Χρησιμοποιούμε συχνά την εκθετική συνάρτηση exp(x) στις εφαρμοσμένες επιστήμες. Αν το x είναι ρητός αριθμός (π.χ., 3/2) δεν υπάρχει πρόβλημα! Όμως, πώς υψώνουμε το e (και κάθε θετικό πραγματικό αριθμό, γενικότερα) σε μία άρρητη δύναμη όπως, π.χ., "ρίζα 2";
Αλλά, υπάρχουν κι άλλα ερωτήματα:
1. Η εκθετική συνάρτηση ορίζεται με διάφορους τρόπους που ουδόλως μοιάζουν μεταξύ τους:
- Σαν αντίστροφη της λογαριθμικής συνάρτησης.
- Σαν το όριο μιας άπειρης ακολουθίας.
- Σαν άπειρη δυναμοσειρά.
Γιατί οι ορισμοί αυτοί είναι ισοδύναμοι (δηλαδή, εκφράζουν την ίδια συνάρτηση);
2. Είναι οι συναρτήσεις {exp(kx)} γραμμικά ανεξάρτητες για διαφορετικές τιμές τού k; Αν ναι, μπορούμε να το αποδείξουμε;
Για απαντήσεις στα πιο πάνω ερωτήματα, δείτε το παρακάτω παιδαγωγικό άρθρο:
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου