έδινε την εντύπωση μιας γενικής αρχής που ισχύει ανεξάρτητα από την κινητική κατάσταση του παρατηρητή, πράγμα που ασφαλώς δεν ισχύει. Με άλλα λόγια, ο νόμος της αδράνειας ορίζει το «τερέν» μέσα στο οποίο διατυπώνεται και ισχύει ο δεύτερος νόμος. Όπως έγραψα στον φοιτητή, το να εφαρμόζουμε τον δεύτερο νόμο χωρίς να λαμβάνουμε υπόψη τον πρώτο, είναι σαν να επιχειρούμε να παίξουμε ποδόσφαιρο χωρίς να διαθέτουμε γήπεδο ποδοσφαίρου!

Ο νόμος της αδράνειας, λοιπόν, δεν είναι απόρροια αλλά, κατά κάποιον τρόπο, προϋπόθεση ισχύος του δεύτερου νόμου. Τα ερωτήματα όμως δεν σταματούν εδώ: Ακόμα κι αν δεχθούμε την ανεξαρτησία των νόμων του Νεύτωνα μεταξύ τους, είναι το σύστημα των τριών αυτών νόμων επαρκές ως βάση για την ανάπτυξη της κλασικής θεωρίας;

Πριν προχωρήσουμε, ας δούμε τους νόμους συνοπτικά...

Οι Νόμοι του Νεύτωνα, όπως τους ξέρουμε

Ο Πρώτος Νόμος (νόμος της αδράνειας) εγγυάται την ύπαρξη αδρανειακών συστημάτων αναφοράς. Ως τέτοιο σύστημα εννοούμε ένα σύστημα συντεταγμένων ως προς το οποίο ένα ελεύθερο σωμάτιο (σωμάτιο που δεν του ασκούνται δυνάμεις) κινείται με σταθερή ταχύτητα (ή, ισοδύναμα, χωρίς επιτάχυνση).

Ο Δεύτερος Νόμος ορίζει ότι, ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, η επιτάχυνση ενός σωματιδίου είναι ανάλογη της ολικής δύναμης που ασκείται πάνω του.

Σύμφωνα με τον Τρίτο Νόμο ή νόμο δράσης-αντίδρασης, όταν δύο σωματίδια αλληλεπιδρούν, οι δυνάμεις που ασκεί το ένα στο άλλο είναι ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης.

Όμως, ποια είναι η «ολική δύναμη» πάνω σε ένα σωμάτιο, στην οποία αναφέρεται ο δεύτερος νόμος; Αυτό δεν μας το λένε οι νόμοι του Νεύτωνα! Την απάντηση έδωσε ο Ελβετός φυσικομαθηματικός Ντάνιελ Μπερνούλι (Daniel Bernoulli, 1700–1782) μετά τον θάνατο του Νεύτωνα, διατυπώνοντας την αρχή της επαλληλίας. Σύμφωνα με αυτήν, αν ένα σώμα υπόκειται σε διάφορες αλληλεπιδράσεις, η ολική δύναμη πάνω του είναι το (διανυσματικό) άθροισμα των δυνάμεων από κάθε αλληλεπίδραση χωριστά.

Μια εναλλακτική αξιωματική θεώρηση

Με βάση αυτά που προαναφέρθηκαν, η κλασική Νευτώνεια Μηχανική βασίζεται σε τέσσερις θεμελιώδεις αρχές: τους τρεις νόμους του Νεύτωνα και την αρχή της επαλληλίας. Σχετικά πρόσφατα, όμως [1] τέθηκε ένα αναθεωρητικό ερώτημα: Μήπως, τελικά, τέσσερις νόμοι είναι «πάρα πολλοί»; Αυτό οδήγησε στο, ας το πούμε, ανακάτεμα και ξαναμοίρασμα της τράπουλας, με ένα ενδιαφέρον αποτέλεσμα: Με κατάλληλη διατύπωση, οι νόμοι της Μηχανικής μπορούν να συμπυκνωθούν στη μορφή δύο μόνο ανεξάρτητων αξιωμάτων. Προσοχή: Δεν πετάμε τους δύο από τους τέσσερις αρχικούς νόμους και κρατούμε τους άλλους δύο, αλλά αναδιατυπώνουμε την αξιωματική βάση της Μηχανικής με τρόπο ώστε οι ανεξάρτητες αρχές να είναι δύο αντί τέσσερις. Φυσικά, από τα δύο θεμελιώδη αξιώματα προκύπτουν, μεταξύ άλλων, ως ειδικά συμπεράσματα οι γνωστοί νόμοι της Νευτώνειας Μηχανικής.

Το πρώτο αξίωμα (θα το ονομάσουμε Α1), το οποίο στη Νευτώνεια Μηχανική προκύπτει από τους βασικούς νόμους ως παράγωγο θεώρημα, λαμβάνεται εδώ ως θεμελιώδης αρχή. Εκφράζει την αρχή διατήρησης της ορμής [2] για ένα απομονωμένο σύστημα σωματιδίων και, έμμεσα, αξιώνει την ύπαρξη αδρανειακών συστημάτων αναφοράς. Στην ειδική περίπτωση απομονωμένου «συστήματος» που περιέχει ένα μόνο σωματίδιο, το αξίωμα Α1 ανάγεται στον νόμο της αδράνειας (πρώτο νόμο του Νεύτωνα).

Το δεύτερο αξίωμα (Α2) το γνωρίσαμε ήδη: είναι η αρχή της επαλληλίας, διατυπωμένη όμως λίγο διαφορετικά: Η μεταβολή της ορμής που προκαλεί σε ένα σωματίδιο ένα σύνολο αλληλεπιδράσεων, είναι ίση με το (διανυσματικό) άθροισμα των μεταβολών που θα προκαλούσε κάθε αλληλεπίδραση χωριστά.

Αν προσέξατε, μέχρι στιγμής πουθενά δεν εμφανίζεται η έννοια της δύναμης, η οποία αποτελεί την πεμπτουσία του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα! Αυτό συμβαίνει διότι η δύναμη ορίζεται εδώ απλά ως ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Με τον ορισμό αυτό, το αξίωμα Α2 οδηγεί στην κλασική διατύπωση της αρχής της επαλληλίας που, όπως είπαμε νωρίτερα, οφείλεται στον Μπερνούλι.

Χρησιμοποιώντας τώρα τα αξιώματα Α1 και Α2, καθώς και τον ορισμό της δύναμης, μπορούμε να αποδείξουμε ως θεώρημα κάτι που στη Νευτώνεια Μηχανική αποτελεί αξίωμα: τον νόμο δράσης-αντίδρασης (τρίτο νόμο του Νεύτωνα). Άλλα σημαντικά θεωρήματα που μπορεί να αποδειχθούν είναι η αρχή διατήρησης της στροφορμής, το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας, η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, κλπ.

Προβλήματα που παραμένουν...

Η οικονομικότερη αναδιατύπωση της αξιωματικής βάσης της Νευτώνειας Μηχανικής δεν απαλλάσσει, βέβαια, την κλασική θεωρία από τα εγγενή προβλήματά της. Πρώτα και κύρια, η θεωρία αυτή παύει να ισχύει σε έναν κόσμο πολύ υψηλών ταχυτήτων ή πολύ μικροσκοπικών διαστάσεων, δίνοντας τη θέση της στη Θεωρία της Σχετικότητας και την Κβαντική Θεωρία, αντίστοιχα. Υπάρχουν όμως προβλήματα ακόμα και στις συμβατικές περιοχές εφαρμογής της κλασικής θεωρίας. Ας δούμε τα κατά τη γνώμη μου πιο σημαντικά:

1. Το πρόβλημα των «αδρανειακών» συστημάτων αναφοράς

Απόλυτα αδρανειακά συστήματα αναφοράς δεν είναι δυνατό να υπάρχουν. Πράγματι, για να διαπιστώσουμε αν ένα σύστημα αναφοράς είναι αδρανειακό θα πρέπει να εξετάσουμε αν, ως προς αυτό, ένα οποιοδήποτε ελεύθερο σωμάτιο κινείται με σταθερή ταχύτητα (δηλαδή, χωρίς επιτάχυνση). Όμως, η έννοια του ελεύθερου σωματίου είναι καθαρά θεωρητική και κανένα σωμάτιο στον κόσμο δεν μπορεί στην πραγματικότητα να θεωρείται ελεύθερο, για τους εξής λόγους: (α) Κάθε υλικό σωμάτιο υπόκειται στη βαρυτική έλξη που του ασκεί ο υπόλοιπος υλικός κόσμος, όσο μακριά κι αν βρίσκεται το σωμάτιο από αυτόν. (β) Για να διαπιστώσουμε αν ένα σωμάτιο κινείται με σταθερή ταχύτητα θα πρέπει κάπως να αλληλεπιδράσουμε μαζί του (π.χ., να το φωτίσουμε ρίχνοντας πάνω του έναν ικανό αριθμό φωτονίων). Έτσι, στη διάρκεια της αλληλεπίδρασης το σωμάτιο δεν μπορεί πλέον να θεωρείται ελεύθερο.

2. Το πρόβλημα του ταυτόχρονου

Στον τρίτο νόμο του Νεύτωνα (ο οποίος, όπως προαναφέραμε, προκύπτει ως θεώρημα στη δική μας προσέγγιση) η αντίδραση θεωρείται ότι λαμβάνει χώρα ταυτόχρονα με τη δράση. Αυτό σημαίνει ότι ένα σωματίδιο μπορεί να αλληλεπιδρά άμεσα (σε μηδενικό χρόνο) με ένα άλλο, όσο μακριά και αν βρίσκονται αυτά μεταξύ τους. Κάτι τέτοιο, βέβαια, προϋποθέτει άπειρη ταχύτητα διάδοσης της αλληλεπίδρασης. Όπως γνωρίζουμε, όμως, καμία αλληλεπίδραση δεν μπορεί να διαδοθεί με ταχύτητα μεγαλύτερη από εκείνη του φωτός!

Επίλογος

Αποτελούν τα όσα αναφέραμε πιο πάνω την τελευταία λέξη πάνω στη Νευτώνεια Μηχανική; Και βέβαια όχι! Η φοβερή αυτή θεωρία παραμένει «ζωντανή» και επιδεκτική σε πιθανές νέες αναθεωρήσεις σε ό,τι αφορά την αξιωματική της θεμελίωση. Και, έστω κι αν η Σχετικότητα και η Κβαντομηχανική περιόρισαν το πεδίο εφαρμογής της, ας μην ξεχνούμε ότι η κλασική Μηχανική εξακολουθεί να κυβερνά την ίδια μας την καθημερινότητα. Εκεί που το πολύ γρήγορο και το πολύ μικρό αφορούν, στην καλύτερη περίπτωση, τα αυτοκίνητά μας και τα... ολοένα συρρικνούμενα εισοδήματά μας, αντίστοιχα. Ο Νεύτωνας ήρθε εδώ για να μείνει!

Σημειώσεις

[1] C. J. Papachristou, Foundations of Newtonian Dynamics: An axiomatic approach for the thinking student

Πρωτότυπη δημοσίευση: Nausivios Chora, Vol. 4 (2012) 153-160,

https://nausivios.snd.edu.gr/docs/2012C2.pdf

Σε αναθεωρημένη και εμπλουτισμένη μορφή,

https://arxiv.org/abs/1205.2326

[2] Η ορμή ενός σωματιδίου είναι το γινόμενο της μάζας του επί την ταχύτητά του.

Ένα μαθηματικό πρόβλημα στη θεωρία των αριθμών

Έστω  m, n  θετικοί ακέραιοι (φυσικοί) αριθμοί. Θεωρούμε την συμμετρική ποσότητα

        Q(m,n) = Q(n,m) = (m+n)! / m! n!

Θέλουμε να δείξουμε ότι το Q είναι ακέραιος, για κάθε m και n.

Ένας τρόπος να δουλέψουμε είναι να παρατηρήσουμε ότι

        Q(m,n) = (m+1)(m+2)...(m+n) / n!

και να δείξουμε ότι ο αριθμητής είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του παρονομαστή. Θα πρέπει, λ.χ., να αναπτύξουμε αριθμητή και παρονομαστή σε γινόμενα δυνάμεων πρώτων αριθμών και να δείξουμε ότι οι δυνάμεις στον παρονομαστή δεν υπερβαίνουν τις αντίστοιχες στον αριθμητή. Η απόδειξη με αυτό τον τρόπο θα οδηγούσε, ίσως, σε μαθηματικό βραβείο!

Ένας διαφορετικός τρόπος είναι να αποδείξουμε ότι το Q(m,n) είναι πληθικός αριθμός (cardinal number) κάποιου συνόλου, ίσος εξ ορισμού με το πλήθος των στοιχείων του συνόλου. Ο αριθμός αυτός είναι, φυσικά, ακέραιος.

Θεωρούμε το σύνολο των διατεταγμένων n-άδων

        S(n, m+n) = { (α₁, α₂, ... , α_n) }

όπου τα  α₁, α₂, ... , α_n  παίρνουν όλες τις δυνατές τιμές από το σύνολο {1,2,...,m+n}, που ικανοποιούν την ανισότητα  α₁ < α₂ < ... < α_n . Όπως λένε οι φωστήρες της συνδυαστικής ανάλυσης, ο πληθικός αριθμός τού πιο πάνω συνόλου ισούται με

        | S(n, m+n) | = Q(m,n) 

Εναλλακτικά, δοθέντος ότι το Q(m,n) είναι συμμετρικό ως προς τα m και n, μπορούμε να θεωρήσουμε το σύνολο των διατεταγμένων m-άδων

        S(m, m+n) = { (α₁, α₂, ... , α_m) }

όπου τα  α₁, α₂, ... , α_m  παίρνουν όλες τις δυνατές τιμές από το σύνολο {1,2,...,m+n}, που ικανοποιούν την ανισότητα  α₁ < α₂ < ... < α_m . Τότε, και πάλι, 

        | S(m, m+n) | = Q(m,n) 

    Παράδειγμα: Για m=2 και n=3 έχουμε ότι

Q(2,3) = 5! / 2! 3! = 10 .  Από την άλλη, το σύνολο

S(3,5) = { (1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,3,4), (1,3,5), (1,4,5), 

                (2,3,4), (2,3,5), (2,4,5), (3,4,5) }

έχει πληθικό αριθμό  | S(3,5) |=10 .  Ισοδύναμα, για το σύνολο

S(2,5) = { (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), 

                (3,4), (3,5), (4,5) }

έχουμε και πάλι ότι  | S(2,5) |=10 .

    Συμπέρασμα: Ο αριθμός  Q = (m+n)! / m! n!  είναι ακέραιος και ίσος με

        Q(m,n) = | S(m, m+n) | = | S(n, m+n) | 

Μαθηματικά για φερμιόνια αλλά και... κινηματογράφους!

Θα συζητήσουμε ένα πρόβλημα στη θεωρία πιθανοτήτων, το οποίο συναντάμε στην στατιστική κατανομή φερμιονίων στις κβαντικές καταστάσεις δοσμένης ενέργειας (βλ. [1]). Θα το περιγράψω, όμως, με όρους καθημερινότητας, αφού στην ουσία πρόκειται για όμοιες περιπτώσεις.

Θεωρούμε μία σειρά N καθισμάτων σε έναν κινηματογράφο. Γνωρίζουμε ότι στη σειρά αυτή κάθονται n θεατές (όπου n<N). Όμως, καθώς είναι σκοτεινά, δεν μπορούμε να διακρίνουμε ποιες ακριβώς θέσεις είναι κατειλημμένες. Ερώτηση: Αν επιλέξουμε στην τύχη ένα κάθισμα, τι πιθανότητα υπάρχει να κάθεται εκεί ένας θεατής;

Κάποιος θα πει ότι, "αυτονόητα", η πιθανότητα να είναι κατειλημμένη η συγκεκριμένη θέση ισούται με P=n/N, δηλαδή ίση με το ποσοστό των καθισμάτων της σειράς που είναι κατειλημμένα. Ακούγεται λογικό, όμως πώς μπορούμε να το αποδείξουμε;

Σύμφωνα με την θεωρία πιθανοτήτων, το πλήθος των τρόπων με τους οποίους μπορούμε να κατανείμουμε n αντικείμενα σε N θέσεις (όπου κάθε θέση μπορεί να φιλοξενήσει το πολύ ένα αντικείμενο) ισούται με

Q(n, N) = N! / n! (N-n)!   (n<N)

Ζητούμε την πιθανότητα P να είναι κατειλημμένη μία συγκεκριμένη θέση, την οποία επιλέξαμε τυχαία. Προς τον σκοπό αυτό πρέπει να προσδιορίσουμε τον ολικό αριθμό συνδυασμών όπου η θέση αυτή είναι οπωσδήποτε κατειλημμένη. Ο αριθμός αυτός ισούται με το πλήθος των τρόπων με τους οποίους τα υπόλοιπα (n-1) αντικείμενα μπορούν να κατανεμηθούν στις υπόλοιπες (N-1) θέσεις. Το πλήθος αυτό ισούται με 

Q(n-1, N-1) = (N-1)! / (n-1)! [(N-1)-(n-1)]! = (N-1)! / (n-1)! (N-n)!

Τότε, 

P = [αριθμός κατανομών με την θέση κατειλημμένη] / [ολικός αριθμός όλων των δυνατών κατανομών]  =>

P = Q(n-1, N-1) / Q(n, N) = [n! / (n-1)!] [(N-1)! / N!] = n.(1/N)  =>

P = n/N = ποσοστό θέσεων που είναι κατειλημμένες. QED!

  [1] The physical meaning of Fermi-Dirac statistics

Αναζητώντας το νόημα του χώρου και του χρόνου

Τι είναι στ' αλήθεια ο χώρος και ο χρόνος; Ίσως το σημείο συνάντησης της φιλοσοφίας με τη φυσική επιστήμη...

Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

Όταν ακούμε τις λέξεις «χώρος» και «χρόνος» σκεφτόμαστε δύο έννοιες ξέχωρες μεταξύ τους. Κι αυτό είναι αλήθεια για κάθε μεμονωμένο παρατηρητή, που δεν συσχετίζει τα φαινόμενα που εκείνος αντιλαμβάνεται με το πώς τα αντιλαμβάνεται κάποιος άλλος. Βέβαια, σύμφωνα με τη Θεωρία της Σχετικότητας, ο συσχετισμός των παρατηρήσεων δύο παρατηρητών αποκαλύπτει ένα είδος διαπλοκής ανάμεσα στον χώρο και τον χρόνο: ό,τι είναι «χώρος» για τον έναν παρατηρητή μπορεί να είναι «χρόνος» για τον άλλον! Είναι αξιοσημείωτο ότι κάτι παρόμοιο υπαινίχθηκε φιλοσοφικο-ποιητικά ο Βάγκνερ στον "Πάρσιφαλ", πολύ πριν μας το βεβαιώσει ο Αϊνστάιν:

«Βλέπεις, γιε μου, σ' αυτό εδώ το μέρος ο χρόνος γίνεται χώρος!»

Για να απλουστεύσουμε τα πράγματα, στην παρούσα συζήτηση θα θεωρήσουμε τον χώρο και τον χρόνο σαν δύο αυτόνομες έννοιες, που κάθε μία την αντιλαμβανόμαστε ανεξάρτητα από την άλλη. (Μπορούμε όμως να τις συνδυάσουμε ώστε να ορίσουμε σύνθετα φυσικά μεγέθη, όπως π.χ. η ταχύτητα ενός κινούμενου αντικειμένου.)

Θα πρέπει να τονίσουμε εξαρχής ότι ο χώρος και ο χρόνος δεν αποτελούν φυσικά αντικείμενα, ούτε φυσικά φαινόμενα (μας προειδοποίησε, άλλωστε, γι' αυτό ο Καντ στην «Κριτική» του). Συνθέτουν ένα νοητικό πλαίσιο μέσα στο οποίο αντιλαμβανόμαστε τα φυσικά αντικείμενα και τα φυσικά φαινόμενα. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι ο χώρος σχετίζεται με το «είναι», ενώ ο χρόνος με το «γίγνεσθαι». Και, στο πλαίσιο του «είναι» διαχωρίζεται το «εδώ» από το «εκεί», ενώ, στο πλαίσιο του «γίγνεσθαι», το «πριν» από το «μετά».

Ο χώρος, όμως, χάνει τη σημασία του χωρίς τα αντικείμενα, όπως και ο χρόνος χωρίς τα φαινόμενα. Αν δώσουμε, π.χ., ραντεβού στην Ομόνοια, θα βρεθούμε εκεί ακολουθώντας συγκεκριμένες διαδρομές με γνώριμα φυσικά χαρακτηριστικά (δρόμοι, σπίτια, δέντρα, κλπ). Αν με κάποιον τρόπο τα αντικείμενα αναφοράς εξαφανίζονταν (και δεν είχαμε στην τσέπη πυξίδα, ούτε μεζούρα για να μετρούμε αποστάσεις) θα ήταν αδύνατο να φτάσουμε στον προορισμό μας. Ο κενός χώρος ανάμεσα στο σημείο που βρισκόμαστε και στην Ομόνοια δεν θα μας έδινε την παραμικρή πληροφορία για να προσανατολιστούμε!

Από την άλλη, ας υποθέσουμε ότι κάποιος σας ζητά να φέρετε στη σκέψη σας το έτος 2004. Ο αριθμός 2004 από μόνος του είναι κενός περιεχομένου, αποκτά όμως περιεχόμενο αν τον συσχετίσουμε με γεγονότα, δηλαδή μεταβολές σε σχέση με προϋπάρχουσες καταστάσεις. Έτσι, το έτος 2004 ήταν το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο έλαβαν χώρα φαινόμενα όπως οι Ολυμπιακοί Αγώνες της Αθήνας, το ευρωπαϊκό κύπελλο που κατέκτησε η εθνική ομάδα ποδοσφαίρου, το νέο σπίτι που αποκτήσατε, ο γάμος της κόρης σας, κλπ.

Αν όμως σας είχαν κλείσει ολόκληρη τη δεκαετία του 2000 σε ένα δωμάτιο χωρίς ραδιόφωνο, τηλεόραση, διαδίκτυο, πρόσβαση στον Τύπο, και, γενικά, χωρίς την παραμικρή επαφή με τον έξω κόσμο, και μετά σας ζητούσαν να αναφέρετε κάτι για το έτος 2004, είναι βέβαιο ότι δεν θα μπορούσατε να πείτε το παραμικρό, ακόμα κι αν είχατε τη δυνατότητα να ξεφυλλίζετε καθημερινά ένα ημερολόγιο τοίχου! Καμία μεταβολή δεν θα συνέβαινε για εσάς από μέρα σε μέρα κι από χρονιά σε χρονιά μέσα στη δεκαετία του εγκλεισμού σας, και έτσι, κανένα σημείο αναφοράς δεν θα υπήρχε που να δίνει στο «έτος 2004» κάποια ξεχωριστή σημασία...

Στο σημείο αυτό, θα ήθελα να παραθέσω ένα εκτενές απόσπασμα από ένα άρθρο του 2019 στο «Βήμα». Θέτει τον χρόνο σε πρώτο πλάνο και εξετάζει αν, κόντρα στο δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα, θα μπορούσαμε να τον γυρίσουμε προς τα πίσω...

--------------------------------

Τι είναι χρόνος; Αν με ρωτήσει κάποιος, ομολογώ πως δεν έχω πειστική απάντηση. Κατά καιρούς έχω ακούσει χαριτωμένες εκφράσεις του τύπου «το φυσικό φαινόμενο του χρόνου»! Βέβαια, ο χρόνος αυτός καθαυτόν δεν είναι φυσικό φαινόμενο. Είναι απλά μία φυσική διάσταση με τη βοήθεια της οποίας περιγράφουμε την δυναμική των φυσικών φαινομένων. Μια διάσταση που μας επιτρέπει να ξεχωρίσουμε το «πριν» από το «μετά», όπως με τις διαστάσεις του χώρου ξεχωρίζουμε το «εδώ» από το «εκεί».

Όμως, πότε μία φυσική κατάσταση αντιστοιχεί στο «πριν», και πότε στο «μετά»; Με άλλα λόγια, πώς ορίζεται το λεγόμενο «βέλος του χρόνου» που προσδίδει στον χρόνο κατεύθυνση από το παρελθόν προς το μέλλον;

Στο φημισμένο βιβλίο του «Το Χρονικό του Χρόνου» (“A Brief History of Time”) ο Στίβεν Χόκινγκ περιγράφει τρεις (εν τέλει, ισοδύναμες) εκδοχές του βέλους του χρόνου:

1. Το θερμοδυναμικό βέλος του χρόνου. Είναι η κατεύθυνση του χρόνου στην οποία μεγαλώνει η αταξία (ή, εντροπία) ενός κλειστού συστήματος σωματιδίων (π.χ., των μορίων ενός ιδανικού αερίου μέσα σε ένα θερμικά μονωμένο δοχείο), σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής.

2. Το ψυχολογικό βέλος του χρόνου. Είναι η κατεύθυνση στην οποία αισθανόμαστε ότι ο χρόνος περνά, έτσι ώστε να θυμόμαστε το παρελθόν αλλά όχι το μέλλον.

3. Το κοσμολογικό βέλος του χρόνου. Είναι η χρονική κατεύθυνση κατά την οποία το σύμπαν διαστέλλεται, όπως τουλάχιστον τούτη τη στιγμή συμβαίνει.

Ένα κλασικό θερμοδυναμικό σύστημα αποτελείται από ένα τεράστιο πλήθος σωματιδίων. Σε μικροσκοπικό επίπεδο, οι φυσικοί νόμοι που διέπουν την κίνηση ενός μεμονωμένου σωματιδίου δεν ξεχωρίζουν την κίνηση προς το μέλλον από εκείνη προς το παρελθόν. Αν εξετάσει κάποιος, όμως, την συμπεριφορά ολόκληρου του συστήματος, θα παρατηρήσει ότι μερικές φυσικές διαδικασίες δεν συμβαίνουν ποτέ σε αντίστροφη χρονική τάξη, ακόμα και αν δεν παραβιάζουν φυσικούς νόμους όπως η διατήρηση της ενέργειας. Για παράδειγμα, ενώ μία σταγόνα μελάνης απλώνεται (διαχέεται) μέσα σε ένα ποτήρι με νερό, το αντίστροφο φαινόμενο αυθόρμητου ανασχηματισμού της σταγόνας ποτέ δεν παρατηρείται (εκτός αν το προκαλέσουμε εμείς με κάποια τεχνητή παρέμβαση στο σύστημα).

Η αρχική σταγόνα μελάνης αντιπροσωπεύει μία κατάσταση μέγιστης τάξης: όλα τα μόρια της μελάνης βρίσκονται συγκεντρωμένα σε μία καθορισμένη θέση μέσα στο νερό. Καθώς περνά ο χρόνος, όμως, η τάξη αυτή ολοένα και μειώνεται καθώς τα μόρια της μελάνης διασκορπίζονται μέσα στο νερό. Με άλλα λόγια, με το πέρασμα του χρόνου αυξάνει η αταξία (εντροπία) του συστήματος. Με ανάλογο τρόπο, ένα γυάλινο ποτήρι που πέφτει στο πάτωμα σπάει σε χίλια κομμάτια, τα οποία (δυστυχώς για εμάς αλλά ευτυχώς για τους κατασκευαστές γυαλικών, που θα έμεναν χωρίς δουλειά!) ποτέ δεν επανενώνονται αυθόρμητα ώστε να ξανασχηματίσουν το ποτήρι στην αρχική του μορφή. (Οι γνώστες του αμερικανικού μπιλιάρδου ας δώσουν ένα ακόμα παράδειγμα πορείας από την τάξη προς την αταξία.)

Στο σημείο αυτό θα πρέπει να κάνουμε μία σημαντική παρατήρηση. Ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος, που επιβάλλει την αύξηση της εντροπίας ενός κλειστού συστήματος, είναι ένας στατιστικός νόμος που δεν διέπεται από την απολυτότητα του πρώτου νόμου, ο οποίος εκφράζει την διατήρηση της ενέργειας. Συγκεκριμένα, ο δεύτερος νόμος δεν μας λέει ότι είναι θεωρητικά αδύνατη η – αντικείμενη προς την εμπειρία μας – πορεία από την αταξία στην τάξη, αλλά ότι είναι εξαιρετικά απίθανη. Τόσο απίθανη που, πρακτικά, μπορεί να θεωρηθεί αδύνατη!

Τώρα, σε κλασικό επίπεδο, ο δεύτερος νόμος αφορά συστήματα με πολύ μεγάλο αριθμό σωματιδίων. Και, όσο μεγαλώνει ο αριθμός αυτός, τόσο πιο απίθανη γίνεται η ανάστροφη πορεία από την αταξία πίσω στην τάξη – κάτι που, κατά μία έννοια, θα σήμαινε αλλαγή κατεύθυνσης στο ίδιο το βέλος του χρόνου. Φυσικά, όλα αυτά χάνουν το νόημά τους αν έχουμε ένα και μοναδικό σωματίδιο. (Είναι πολύ εύκολο να διαταράξεις την τάξη που εμφανίζουν εννέα καλο-στοιχισμένες μπάλες του μπιλιάρδου, πώς όμως να πετύχεις ανάλογο αποτέλεσμα με μία και μοναδική μπάλα;)

Αυτά με βάση την κλασική φυσική, γιατί η κβαντομηχανική βλέπει τα πράγματα διαφορετικά. Λόγω της φοβερής «αρχής της αβεβαιότητας», ένα κβαντικό σωματίδιο, όπως το ηλεκτρόνιο, δεν εντοπίζεται με απόλυτη ακρίβεια σε κάποιο καθορισμένο σημείο του χώρου αλλά αντιπροσωπεύεται από ένα «κύμα πιθανότητας» που, μαθηματικά, εκφράζεται με την λεγόμενη κυματοσυνάρτηση. Η συνάρτηση αυτή, με τη σειρά της, είναι λύση της εξίσωσης του Σρέντινγκερ (Schrödinger). (Παρεμπιπτόντως, ο λαϊκός μύθος ότι «ο Σρέντινγκερ σκότωσε τη γάτα του» είναι απολύτως ανακριβής! Ο Σρέντινγκερ απλά επινόησε ένα νοητικό πείραμα με μία – υποτιθέμενη – γάτα προκειμένου να εκφράσει τον προβληματισμό του για την λεγόμενη «ερμηνεία της Κοπεγχάγης» για την κβαντομηχανική. Προβληματισμό που εξέφρασε με ακόμα πιο έντονο τρόπο ο Αϊνστάιν...)

Η κυματοσυνάρτηση, αν μη τι άλλο, δίνει μία εικόνα για το πού περίπου βρίσκεται το σωματίδιο κάποια αρχική χρονική στιγμή. Το πρόβλημα είναι ότι, με το πέρασμα του χρόνου, η εικόνα αυτή προοδευτικά «θολώνει» καθώς η κυματοσυνάρτηση εξαπλώνεται στον χώρο. Έτσι, η σχετική τάξη που αρχικά υπήρχε σε ό,τι αφορά τον προσδιορισμό της θέσης του σωματιδίου, σταδιακά χάνεται, με όμοιο τρόπο όπως χάνεται η αρχική τάξη της σταγόνας μελάνης μέσα στο νερό. Το να επανέλθει αυθόρμητα η κυματοσυνάρτηση στην αρχική της μορφή είναι τόσο απίθανο όσο το να ξανασχηματιστεί η σταγόνα της μελάνης μετά την διάχυσή της στο νερό! Όμως, αν πράγματι συμβεί κάτι τέτοιο, θα είναι σαν ο χρόνος για το σωματίδιο να γυρίζει πίσω.

Πρόσφατα (σ.σ: αναφέρεται στο έτος 2019) μία εντυπωσιακή επιστημονική ανακοίνωση ήρθε στην επικαιρότητα. Μία ομάδα ερευνητών από την Ρωσία, τις ΗΠΑ και την Ελβετία θέλησε να μετρήσει την πιθανότητα που έχει ένα μοναχικό ηλεκτρόνιο στον κενό διαστρικό χώρο να ταξιδέψει αυθόρμητα πίσω στο πρόσφατο παρελθόν του. Δηλαδή, οι επιστήμονες έλεγξαν αν ο χρόνος γι’ αυτό το ηλεκτρόνιο θα μπορούσε να αντιστραφεί έστω και για ένα απειροελάχιστο κλάσμα του δευτερολέπτου. Ένα τέτοιο φαινόμενο είναι τόσο απίθανο να συμβεί που, θεωρητικά, δεν θα μπορούσαμε να το δούμε περισσότερο από μία φορά σε διάστημα ίσο με την μέχρι τώρα ζωή του σύμπαντος!

Η επιστημονική ομάδα κατόρθωσε, εν τούτοις, να σχεδιάσει μία προσομοίωση της διαδικασίας με τη βοήθεια ενός κβαντικού υπολογιστή, πάνω στον οποίο εφαρμόστηκε ένας προσεκτικά σχεδιασμένος αλγόριθμος. Στην προσομοίωση αυτή, ο χρόνος γύρισε πίσω για πολύ λίγο για το μοναχικό ηλεκτρόνιο, υπερνικώντας τελικά τις απαγορεύσεις που επιβάλλει ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος. Η «θολή» εικόνα της εξαπλωμένης κυματοσυνάρτησης έδωσε, έτσι, τη θέση της στην αρχική κυματομορφή που θύμιζε πολύ περισσότερο σωμάτιο με καθορισμένη θέση στον χώρο.

Ήταν σαν τα μόρια της μελάνης μέσα στο νερό να αναζήτησαν τη σταγόνα από την οποία ξεκίνησαν, οι σκορπισμένες μπάλες του μπιλιάρδου να γύρισαν από μόνες τους πίσω στην εναρκτήρια τάξη του παιχνιδιού, ενώ κάπου στο σύμπαν ένας άνθρωπος να ξαναβρήκε (για μία στιγμή και μόνο, δυστυχώς) ένα μικρό κομμάτι από τη νεότητα που είχε χάσει...

KLIK

Τα πολλά πρόσωπα της εκθετικής συνάρτησης!

Χρησιμοποιούμε συχνά την εκθετική συνάρτηση exp(x)=e^x στις εφαρμοσμένες επιστήμες. Αν το x είναι ρητός αριθμός (π.χ., 3/2) δεν υπάρχει πρόβλημα στο να υψώσουμε το e στη δύναμη x. Όμως, πώς υψώνουμε το e (και κάθε θετικό πραγματικό αριθμό, γενικότερα) σε μία άρρητη δύναμη (που δεν είναι, δηλαδή, της μορφής m/n, όπου m, n ακέραιοι αριθμοί);

Όμως, υπάρχουν και άλλα ερωτήματα:

    1. Η εκθετική συνάρτηση ορίζεται με διάφορους τρόπους που, φαινομενικά, σε τίποτα δεν μοιάζουν μεταξύ τους:

    - Σαν την αντίστροφη της λογαριθμικής συνάρτησης ln(x).

    - Σαν το όριο μιας άπειρης ακολουθίας.

    - Σαν άπειρη δυναμοσειρά.

    - Σαν τη μόνη συνάρτηση που ισούται (ή, γενικότερα, είναι ανάλογη) με την παράγωγό της.

Γιατί οι ορισμοί αυτοί είναι ισοδύναμοι (δηλαδή, εκφράζουν την ίδια συνάρτηση);

    2. Είναι οι συναρτήσεις {exp(kx)} γραμμικά ανεξάρτητες για διαφορετικές πραγματικές τιμές τού k; Αν ναι, πώς μπορούμε να το αποδείξουμε;

Για απαντήσεις στα πιο πάνω ερωτήματα, δείτε το παρακάτω παιδαγωγικό άρθρο:

    The many faces of the exponential function

Επιστήμη και Φιλοσοφία (επιλογή κειμένων)

                                        

Επιλογή δημοσιευμένων κειμένων στην εκλαϊκευμένη επιστήμη και τη φιλοσοφία

Δείτε την συλλογή

ΤΟ ΒΗΜΑ - Ο Πίτερ Χιγκς και το ταξίδι στην κορυφή του λόφου

Η διαφορετικότητα των αλληλεπιδράσεων που παρατηρούνται στη Φύση είναι φαινομενική. Η ανάδειξη της κρυφής ενότητας των φυσικών δυνάμεων, όμως, απαιτεί μία γενναία δόση ενέργειας και την ιδιοφυΐα του κυρίου Χιγκς, που «έφυγε» πρόσφατα.

Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

    Ένας μεγάλος της επιστήμης, που «έφυγε»

Μια σημαντική απώλεια στον επιστημονικό κόσμο τη χρονιά αυτή ήταν εκείνη του Πίτερ Χιγκς (Peter Higgs, 1929 - 2024). Στη γλώσσα της επιστημονικής εκλαΐκευσης ήταν ο άνθρωπος που «ανακάλυψε το σωματίδιο του Θεού». Ίσως κάποιος να φαντάζεται έναν αναμαλλιασμένο επιστήμονα, κλεισμένο στο εργαστήριό του για μήνες ή χρόνια, να πετάγεται κάποια στιγμή στους δρόμους φωνάζοντας «Εύρηκα!» και κρατώντας στο χέρι τα πειστήρια κάποιας μεγάλης ανακάλυψης.

Όμως, ο Χιγκς δεν «ανακάλυψε» κάποιο σωματίδιο. Σαν θεωρητικός Φυσικός που ήταν, πρότεινε μία θεωρία που καθιστούσε την ύπαρξη ενός συγκεκριμένου σωματιδίου αναγκαία. Αυτό που έμενε να αποδειχθεί στο εργαστήριο ήταν ότι το σωματίδιο αυτό υπάρχει στ' αλήθεια.

Όμως, γιατί είναι τόσο σημαντικό αυτό το σωματίδιο; Επειδή μας επιτρέπει να βλέπουμε τη Φύση πιο ενιαία και συμμετρική απ' όσο εκείνη θέλει να δείχνει...

    Πυρετός στο CERN

Ένα από τα θέματα που κυριάρχησαν στην επιστημονική επικαιρότητα πριν μερικά χρόνια ήταν τα πειράματα που έλαβαν χώρα στο ερευνητικό κέντρο του CERN στη Γενεύη. Σκοπός τους, ανάμεσα στα άλλα, ήταν η πειραματική επιβεβαίωση της ύπαρξης ενός μυστηριώδους σωματίου που, σε επίπεδο θεωρίας τουλάχιστον, αποτελεί θεμελιώδες συστατικό του μοντέλου που πιστεύουμε πως περιγράφει τα δομικά στοιχεία της ύλης και τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις. Το μποζόνιο Higgs (το κβάντο του πεδίου Higgs) αποτέλεσε το μεγάλο στοίχημα των ερευνών, και η τελική επαλήθευση της ύπαρξής του το 2013 υπήρξε ένας από τους μεγαλύτερους θριάμβους της φυσικής επιστήμης τις πρώτες δεκαετίες αυτού του αιώνα.

Τι το σημαντικό, όμως, υποκρύπτει η εύρεση αυτού του «σωματίου-φαντομά», ώστε να δικαιολογεί μία δαπάνη αρκετών δισεκατομμυρίων δολαρίων που απαιτήθηκαν για το «κυνήγι» του, και μάλιστα σε εποχές παγκόσμιας οικονομικής κρίσης; Τίποτα περισσότερο ή τίποτα λιγότερο, ίσως, από έναν βαθύ αναστεναγμό ανακούφισης των Φυσικών. Εκείνων, τουλάχιστον, που δεν περίμεναν εναγωνίως την κατάρρευση του καθιερωμένου θεωρητικού μοντέλου στη Φυσική υψηλών ενεργειών, ώστε να τους δοθεί η ιστορική ευκαιρία να χτίσουν τη θεωρία από την αρχή!

Το κείμενο που ακολουθεί είναι μία απόπειρα να εξηγήσουμε, με όσο πιο απλά λόγια γίνεται, τους λόγους για τους οποίους το σωμάτιο του Higgs είναι τόσο σημαντικό συστατικό των σύγχρονων φυσικών θεωριών που προσπαθούν να «ξεκλειδώσουν» τα μυστικά του κόσμου που μας περιβάλλει. Και, επειδή η ύλη που παρατηρούμε αποτελείται, σε θεμελιώδες επίπεδο, από στοιχειώδη σωμάτια (όπως, π.χ., το γνώριμο σε όλους ηλεκτρόνιο, καθώς και άλλα που «κατοικούν» στον πυρήνα του ατόμου), ξεκινούμε την αφήγησή μας εξετάζοντας τους τρόπους που τα σωμάτια αυτά αλληλεπιδρούν.

    Η Φύση είναι πιο απλή απ' όσο θέλει να δείχνει!

Με βάση τη φαινομενολογία που μας προσφέρει ο κόσμος των χαμηλών ενεργειών στον οποίο ζούμε, μπορούμε να διακρίνουμε τέσσερα είδη δυνάμεων (ή αλληλεπιδράσεων) μεταξύ των στοιχειωδών σωματίων της ύλης:

(1) Τις δυνάμεις βαρύτητας (στις οποίες οφείλεται το βάρος των σωμάτων, αλλά και η καθορισμένη κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο).

(2) Τις ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις (τέτοια είναι, π.χ., η τριβή ανάμεσα στις δύο παλάμες μας όταν σύρουμε τη μία πάνω στην άλλη).

(3) Τις ισχυρές δυνάμεις (χάρη στις οποίες διατηρεί την συνεκτικότητά του ο πυρήνας ενός ατόμου).

(4) Τις ασθενείς δυνάμεις (ευθύνονται για μία σειρά διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στον ατομικό πυρήνα).

Υπάρχουν ενδείξεις, όμως, ότι η Φύση είναι στην πραγματικότητα πολύ πιο απλή απ’ όσο φαίνεται! Για παράδειγμα, πριν από την συστηματική θεωρητική διατύπωση των νόμων του ηλεκτρομαγνητισμού από τον James Clerk Maxwell (1831-1879), ο ηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός αντιμετωπίζονταν σαν δύο ξεχωριστά και ανεξάρτητα φυσικά φαινόμενα. Αυτό ενισχύθηκε και από την προφανή διαφορετικότητα ανάμεσα στις ιδιότητες των ηλεκτρικών και των μαγνητικών δυνάμεων.

Με τις περίπλοκες μαθηματικές εξισώσεις του, ο Maxwell περιέγραψε το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο σαν «δύο όψεις του ίδιου νομίσματος», αφού το ένα μπορεί να «μεταμορφώνεται» (να μετασχηματίζεται) στο άλλο, ανάλογα με τον τρόπο που τα παρατηρούμε (αυτή ήταν και η αφετηρία της σκέψης του Einstein όταν πρότεινε την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας). Έτσι, αντί για δύο ξεχωριστά πεδία, ηλεκτρικό και μαγνητικό, μιλάμε για ένα ενιαίο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο.

Είναι ενδιαφέρον εδώ να παρατηρήσουμε πως, σε ό,τι αφορά τη σχετική ισχύ τους, η ηλεκτρική και η μαγνητική δύναμη αρχίζουν να γίνονται ισοδύναμες μεταξύ τους στο όριο των υψηλών ταχυτήτων (άρα υψηλών ενεργειών) των ηλεκτρικών φορτίων που αλληλεπιδρούν. Αυτή είναι μία πρώτη ένδειξη πως η απλότητα της Φύσης αποκαλύπτεται υπό την προϋπόθεση ότι για την πειραματική παρατήρησή της διατίθεται η κατάλληλη ενέργεια!

Ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα της φυσικής επιστήμης κατά τον εικοστό αιώνα ήταν η ανακάλυψη ότι, με παρόμοιο τρόπο, η ηλεκτρομαγνητική και η ασθενής αλληλεπίδραση επίσης αποτελούν δύο όψεις (δύο εκφάνσεις) μίας ενιαίας δύναμης, της ηλεκτρασθενούς. Ανοιχτή παραμένει η φιλοδοξία της εύρεσης μιας ακόμα μεγαλύτερης ενοποίησης που να περιλαμβάνει στο σχήμα και την ισχυρή αλληλεπίδραση (η βαρύτητα είναι μια άλλη, «πονεμένη» ιστορία, αφού, σε αντίθεση με τις υπόλοιπες δυνάμεις, δεν δείχνει να υποτάσσεται εύκολα στους κανόνες της Κβαντικής Φυσικής…).

Το πρόβλημα είναι πως, όπως αναφέραμε πιο πάνω, όσο πιο απλή εμφανίζεται η Φύση μέσα από αυτά τα διαδοχικά στάδια ενοποίησης, τόσο πιο ακριβό «εισιτήριο» καλείται να πληρώσει ο θεατής που θα γίνει μάρτυρας αυτής της απλότητας. Και, το εισιτήριο αυτό λέγεται ενέργεια! Δηλαδή, η υποτιθέμενη απλότητα της Φύσης μπορεί να αποκαλυφθεί μόνο μέσα από πειράματα πολύ υψηλών ενεργειών. Και, όσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός απλότητας που θέλουμε να αναδείξουμε, τόσο περισσότερη ενέργεια απαιτείται. Αυτό εξηγεί, άλλωστε, γιατί δαπανώνται τεράστια ποσά για την κατασκευή όλο και μεγαλύτερων επιταχυντών στοιχειωδών σωματίων, όπως ο Large Hadron Collider (LHC) στο CERN στη Γενεύη.

    Ταξίδι στην κορυφή του λόφου

Ένα απλό παράδειγμα ίσως μας βοηθήσει να κατανοήσουμε καλύτερα αυτά που αναφέρθηκαν πιο πάνω. Φανταστείτε ότι κατοικείτε στους πρόποδες ενός λόφου που βρίσκεται στο μέσο μιας πόλης, της οποίας τα σπίτια είναι όμοια μεταξύ τους και ομοιόμορφα κατανεμημένα γύρω από τον λόφο. Από το σημείο που βρίσκεστε μπορείτε να βλέπετε μόνο ένα μέρος της πόλης, αφού ο λόφος σάς κρύβει την άλλη πλευρά της. Έτσι, για εσάς υπάρχει η «δική σας» γειτονιά και η «άλλη», στην αντίθετη πλευρά του λόφου. Η αντίληψή σας για την πόλη, απ’ το σημείο που βρίσκεστε, είναι αποσπασματική και ασύμμετρη.

Τώρα, υποθέστε ότι βρίσκετε το κουράγιο (δηλαδή, την απαιτούμενη ενέργεια) να ανεβείτε στην κορυφή του λόφου. Από εκεί πια μπορείτε να βλέπετε ολόγυρα κάθε γειτονιά της πόλης. Η θέα τώρα είναι καθολική και απόλυτα συμμετρική (όπως κι αν περιστρέψετε το σώμα σας, πάντα θα αντικρίζετε κάποια περιοχή της πόλης και, σύμφωνα με την υπόθεση που κάναμε, όλες οι περιοχές είναι όμοιες μεταξύ τους). Αυτό που πρέπει να συγκρατήσουμε είναι ότι, η πορεία από την πολυπλοκότητα της ασυμμετρίας προς την απλότητα της συμμετρίας απαιτεί δαπάνη ενέργειας!

    Οι συμμετρίες πίσω από τις αλληλεπιδράσεις

Με τα σημερινά δεδομένα, τα στοιχειώδη σωμάτια και οι μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις (δυνάμεις) περιγράφονται από το λεγόμενο Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model), το οποίο αποτελεί σύνθεση όλων των πειραματικά επιβεβαιωμένων θεωριών για τη δομή της ύλης σε θεμελιώδες επίπεδο. Όμως μέχρι πριν μερικά χρόνια υπήρχε ένα βασικό ζήτημα που έμενε να επιβεβαιωθεί πειραματικά: ο μηχανισμός με τον οποίο πιστεύεται ότι τα σωμάτια (και, μακροσκοπικά, η ύλη) αποκτούν μάζα – ή, αν προτιμάτε, αδράνεια.

Μα, θα ρωτήσετε, γιατί να μη δεχθούμε απλά ότι η μάζα είναι μια ιδιότητα που το κάθε σωμάτιο φέρει εξαρχής από τη στιγμή της δημιουργίας του, κάτι σαν «προίκα» από την ίδια τη Φύση; Για να κατανοήσουμε το πρόβλημα, θα πρέπει να ξαναγυρίσουμε στην έννοια της συμμετρίας…

Στον μικρόκοσμο, η συμμετρία είναι κάτι παραπάνω από θέμα απλής αισθητικής: είναι αυτή που καθορίζει το είδος των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των σωματίων. Δηλαδή, πίσω από κάθε μορφή αλληλεπίδρασης κρύβεται και μία αντίστοιχη μορφή συμμετρίας. Για παράδειγμα, η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση μεταξύ ηλεκτρικά φορτισμένων σωματιδίων σχετίζεται με την συμμετρικότητα (αμεταβλητότητα στη μορφή) των θεμελιωδών εξισώσεων του ηλεκτρομαγνητισμού, κάτω από συγκεκριμένους αφηρημένους μαθηματικούς μετασχηματισμούς των συναρτήσεων που περιγράφουν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και τα σωμάτια που αλληλεπιδρούν μέσω αυτού.

Το ίδιο το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, κατά την κβαντική θεωρία, αντιπροσωπεύεται από τα δικά του «σωμάτια», τα φωτόνια. Μπορούμε να σκεφτούμε τα σωμάτια αυτά σαν μικρές σφαίρες που εκτοξεύει το ένα φορτίο στο άλλο, κάνοντάς το να αισθανθεί την παρουσία του. Τα φωτόνια είναι τα κβάντα (οι πλέον στοιχειώδεις ποσότητες) του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου που «κοινωνούν» την ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανάμεσα σε ηλεκτρικά φορτισμένα σωμάτια.

Στη γλώσσα της συμμετρίας, το φωτόνιο παίζει τον ρόλο του «ταχυδρόμου» που ενημερώνει κάθε παρατηρητή από τον οποίο διέρχεται, για τις λεπτομέρειες των μαθηματικών μετασχηματισμών συμμετρίας που υπέστησαν οι συναρτήσεις που αντιπροσωπεύουν τα σωμάτια σε γειτονικά σημεία του χώρου (ή, σωστότερα, του χωροχρόνου).

Πρέπει, όμως, να λάβουμε υπόψη έναν σημαντικό περιορισμό: Οι θεωρίες που συσχετίζουν τις αλληλεπιδράσεις των σωματίων με υποκείμενες συμμετρίες θέτουν ως προϋπόθεση τα κβάντα του πεδίου που ευθύνεται για την αλληλεπίδραση να έχουν μηδενική μάζα! Αυτό ισχύει πράγματι για τα φωτόνια (φορείς της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης), όχι όμως και για τα κβάντα του πεδίου που σχετίζεται με την ασθενή αλληλεπίδραση. Έτσι, η αλληλεπίδραση αυτή θα κινδύνευε να μείνει έξω από το παιχνίδι της συμμετρίας, και η θεωρητική εξήγηση της ενοποίησης της ασθενούς δύναμης με την ηλεκτρομαγνητική (ηλεκτρασθενής δύναμη) θα οδηγείτο σε αδιέξοδο, αν δεν έσωζε την παρτίδα ένα μυστηριώδες πεδίο...

    Ο ξενέρωτος καθηγητής και η δημοφιλής συνοδός του!

Τη λύση στο αδιέξοδο της μάζας δίνει το πεδίο Higgs. Το πεδίο αυτό μας επιτρέπει να θεωρούμε τα κβάντα όλων των αλληλεπιδράσεων σαν σωμάτια που αυτά καθαυτά δεν έχουν μάζα, φαίνεται όμως σ’ εμάς ότι έχουν εξαιτίας της αλληλεπίδρασής τους με το πεδίο Higgs, ή, αν προτιμάτε, με το κβάντο του πεδίου αυτού, το περίφημο μποζόνιο Higgs. Γενικά μιλώντας, σύμφωνα με την θεωρία του Peter Higgs (καθώς και άλλων ερευνητών που εργάστηκαν ανεξάρτητα πάνω στο ίδιο πρόβλημα), η μάζα όλων των στοιχειωδών σωματίων είναι μία επίκτητη (φαινομενική) ιδιότητα που προκύπτει λόγω της αλληλεπίδρασής τους με το πανταχού παρόν πεδίο Higgs.

Θα μπορούσαμε, δηλαδή, να πούμε πως, αν το πεδίο αυτό «έσβηνε» ξαφνικά (όπως υποθέτουμε ότι ίσχυε για κάποια απειροελάχιστη χρονική περίοδο μετά το Big Bang, λόγω των ακραίων θερμοκρασιών), όλα τα σωμάτια θα εμφανίζονταν χωρίς μάζα (δεν θα είχαν αδράνεια, δηλαδή δεν θα πρόβαλλαν αντίσταση στη μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης). Αυτό, σύμφωνα με τη Θεωρία της Σχετικότητας, θα σήμαινε ότι κάθε σωμάτιο θα ταξίδευε με την ταχύτητα του φωτός. Γνωρίζουμε, βέβαια, ότι κάτι τέτοιο δεν ισχύει στ’ αλήθεια (με εξαίρεση το φωτόνιο).

Ένα παράδειγμα και πάλι θα βοηθήσει. Φανταστείτε μια χοροεσπερίδα που διοργανώνουν οι φοιτητές ενός πανεπιστημίου. Στη μεγάλη σάλα βρίσκεται ένα μεγάλο πλήθος φοιτητών που είναι ομοιόμορφα κατανεμημένοι σε όλη την έκταση του χώρου. Ας πούμε ότι το πλήθος αυτό των φοιτητών είναι το «πεδίο Higgs», και οι εν λόγω νεαροί αποτελούν τα «μποζόνια Higgs» (τα κβάντα του πεδίου).

Κάποια στιγμή κάνει την εμφάνισή του στο χορό ένας «ξενέρωτος» καθηγητής (π.χ., ο γράφων) και η ωραία συνοδός του. Κανείς δεν δίνει σημασία στον πρώτο καθώς αυτός μπαίνει στο δωμάτιο, κι έτσι μπορεί να κινείται ανενόχλητα και να επιταχύνεται κατά βούληση. Είναι ένα «σωμάτιο» χωρίς μάζα (χωρίς αδράνεια), αφού το πεδίο Higgs και τα κβάντα του (οι φοιτητές) δεν καταδέχονται ν’ ασχοληθούν μαζί του ώστε να προβάλουν εμπόδια στην κίνησή του!

Η ωραία συνοδός του καθηγητή, αντίθετα, τραβάει την προσοχή των φοιτητών, οι οποίοι σπεύδουν να την προσεγγίσουν, δυσχεραίνοντας την κίνησή της μέσα στη σάλα. Έτσι, για να επιταχύνει το βήμα της θα χρειαστεί να καταβάλει δύναμη: το πεδίο Higgs (οι φοιτητές) τής προσέδωσε μάζα (αδράνεια)!

Τώρα, αν υποθέσουμε πως οι φοιτητές γίνονταν αόρατοι, κάποιος εξωτερικός παρατηρητής θα μπορούσε να νομίσει ότι η αδράνεια αυτή είναι μια ιδιότητα που πρωτογενώς φέρει η ίδια η γυναίκα. Πιστεύουμε, λοιπόν, ότι η αδράνεια που εμφανίζουν όλα τα σώματα δεν είναι μία εγγενής ιδιότητά τους αλλά οφείλεται στην αλληλεπίδρασή τους με το «αόρατο» πεδίο Higgs. Και το πεδίο αυτό γίνεται «ορατό» μέσω του κβάντου του – του μποζονίου Higgs. Το Καθιερωμένο Πρότυπο της σωματιδιακής φυσικής μπορεί τώρα να πάρει μια βαθιά ανάσα ανακούφισης!

    Επίλογος

Με βάση τα πειράματα των τελευταίων χρόνων, όλα δείχνουν ότι η θεωρία του Higgs είναι σωστή. Η καθυστέρηση που υπήρξε στην ανακάλυψη του σχετικού μποζονίου οφείλεται στην πολύ μεγάλη μάζα του, πράγμα που σημαίνει ότι η δημιουργία του σωματιδίου στο εργαστήριο απαιτεί πολύ υψηλές ενέργειες (θυμηθείτε την περίφημη σχέση του Einstein που καθιστά τη μάζα και την ενέργεια ισοδύναμες). Αυτό το πρόβλημα έλυσε ο επιταχυντής LHC στο CERN.

Οι Φυσικοί υψηλών ενεργειών (τουλάχιστον, οι περισσότεροι από αυτούς) αισθάνονται τώρα δικαιωμένοι για τις προσπάθειες που κατέβαλαν και το χρήμα που δαπανήθηκε για την επιβεβαίωση της ύπαρξης του «δύστροπου» μποζονίου και την διατήρηση της πίστης στην ορθότητα του Καθιερωμένου Προτύπου. Γιατί, σε αντίθετη περίπτωση, θα χρειαζόταν να ξαναγράψουμε απ’ την αρχή μεγάλο μέρος της Φυσικής του δεύτερου μισού του 20ού αιώνα. Για κάποιους Φυσικούς, αυτό θα φάνταζε σαν εφιάλτης. Για κάποιους άλλους, σαν ευκαιρία για να γράψουν Ιστορία!

* Το κείμενο αποτελεί μεταφρασμένη και επικαιροποιημένη εκδοχή του άρθρου "The hidden symmetry and Mr. Higgs!"  

https://arxiv.org/abs/1401.1327

ΤΟ ΒΗΜΑ

ΤΟ ΒΗΜΑ - Η αφρικανική σκόνη και το μυστήριο του κόκκινου ουρανού

Γιατί η αφρικανική σκόνη «έβαψε» κόκκινο τον ουρανό; Όχι βέβαια επειδή «μας ψεκάζουν»!

Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

Τη μέρα ο ουρανός φαινόταν αρρωστημένα κιτρινωπός. Κατά το βράδυ, όμως, το χρώμα του αποκτούσε υπερκόσμια όψη καθώς έτεινε προς το κόκκινο. Οι (γνωστοί και λιγότερο γνωστοί) συνωμοσιολόγοι δεν άργησαν να αποφανθούν ότι κάποιες δόλιες δυνάμεις «μας ψεκάζουν» (το υποτιθέμενο κίνητρο του «ψεκασμού» ομολογώ μου διαφεύγει). Η αληθινή αιτία του φαινομένου, εν τούτοις, είναι επιστημονικά τεκμηριωμένη. Αφορά τη γνώριμη σε όλους αφρικανική σκόνη - που μας επισκέφθηκε ξανά πρόσφατα - και τις αλλοιώσεις που αυτή προκαλεί στα φυσικά χρώματα της ατμόσφαιρας.

Αλλά, ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή...

Ο μεγαλύτερος θεωρητικός φυσικός του 19ου αιώνα, James Clerk Maxwell (1831-1879), έκανε την πρόβλεψη (δυστυχώς δεν πρόλαβε να την δει να επαληθεύεται εργαστηριακά) ότι το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο έχει κυματικές ιδιότητες. Πιο συγκεκριμένα, κάθε χρονική μεταβολή (διαταραχή) του πεδίου σε ένα σημείο του χώρου διαδίδεται με πεπερασμένη ταχύτητα στον χώρο υπό μορφή ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Στην πιο απλή περίπτωση, αυτό που διαδίδεται είναι μία «ταλάντωση» του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου, με συγκεκριμένη συχνότητα (αριθμό ταλαντώσεων στη μονάδα του χρόνου). Η ταχύτητα διάδοσης της ταλάντωσης είναι ίδια με την ταχύτητα του φωτός, πράγμα που έκανε τον Maxwell να συμπεράνει ότι το ίδιο το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Γενικά, η μεταφορά ενέργειας μέσω ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος ονομάζεται ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.

Όταν ένα μονοχρωματικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα (που περιέχει μία μοναδική συχνότητα, δηλαδή ένα «χρώμα») προσπίπτει σε ένα άτομο ενός υλικού μέσου, θέτει σε ταλάντωση τα ηλεκτρόνια του ατόμου με συχνότητα ίση με εκείνη του κύματος. Αυτό έχει σαν συνέπεια το ίδιο το άτομο να εκπέμπει, τώρα, ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με την ίδια συχνότητα. Όμως, η δευτερογενής αυτή ακτινοβολία από τα άτομα του υλικού εκπέμπεται σε τυχαίες κατευθύνσεις, σε αντίθεση με την καλά καθορισμένη κατεύθυνση που είχε το αρχικό κύμα. Λέμε ότι το κύμα αυτό υπέστη σκέδαση κατά τη διέλευσή του από το υλικό μέσο.

Στο φαινόμενο της σκέδασης της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας οφείλεται το παρατηρούμενο χρώμα του ουρανού. Η ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει στα άτομα της ατμόσφαιρας της Γης καλύπτει μία ευρεία περιοχή συχνοτήτων (λευκό φως), αλλά η ενέργεια που απορροφάται και επανεκπέμπεται (σκεδάζεται) από τα ατμοσφαιρικά άτομα αντιστοιχεί στο μεγαλύτερο μέρος της στις υψηλότερες συχνότητες. Έτσι, η σκέδαση είναι εντονότερη στο μπλε απ’ ό,τι στο κόκκινο. Όταν λοιπόν κοιτάζουμε τον ουρανό την ημέρα, αυτό που παρατηρούμε είναι το σκεδαζόμενο μπλε φως, εκτός αν κοιτάξουμε απευθείας στον Ήλιο οπότε βλέπουμε το κιτρινωπό χρώμα του (ό,τι απομένει από το λευκό μετά την αφαίρεση ενός σχετικά μικρού μέρους από το μπλε). Από την άλλη μεριά, το ξημέρωμα και το σούρουπο οι ακτίνες του Ήλιου μάς έρχονται από τα βάθη του ορίζοντα και διατρέχουν πολύ μεγαλύτερες αποστάσεις μέχρι να φτάσουν σ’ εμάς. Έτσι, μεγάλο μέρος από την μπλε συνιστώσα του ηλιακού φωτός έχει ήδη αφαιρεθεί λόγω της σκέδασης στην ατμόσφαιρα, πράγμα που εξηγεί γιατί ο Ήλιος μάς φαίνεται κοκκινωπός τις ώρες εκείνες [1].

Τα πιο πάνω ισχύουν με την προϋπόθεση ότι η ατμόσφαιρα είναι σχετικά καθαρή, δηλαδή δεν περιέχει σημαντικό ποσοστό ξένων σωματιδίων. Ας φανταστούμε τώρα ότι, εκτός από τα συνήθη ατμοσφαιρικά άτομα, υπάρχει στο κατώτερο στρώμα της ατμόσφαιρας ισχυρή παρουσία σκόνης. Το ηλιακό φως που προσεγγίζει το έδαφος θα υποστεί τότε μία πρόσθετη σκέδαση που θα επηρεάσει και άλλες, χαμηλότερες συχνότητες ακτινοβολίας. Έτσι, λόγω της σκέδασής τους στα σωματίδια της σκόνης και της διάχυσής τους στην ατμόσφαιρα, οι πρωινές κιτρινωπές ακτίνες του Ήλιου θα κάνουν τον αέρα να φαίνεται κίτρινος, ενώ οι κοκκινωπές ακτίνες του σούρουπου θα «βάψουν» τον ουρανό κόκκινο. Η ίδια η Φύση έχει, τελικά, πολύ μεγαλύτερη φαντασία από οποιαδήποτε ανθρώπινη θεωρία συνωμοσίας!

Είναι εντυπωσιακό ότι, με τις περίπλοκες εξισώσεις του για το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο (βλ., π.χ., [2], κεφ. 9 και 10) ο James Clerk Maxwell μας δίνει τη δυνατότητα να ξεκλειδώσουμε τα μυστήρια του ουρανού. Και να ερμηνεύσουμε ένα εντυπωσιακό φυσικό φαινόμενο που μας προκάλεσε δέος - αλλά και, με κάποιον τρόπο, μας γοήτευσε - πρόσφατα...

Σημειώσεις

[1] Σε ένα ανάλογο φαινόμενο οφείλεται το κοκκινωπό χρώμα της Σελήνης κατά τη διάρκεια μιας έκλειψής της. Αν και βρίσκεται μέσα στη σκιά της Γης, η Σελήνη δέχεται ένα μέρος του ηλιακού φωτός που διαθλάται από τη γήινη ατμόσφαιρα. Έχοντας διανύσει μεγάλες αποστάσεις μέσα στην ατμόσφαιρα, το φως που πέφτει στη Σελήνη διατηρεί μόνο την κόκκινη συνιστώσα του, κάνοντας το φεγγάρι να φαίνεται κοκκινωπό από τη Γη.

[2] https://arxiv.org/abs/1711.09969

ΤΟ ΒΗΜΑ

Αφρικανική σκόνη και κόκκινος ουρανός

Γιατί η αφρικανική σκόνη "έβαψε" κόκκινο τον ουρανό το σούρουπο; Όχι βέβαια επειδή "μας ψεκάζουν"! Ας δούμε τι γράφει το σκονισμένο (με βάση το πόσο συχνά... ανοίγεται) βιβλίο του ηλεκτρομαγνητισμού που διδάσκονται οι δευτεροετείς μου:

Στο φαινόμενο της σκέδασης της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας οφείλεται το παρατηρούμενο χρώμα του ουρανού. Η ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει στα άτομα της ατμόσφαιρας της Γης καλύπτει μία ευρεία περιοχή συχνοτήτων (λευκό φως), αλλά η ενέργεια που απορροφάται και επανεκπέμπεται (σκεδάζεται) από τα ατμοσφαιρικά άτομα αντιστοιχεί στο μεγαλύτερο μέρος της στις υψηλότερες συχνότητες. Έτσι, η σκέδαση είναι εντονότερη στο μπλε απ’ ό,τι στο κόκκινο. Όταν λοιπόν κοιτάζουμε τον ουρανό την ημέρα, αυτό που παρατηρούμε είναι το σκεδαζόμενο μπλε φως, εκτός αν κοιτάξουμε απευθείας στον Ήλιο οπότε βλέπουμε το κιτρινωπό χρώμα του (ό,τι απομένει από το λευκό μετά την αφαίρεση ενός σχετικά μικρού μέρους από το μπλε). Από την άλλη μεριά, το ξημέρωμα και το σούρουπο οι ακτίνες του Ήλιου μάς έρχονται από τα βάθη του ορίζοντα και διατρέχουν πολύ μεγαλύτερες αποστάσεις μέχρι να φτάσουν σ’ εμάς. Έτσι, μεγάλο μέρος από τη μπλε συνιστώσα του ηλιακού φωτός έχει ήδη αφαιρεθεί λόγω της σκέδασης στην ατμόσφαιρα, πράγμα που εξηγεί γιατί ο Ήλιος μάς φαίνεται κοκκινωπός τις ώρες εκείνες.

Τα πιο πάνω ισχύουν με την προϋπόθεση ότι η ατμόσφαιρα είναι σχετικά καθαρή, δηλαδή δεν περιέχει σημαντικό ποσοστό ξένων σωματιδίων. Ας φανταστούμε τώρα ότι, εκτός από τα συνήθη ατμοσφαιρικά άτομα, υπάρχει στο κατώτερο στρώμα της ατμόσφαιρας ισχυρή παρουσία σκόνης. Το ηλιακό φως που προσεγγίζει το έδαφος θα υποστεί τότε μία πρόσθετη σκέδαση που θα επηρεάσει και άλλες, χαμηλότερες συχνότητες ακτινοβολίας. Έτσι, λόγω της σκέδασής τους στα σωματίδια της σκόνης και της διάχυσής τους στην ατμόσφαιρα, οι πρωινές κιτρινωπές ακτίνες του Ήλιου θα κάνουν τον αέρα να φαίνεται κίτρινος, ενώ οι κοκκινωπές ακτίνες του σούρουπου θα «βάψουν» τον ουρανό κόκκινο!

Τα ποτάμια δεν γυρίζουν πίσω... | Σκέψεις με αφορμή το τελευταίο μάθημα του Δ. Λιαντίνη

Η τελευταία διάλεξη του Δημήτρη Λιαντίνη και η ιδέα του αμετάστρεπτου που κυριαρχεί στη Φύση και τη ζωή.

Σε πρόσφατη περιδιάβαση στο YouTube, είδα και πάλι (ή μάλλον, άκουσα) μία ιστορική διάλεξη του Δημήτρη Λιαντίνη [1] (Μαράσλειο, 27/5/1998). Ίσως τη συγκλονιστικότερη που έδωσε ποτέ, αφού ήταν η τελευταία του, στην οποία κατ’ ουσίαν προανήγγειλε το καλά μελετημένο τέλος του. Είχα την ευκαιρία, έτσι, να ρίξω ξανά μια ματιά και στα σχόλια των επισκεπτών του καναλιού. Ανάμεσα στις αμέτρητες προσωπολατρικές μεγαλοστομίες διέκρινα και μία αλλιώτικη σκέψη, διατυπωμένη με λόγο σχεδόν απλοϊκό – όσο απλή είναι συχνά η ίδια η αλήθεια:

«Ίσως φοβόταν τα γεράματα και ήθελε να τον θυμούνται νέο.»

Η τοποθέτηση φαίνεται βάσιμη, αν κάποιος διαβάσει προσεκτικά και αποκωδικοποιήσει τα γραφόμενα του ίδιου του Λιαντίνη...

Η επίδραση που άσκησε η προσωπικότητα του Σωκράτη πάνω στον Λιαντίνη είναι ολοφάνερη στο κύκνειο άσμα του τελευταίου, την «Γκέμμα». Αυτό που διδάσκεται ο αναγνώστης είναι ότι ο φόβος του θανάτου είναι ασύγκριτα πιο διαχειρίσιμος από τον φόβο της παρακμής που αναπόφευκτα φέρνουν μαζί τους τα γηρατειά και η αρρώστια. Η «απόδραση» από τη ζωή, λοιπόν, «πρέπει» να γίνεται έγκαιρα, όσο ακόμα ο άνθρωπος είναι σε θέση να βιώνει τη ζωή του αυτοδύναμα και με αίσθημα αξιοπρέπειας. Τον δρόμο, άλλωστε, είχε δείξει χιλιάδες χρόνια πριν ο Σωκράτης (Γκέμμα, Κεφ. 5, σελ. 86).

Αν κάποιος θελήσει να δει τη ζωή από καθαρά βιολογική σκοπιά, θα πρέπει να προσεγγίσει το φαινόμενο της φυσικής παρακμής – αυτό που τόσο είχε απασχολήσει τον Λιαντίνη – μέσα από τους νόμους της Φύσης. Ένας από αυτούς (ίσως ο τρομακτικότερος απ' όλους) μιλά για το αμετάστρεπτο των μεταβολών, το οποίο διέπει όλες σχεδόν τις φυσικές διεργασίες. Μεταξύ αυτών, την ίδια τη ζωή.

Με αφορμή τις πιο πάνω σκέψεις, θα ήθελα να παραθέσω (σε αναθεωρημένη μορφή) ένα άρθρο δημοσιευμένο το 2012 στο «Βήμα». Το εναρκτήριο ερώτημα του κειμένου αντανακλά το αίσθημα αγωνίας που μας διακατείχε την εποχή της μεγάλης οικονομικής κρίσης. Τότε που, παρά τις ζοφερές περιστάσεις, είχαμε ακόμα το κουράγιο (ή την αφέλεια) να ελπίζουμε...

------------------------------------------------

Θα ξαναγυρίσουμε ποτέ στην επίφαση ευτυχίας που γνωρίζαμε; Ή θ’ αποχαιρετήσουμε για πάντα – με αξιοπρέπεια, έστω – την Αλεξάνδρεια;

Στη Θερμοδυναμική (περιοχή της Κλασικής Φυσικής) δεσπόζουν δύο θεμελιώδεις νόμοι. Ο Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος αφορά τη διατήρηση της ενέργειας και, στην πιο απλή του διατύπωση, ηχεί ως αυτονόητος: «Η ενέργεια που προσφέρουμε σε ένα σύστημα είναι ισόποση με την αύξηση του ενεργειακού αποθέματος του συστήματος.» Αν ο νόμος αυτός ήταν ο μοναδικός που δέσμευε την ύλη κατά τις μεταβολές της, ο κόσμος που ξέρουμε θα ήταν πολύ διαφορετικός. Θα υπήρχε, π.χ., τρόπος να μη γερνάμε ποτέ (ίσως και να γίνουμε αθάνατοι), ενώ ο προϊστορικός άνθρωπος θα είχε ανακαλύψει την ψύξη και τον κλιματισμό με την ίδια ευκολία που έμαθε να ζεσταίνεται από τη φωτιά!

Ο Δεύτερος Νόμος της Θερμοδυναμικής βάζει τέλος σε τέτοιες φιλοδοξίες. Αποτελεί ίσως την πιο σκληρή πραγματικότητα της Φύσης, μια αληθινή κατάρα του Δημιουργού πάνω στο δημιούργημά Του. Λέει, με πολύ απλά λόγια, πως κάποια πράγματα που συμβαίνουν δεν είναι δυνατό να αναιρεθούν, πως το ποτάμι μερικών φαινομένων δεν γυρίζει ποτέ πίσω. Έτσι, π.χ., ενώ ένα ζεστό σώμα μπορεί αυθόρμητα να δώσει λίγη από τη ζέστη του σε ένα πιο κρύο, το αντίθετο είναι απίθανο (πρακτικά αδύνατο) να συμβεί: ένα κρύο σώμα δεν μπορεί, χωρίς εξωτερική παρέμβαση, να δώσει μέρος από τη λιγοστή θερμική του ενέργεια σε ένα ζεστό, έτσι που το ένα να γίνει ακόμα πιο κρύο και το άλλο ακόμα πιο ζεστό. Η ζέστη φεύγει και δεν γυρίζει ποτέ πίσω από μόνη της. Το ίδιο και η νεότητα στον άνθρωπο, που φεύγει ανεπιστρεπτί αφήνοντας πίσω της τη φθορά που οδηγεί στο γήρας και τον θάνατο. Φαίνεται πως η συνειδητότητα αυτής της τελευταίας πραγματικότητας ήταν που κατηύθυνε τα υπαρξιακά βήματα του Σωκράτη στο κλείσιμο της επίγειας ζωής του. Όπως, ίσως, και αυτά του Δ. Λιαντίνη...

Η βασική φιλοσοφία του νόμου είναι απλή: Αν βάλεις ένα φυσικό σύστημα σε τάξη και μετά το αφήσεις στην τύχη του, το πιο πιθανό είναι πως η τάξη αυτή θα χαθεί (αυτό το γνωρίζουν καλά οι μητέρες που συγυρίζουν καθημερινά τα δωμάτια των παιδιών τους). Αντίθετα, είναι απίθανο το σύστημα αυτό να μεταβεί αυθόρμητα από την αταξία πίσω στην τάξη. Θα πρέπει η υπομονετική μητέρα να συγυρίσει και πάλι το δωμάτιο!

Αν το καλοσκεφτεί κανείς, όλοι οι φόβοι στον άνθρωπο σχετίζονται με το αμετάστρεπτο, την αδυναμία του να αναιρέσει μεταβολές που δεν του είναι επιθυμητές. Η ζωή μας είναι γεμάτη από αγωνίες για όλων των ειδών τις ισορροπίες που μπορεί να ανατραπούν ανεπανόρθωτα. Ανησυχούμε για τη φυσική μας κατάσταση και γι’ αυτή των αγαπημένων μας προσώπων, για τη φθορά των υλικών αγαθών που με θυσίες αποκτήσαμε, για τις οικονομίες που μαζεύαμε μια ζωή και είναι δυνατό να χαθούν μέσα σε μία νύχτα, για την κοινωνική υπόληψη που με κόπο χτίσαμε και μπορεί να γκρεμιστεί από έναν λάθος χειρισμό ή μια κακοτυχία...

Αυτό που μένει στο τέλος είναι η συνειδητοποίηση ότι το μη-αντιστρεπτό είναι ο κανόνας του παιχνιδιού που μας επιτρέπει να παραμένουμε παίκτες στην παρτίδα της ζωής. Και η γνώση αυτή του πεπερασμένου των πραγμάτων οδηγεί μοιραία σε ένα αίσθημα ματαιότητας.

Όμως, πόσο μάταιο είναι ένα ταξίδι στην Ιθάκη; Το ερώτημα γίνεται ρητορικό, και η υπονοούμενη απάντηση αισιόδοξη, αν ορίσουμε τη ζωή όχι ως πεδίο άνισης – και, εν τέλει, άσκοπης – μάχης ενάντια στην παντοδυναμία του Δεύτερου Νόμου, αλλά ως πορεία αυτεπίγνωσης που, στο τέλος της, οδηγεί στην ανακάλυψη του αιώνιου μέσω της υπέρβασης των νόμων του εφήμερου. Όπου «αιώνιο» εννοούμε εδώ το άχρονο, αφού ο χρόνος (όπως και ο χώρος) είναι απλά μία φυσική διάσταση που εφηύρε ο άνθρωπος στην προσπάθειά του να κατανοήσει τα φαινόμενα που τον περιβάλλουν.

Η Ιθάκη μπορεί, επομένως, να είναι η ίδια η κατάκτηση της αθανασίας. Έστω και αν, στη στερνή γραφή του, ένας σύγχρονος φιλόσοφος και διάσημος δραπέτης της ζωής χαρακτήρισε ως «πιθήκους» εκείνους που τολμούν να πιστέψουν σ' αυτήν (Γκέμμα, Κεφ. 11, σελ. 183)...

[1] https://www.youtube.com/watch?v=NNpGZ0-rQNY

KLIK

Τι σημαίνει "ακαδημαϊκός";

Έτυχε να ακούσω πρόσφατα έναν διάλογο μέσα στο μετρό, ανάμεσα σε δύο άτομα άγνωστα σε μένα. Ο ένας, με εμφανώς ειρωνικό (αν όχι χλευαστικό) ύφος, απευθύνθηκε στον άλλον περίπου ως εξής:

– Λες ότι είσαι ακαδημαϊκός. Ε και; Σιγά μην πήρες και το Νόμπελ!

Επειδή το να είναι κάποιος ακαδημαϊκός δεν συνιστά λόγο για να ντρέπεται - ακόμα περισσότερο, να χλευάζεται - θεωρώ ότι το περιστατικό μού δίνει μία καλή ευκαιρία να βάλω κάποια πράγματα στη θέση τους...

Καταρχήν, η λέξη "ακαδημαϊκός" είναι ουσιαστικοποιημένη μορφή ενός επιθετικού προσδιορισμού. Η πλήρης έκφραση είναι "ακαδημαϊκός δάσκαλος". Σημαίνει να είναι κάποιος μέλος της ακαδημαϊκής κοινότητας, δηλαδή, να προσφέρει παιδαγωγικό και ερευνητικό έργο στην πανεπιστημιακή και, γενικότερα, την τριτοβάθμια εκπαίδευση.

Η έκφραση "ακαδημαϊκός", λοιπόν, δεν αποτελεί τιμητικό τίτλο αλλά περιγράφει, απλά, ένα εκπαιδευτικό λειτούργημα. Συνεπώς, το να αυτοπροσδιορίζεται κάποιος ως "ακαδημαϊκός" έχει αντικειμενική και όχι υποκειμενική σημασία. Δεν προδίδει έπαρση, ούτε υπονοεί ότι "του αξίζει οπωσδήποτε το Νόμπελ"!

Το έχω γράψει ξανά και ξανά στην αρθρογραφία μου, και το εννοώ απόλυτα: Θεωρώ το έργο των ηρώων συναδέλφων της Πρωτοβάθμιας και της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης απείρως δυσκολότερο και πιο απαιτητικό από εκείνο που κάνουμε όσοι παραλαμβάνουμε ωραία και άνετα τη σκυτάλη στην τριτοβάθμια. Και βάζω στοίχημα ότι ελάχιστοι από εμάς (δεν ανήκω καν σε αυτούς) θα άντεχαν για πάνω από μία εβδομάδα (και πολύ λέω) την πρόκληση της διδασκαλίας σε ένα σχολείο της πρωτοβάθμιας ή της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης!

Σε τελική ανάλυση, ως λειτούργημα η Εκπαίδευση είναι ενιαία. Απλά, το κάθε στάδιό της έχει και τους αντίστοιχους εργάτες του. Αυτοί που βάζουν τις τελικές πινελιές συνηθίζεται να περιγράφονται διεθνώς με τον (ελληνικής προέλευσης) όρο "ακαδημαϊκοί" (academics). Η ιδιότητα αυτή σε καμία περίπτωση δεν συνιστά λόγο για να κομπορρημονούν, ούτε όμως και να χλευάζονται!

Κ.

ΤΟ ΒΗΜΑ - Είναι ο επαγγελματικός πραγματισμός μοναδικό ζητούμενο σε μία καλή εκπαίδευση;

Το εκπαιδευτικό σύστημα επικρίνεται συχνά για την αδυναμία του να παρακολουθήσει την αγορά και να προσαρμοστεί στις ανάγκες της. Είναι όμως ο επαγγελματικός πραγματισμός το μοναδικό ζητούμενο σε μία εκπαίδευση που υπηρετεί υψηλότερες ανθρώπινες αξίες;

Ο θείος μου ο Νικήτας ήταν Μηχανικός, σπουδαγμένος στο Πολυτεχνείο. Θα πρέπει να υπήρξε, διαχρονικά, ο φανατικότερος αναγνώστης του «Βήματος»! Όσο ζούσε, τον επισκεπτόμουν τακτικά και του διάβαζα τα κείμενά μου στην ηλεκτρονική έκδοση (παλιά «καραβάνα», δεν γνώριζε από υπολογιστές). Τα άκουγε πάντα με προσοχή. Και πάντα, μετά το τέλος της ανάγνωσης, έκανε το (αναμενόμενο) σχόλιο: «Τι τα θέλεις, τώρα, και τα γράφεις αυτά κι εκτίθεσαι;»

Ο θείος μου ανήκε σε εκείνη τη γενιά που μπορούσε άνετα μετά τις σπουδές να βρει μια θέση στο δημόσιο. Διορίστηκε, μα δεν κάθισε για πολύ. Προτίμησε, τελικά, να εργαστεί στη βιομηχανία, που πρόσφερε πολύ περισσότερα χρήματα και καλύτερες προοπτικές επαγγελματικής εξέλιξης.

Έχοντας ζήσει τις σκληρές εμπειρίες ενός πολέμου και μιας Κατοχής όπου «ζωή» έφτασε να σημαίνει «επιβίωση», ο θείος είχε υιοθετήσει απόλυτα τον μεταπολεμικό πραγματισμό της εποχής. Έτσι, για παράδειγμα, αν κάποιος νέος τού έλεγε ότι σκόπευε, π.χ., να σπουδάσει Φιλοσοφία, είναι βέβαιο ότι θα του έθετε το ρητορικό ερώτημα: «Και τι δουλειά θα βρεις να κάνεις όταν τελειώσεις τις σπουδές σου;» Με άλλα λόγια, πόση φιλοσοφία μπορεί να «καταναλώσει» η αγορά εργασίας; Τη ρητορική φύση του ερωτήματος αναδεικνύει ακόμα περισσότερο στις μέρες μας το γεγονός ότι, σύμφωνα με πρόσφατες μελέτες, όλο και λιγότεροι φοιτητές, διεθνώς, στρέφονται προς τις ανθρωπιστικές σπουδές. Ο λόγος είναι, φυσικά, ότι οι σχετιζόμενες επιστήμες «δεν πληρώνουν».

Γενικά μιλώντας, η σύνδεση της εκπαίδευσης με την αγορά εργασίας είναι σήμερα προϋπόθεση επιβίωσης. Και, με το ξέσπασμα της πρόσφατης οικονομικής κρίσης στη χώρα μας, κλιμακώθηκε μία αντίληψη σύμφωνα με την οποία πρωταρχικός – αν όχι μοναδικός – σκοπός της εκπαίδευσης είναι η προετοιμασία ενός νέου ανθρώπου για την ένταξή του στην αγορά.

Αναντίρρητα, η αγορά είναι ο στίβος όπου ο νέος θα αναζητήσει την ευκαιρία για την εξασφάλιση αξιοπρεπούς ζωής και κοινωνικής καταξίωσης. Το ζήτημα είναι κατά πόσον η εκπαίδευση θα πρέπει να περιορίσει τον ρόλο της στην υπηρέτηση αυτών και μόνο των στόχων, με δεδομένο ότι η επιβίωση είναι αναγκαία προϋπόθεση αλλά όχι επαρκής συνθήκη για μία ολοκληρωμένη ζωή. Η επίτευξη αυτής της ολοκλήρωσης υπήρξε πάντα η βασική αποστολή της παιδείας, ενός θεσμού που υπερβαίνει εκείνον της εκπαίδευσης. Γιατί, εκτός από την παροχή αναγκαίων γνώσεων, η παιδεία στοχεύει σε κάτι ανώτερο από την επιβίωση: τη διάπλαση χαρακτήρων, την ανάπτυξη αυτοσυνειδησίας και τη διαμόρφωση αξιών ζωής!

Στο σημείο αυτό, θα ήθελα να παραθέσω ένα απόσπασμα από ένα παλιότερο κείμενό μου στο «Βήμα» (Δεκέμβριος 2015):

Ας φανταστούμε ένα ακραίο σενάριο: μία κοινωνία όπου το εκπαιδευτικό σύστημα είναι προσανατολισμένο αποκλειστικά στις ανάγκες της αγοράς. Ο άνθρωπος – μονάδα αντικαθίσταται βαθμιαία από τον άνθρωπο – εξάρτημα. Η ανθρώπινη μοναδικότητα, δηλαδή, υποκαθίσταται από την ανθρώπινη λειτουργικότητα, στο πλαίσιο ενός προκαθορισμένου συστήματος αξιών με το οποίο ο άνθρωπος καλείται να είναι (ή να γίνει) συμβατός προκειμένου να επιβιώσει.

Η μοναδικότητα τείνει έτσι να γίνει αναλώσιμο είδος. Για παράδειγμα, μία ηλεκτρική συσκευή μπορεί να είναι μοναδική στο είδος της σε ένα σπίτι, αν όμως πάψει να λειτουργεί σωστά αντικαθίσταται από άλλη παρόμοια. Το ίδιο, κατ’ αναλογία, κι ένας οποιοσδήποτε επαγγελματίας μέσα στο απρόσωπο, ισοπεδωτικό χωνευτήρι της αγοράς σε αυτή την υποθετική κοινωνία.

Επιστρέφοντας στον κόσμο του πραγματικού, θεωρώ αναγκαίο να θέσω μερικά ερωτήματα στα οποία οφείλουμε οι εκπαιδευτικοί να δώσουμε πειστικές απαντήσεις:

– Στο πλαίσιο του λειτουργήματός μας, διδάσκουμε στον μαθητή το «γιατί», ή μήπως περιοριζόμαστε όλο και περισσότερο στο «πώς»; Αναδεικνύουμε την αξία της γνώσης για τη γνώση με πρωταρχικό στόχο τη διεύρυνση των πνευματικών οριζόντων και την εσωτερική καλλιέργεια; Ενθαρρύνουμε την ανάπτυξη κριτικής σκέψης σε βάρος της απομνημόνευσης;

– Αφήνουμε περιθώρια στον μαθητή να αναδείξει και να αναπτύξει ιδιαίτερα προσωπικά χαρίσματα τα οποία δεν προορίζονται να εξυπηρετήσουν τη μελλοντική σχέση του με την αγορά, άρα σχετίζονται γενικότερα με τη ζωή και όχι στενά με την επιβίωση; Τον ενθαρρύνουμε να ανακαλύψει μέσα του αρετές που δεν κοστολογούνται, άρα δεν αγοράζονται ή πουλιούνται;

– Στην αποτίμηση του ρόλου μας ως δασκάλων, υφίσταται ακόμα η ανάπτυξη αυτογνωσίας ως κορυφαία αποστολή της εκπαίδευσης (κατά Σωκράτη), ή ο όρος κατάντησε να σημαίνει την ανακάλυψη δεξιοτήτων που θα καταστήσουν τον αυριανό πολίτη χρήσιμο (αν και ενδεχομένως αναλώσιμο) εξάρτημα του συστήματος της αγοράς;

– Εξηγούμε στον μαθητή ότι υπάρχει κάποια διαφορά ανάμεσα στο επάγγελμα και το λειτούργημα (με τη σημασία της υψηλής κοινωνικής προσφοράς), έτσι ώστε όταν τα δύο συνυπάρχουν, το πρώτο να μην επισκιάζει και εν τέλει καταργεί το δεύτερο;

– Και, τέλος, διδάσκουμε την αλληλεγγύη σαν αντίρροπη δύναμη στον ανταγωνισμό και σαν απαραίτητο συνεκτικό στοιχείο κάθε ανθρώπινης κοινωνίας;

Με βάση τις απαντήσεις μας σε ερωτήματα όπως τα παραπάνω, θα μπορέσουμε να αξιολογήσουμε το επίπεδο της προσφοράς μας στο λειτούργημα της εκπαίδευσης. Θα μπορέσουμε να διαγνώσουμε αν επάξια φέρουμε τον τίτλο του δασκάλου, ή αν θα πρέπει ενδεχομένως να περιοριστούμε, π.χ., σε αυτόν του καθηγητή. Αν είμαστε ταγμένοι στην αποστολή της διαμόρφωσης ανθρώπινης συνειδητότητας, ή αν απλά λειτουργούμε ως χορηγοί πληροφορίας σε ανθρώπινους αποθηκευτικούς χώρους με στόχο την παραγωγή χρήσιμων μελλοντικών εργαλείων σε ένα σύστημα που καταπίνει την ατομικότητα...

Αυτά γράφαμε το 2015. Σήμερα το θέμα φαίνεται ακόμα περισσότερο επίκαιρο, καθώς, με βάση διεθνείς μελέτες, οι ανθρωπιστικές σπουδές διέρχονται κρίση. Όπως αναφέρει ένα άρθρο πανεπιστημιακής εφημερίδας στις ΗΠΑ, το οποίο έτυχε να διαβάσω πρόσφατα, πρόκειται για αληθινή «τραγωδία στην εκπαίδευση»! Ο θείος Νικήτας, βέβαια, ίσως θα το ‘βλεπε αλλιώς...

ΤΟ ΒΗΜΑ