Κυριακή 18 Φεβρουαρίου 2024

Αθανάσιος Γκότοβος: Το άγχος της προόδου...

                 

Απόσπασμα από άρθρο του καλού φίλου και συναδέλφου Θανάση Γκότοβου στο περιοδικό Άρδην (τεύχος 128) [1]:

Η θέαση των πραγμάτων από την οπτική γωνία μιας ομάδας ανθρώπων με συγκεκριμένο ερωτικό-σεξουαλικό προσανατολισμό ανυψώνεται σε κυβερνητική, και εντέλει κρατική, θέαση των πραγμάτων. Με πρωτοβουλία της κυβέρνησης το κοινοβούλιο νομοθετεί ορίζοντας την πραγματικότητα από τη σκοπιά των "ΛΟΑΤΚΙ". Ό,τι θεωρεί αυτή η ομάδα ως κανονικό και δίκαιο, καλείται και υποχρεούται πλέον να θεωρήσει ως δίκαιο και κανονικό και η υπόλοιπη κοινωνία: καλείται να αλλάξει τον πολιτισμικό της κώδικα και να ευθυγραμμιστεί με την "πρόοδο". Να περιμένουμε λοιπόν προσεχώς με βεβαιότητα σχολικά εγχειρίδια με απεικονίσεις πολλαπλών μορφών οικογένειας και διδαχές ότι όλες είναι ισότιμες, ισάξιες και κανονικές παραλλαγές της συμπεριληπτικής οικογένειας και ότι η μη εκπροσώπησή τους στα σχολικά προγράμματα και στη διδασκαλία, πολύ περισσότερο η άσκηση κριτικής, αποτελεί μορφή διάκρισης που επισύρει κυρώσεις. Να περιμένουμε με βεβαιότητα παιδαγωγικά βλαπτικές συζητήσεις στις αίθουσες διδασκαλίας, ήδη από το Δημοτικό, για το "φάσμα" των φύλων και για το δικαίωμα ("ανθρώπινο" και αυτό) του ατόμου να ορίζει εκείνο το φύλο του, με βάση τις ανάγκες του, και να απαιτεί από τον εκπαιδευτικό να συμμορφωθεί γλωσσικά και αλλιώς στον δικό του ατομικό ορισμό της ταυτότητας φύλου. (...)

Όπως υπάρχει το δικαίωμα ενός πολίτη να πιστεύει στην "πρόοδο", έτσι υπάρχει και το δικαίωμα ενός άλλου πολίτη να μην ενθουσιάζεται από τους πολιτισμικούς συρμούς που σαρώνουν τον δυτικό κόσμο σε μια ταραγμένη εποχή, να βλέπει με κριτική ματιά κάποιες αμφιλεγόμενες μορφές "προόδου" και να πιστεύει στη διατήρηση όσων θεωρεί ότι καλώς υπάρχουν. (...)

Αν οι αενάως "προοδευτικοί" καταφέρουν να επιβάλουν τα ιδεώδη τους σε οικουμενικό επίπεδο, είναι μια άλλη ιστορία, πολύ μακρινή. Μέχρι τότε, καλό θα ήταν να απαντήσουν και σε ένα απλό ερώτημα: υπάρχει κάποιο όριο στην "πρόοδο" και, αν ναι, ποιο είναι αυτό, ποιος το καθορίζει και από πού αντλεί τα κριτήρια; Η απάντηση θα μας βοηθούσε ιδιαίτερα να διευθετήσουμε το δίλημμα του πότε να ταχθούμε με την "πρόοδο" και πότε, για λόγους κοινωνικής ηθικής, να πούμε "δυστυχώς δεν θα μπορέσουμε"...

[1]  https://ardin-rixi.gr/archives/255467

Πέμπτη 25 Ιανουαρίου 2024

Τα ποτάμια δεν γυρίζουν πίσω... | Σκέψεις με αφορμή το τελευταίο μάθημα του Δ. Λιαντίνη


Η τελευταία διάλεξη του Δημήτρη Λιαντίνη και η ιδέα του αμετάστρεπτου που κυριαρχεί στη Φύση και τη ζωή.

Σε πρόσφατη περιδιάβαση στο YouTube, είδα και πάλι (ή μάλλον, άκουσα) μία ιστορική διάλεξη του Δημήτρη Λιαντίνη [1] (Μαράσλειο, 27/5/1998). Ίσως τη συγκλονιστικότερη που έδωσε ποτέ, αφού ήταν η τελευταία του, στην οποία κατ’ ουσίαν προανήγγειλε το καλά μελετημένο τέλος του. Είχα την ευκαιρία, έτσι, να ρίξω ξανά μια ματιά και στα σχόλια των επισκεπτών του καναλιού. Ανάμεσα στις αμέτρητες προσωπολατρικές μεγαλοστομίες διέκρινα και μία αλλιώτικη σκέψη, διατυπωμένη με λόγο σχεδόν απλοϊκό – όσο απλή είναι συχνά η ίδια η αλήθεια:

«Ίσως φοβόταν τα γεράματα και ήθελε να τον θυμούνται νέο.»

Η τοποθέτηση φαίνεται βάσιμη, αν κάποιος διαβάσει προσεκτικά και αποκωδικοποιήσει τα γραφόμενα του ίδιου του Λιαντίνη...

Η επίδραση που άσκησε η προσωπικότητα του Σωκράτη πάνω στον Λιαντίνη είναι ολοφάνερη στο κύκνειο άσμα του τελευταίου, την «Γκέμμα». Αυτό που διδάσκεται ο αναγνώστης είναι ότι ο φόβος του θανάτου είναι ασύγκριτα πιο διαχειρίσιμος από τον φόβο της παρακμής που αναπόφευκτα φέρνουν μαζί τους τα γηρατειά και η αρρώστια. Η «απόδραση» από τη ζωή, λοιπόν, «πρέπει» να γίνεται έγκαιρα, όσο ακόμα ο άνθρωπος είναι σε θέση να βιώνει τη ζωή του αυτοδύναμα και με αίσθημα αξιοπρέπειας. Τον δρόμο, άλλωστε, είχε δείξει χιλιάδες χρόνια πριν ο Σωκράτης (Γκέμμα, Κεφ. 5, σελ. 86).

Αν κάποιος θελήσει να δει τη ζωή από καθαρά βιολογική σκοπιά, θα πρέπει να προσεγγίσει το φαινόμενο της φυσικής παρακμής – αυτό που τόσο είχε απασχολήσει τον Λιαντίνη – μέσα από τους νόμους της Φύσης. Ένας από αυτούς (ίσως ο τρομακτικότερος απ' όλους) μιλά για το αμετάστρεπτο των μεταβολών, το οποίο διέπει όλες σχεδόν τις φυσικές διεργασίες. Μεταξύ αυτών, την ίδια τη ζωή.

Με αφορμή τις πιο πάνω σκέψεις, θα ήθελα να παραθέσω (σε αναθεωρημένη μορφή) ένα άρθρο δημοσιευμένο το 2012 στο «Βήμα». Το εναρκτήριο ερώτημα του κειμένου αντανακλά το αίσθημα αγωνίας που μας διακατείχε την εποχή της μεγάλης οικονομικής κρίσης. Τότε που, παρά τις ζοφερές περιστάσεις, είχαμε ακόμα το κουράγιο (ή την αφέλεια) να ελπίζουμε...

------------------------------------------------

Θα ξαναγυρίσουμε ποτέ στην επίφαση ευτυχίας που γνωρίζαμε; Ή θ’ αποχαιρετήσουμε για πάντα – με αξιοπρέπεια, έστω – την Αλεξάνδρεια;

Στη Θερμοδυναμική (περιοχή της Κλασικής Φυσικής) δεσπόζουν δύο θεμελιώδεις νόμοι. Ο Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος αφορά τη διατήρηση της ενέργειας και, στην πιο απλή του διατύπωση, ηχεί ως αυτονόητος: «Η ενέργεια που προσφέρουμε σε ένα σύστημα είναι ισόποση με την αύξηση του ενεργειακού αποθέματος του συστήματος.» Αν ο νόμος αυτός ήταν ο μοναδικός που δέσμευε την ύλη κατά τις μεταβολές της, ο κόσμος που ξέρουμε θα ήταν πολύ διαφορετικός. Θα υπήρχε, π.χ., τρόπος να μη γερνάμε ποτέ (ίσως και να γίνουμε αθάνατοι), ενώ ο προϊστορικός άνθρωπος θα είχε ανακαλύψει την ψύξη και τον κλιματισμό με την ίδια ευκολία που έμαθε να ζεσταίνεται από τη φωτιά!

Ο Δεύτερος Νόμος της Θερμοδυναμικής βάζει τέλος σε τέτοιες φιλοδοξίες. Αποτελεί ίσως την πιο σκληρή πραγματικότητα της Φύσης, μια αληθινή κατάρα του Δημιουργού πάνω στο δημιούργημά Του. Λέει, με πολύ απλά λόγια, πως κάποια πράγματα που συμβαίνουν δεν είναι δυνατό να αναιρεθούν, πως το ποτάμι μερικών φαινομένων δεν γυρίζει ποτέ πίσω. Έτσι, π.χ., ενώ ένα ζεστό σώμα μπορεί αυθόρμητα να δώσει λίγη από τη ζέστη του σε ένα πιο κρύο, το αντίθετο είναι απίθανο (πρακτικά αδύνατο) να συμβεί: ένα κρύο σώμα δεν μπορεί, χωρίς εξωτερική παρέμβαση, να δώσει μέρος από τη λιγοστή θερμική του ενέργεια σε ένα ζεστό, έτσι που το ένα να γίνει ακόμα πιο κρύο και το άλλο ακόμα πιο ζεστό. Η ζέστη φεύγει και δεν γυρίζει ποτέ πίσω από μόνη της. Το ίδιο και η νεότητα στον άνθρωπο, που φεύγει ανεπιστρεπτί αφήνοντας πίσω της τη φθορά που οδηγεί στο γήρας και τον θάνατο. Φαίνεται πως η συνειδητότητα αυτής της τελευταίας πραγματικότητας ήταν που κατηύθυνε τα υπαρξιακά βήματα του Σωκράτη στο κλείσιμο της επίγειας ζωής του. Όπως, ίσως, και αυτά του Δ. Λιαντίνη...

Η βασική φιλοσοφία του νόμου είναι απλή: Αν βάλεις ένα φυσικό σύστημα σε τάξη και μετά το αφήσεις στην τύχη του, το πιο πιθανό είναι πως η τάξη αυτή θα χαθεί (αυτό το γνωρίζουν καλά οι μητέρες που συγυρίζουν καθημερινά τα δωμάτια των παιδιών τους). Αντίθετα, είναι απίθανο το σύστημα αυτό να μεταβεί αυθόρμητα από την αταξία πίσω στην τάξη. Θα πρέπει η υπομονετική μητέρα να συγυρίσει και πάλι το δωμάτιο!

Αν το καλοσκεφτεί κανείς, όλοι οι φόβοι στον άνθρωπο σχετίζονται με το αμετάστρεπτο, την αδυναμία του να αναιρέσει μεταβολές που δεν του είναι επιθυμητές. Η ζωή μας είναι γεμάτη από αγωνίες για όλων των ειδών τις ισορροπίες που μπορεί να ανατραπούν ανεπανόρθωτα. Ανησυχούμε για τη φυσική μας κατάσταση και γι’ αυτή των αγαπημένων μας προσώπων, για τη φθορά των υλικών αγαθών που με θυσίες αποκτήσαμε, για τις οικονομίες που μαζεύαμε μια ζωή και είναι δυνατό να χαθούν μέσα σε μία νύχτα, για την κοινωνική υπόληψη που με κόπο χτίσαμε και μπορεί να γκρεμιστεί από έναν λάθος χειρισμό ή μια κακοτυχία...

Αυτό που μένει στο τέλος είναι η συνειδητοποίηση ότι το μη-αντιστρεπτό είναι ο κανόνας του παιχνιδιού που μας επιτρέπει να παραμένουμε παίκτες στην παρτίδα της ζωής. Και η γνώση αυτή του πεπερασμένου των πραγμάτων οδηγεί μοιραία σε ένα αίσθημα ματαιότητας.

Όμως, πόσο μάταιο είναι ένα ταξίδι στην Ιθάκη; Το ερώτημα γίνεται ρητορικό, και η υπονοούμενη απάντηση αισιόδοξη, αν ορίσουμε τη ζωή όχι ως πεδίο άνισης – και, εν τέλει, άσκοπης – μάχης ενάντια στην παντοδυναμία του Δεύτερου Νόμου, αλλά ως πορεία αυτεπίγνωσης που, στο τέλος της, οδηγεί στην ανακάλυψη του αιώνιου μέσω της υπέρβασης των νόμων του εφήμερου. Όπου «αιώνιο» εννοούμε εδώ το άχρονο, αφού ο χρόνος (όπως και ο χώρος) είναι απλά μία φυσική διάσταση που εφηύρε ο άνθρωπος στην προσπάθειά του να κατανοήσει τα φαινόμενα που τον περιβάλλουν.

Η Ιθάκη μπορεί, επομένως, να είναι η ίδια η κατάκτηση της αθανασίας. Έστω και αν, στη στερνή γραφή του, ένας σύγχρονος φιλόσοφος και διάσημος δραπέτης της ζωής χαρακτήρισε ως «πιθήκους» εκείνους που τολμούν να πιστέψουν σ' αυτήν (Γκέμμα, Κεφ. 11, σελ. 183)...



Κυριακή 7 Ιανουαρίου 2024

Τι σημαίνει "ακαδημαϊκός";


Έτυχε να ακούσω πρόσφατα έναν διάλογο μέσα στο μετρό, ανάμεσα σε δύο άτομα άγνωστα σε μένα. Ο ένας, με εμφανώς ειρωνικό (αν όχι χλευαστικό) ύφος, απευθύνθηκε στον άλλον περίπου ως εξής:

– Λες ότι είσαι ακαδημαϊκός. Ε και; Σιγά μην πήρες και το Νόμπελ!

Επειδή το να είναι κάποιος ακαδημαϊκός δεν συνιστά λόγο για να ντρέπεται - ακόμα περισσότερο, να χλευάζεται - θεωρώ ότι το περιστατικό μού δίνει μία καλή ευκαιρία να βάλω κάποια πράγματα στη θέση τους...

Καταρχήν, η λέξη "ακαδημαϊκός" είναι ουσιαστικοποιημένη μορφή ενός επιθετικού προσδιορισμού. Η πλήρης έκφραση είναι "ακαδημαϊκός δάσκαλος". Σημαίνει να είναι κάποιος μέλος της ακαδημαϊκής κοινότητας, δηλαδή, να προσφέρει παιδαγωγικό και ερευνητικό έργο στην πανεπιστημιακή και, γενικότερα, την τριτοβάθμια εκπαίδευση.

Η έκφραση "ακαδημαϊκός", λοιπόν, δεν αποτελεί τιμητικό τίτλο αλλά περιγράφει, απλά, ένα εκπαιδευτικό λειτούργημα. Συνεπώς, το να αυτοπροσδιορίζεται κάποιος ως "ακαδημαϊκός" έχει αντικειμενική και όχι υποκειμενική σημασία. Δεν προδίδει έπαρση, ούτε υπονοεί ότι "του αξίζει οπωσδήποτε το Νόμπελ"!

Το έχω γράψει ξανά και ξανά στην αρθρογραφία μου, και το εννοώ απόλυτα: Θεωρώ το έργο των ηρώων συναδέλφων της Πρωτοβάθμιας και της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης απείρως δυσκολότερο και πιο απαιτητικό από εκείνο που κάνουμε όσοι παραλαμβάνουμε ωραία και άνετα τη σκυτάλη στην τριτοβάθμια. Και βάζω στοίχημα ότι ελάχιστοι από εμάς (δεν ανήκω καν σε αυτούς) θα άντεχαν για πάνω από μία εβδομάδα (και πολύ λέω) την πρόκληση της διδασκαλίας σε ένα σχολείο της πρωτοβάθμιας ή της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης!

Σε τελική ανάλυση, ως λειτούργημα η Εκπαίδευση είναι ενιαία. Απλά, το κάθε στάδιό της έχει και τους αντίστοιχους εργάτες του. Αυτοί που βάζουν τις τελικές πινελιές συνηθίζεται να περιγράφονται διεθνώς με τον (ελληνικής προέλευσης) όρο "ακαδημαϊκοί" (academics). Η ιδιότητα αυτή σε καμία περίπτωση δεν συνιστά λόγο για να κομπορρημονούν, ούτε όμως και να χλευάζονται!

Κ.

Τετάρτη 3 Ιανουαρίου 2024

Physics Education Articles: 2024 Edition


Παραφράζοντας τον Ντεκάρτ, αναθεωρώ άρα υπάρχω !

Αναρτώ, λοιπόν, την αναθεωρημένη εκδοχή του τεύχους των παιδαγωγικών άρθρων Φυσικής για σπουδαστές θετικών επιστημών. Έχω αντικαταστήσει μερικά άρθρα με νεότερες εκδόσεις τους, ενώ έχω προσθέσει και νέα άρθρα στο τέλος.

Κυριακή 31 Δεκεμβρίου 2023

Είναι πάντα η ελευθερία πηγή ευτυχίας; | Μια ομιλία του καθηγητή Barry Schwartz

 Έζησα για κάποια χρόνια στην Αμερική, την εποχή του Ψυχρού Πολέμου. Αν ρωτούσες τότε έναν Αμερικανό, ποια θεωρούσε ως τη μεγαλύτερη δυστυχία στον κόσμο, θα απαντούσε χωρίς δεύτερη σκέψη πως δεν υπήρχε τίποτα χειρότερο από το να ζει κάποιος στη Σοβιετική Ένωση! Ο λόγος προφανής: οι σοβιετικοί πολίτες δεν απολάμβαναν τα αγαθά της ελευθερίας.

Θυμάμαι ένα ανέκδοτο που κυκλοφορούσε τότε στην Αμερική: "Αν θέλεις να κάνεις έναν Ρώσο να παραφρονήσει, φέρ' τον σε ένα αμερικανικό σούπερ-μάρκετ. Για πρώτη φορά στη ζωή του θα βρεθεί στην ανάγκη να διαλέξει μάρκα ενός προϊόντος ανάμεσα σε πολλές που υπάρχουν στο ράφι. Και, επειδή δεν έχει αναπτύξει την ικανότητα να επιλέγει, στο τέλος θα φύγει χωρίς να ψωνίσει τίποτα!"

Χωρίς να το αντιλαμβάνονται, οι Αμερικανοί περιέγραφαν την ελευθερία ως πηγή δυστυχίας. Όχι την υποθετική ελευθερία του φανταστικού σοβιετικού πολίτη αλλά την ίδια τη δική τους ελευθερία, που αποτελεί τη βάση της δυτικής κοινωνίας της αφθονίας (τι ωραία που την περιγράφει ο Τζον Κένεθ Γκάλμπρεϊθ στο βιβλίο του!).

Ώστε, η ελευθερία δεν είναι (πάντα) πηγή ευτυχίας; Και, άρα, δεν ισχύει το δόγμα ότι, όσο περισσότερες επιλογές έχουμε, τόσο πιο ευτυχισμένοι νιώθουμε; Ας ακούσουμε την ανατρεπτική ομιλία του Αμερικανού καθηγητή ψυχολογίας, Barry Schwartz...

Τρίτη 21 Νοεμβρίου 2023

Η διαλεκτική σκέψη, από τη Φιλοσοφία ως τις Φυσικές Επιστήμες


Η Διαλεκτική αναζητά την ενότητα των πραγμάτων μέσα από τη σύνθεση καταρχήν αντίθετων εννοιών. Αυτό ισχύει από τη Φιλοσοφία και την Τέχνη ως τη Φυσική και τα Μαθηματικά. Δυστυχώς, δεν βρίσκει πεδίο εφαρμογής στην πολιτική...

    Διαλεκτική: Από τον Ηράκλειτο στον Hegel

Σύμφωνα με τον Ίωνα φιλόσοφο Ηράκλειτο (544 - 484 π.Χ.), πίσω από κάθε έκφανση του γίγνεσθαι στο Σύμπαν υπάρχει η εξ αντιθέτων σύσταση και εκ του πολέμου μεταξύ των αντιθέτων διάλυση των πάντων. Αυτό αποτελεί τη βάση της διαλεκτικής αρχής, η οποία διέπει την εξέλιξη κάθε πράγματος στον κόσμο.

Στον Πλάτωνα – φύσει πιο φωτεινό πνεύμα από τον «σκοτεινό» Ηράκλειτο – η (κατά βάση σωκρατική) Διαλεκτική αποκτά διαφορετικό νόημα: είναι η τέχνη τού διαλέγεσθαι, δηλαδή, ο τρόπος να φτάνουμε στην αλήθεια μέσω της σύγκρουσης αντίθετων απόψεων.

Ο Hegel (1770 - 1831) εξελίσσει τις ιδέες του Ηράκλειτου κατά δύο τρόπους: (α) τον απασχολούν οι ιδέες εξίσου με τα φαινόμενα, και (β) σπάζει το απόλυτο δίπολο θέσης – αντίθεσης προσθέτοντας ένα νέο στοιχείο, αυτό της σύνθεσης. Σύμφωνα με την διαλεκτική αρχή τού Hegel, η εξελικτική πορεία όλων των πραγμάτων και όλων των ιδεών βασίζεται στο τρίπτυχο «θέση – αντίθεση – σύνθεση» ή «κατάφαση – αντίφαση – συμφωνία». Με γενικότερους όρους, «Είναι – Μη είναι – Γίγνεσθαι». Η ουσία της πραγματικότητας συνίσταται μεν στην αντίθεση αλλά εμπεριέχει τη συμφωνία, τη συνδιαλλαγή. Έτσι, μέσα από τη σύνθεση των αντιθέσεων αναζητείται ένα ανώτερο επίπεδο αλήθειας.

Ας δούμε τις ιδέες του Hegel λίγο αναλυτικότερα:

Μία ιδέα δεν είναι ένα πράγμα απόλυτο και στατικό, αλλά αντιπροσωπεύει μια ομάδα σχέσεων. Μπορούμε να σκεφτούμε για κάτι μόνο σε συσχετισμό με κάτι άλλο, αντιλαμβανόμενοι τις ομοιότητες και τις διαφορές τους. Μία ιδέα χωρίς κάποιου είδους σχέσεις είναι κενή περιεχομένου.

Από όλες τις σχέσεις, η πλέον οικουμενική είναι εκείνη της αντίθεσης. Κάθε ιδέα, όπως και κάθε πραγματική κατάσταση, κατευθύνει αυτόματα προς το αντίθετό της και, στη συνέχεια, ενώνεται με αυτό για να σχηματίσουν μία ανώτερη και πιο σύνθετη δομή. Αυτή είναι η διαλεκτική αρχή στην οποία βασίζεται κάθε μορφή εξέλιξης ιδεών και πραγμάτων.

Έτσι, για παράδειγμα, ύλη και πνεύμα, καλό και κακό, κλπ., «διαλέγονται» μεταξύ τους και τελικά συντίθενται σε μία ανώτερη ύπαρξη: τον Άνθρωπο. Με όμοιο τρόπο, Λογική και Μεταφυσική, που εκπροσωπούν δύο καταρχήν αντίθετες φιλοσοφικές σχολές, οριοθετούνται και «συμφιλιώνονται» στην κριτική φιλοσοφία του Καντ.

Σύμφωνα με την παραπάνω θεώρηση, κύρια αποστολή της Φιλοσοφίας είναι η αναζήτηση της ενότητας που εν δυνάμει υπάρχει στη διαφορετικότητα. Αλλά κι η Επιστήμη έχει έναν σημαντικό ρόλο να παίξει...

    Η Διαλεκτική στα Μαθηματικά

Με βάση τη συζήτηση που προηγήθηκε, στο ανώτερο επίπεδο μίας διαλεκτικής σύνθεσης τα καταρχήν ασύμβατα μεταξύ τους καθίστανται συμπληρωματικά. Στα μαθηματικά, η σύνθεση αυτή εκφράζεται συμβολικά με τη γενική σχέση:

    Α * Β = Γ     (1)

όπου τα Α, Β, Γ είναι μαθηματικές έννοιες ή μαθηματικά αντικείμενα, και όπου η σύνθεση (*) των Α και Β μπορεί να είναι μία τυπική πράξη (π.χ., πρόσθεση) ή ένας λογικός σύνδεσμος (π.χ., διάζευξη). Το σύμβολο (=) μπορεί, αντίστοιχα, να δηλώνει μία τυπική ισότητα ή μια λογική ισοδυναμία. Εξ ορισμού, η σχέση Α=Β (ως ισότητα ή ως ισοδυναμία) είναι αδύνατη. Τα Α και Β ανήκουν σε «κόσμους» ασύμβατους μεταξύ τους, οι οποίοι μέσω της σύνθεσης (*) καθίστανται συμπληρωματικοί.

Ας δούμε μερικά παραδείγματα:

1. Αν τα Α και Β στη σχέση (1) συμβολίζουν τις έννοιες «άρτιος αριθμός» και «περιττός αριθμός», αντίστοιχα, και αν το (*) συμβολίζει διάζευξη, τότε το Γ σημαίνει «ακέραιος αριθμός» (πράγματι, ένας ακέραιος είναι είτε άρτιος είτε περιττός). Δηλαδή, η έννοια «ακέραιος» αποτελεί σύνθεση των αντίθετων, μεταξύ τους, εννοιών «άρτιος» και «περιττός». Με όμοιο τρόπο, αν τα Α και Β συμβολίζουν τις έννοιες «ρητός αριθμός» και «άρρητος αριθμός», αντίστοιχα, και αν το (*) συμβολίζει και πάλι διάζευξη, τότε το Γ σημαίνει «πραγματικός αριθμός».

2. Αν τα Α και Β συμβολίζουν τις έννοιες «πραγματικός αριθμός» και «φανταστικός αριθμός», αντίστοιχα, και αν το (*) είναι τυπική πρόσθεση, τότε το Γ σημαίνει «μιγαδικός αριθμός». Αυτό εκφράζεται μαθηματικά με τη γνωστή σχέση x+iy=z, όπου τα x και y είναι πραγματικοί αριθμοί ενώ το z είναι μιγαδικός.

3. Μία αυθαίρετη συνάρτηση F(x), που δεν είναι είτε άρτια είτε περιττή, φέρει μέσα της και τις δύο αυτές αντίθετες ιδιότητες [οι οποίες αντιστοιχούν στις έννοιες Α και Β της σχέσης (1)], αφού μπορεί πάντα να γραφεί ως άθροισμα μιας άρτιας και μιας περιττής συνάρτησης. Όμοια, κάθε τετραγωνικός πίνακας μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα ενός συμμετρικού και ενός αντισυμμετρικού πίνακα.

4. Πάνω σε ένα επίπεδο, κάθε διάνυσμα V μπορεί να εκφραστεί σαν άθροισμα δύο διανυσμάτων κάθετων μεταξύ τους (συνιστώσες τού V). Η καθετότητα μεταξύ των δύο συνιστωσών είναι μία μορφή ασυμβατότητας, με την έννοια ότι δεν υφίσταται μη-μηδενική προβολή της μίας συνιστώσας πάνω στην άλλη.

5. Κάθε διανυσματικό πεδίο V(x,y,z) στον χώρο μπορεί να γραφεί ως άθροισμα ενός αστρόβιλου και ενός σωληνωτού πεδίου. Τόσο από φυσική, όσο και από γεωμετρική άποψη, οι δύο αυτοί τύποι πεδίου έχουν αντίθετες ιδιότητες. Για παράδειγμα, οι δυναμικές γραμμές ενός αστρόβιλου πεδίου είναι ανοιχτές (έχουν αρχή και τέλος), ενώ εκείνες ενός σωληνωτού είναι κλειστές. Από φυσική άποψη, ένα σωληνωτό πεδίο (όπως, π.χ., το μαγνητικό πεδίο) δεν μπορεί να έχει μεμονωμένες σημειακές πηγές, ενώ ένα αστρόβιλο πεδίο (π.χ., το ηλεκτροστατικό) μπορεί να έχει.

    Διαλεκτική και Φυσικές επιστήμες

Η μέσω της σύνθεσης ενοποίηση των αντιθέτων βρίσκει σημαντικές εφαρμογές στις φυσικές επιστήμες. Ας δούμε μερικά παραδείγματα:

1. Όπως πρώτος παρατήρησε ο Αϊνστάιν, το φως συμπεριφέρεται άλλοτε ως σωματίδιο (φωτόνιο) και άλλοτε ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Έτσι, η έννοια «φως» συντίθεται από δύο ασύμβατες μεταξύ τους φυσικές έννοιες: «σωματίδιο» και «κύμα», όπου η πρώτη περιγράφει διακριτή ποσότητα ενέργειας εντοπισμένης στον χώρο, ενώ η δεύτερη αναφέρεται σε ενέργεια που κατανέμεται στον χώρο με τρόπο συνεχή. Επί πλέον, σύμφωνα με την κβαντομηχανική, και τα ίδια τα σωματίδια της ύλης (όπως, π.χ., το ηλεκτρόνιο) υπό κατάλληλες συνθήκες εμφανίζουν κυματικές ιδιότητες!

2. Η «θεωρία ενοποιημένου πεδίου» επιχειρεί να συνενώσει φαινομενικά διαφορετικά μεταξύ τους πεδία δυνάμεων ώστε να οριστούν γενικότερα και πιο σύνθετα πεδία. Ήδη τον 19ο αιώνα ο James Clerk Maxwell ανακάλυψε ότι το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο αποτελούν απλά δύο όψεις ενός πιο σύνθετου πεδίου, του ηλεκτρομαγνητικού. Τον 20ό αιώνα δύο ακόμα πεδία, αυτά της ασθενούς και της ισχυρής δύναμης, εντάχθηκαν στο σχέδιο της ενοποίησης, ενώ συνεχίζονται οι προσπάθειες για να μπει στην «παρέα» και η δύστροπη βαρύτητα.

3. Στον κόσμο των στοιχειωδών σωματιδίων και υψηλών ενεργειών, θεωρίες όπως η υπερσυμμετρία επιχειρούν να αναδείξουν την κρυμμένη ενότητα ανάμεσα στα μποζόνια και τα φερμιόνια, τα οποία αποτελούν δύο κατηγορίες σωματίων που οι συλλογικές συμπεριφορές τους δείχνουν εκ διαμέτρου αντίθετες στον κόσμο των χαμηλών ενεργειών όπου ζούμε. Τα μποζόνια – όπως, π.χ., το φωτόνιο – είναι πολύ «κοινωνικά», ενώ τα φερμιόνια – όπως το ηλεκτρόνιο – έχουν την τάση να είναι «μονήρη».

4. Η περίφημη «γάτα του Schrödinger», ένα νοητικό πείραμα για την κβαντική υπέρθεση, φτάνει στο σημείο να συνθέσει διαλεκτικά τη ζωή με τον θάνατο. Με τεχνικούς όρους, η κβαντική κατάσταση της γάτας είναι γραμμικός συνδυασμός δύο επιμέρους καταστάσεων που αντιστοιχούν στις πιθανότητες η γάτα να είναι ζωντανή ή νεκρή. Η σύνθεσή τους, λοιπόν, επιτρέπει στη γάτα να είναι ταυτόχρονα ζωντανή και νεκρή! Βέβαια, αυτό ισχύει όσο δεν παρατηρούμε τη γάτα. Με το που θα κοιτάξουμε, η αλλόκοτη αυτή μαθηματική σύνθεση θα καταρρεύσει στη μία ή την άλλη συνιστώσα της, και η μοίρα της γάτας θα είναι πλέον απόλυτα προσδιορισμένη...

    Επιστήμη, Φιλοσοφία και Τέχνη

Σε πρόσφατη συζήτηση με τον καλό φίλο καθηγητή Φιλοσοφίας, Ηλία Τεμπέλη, με αντικείμενο μία φημισμένη διάλεξη του Δημήτρη Λιαντίνη, είχα επιχειρήσει να χαράξω σαφή όρια ανάμεσα στην επιστήμη και τη φιλοσοφία:

«Σκοπός της επιστήμης είναι η διερεύνηση των ορίων του αποδείξιμου. Αντίθετα, σκοπός της φιλοσοφίας είναι ο στοχασμός πέραν των ορίων του αποδείξιμου. Ως γνώστης του στοχασμού των φιλοσόφων, ο Λιαντίνης ήταν επιστήμων. Ως στοχαστής ο ίδιος πάνω σε ζητήματα μεταφυσικής, ήταν φιλόσοφος.»

Ο φίλος έκανε, τότε, μία ενδιαφέρουσα προσθήκη στο σκέλος που αφορά τη φιλοσοφία:

«...ο στοχασμός και πέραν των ορίων του αποδείξιμου!»

Η (φαινομενικά) μικρή λέξη «και» στον ορισμό καθιστά πιο δυσδιάκριτα τα όρια ανάμεσα στην επιστήμη και τη φιλοσοφία, έτσι που κάποιες γνωστικές περιοχές να διεκδικούνται ισότιμα και από τις δύο (ας θυμηθούμε, π.χ., το σχεδόν φιλοσοφικό ζήτημα της ερμηνείας της κβαντομηχανικής, που έφερε σε σύγκρουση τον Μπορ με τον Αϊνστάιν). Στο τέλος οφείλει να επέλθει συμβιβασμός προς όφελος του ανθρώπινου πνεύματος. Κι αυτό ακριβώς αντιπροσωπεύει τη θεμελιώδη ιδέα της Διαλεκτικής!

Βάζοντας, τώρα, στο κάδρο της συζήτησης και τη Μουσική, αυτό το «και» που συνδέει πράγματα καταρχήν αντίθετα με παραπέμπει, συνειρμικά, στο μαγικό “und” στη δεύτερη πράξη του «Τριστάνου» του Βάγκνερ (“Tristan und Isolde”). Πρόκειται εδώ για έναν σύνδεσμο που η χρήση του, πέραν της αυτονόητης αναφοράς στην ερωτική σχέση των δύο ηρώων, υπονοεί ταυτόχρονα και την διαλεκτική συνύπαρξη φανερά αντίθετων ιδεών στο μουσικό δράμα: του φωτός με το σκότος, της λογικής με το συναίσθημα, του «πρέπει» με το «θέλω», της κοινωνικής υπόληψης με την προσωπική ευτυχία, του έρωτα με τον θάνατο (ένα αχώριστο δίπολο κατά τον Δ. Λιαντίνη).

Και, μια και αναφερθήκαμε στη μουσική, να σημειώσω κάτι ιδιαίτερα σημαντικό: Η κορυφαία μουσική φόρμα, η «φόρμα σονάτας», με βάση την οποία δομούνται έργα όπως η σονάτα, το κουαρτέτο εγχόρδων και η συμφωνία, έχει στον πυρήνα της τη διαλεκτική σχέση ανάμεσα σε δύο αντίθετα, ως προς τον χαρακτήρα τους, μουσικά θέματα. Τα οποία, μέσω της ανάπτυξης, συντίθενται έτσι ώστε να παραχθεί ένα απόλυτα λογικό και ισορροπημένο μουσικό αποτέλεσμα.

    Αν υπήρχε η Διαλεκτική στην πολιτική...

Ένα πεδίο στο οποίο η Διαλεκτική δύσκολα βρίσκει εφαρμογή, είναι η πολιτική (σε αυτήν περιλαμβάνουμε και τις διεθνείς σχέσεις). Οι κομματικές παρατάξεις μίας χώρας (ονόματα δεν λέμε) συχνά διαγκωνίζονται για την εξουσία σπέρνοντας μίσος για τον αντίπαλο και καλλιεργώντας τον διχασμό στον λαό. Τους είναι αδύνατο να υπερβούν τις διαφορές τους και να ενώσουν δημιουργικά τις δυνάμεις τους για το καλό μίας πατρίδας την οποία το πολιτικό σύστημα είναι – υποτίθεται – ταγμένο να υπηρετεί.

Η μεγάλη εικόνα είναι ακόμα τραγικότερη. Τούτες τις μέρες παρακολουθούμε με οδύνη δύο λαούς που μοιράζονται μία μικρή γωνιά της Γης, να αλληλοεξοντώνονται με πράξεις ανείπωτης αγριότητας αντί να αναζητούν τρόπους ειρηνικής συνύπαρξης προς όφελος ολόκληρης της περιοχής. Ανάμεσα στις διαφορές τους, προεξάρχουσα θέση καταλαμβάνει ο θρησκευτικός δογματισμός. Το πώς αντιλαμβάνεται, δηλαδή, η κάθε πλευρά μεταφυσικά ζητήματα για τα οποία ο Άνθρωπος, λόγω της κοσμικής φύσης του, είναι αδύνατο να έχει την παραμικρή γνώση.

Φτάνουμε, έτσι, σε αυτό που θα ονομάζαμε «διαλεκτική ειρωνεία»: Ο Άνθρωπος, που αναζητά την ενότητα στη φιλοσοφία, την τέχνη και την επιστήμη, δεν μπορεί να τη βρει στη σχέση του με τον Άνθρωπο! Ο Ηράκλειτος χαμογελά σαρκαστικά από τα βάθη της Ιστορίας...

Τρίτη 14 Νοεμβρίου 2023

ΤΟ ΒΗΜΑ - Είναι ο επαγγελματικός πραγματισμός μοναδικό ζητούμενο σε μία καλή εκπαίδευση;


Το εκπαιδευτικό σύστημα επικρίνεται συχνά για την αδυναμία του να παρακολουθήσει την αγορά και να προσαρμοστεί στις ανάγκες της. Είναι όμως ο επαγγελματικός πραγματισμός το μοναδικό ζητούμενο σε μία εκπαίδευση που υπηρετεί υψηλότερες ανθρώπινες αξίες;

Ο θείος μου ο Νικήτας ήταν Μηχανικός, σπουδαγμένος στο Πολυτεχνείο. Θα πρέπει να υπήρξε, διαχρονικά, ο φανατικότερος αναγνώστης του «Βήματος»! Όσο ζούσε, τον επισκεπτόμουν τακτικά και του διάβαζα τα κείμενά μου στην ηλεκτρονική έκδοση (παλιά «καραβάνα», δεν γνώριζε από υπολογιστές). Τα άκουγε πάντα με προσοχή. Και πάντα, μετά το τέλος της ανάγνωσης, έκανε το (αναμενόμενο) σχόλιο: «Τι τα θέλεις, τώρα, και τα γράφεις αυτά κι εκτίθεσαι;»

Ο θείος μου ανήκε σε εκείνη τη γενιά που μπορούσε άνετα μετά τις σπουδές να βρει μια θέση στο δημόσιο. Διορίστηκε, μα δεν κάθισε για πολύ. Προτίμησε, τελικά, να εργαστεί στη βιομηχανία, που πρόσφερε πολύ περισσότερα χρήματα και καλύτερες προοπτικές επαγγελματικής εξέλιξης.

Έχοντας ζήσει τις σκληρές εμπειρίες ενός πολέμου και μιας Κατοχής όπου «ζωή» έφτασε να σημαίνει «επιβίωση», ο θείος είχε υιοθετήσει απόλυτα τον μεταπολεμικό πραγματισμό της εποχής. Έτσι, για παράδειγμα, αν κάποιος νέος τού έλεγε ότι σκόπευε, π.χ., να σπουδάσει Φιλοσοφία, είναι βέβαιο ότι θα του έθετε το ρητορικό ερώτημα: «Και τι δουλειά θα βρεις να κάνεις όταν τελειώσεις τις σπουδές σου;» Με άλλα λόγια, πόση φιλοσοφία μπορεί να «καταναλώσει» η αγορά εργασίας; Τη ρητορική φύση του ερωτήματος αναδεικνύει ακόμα περισσότερο στις μέρες μας το γεγονός ότι, σύμφωνα με πρόσφατες μελέτες, όλο και λιγότεροι φοιτητές, διεθνώς, στρέφονται προς τις ανθρωπιστικές σπουδές. Ο λόγος είναι, φυσικά, ότι οι σχετιζόμενες επιστήμες «δεν πληρώνουν».

Γενικά μιλώντας, η σύνδεση της εκπαίδευσης με την αγορά εργασίας είναι σήμερα προϋπόθεση επιβίωσης. Και, με το ξέσπασμα της πρόσφατης οικονομικής κρίσης στη χώρα μας, κλιμακώθηκε μία αντίληψη σύμφωνα με την οποία πρωταρχικός – αν όχι μοναδικός – σκοπός της εκπαίδευσης είναι η προετοιμασία ενός νέου ανθρώπου για την ένταξή του στην αγορά.

Αναντίρρητα, η αγορά είναι ο στίβος όπου ο νέος θα αναζητήσει την ευκαιρία για την εξασφάλιση αξιοπρεπούς ζωής και κοινωνικής καταξίωσης. Το ζήτημα είναι κατά πόσον η εκπαίδευση θα πρέπει να περιορίσει τον ρόλο της στην υπηρέτηση αυτών και μόνο των στόχων, με δεδομένο ότι η επιβίωση είναι αναγκαία προϋπόθεση αλλά όχι επαρκής συνθήκη για μία ολοκληρωμένη ζωή. Η επίτευξη αυτής της ολοκλήρωσης υπήρξε πάντα η βασική αποστολή της παιδείας, ενός θεσμού που υπερβαίνει εκείνον της εκπαίδευσης. Γιατί, εκτός από την παροχή αναγκαίων γνώσεων, η παιδεία στοχεύει σε κάτι ανώτερο από την επιβίωση: τη διάπλαση χαρακτήρων, την ανάπτυξη αυτοσυνειδησίας και τη διαμόρφωση αξιών ζωής!

Στο σημείο αυτό, θα ήθελα να παραθέσω ένα απόσπασμα από ένα παλιότερο κείμενό μου στο «Βήμα» (Δεκέμβριος 2015):

Ας φανταστούμε ένα ακραίο σενάριο: μία κοινωνία όπου το εκπαιδευτικό σύστημα είναι προσανατολισμένο αποκλειστικά στις ανάγκες της αγοράς. Ο άνθρωπος – μονάδα αντικαθίσταται βαθμιαία από τον άνθρωπο – εξάρτημα. Η ανθρώπινη μοναδικότητα, δηλαδή, υποκαθίσταται από την ανθρώπινη λειτουργικότητα, στο πλαίσιο ενός προκαθορισμένου συστήματος αξιών με το οποίο ο άνθρωπος καλείται να είναι (ή να γίνει) συμβατός προκειμένου να επιβιώσει.

Η μοναδικότητα τείνει έτσι να γίνει αναλώσιμο είδος. Για παράδειγμα, μία ηλεκτρική συσκευή μπορεί να είναι μοναδική στο είδος της σε ένα σπίτι, αν όμως πάψει να λειτουργεί σωστά αντικαθίσταται από άλλη παρόμοια. Το ίδιο, κατ’ αναλογία, κι ένας οποιοσδήποτε επαγγελματίας μέσα στο απρόσωπο, ισοπεδωτικό χωνευτήρι της αγοράς σε αυτή την υποθετική κοινωνία.

Επιστρέφοντας στον κόσμο του πραγματικού, θεωρώ αναγκαίο να θέσω μερικά ερωτήματα στα οποία οφείλουμε οι εκπαιδευτικοί να δώσουμε πειστικές απαντήσεις:

– Στο πλαίσιο του λειτουργήματός μας, διδάσκουμε στον μαθητή το «γιατί», ή μήπως περιοριζόμαστε όλο και περισσότερο στο «πώς»; Αναδεικνύουμε την αξία της γνώσης για τη γνώση με πρωταρχικό στόχο τη διεύρυνση των πνευματικών οριζόντων και την εσωτερική καλλιέργεια; Ενθαρρύνουμε την ανάπτυξη κριτικής σκέψης σε βάρος της απομνημόνευσης;

– Αφήνουμε περιθώρια στον μαθητή να αναδείξει και να αναπτύξει ιδιαίτερα προσωπικά χαρίσματα τα οποία δεν προορίζονται να εξυπηρετήσουν τη μελλοντική σχέση του με την αγορά, άρα σχετίζονται γενικότερα με τη ζωή και όχι στενά με την επιβίωση; Τον ενθαρρύνουμε να ανακαλύψει μέσα του αρετές που δεν κοστολογούνται, άρα δεν αγοράζονται ή πουλιούνται;

– Στην αποτίμηση του ρόλου μας ως δασκάλων, υφίσταται ακόμα η ανάπτυξη αυτογνωσίας ως κορυφαία αποστολή της εκπαίδευσης (κατά Σωκράτη), ή ο όρος κατάντησε να σημαίνει την ανακάλυψη δεξιοτήτων που θα καταστήσουν τον αυριανό πολίτη χρήσιμο (αν και ενδεχομένως αναλώσιμο) εξάρτημα του συστήματος της αγοράς;

– Εξηγούμε στον μαθητή ότι υπάρχει κάποια διαφορά ανάμεσα στο επάγγελμα και το λειτούργημα (με τη σημασία της υψηλής κοινωνικής προσφοράς), έτσι ώστε όταν τα δύο συνυπάρχουν, το πρώτο να μην επισκιάζει και εν τέλει καταργεί το δεύτερο;

– Και, τέλος, διδάσκουμε την αλληλεγγύη σαν αντίρροπη δύναμη στον ανταγωνισμό και σαν απαραίτητο συνεκτικό στοιχείο κάθε ανθρώπινης κοινωνίας;

Με βάση τις απαντήσεις μας σε ερωτήματα όπως τα παραπάνω, θα μπορέσουμε να αξιολογήσουμε το επίπεδο της προσφοράς μας στο λειτούργημα της εκπαίδευσης. Θα μπορέσουμε να διαγνώσουμε αν επάξια φέρουμε τον τίτλο του δασκάλου, ή αν θα πρέπει ενδεχομένως να περιοριστούμε, π.χ., σε αυτόν του καθηγητή. Αν είμαστε ταγμένοι στην αποστολή της διαμόρφωσης ανθρώπινης συνειδητότητας, ή αν απλά λειτουργούμε ως χορηγοί πληροφορίας σε ανθρώπινους αποθηκευτικούς χώρους με στόχο την παραγωγή χρήσιμων μελλοντικών εργαλείων σε ένα σύστημα που καταπίνει την ατομικότητα...

Αυτά γράφαμε το 2015. Σήμερα το θέμα φαίνεται ακόμα περισσότερο επίκαιρο, καθώς, με βάση διεθνείς μελέτες, οι ανθρωπιστικές σπουδές διέρχονται κρίση. Όπως αναφέρει ένα άρθρο πανεπιστημιακής εφημερίδας στις ΗΠΑ, το οποίο έτυχε να διαβάσω πρόσφατα, πρόκειται για αληθινή «τραγωδία στην εκπαίδευση»! Ο θείος Νικήτας, βέβαια, ίσως θα το ‘βλεπε αλλιώς...

Παρασκευή 3 Νοεμβρίου 2023

New book | Elements of Mathematical Analysis


Elements of Mathematical Analysis: An Informal Introduction for Physics and Engineering Students

This short textbook is a concise, informal introduction to differentiation and integration of real functions of a single variable, supplemented with an elementary discussion of first-order differential equations, an introduction to differentiation and integration in higher dimensions, and an introduction to complex analysis. Functional series (and, in particular, power series) are also discussed. Proofs of theoretical statements are limited to those considered pedagogically useful, while the theory is amply supplemented with carefully chosen examples. The book may serve as a tutorial resource in a short-term introductory course of mathematical analysis for beginning students of physics and engineering who need to use differential and integral calculus primarily for applications. It is particularly suitable for self-study.