Σκέψεις πάνω στην αξιωματική θεμελίωση της Νευτώνειας Μηχανικής

Η απόλυτη ισχύς της Νευτώνειας Μηχανικής αμφισβητήθηκε τόσο από την Κβαντομηχανική, όσο και από τη Σχετικότητα. Και όμως, το δημιούργημα του Νεύτωνα είναι ακόμα ανοιχτό σε σημαντικές θεωρητικές διερευνήσεις και αξιωματικές αναθεωρήσεις!

Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

Στο εισαγωγικό μάθημα της κλασικής Μηχανικής, οι πρωτοετείς μου καταφέρνουν συχνά να με εντυπωσιάζουν. Έχοντας πρόσφατη την εμπειρία των πανελλήνιων εξετάσεων και ζωντανές ακόμα στο μυαλό τους τις γνώσεις που αποκόμισαν από το λύκειο, μπορούν να λύσουν τις πιο στρυφνές και απαιτητικές ασκήσεις με τόση ευκολία που, ομολογώ, κι εμένα ακόμα με τρομάζει!

Από την άλλη, εισπράττω ενδιαφέρουσες απαντήσεις σε ερωτήματα εννοιολογικής φύσης. Για παράδειγμα, όταν ζητώ την διατύπωση του Νόμου της Αδράνειας με βάση εκείνα που γνωρίζουν από το λύκειο, οι περισσότεροι αναφέρονται στην αντίσταση των υλικών σωμάτων σε κάθε προσπάθεια μεταβολής της κινητικής τους κατάστασης. Όταν αντιλέγω ότι αυτό ορίζει τι είναι αδράνεια αλλά δεν διατυπώνει τον νόμο που την αφορά, γίνονται πιο συγκεκριμένοι: «Κάθε σώμα έχει την τάση να διατηρεί την κινητική του κατάσταση αν πάνω του δεν ασκείται ολική δύναμη διάφορη του μηδενός.»

Ωραία, θα πείτε, μην τα βασανίζεις άλλο τα παιδιά, καλά σου τα είπαν τώρα! Όμως, ο υποχόνδριος και ξενέρωτος δάσκαλος επιμένει: Κινητική κατάσταση ως προς τι; Και, σε σχέση με ποιους παρατηρητές; Όλους, γενικά, ή κάποιους με πολύ συγκεκριμένες ιδιότητες;

Είναι τότε η ώρα να μιλήσουμε για τον λεγόμενο αδρανειακό παρατηρητή. Κάποιον, δηλαδή, ως προς τον οποίο ένα ελεύθερο σωμάτιο (ένα σωμάτιο που δεν του ασκούνται δυνάμεις) είτε κινείται με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμα και ομαλά) είτε δεν κινείται καθόλου. Αυτός και μόνο αυτός έχει το δικαίωμα να χρησιμοποιεί στο δικό του σύστημα συντεταγμένων (αδρανειακό σύστημα αναφοράς) τους νόμους του Νεύτωνα (Isaac Newton, 1643–1727) και, ειδικά, τον Πρώτο Νόμο, αυτόν της Αδράνειας.

Βέβαια, δεν μπορεί κάποιος να απαιτήσει από παιδιά που μόλις τέλειωσαν το λύκειο να έχουν απόλυτα ξεκαθαρίσει μέσα τους λεπτές έννοιες της Μηχανικής που έχουν φέρει σε δύσκολη θέση γενιές Φυσικών! Έννοιες που συνεχίζουν να προβληματίζουν τον σκεπτόμενο φοιτητή των θετικών επιστημών στα μεγαλύτερα πανεπιστήμια του κόσμου...

Γράμμα από έναν Αμερικανό φοιτητή

Πριν μερικά χρόνια έλαβα ένα email από έναν ιδιαίτερα ευφυή και φιλομαθή φοιτητή θετικών επιστημών σε Πανεπιστήμιο του Τέξας. Έχοντας διαβάσει κάποιο δημοσιευμένο παιδαγωγικό άρθρο μου πάνω στη Νευτώνεια Μηχανική [1] απευθύνθηκε σε εμένα με ένα σχεδόν εναγώνιο ερώτημα: Είναι οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα αληθινά ανεξάρτητοι μεταξύ τους, ή μήπως ο πρώτος νόμος δεν είναι παρά ειδική περίπτωση του δεύτερου;

Σε κάποιους Φυσικούς, ιδιαίτερα αυτούς που διδάσκουν κλασική Μηχανική, το ερώτημα ίσως φαίνεται στοιχειώδες. Σπεύδω, εν τούτοις, να σημειώσω ότι το ζήτημα της ανεξαρτησίας των Νευτώνειων νόμων έχει προκαλέσει μεγάλη σύγχυση από την εποχή ακόμα του Νεύτωνα. Μάλιστα, έτυχε πρόσφατα να διαβάσω εκπαιδευτικό άρθρο σε κάποιο πανεπιστημιακό site του εξωτερικού, το οποίο άρθρο μεταξύ άλλων ανέφερε ότι ο νόμος της αδράνειας (ο πρώτος νόμος) είναι άμεση συνεπαγωγή του δεύτερου νόμου. Ο καλός φοιτητής, λοιπόν, απλά έπεσε θύμα της παραπάνω σύγχυσης που, ως φαίνεται, καλά κρατεί!

Του απάντησα αμέσως εξηγώντας του ότι, χωρίς τον πρώτο νόμο, ο δεύτερος θα έχανε τη σημασία του. Ή μάλλον, θα ήταν εντελώς λανθασμένος στη διατύπωσή του, αφού θα έδινε την εντύπωση μιας γενικής αρχής που ισχύει ανεξάρτητα από την κινητική κατάσταση του παρατηρητή, πράγμα που ασφαλώς δεν ισχύει. Με άλλα λόγια, ο νόμος της αδράνειας ορίζει το «τερέν» μέσα στο οποίο διατυπώνεται και ισχύει ο δεύτερος νόμος. Όπως έγραψα στον φοιτητή, το να εφαρμόζουμε τον δεύτερο νόμο χωρίς να λαμβάνουμε υπόψη τον πρώτο, είναι σαν να επιχειρούμε να παίξουμε ποδόσφαιρο χωρίς να διαθέτουμε γήπεδο ποδοσφαίρου!

Ο νόμος της αδράνειας, λοιπόν, δεν είναι απόρροια αλλά, κατά κάποιον τρόπο, προϋπόθεση ισχύος του δεύτερου νόμου. Τα ερωτήματα όμως δεν σταματούν εδώ: Ακόμα κι αν δεχθούμε την ανεξαρτησία των νόμων του Νεύτωνα μεταξύ τους, είναι το σύστημα των τριών αυτών νόμων επαρκές ως βάση για την ανάπτυξη της κλασικής θεωρίας;

Πριν προχωρήσουμε, ας δούμε τους νόμους συνοπτικά...

Οι Νόμοι του Νεύτωνα, όπως τους ξέρουμε

Ο Πρώτος Νόμος (νόμος της αδράνειας) εγγυάται την ύπαρξη αδρανειακών συστημάτων αναφοράς. Ως τέτοιο σύστημα εννοούμε ένα σύστημα συντεταγμένων ως προς το οποίο ένα ελεύθερο σωμάτιο (σωμάτιο που δεν του ασκούνται δυνάμεις) κινείται με σταθερή ταχύτητα (ή, ισοδύναμα, χωρίς επιτάχυνση).

Ο Δεύτερος Νόμος ορίζει ότι, ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, η επιτάχυνση ενός σωματιδίου είναι ανάλογη της ολικής δύναμης που ασκείται πάνω του.

Σύμφωνα με τον Τρίτο Νόμο ή νόμο δράσης-αντίδρασης, όταν δύο σωματίδια αλληλεπιδρούν, οι δυνάμεις που ασκεί το ένα στο άλλο είναι ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης.

Όμως, ποια είναι η «ολική δύναμη» πάνω σε ένα σωμάτιο, στην οποία αναφέρεται ο δεύτερος νόμος; Αυτό δεν μας το λένε οι νόμοι του Νεύτωνα! Την απάντηση έδωσε ο Ελβετός φυσικομαθηματικός Ντάνιελ Μπερνούλι (Daniel Bernoulli, 1700–1782) μετά τον θάνατο του Νεύτωνα, διατυπώνοντας την αρχή της επαλληλίας. Σύμφωνα με αυτήν, αν ένα σώμα υπόκειται σε διάφορες αλληλεπιδράσεις, η ολική δύναμη πάνω του είναι το (διανυσματικό) άθροισμα των δυνάμεων από κάθε αλληλεπίδραση χωριστά.

Μια εναλλακτική αξιωματική θεώρηση

Με βάση αυτά που προαναφέρθηκαν, η κλασική Νευτώνεια Μηχανική βασίζεται σε τέσσερις θεμελιώδεις αρχές: τους τρεις νόμους του Νεύτωνα και την αρχή της επαλληλίας. Σχετικά πρόσφατα, όμως [1] τέθηκε ένα αναθεωρητικό ερώτημα: Μήπως, τελικά, τέσσερις νόμοι είναι «πάρα πολλοί»; Αυτό οδήγησε στο, ας το πούμε, ανακάτεμα και ξαναμοίρασμα της τράπουλας, με ένα ενδιαφέρον αποτέλεσμα: Με κατάλληλη διατύπωση, οι νόμοι της Μηχανικής μπορούν να συμπυκνωθούν στη μορφή δύο μόνο ανεξάρτητων αξιωμάτων. Προσοχή: Δεν πετάμε τους δύο από τους τέσσερις αρχικούς νόμους και κρατούμε τους άλλους δύο, αλλά αναδιατυπώνουμε την αξιωματική βάση της Μηχανικής με τρόπο ώστε οι ανεξάρτητες αρχές να είναι δύο αντί τέσσερις. Φυσικά, από τα δύο θεμελιώδη αξιώματα προκύπτουν, μεταξύ άλλων, ως ειδικά συμπεράσματα οι γνωστοί νόμοι της Νευτώνειας Μηχανικής.

Το πρώτο αξίωμα (θα το ονομάσουμε Α1), το οποίο στη Νευτώνεια Μηχανική προκύπτει από τους βασικούς νόμους ως παράγωγο θεώρημα, λαμβάνεται εδώ ως θεμελιώδης αρχή. Εκφράζει την αρχή διατήρησης της ορμής [2] για ένα απομονωμένο σύστημα σωματιδίων και, έμμεσα, αξιώνει την ύπαρξη αδρανειακών συστημάτων αναφοράς. Στην ειδική περίπτωση απομονωμένου «συστήματος» που περιέχει ένα μόνο σωματίδιο, το αξίωμα Α1 ανάγεται στον νόμο της αδράνειας (πρώτο νόμο του Νεύτωνα).

Το δεύτερο αξίωμα (Α2) το γνωρίσαμε ήδη: είναι η αρχή της επαλληλίας, διατυπωμένη όμως λίγο διαφορετικά: Η μεταβολή της ορμής που προκαλεί σε ένα σωματίδιο ένα σύνολο αλληλεπιδράσεων, είναι ίση με το (διανυσματικό) άθροισμα των μεταβολών που θα προκαλούσε κάθε αλληλεπίδραση χωριστά.

Αν προσέξατε, μέχρι στιγμής πουθενά δεν εμφανίζεται η έννοια της δύναμης, η οποία αποτελεί την πεμπτουσία του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα! Αυτό συμβαίνει διότι η δύναμη ορίζεται εδώ απλά ως ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Με τον ορισμό αυτό, το αξίωμα Α2 οδηγεί στην κλασική διατύπωση της αρχής της επαλληλίας που, όπως είπαμε νωρίτερα, οφείλεται στον Μπερνούλι.

Χρησιμοποιώντας τώρα τα αξιώματα Α1 και Α2, καθώς και τον ορισμό της δύναμης, μπορούμε να αποδείξουμε ως θεώρημα κάτι που στη Νευτώνεια Μηχανική αποτελεί αξίωμα: τον νόμο δράσης-αντίδρασης (τρίτο νόμο του Νεύτωνα). Άλλα σημαντικά θεωρήματα που μπορεί να αποδειχθούν είναι η αρχή διατήρησης της στροφορμής, το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας, η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, κλπ.

Προβλήματα που παραμένουν...

Η οικονομικότερη αναδιατύπωση της αξιωματικής βάσης της Νευτώνειας Μηχανικής δεν απαλλάσσει, βέβαια, την κλασική θεωρία από τα εγγενή προβλήματά της. Πρώτα και κύρια, η θεωρία αυτή παύει να ισχύει σε έναν κόσμο πολύ υψηλών ταχυτήτων ή πολύ μικροσκοπικών διαστάσεων, δίνοντας τη θέση της στη Θεωρία της Σχετικότητας και την Κβαντική Θεωρία, αντίστοιχα. Υπάρχουν όμως προβλήματα ακόμα και στις συμβατικές περιοχές εφαρμογής της κλασικής θεωρίας. Ας δούμε τα κατά τη γνώμη μου πιο σημαντικά:

1. Το πρόβλημα των «αδρανειακών» συστημάτων αναφοράς

Απόλυτα αδρανειακά συστήματα αναφοράς δεν είναι δυνατό να υπάρχουν. Πράγματι, για να διαπιστώσουμε αν ένα σύστημα αναφοράς είναι αδρανειακό θα πρέπει να εξετάσουμε αν, ως προς αυτό, ένα οποιοδήποτε ελεύθερο σωμάτιο κινείται με σταθερή ταχύτητα (δηλαδή, χωρίς επιτάχυνση). Όμως, η έννοια του ελεύθερου σωματίου είναι καθαρά θεωρητική και κανένα σωμάτιο στον κόσμο δεν μπορεί στην πραγματικότητα να θεωρείται ελεύθερο, για τους εξής λόγους: (α) Κάθε υλικό σωμάτιο υπόκειται στη βαρυτική έλξη που του ασκεί ο υπόλοιπος υλικός κόσμος, όσο μακριά κι αν βρίσκεται το σωμάτιο από αυτόν. (β) Για να διαπιστώσουμε αν ένα σωμάτιο κινείται με σταθερή ταχύτητα θα πρέπει κάπως να αλληλεπιδράσουμε μαζί του (π.χ., να το φωτίσουμε ρίχνοντας πάνω του έναν ικανό αριθμό φωτονίων). Έτσι, στη διάρκεια της αλληλεπίδρασης το σωμάτιο δεν μπορεί πλέον να θεωρείται ελεύθερο.

2. Το πρόβλημα του ταυτόχρονου

Στον τρίτο νόμο του Νεύτωνα (ο οποίος, όπως προαναφέραμε, προκύπτει ως θεώρημα στη δική μας προσέγγιση) η αντίδραση θεωρείται ότι λαμβάνει χώρα ταυτόχρονα με τη δράση. Αυτό σημαίνει ότι ένα σωματίδιο μπορεί να αλληλεπιδρά άμεσα (σε μηδενικό χρόνο) με ένα άλλο, όσο μακριά και αν βρίσκονται αυτά μεταξύ τους. Κάτι τέτοιο, βέβαια, προϋποθέτει άπειρη ταχύτητα διάδοσης της αλληλεπίδρασης. Όπως γνωρίζουμε, όμως, καμία αλληλεπίδραση δεν μπορεί να διαδοθεί με ταχύτητα μεγαλύτερη από εκείνη του φωτός!

Επίλογος

Αποτελούν τα όσα αναφέραμε πιο πάνω την τελευταία λέξη πάνω στη Νευτώνεια Μηχανική; Και βέβαια όχι! Η φοβερή αυτή θεωρία παραμένει «ζωντανή» και επιδεκτική σε πιθανές νέες αναθεωρήσεις σε ό,τι αφορά την αξιωματική της θεμελίωση. Και, έστω κι αν η Σχετικότητα και η Κβαντομηχανική περιόρισαν το πεδίο εφαρμογής της, ας μην ξεχνούμε ότι η κλασική Μηχανική εξακολουθεί να κυβερνά την ίδια μας την καθημερινότητα. Εκεί που το πολύ γρήγορο και το πολύ μικρό αφορούν, στην καλύτερη περίπτωση, τα αυτοκίνητά μας και τα... ολοένα συρρικνούμενα εισοδήματά μας, αντίστοιχα. Ο Νεύτωνας ήρθε εδώ για να μείνει!

Σημειώσεις

[1] C. J. Papachristou, Foundations of Newtonian Dynamics: An axiomatic approach for the thinking student

Πρωτότυπη δημοσίευση: Nausivios Chora, Vol. 4 (2012) 153-160,

https://nausivios.snd.edu.gr/docs/2012C2.pdf

Σε αναθεωρημένη και εμπλουτισμένη μορφή,

https://arxiv.org/abs/1205.2326

[2] Η ορμή ενός σωματιδίου είναι το γινόμενο της μάζας του επί την ταχύτητά του.

Αναζητώντας το νόημα του χώρου και του χρόνου

Τι είναι στ' αλήθεια ο χώρος και ο χρόνος; Ίσως το σημείο συνάντησης της φιλοσοφίας με τη φυσική επιστήμη...

Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

Όταν ακούμε τις λέξεις «χώρος» και «χρόνος» σκεφτόμαστε δύο έννοιες ξέχωρες μεταξύ τους. Κι αυτό είναι αλήθεια για κάθε μεμονωμένο παρατηρητή, που δεν συσχετίζει τα φαινόμενα που εκείνος αντιλαμβάνεται με το πώς τα αντιλαμβάνεται κάποιος άλλος. Βέβαια, σύμφωνα με τη Θεωρία της Σχετικότητας, ο συσχετισμός των παρατηρήσεων δύο παρατηρητών αποκαλύπτει ένα είδος διαπλοκής ανάμεσα στον χώρο και τον χρόνο: ό,τι είναι «χώρος» για τον έναν παρατηρητή μπορεί να είναι «χρόνος» για τον άλλον! Είναι αξιοσημείωτο ότι κάτι παρόμοιο υπαινίχθηκε φιλοσοφικο-ποιητικά ο Βάγκνερ στον "Πάρσιφαλ", πολύ πριν μας το βεβαιώσει ο Αϊνστάιν:

«Βλέπεις, γιε μου, σ' αυτό εδώ το μέρος ο χρόνος γίνεται χώρος!»

Για να απλουστεύσουμε τα πράγματα, στην παρούσα συζήτηση θα θεωρήσουμε τον χώρο και τον χρόνο σαν δύο αυτόνομες έννοιες, που κάθε μία την αντιλαμβανόμαστε ανεξάρτητα από την άλλη. (Μπορούμε όμως να τις συνδυάσουμε ώστε να ορίσουμε σύνθετα φυσικά μεγέθη, όπως π.χ. η ταχύτητα ενός κινούμενου αντικειμένου.)

Θα πρέπει να τονίσουμε εξαρχής ότι ο χώρος και ο χρόνος δεν αποτελούν φυσικά αντικείμενα, ούτε φυσικά φαινόμενα (μας προειδοποίησε, άλλωστε, γι' αυτό ο Καντ στην «Κριτική» του). Συνθέτουν ένα νοητικό πλαίσιο μέσα στο οποίο αντιλαμβανόμαστε τα φυσικά αντικείμενα και τα φυσικά φαινόμενα. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι ο χώρος σχετίζεται με το «είναι», ενώ ο χρόνος με το «γίγνεσθαι». Και, στο πλαίσιο του «είναι» διαχωρίζεται το «εδώ» από το «εκεί», ενώ, στο πλαίσιο του «γίγνεσθαι», το «πριν» από το «μετά».

Ο χώρος, όμως, χάνει τη σημασία του χωρίς τα αντικείμενα, όπως και ο χρόνος χωρίς τα φαινόμενα. Αν δώσουμε, π.χ., ραντεβού στην Ομόνοια, θα βρεθούμε εκεί ακολουθώντας συγκεκριμένες διαδρομές με γνώριμα φυσικά χαρακτηριστικά (δρόμοι, σπίτια, δέντρα, κλπ). Αν με κάποιον τρόπο τα αντικείμενα αναφοράς εξαφανίζονταν (και δεν είχαμε στην τσέπη πυξίδα, ούτε μεζούρα για να μετρούμε αποστάσεις) θα ήταν αδύνατο να φτάσουμε στον προορισμό μας. Ο κενός χώρος ανάμεσα στο σημείο που βρισκόμαστε και στην Ομόνοια δεν θα μας έδινε την παραμικρή πληροφορία για να προσανατολιστούμε!

Από την άλλη, ας υποθέσουμε ότι κάποιος σας ζητά να φέρετε στη σκέψη σας το έτος 2004. Ο αριθμός 2004 από μόνος του είναι κενός περιεχομένου, αποκτά όμως περιεχόμενο αν τον συσχετίσουμε με γεγονότα, δηλαδή μεταβολές σε σχέση με προϋπάρχουσες καταστάσεις. Έτσι, το έτος 2004 ήταν το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο έλαβαν χώρα φαινόμενα όπως οι Ολυμπιακοί Αγώνες της Αθήνας, το ευρωπαϊκό κύπελλο που κατέκτησε η εθνική ομάδα ποδοσφαίρου, το νέο σπίτι που αποκτήσατε, ο γάμος της κόρης σας, κλπ.

Αν όμως σας είχαν κλείσει ολόκληρη τη δεκαετία του 2000 σε ένα δωμάτιο χωρίς ραδιόφωνο, τηλεόραση, διαδίκτυο, πρόσβαση στον Τύπο, και, γενικά, χωρίς την παραμικρή επαφή με τον έξω κόσμο, και μετά σας ζητούσαν να αναφέρετε κάτι για το έτος 2004, είναι βέβαιο ότι δεν θα μπορούσατε να πείτε το παραμικρό, ακόμα κι αν είχατε τη δυνατότητα να ξεφυλλίζετε καθημερινά ένα ημερολόγιο τοίχου! Καμία μεταβολή δεν θα συνέβαινε για εσάς από μέρα σε μέρα κι από χρονιά σε χρονιά μέσα στη δεκαετία του εγκλεισμού σας, και έτσι, κανένα σημείο αναφοράς δεν θα υπήρχε που να δίνει στο «έτος 2004» κάποια ξεχωριστή σημασία...

Στο σημείο αυτό, θα ήθελα να παραθέσω ένα εκτενές απόσπασμα από ένα άρθρο του 2019 στο «Βήμα». Θέτει τον χρόνο σε πρώτο πλάνο και εξετάζει αν, κόντρα στο δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα, θα μπορούσαμε να τον γυρίσουμε προς τα πίσω...

--------------------------------

Τι είναι χρόνος; Αν με ρωτήσει κάποιος, ομολογώ πως δεν έχω πειστική απάντηση. Κατά καιρούς έχω ακούσει χαριτωμένες εκφράσεις του τύπου «το φυσικό φαινόμενο του χρόνου»! Βέβαια, ο χρόνος αυτός καθαυτόν δεν είναι φυσικό φαινόμενο. Είναι απλά μία φυσική διάσταση με τη βοήθεια της οποίας περιγράφουμε την δυναμική των φυσικών φαινομένων. Μια διάσταση που μας επιτρέπει να ξεχωρίσουμε το «πριν» από το «μετά», όπως με τις διαστάσεις του χώρου ξεχωρίζουμε το «εδώ» από το «εκεί».

Όμως, πότε μία φυσική κατάσταση αντιστοιχεί στο «πριν», και πότε στο «μετά»; Με άλλα λόγια, πώς ορίζεται το λεγόμενο «βέλος του χρόνου» που προσδίδει στον χρόνο κατεύθυνση από το παρελθόν προς το μέλλον;

Στο φημισμένο βιβλίο του «Το Χρονικό του Χρόνου» (“A Brief History of Time”) ο Στίβεν Χόκινγκ περιγράφει τρεις (εν τέλει, ισοδύναμες) εκδοχές του βέλους του χρόνου:

1. Το θερμοδυναμικό βέλος του χρόνου. Είναι η κατεύθυνση του χρόνου στην οποία μεγαλώνει η αταξία (ή, εντροπία) ενός κλειστού συστήματος σωματιδίων (π.χ., των μορίων ενός ιδανικού αερίου μέσα σε ένα θερμικά μονωμένο δοχείο), σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής.

2. Το ψυχολογικό βέλος του χρόνου. Είναι η κατεύθυνση στην οποία αισθανόμαστε ότι ο χρόνος περνά, έτσι ώστε να θυμόμαστε το παρελθόν αλλά όχι το μέλλον.

3. Το κοσμολογικό βέλος του χρόνου. Είναι η χρονική κατεύθυνση κατά την οποία το σύμπαν διαστέλλεται, όπως τουλάχιστον τούτη τη στιγμή συμβαίνει.

Ένα κλασικό θερμοδυναμικό σύστημα αποτελείται από ένα τεράστιο πλήθος σωματιδίων. Σε μικροσκοπικό επίπεδο, οι φυσικοί νόμοι που διέπουν την κίνηση ενός μεμονωμένου σωματιδίου δεν ξεχωρίζουν την κίνηση προς το μέλλον από εκείνη προς το παρελθόν. Αν εξετάσει κάποιος, όμως, την συμπεριφορά ολόκληρου του συστήματος, θα παρατηρήσει ότι μερικές φυσικές διαδικασίες δεν συμβαίνουν ποτέ σε αντίστροφη χρονική τάξη, ακόμα και αν δεν παραβιάζουν φυσικούς νόμους όπως η διατήρηση της ενέργειας. Για παράδειγμα, ενώ μία σταγόνα μελάνης απλώνεται (διαχέεται) μέσα σε ένα ποτήρι με νερό, το αντίστροφο φαινόμενο αυθόρμητου ανασχηματισμού της σταγόνας ποτέ δεν παρατηρείται (εκτός αν το προκαλέσουμε εμείς με κάποια τεχνητή παρέμβαση στο σύστημα).

Η αρχική σταγόνα μελάνης αντιπροσωπεύει μία κατάσταση μέγιστης τάξης: όλα τα μόρια της μελάνης βρίσκονται συγκεντρωμένα σε μία καθορισμένη θέση μέσα στο νερό. Καθώς περνά ο χρόνος, όμως, η τάξη αυτή ολοένα και μειώνεται καθώς τα μόρια της μελάνης διασκορπίζονται μέσα στο νερό. Με άλλα λόγια, με το πέρασμα του χρόνου αυξάνει η αταξία (εντροπία) του συστήματος. Με ανάλογο τρόπο, ένα γυάλινο ποτήρι που πέφτει στο πάτωμα σπάει σε χίλια κομμάτια, τα οποία (δυστυχώς για εμάς αλλά ευτυχώς για τους κατασκευαστές γυαλικών, που θα έμεναν χωρίς δουλειά!) ποτέ δεν επανενώνονται αυθόρμητα ώστε να ξανασχηματίσουν το ποτήρι στην αρχική του μορφή. (Οι γνώστες του αμερικανικού μπιλιάρδου ας δώσουν ένα ακόμα παράδειγμα πορείας από την τάξη προς την αταξία.)

Στο σημείο αυτό θα πρέπει να κάνουμε μία σημαντική παρατήρηση. Ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος, που επιβάλλει την αύξηση της εντροπίας ενός κλειστού συστήματος, είναι ένας στατιστικός νόμος που δεν διέπεται από την απολυτότητα του πρώτου νόμου, ο οποίος εκφράζει την διατήρηση της ενέργειας. Συγκεκριμένα, ο δεύτερος νόμος δεν μας λέει ότι είναι θεωρητικά αδύνατη η – αντικείμενη προς την εμπειρία μας – πορεία από την αταξία στην τάξη, αλλά ότι είναι εξαιρετικά απίθανη. Τόσο απίθανη που, πρακτικά, μπορεί να θεωρηθεί αδύνατη!

Τώρα, σε κλασικό επίπεδο, ο δεύτερος νόμος αφορά συστήματα με πολύ μεγάλο αριθμό σωματιδίων. Και, όσο μεγαλώνει ο αριθμός αυτός, τόσο πιο απίθανη γίνεται η ανάστροφη πορεία από την αταξία πίσω στην τάξη – κάτι που, κατά μία έννοια, θα σήμαινε αλλαγή κατεύθυνσης στο ίδιο το βέλος του χρόνου. Φυσικά, όλα αυτά χάνουν το νόημά τους αν έχουμε ένα και μοναδικό σωματίδιο. (Είναι πολύ εύκολο να διαταράξεις την τάξη που εμφανίζουν εννέα καλο-στοιχισμένες μπάλες του μπιλιάρδου, πώς όμως να πετύχεις ανάλογο αποτέλεσμα με μία και μοναδική μπάλα;)

Αυτά με βάση την κλασική φυσική, γιατί η κβαντομηχανική βλέπει τα πράγματα διαφορετικά. Λόγω της φοβερής «αρχής της αβεβαιότητας», ένα κβαντικό σωματίδιο, όπως το ηλεκτρόνιο, δεν εντοπίζεται με απόλυτη ακρίβεια σε κάποιο καθορισμένο σημείο του χώρου αλλά αντιπροσωπεύεται από ένα «κύμα πιθανότητας» που, μαθηματικά, εκφράζεται με την λεγόμενη κυματοσυνάρτηση. Η συνάρτηση αυτή, με τη σειρά της, είναι λύση της εξίσωσης του Σρέντινγκερ (Schrödinger). (Παρεμπιπτόντως, ο λαϊκός μύθος ότι «ο Σρέντινγκερ σκότωσε τη γάτα του» είναι απολύτως ανακριβής! Ο Σρέντινγκερ απλά επινόησε ένα νοητικό πείραμα με μία – υποτιθέμενη – γάτα προκειμένου να εκφράσει τον προβληματισμό του για την λεγόμενη «ερμηνεία της Κοπεγχάγης» για την κβαντομηχανική. Προβληματισμό που εξέφρασε με ακόμα πιο έντονο τρόπο ο Αϊνστάιν...)

Η κυματοσυνάρτηση, αν μη τι άλλο, δίνει μία εικόνα για το πού περίπου βρίσκεται το σωματίδιο κάποια αρχική χρονική στιγμή. Το πρόβλημα είναι ότι, με το πέρασμα του χρόνου, η εικόνα αυτή προοδευτικά «θολώνει» καθώς η κυματοσυνάρτηση εξαπλώνεται στον χώρο. Έτσι, η σχετική τάξη που αρχικά υπήρχε σε ό,τι αφορά τον προσδιορισμό της θέσης του σωματιδίου, σταδιακά χάνεται, με όμοιο τρόπο όπως χάνεται η αρχική τάξη της σταγόνας μελάνης μέσα στο νερό. Το να επανέλθει αυθόρμητα η κυματοσυνάρτηση στην αρχική της μορφή είναι τόσο απίθανο όσο το να ξανασχηματιστεί η σταγόνα της μελάνης μετά την διάχυσή της στο νερό! Όμως, αν πράγματι συμβεί κάτι τέτοιο, θα είναι σαν ο χρόνος για το σωματίδιο να γυρίζει πίσω.

Πρόσφατα (σ.σ: αναφέρεται στο έτος 2019) μία εντυπωσιακή επιστημονική ανακοίνωση ήρθε στην επικαιρότητα. Μία ομάδα ερευνητών από την Ρωσία, τις ΗΠΑ και την Ελβετία θέλησε να μετρήσει την πιθανότητα που έχει ένα μοναχικό ηλεκτρόνιο στον κενό διαστρικό χώρο να ταξιδέψει αυθόρμητα πίσω στο πρόσφατο παρελθόν του. Δηλαδή, οι επιστήμονες έλεγξαν αν ο χρόνος γι’ αυτό το ηλεκτρόνιο θα μπορούσε να αντιστραφεί έστω και για ένα απειροελάχιστο κλάσμα του δευτερολέπτου. Ένα τέτοιο φαινόμενο είναι τόσο απίθανο να συμβεί που, θεωρητικά, δεν θα μπορούσαμε να το δούμε περισσότερο από μία φορά σε διάστημα ίσο με την μέχρι τώρα ζωή του σύμπαντος!

Η επιστημονική ομάδα κατόρθωσε, εν τούτοις, να σχεδιάσει μία προσομοίωση της διαδικασίας με τη βοήθεια ενός κβαντικού υπολογιστή, πάνω στον οποίο εφαρμόστηκε ένας προσεκτικά σχεδιασμένος αλγόριθμος. Στην προσομοίωση αυτή, ο χρόνος γύρισε πίσω για πολύ λίγο για το μοναχικό ηλεκτρόνιο, υπερνικώντας τελικά τις απαγορεύσεις που επιβάλλει ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος. Η «θολή» εικόνα της εξαπλωμένης κυματοσυνάρτησης έδωσε, έτσι, τη θέση της στην αρχική κυματομορφή που θύμιζε πολύ περισσότερο σωμάτιο με καθορισμένη θέση στον χώρο.

Ήταν σαν τα μόρια της μελάνης μέσα στο νερό να αναζήτησαν τη σταγόνα από την οποία ξεκίνησαν, οι σκορπισμένες μπάλες του μπιλιάρδου να γύρισαν από μόνες τους πίσω στην εναρκτήρια τάξη του παιχνιδιού, ενώ κάπου στο σύμπαν ένας άνθρωπος να ξαναβρήκε (για μία στιγμή και μόνο, δυστυχώς) ένα μικρό κομμάτι από τη νεότητα που είχε χάσει...

KLIK

ΤΟ ΒΗΜΑ - Ο Πίτερ Χιγκς και το ταξίδι στην κορυφή του λόφου

Η διαφορετικότητα των αλληλεπιδράσεων που παρατηρούνται στη Φύση είναι φαινομενική. Η ανάδειξη της κρυφής ενότητας των φυσικών δυνάμεων, όμως, απαιτεί μία γενναία δόση ενέργειας και την ιδιοφυΐα του κυρίου Χιγκς, που «έφυγε» πρόσφατα.

Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

    Ένας μεγάλος της επιστήμης, που «έφυγε»

Μια σημαντική απώλεια στον επιστημονικό κόσμο τη χρονιά αυτή ήταν εκείνη του Πίτερ Χιγκς (Peter Higgs, 1929 - 2024). Στη γλώσσα της επιστημονικής εκλαΐκευσης ήταν ο άνθρωπος που «ανακάλυψε το σωματίδιο του Θεού». Ίσως κάποιος να φαντάζεται έναν αναμαλλιασμένο επιστήμονα, κλεισμένο στο εργαστήριό του για μήνες ή χρόνια, να πετάγεται κάποια στιγμή στους δρόμους φωνάζοντας «Εύρηκα!» και κρατώντας στο χέρι τα πειστήρια κάποιας μεγάλης ανακάλυψης.

Όμως, ο Χιγκς δεν «ανακάλυψε» κάποιο σωματίδιο. Σαν θεωρητικός Φυσικός που ήταν, πρότεινε μία θεωρία που καθιστούσε την ύπαρξη ενός συγκεκριμένου σωματιδίου αναγκαία. Αυτό που έμενε να αποδειχθεί στο εργαστήριο ήταν ότι το σωματίδιο αυτό υπάρχει στ' αλήθεια.

Όμως, γιατί είναι τόσο σημαντικό αυτό το σωματίδιο; Επειδή μας επιτρέπει να βλέπουμε τη Φύση πιο ενιαία και συμμετρική απ' όσο εκείνη θέλει να δείχνει...

    Πυρετός στο CERN

Ένα από τα θέματα που κυριάρχησαν στην επιστημονική επικαιρότητα πριν μερικά χρόνια ήταν τα πειράματα που έλαβαν χώρα στο ερευνητικό κέντρο του CERN στη Γενεύη. Σκοπός τους, ανάμεσα στα άλλα, ήταν η πειραματική επιβεβαίωση της ύπαρξης ενός μυστηριώδους σωματίου που, σε επίπεδο θεωρίας τουλάχιστον, αποτελεί θεμελιώδες συστατικό του μοντέλου που πιστεύουμε πως περιγράφει τα δομικά στοιχεία της ύλης και τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις. Το μποζόνιο Higgs (το κβάντο του πεδίου Higgs) αποτέλεσε το μεγάλο στοίχημα των ερευνών, και η τελική επαλήθευση της ύπαρξής του το 2013 υπήρξε ένας από τους μεγαλύτερους θριάμβους της φυσικής επιστήμης τις πρώτες δεκαετίες αυτού του αιώνα.

Τι το σημαντικό, όμως, υποκρύπτει η εύρεση αυτού του «σωματίου-φαντομά», ώστε να δικαιολογεί μία δαπάνη αρκετών δισεκατομμυρίων δολαρίων που απαιτήθηκαν για το «κυνήγι» του, και μάλιστα σε εποχές παγκόσμιας οικονομικής κρίσης; Τίποτα περισσότερο ή τίποτα λιγότερο, ίσως, από έναν βαθύ αναστεναγμό ανακούφισης των Φυσικών. Εκείνων, τουλάχιστον, που δεν περίμεναν εναγωνίως την κατάρρευση του καθιερωμένου θεωρητικού μοντέλου στη Φυσική υψηλών ενεργειών, ώστε να τους δοθεί η ιστορική ευκαιρία να χτίσουν τη θεωρία από την αρχή!

Το κείμενο που ακολουθεί είναι μία απόπειρα να εξηγήσουμε, με όσο πιο απλά λόγια γίνεται, τους λόγους για τους οποίους το σωμάτιο του Higgs είναι τόσο σημαντικό συστατικό των σύγχρονων φυσικών θεωριών που προσπαθούν να «ξεκλειδώσουν» τα μυστικά του κόσμου που μας περιβάλλει. Και, επειδή η ύλη που παρατηρούμε αποτελείται, σε θεμελιώδες επίπεδο, από στοιχειώδη σωμάτια (όπως, π.χ., το γνώριμο σε όλους ηλεκτρόνιο, καθώς και άλλα που «κατοικούν» στον πυρήνα του ατόμου), ξεκινούμε την αφήγησή μας εξετάζοντας τους τρόπους που τα σωμάτια αυτά αλληλεπιδρούν.

    Η Φύση είναι πιο απλή απ' όσο θέλει να δείχνει!

Με βάση τη φαινομενολογία που μας προσφέρει ο κόσμος των χαμηλών ενεργειών στον οποίο ζούμε, μπορούμε να διακρίνουμε τέσσερα είδη δυνάμεων (ή αλληλεπιδράσεων) μεταξύ των στοιχειωδών σωματίων της ύλης:

(1) Τις δυνάμεις βαρύτητας (στις οποίες οφείλεται το βάρος των σωμάτων, αλλά και η καθορισμένη κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο).

(2) Τις ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις (τέτοια είναι, π.χ., η τριβή ανάμεσα στις δύο παλάμες μας όταν σύρουμε τη μία πάνω στην άλλη).

(3) Τις ισχυρές δυνάμεις (χάρη στις οποίες διατηρεί την συνεκτικότητά του ο πυρήνας ενός ατόμου).

(4) Τις ασθενείς δυνάμεις (ευθύνονται για μία σειρά διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στον ατομικό πυρήνα).

Υπάρχουν ενδείξεις, όμως, ότι η Φύση είναι στην πραγματικότητα πολύ πιο απλή απ’ όσο φαίνεται! Για παράδειγμα, πριν από την συστηματική θεωρητική διατύπωση των νόμων του ηλεκτρομαγνητισμού από τον James Clerk Maxwell (1831-1879), ο ηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός αντιμετωπίζονταν σαν δύο ξεχωριστά και ανεξάρτητα φυσικά φαινόμενα. Αυτό ενισχύθηκε και από την προφανή διαφορετικότητα ανάμεσα στις ιδιότητες των ηλεκτρικών και των μαγνητικών δυνάμεων.

Με τις περίπλοκες μαθηματικές εξισώσεις του, ο Maxwell περιέγραψε το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο σαν «δύο όψεις του ίδιου νομίσματος», αφού το ένα μπορεί να «μεταμορφώνεται» (να μετασχηματίζεται) στο άλλο, ανάλογα με τον τρόπο που τα παρατηρούμε (αυτή ήταν και η αφετηρία της σκέψης του Einstein όταν πρότεινε την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας). Έτσι, αντί για δύο ξεχωριστά πεδία, ηλεκτρικό και μαγνητικό, μιλάμε για ένα ενιαίο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο.

Είναι ενδιαφέρον εδώ να παρατηρήσουμε πως, σε ό,τι αφορά τη σχετική ισχύ τους, η ηλεκτρική και η μαγνητική δύναμη αρχίζουν να γίνονται ισοδύναμες μεταξύ τους στο όριο των υψηλών ταχυτήτων (άρα υψηλών ενεργειών) των ηλεκτρικών φορτίων που αλληλεπιδρούν. Αυτή είναι μία πρώτη ένδειξη πως η απλότητα της Φύσης αποκαλύπτεται υπό την προϋπόθεση ότι για την πειραματική παρατήρησή της διατίθεται η κατάλληλη ενέργεια!

Ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα της φυσικής επιστήμης κατά τον εικοστό αιώνα ήταν η ανακάλυψη ότι, με παρόμοιο τρόπο, η ηλεκτρομαγνητική και η ασθενής αλληλεπίδραση επίσης αποτελούν δύο όψεις (δύο εκφάνσεις) μίας ενιαίας δύναμης, της ηλεκτρασθενούς. Ανοιχτή παραμένει η φιλοδοξία της εύρεσης μιας ακόμα μεγαλύτερης ενοποίησης που να περιλαμβάνει στο σχήμα και την ισχυρή αλληλεπίδραση (η βαρύτητα είναι μια άλλη, «πονεμένη» ιστορία, αφού, σε αντίθεση με τις υπόλοιπες δυνάμεις, δεν δείχνει να υποτάσσεται εύκολα στους κανόνες της Κβαντικής Φυσικής…).

Το πρόβλημα είναι πως, όπως αναφέραμε πιο πάνω, όσο πιο απλή εμφανίζεται η Φύση μέσα από αυτά τα διαδοχικά στάδια ενοποίησης, τόσο πιο ακριβό «εισιτήριο» καλείται να πληρώσει ο θεατής που θα γίνει μάρτυρας αυτής της απλότητας. Και, το εισιτήριο αυτό λέγεται ενέργεια! Δηλαδή, η υποτιθέμενη απλότητα της Φύσης μπορεί να αποκαλυφθεί μόνο μέσα από πειράματα πολύ υψηλών ενεργειών. Και, όσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός απλότητας που θέλουμε να αναδείξουμε, τόσο περισσότερη ενέργεια απαιτείται. Αυτό εξηγεί, άλλωστε, γιατί δαπανώνται τεράστια ποσά για την κατασκευή όλο και μεγαλύτερων επιταχυντών στοιχειωδών σωματίων, όπως ο Large Hadron Collider (LHC) στο CERN στη Γενεύη.

    Ταξίδι στην κορυφή του λόφου

Ένα απλό παράδειγμα ίσως μας βοηθήσει να κατανοήσουμε καλύτερα αυτά που αναφέρθηκαν πιο πάνω. Φανταστείτε ότι κατοικείτε στους πρόποδες ενός λόφου που βρίσκεται στο μέσο μιας πόλης, της οποίας τα σπίτια είναι όμοια μεταξύ τους και ομοιόμορφα κατανεμημένα γύρω από τον λόφο. Από το σημείο που βρίσκεστε μπορείτε να βλέπετε μόνο ένα μέρος της πόλης, αφού ο λόφος σάς κρύβει την άλλη πλευρά της. Έτσι, για εσάς υπάρχει η «δική σας» γειτονιά και η «άλλη», στην αντίθετη πλευρά του λόφου. Η αντίληψή σας για την πόλη, απ’ το σημείο που βρίσκεστε, είναι αποσπασματική και ασύμμετρη.

Τώρα, υποθέστε ότι βρίσκετε το κουράγιο (δηλαδή, την απαιτούμενη ενέργεια) να ανεβείτε στην κορυφή του λόφου. Από εκεί πια μπορείτε να βλέπετε ολόγυρα κάθε γειτονιά της πόλης. Η θέα τώρα είναι καθολική και απόλυτα συμμετρική (όπως κι αν περιστρέψετε το σώμα σας, πάντα θα αντικρίζετε κάποια περιοχή της πόλης και, σύμφωνα με την υπόθεση που κάναμε, όλες οι περιοχές είναι όμοιες μεταξύ τους). Αυτό που πρέπει να συγκρατήσουμε είναι ότι, η πορεία από την πολυπλοκότητα της ασυμμετρίας προς την απλότητα της συμμετρίας απαιτεί δαπάνη ενέργειας!

    Οι συμμετρίες πίσω από τις αλληλεπιδράσεις

Με τα σημερινά δεδομένα, τα στοιχειώδη σωμάτια και οι μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις (δυνάμεις) περιγράφονται από το λεγόμενο Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model), το οποίο αποτελεί σύνθεση όλων των πειραματικά επιβεβαιωμένων θεωριών για τη δομή της ύλης σε θεμελιώδες επίπεδο. Όμως μέχρι πριν μερικά χρόνια υπήρχε ένα βασικό ζήτημα που έμενε να επιβεβαιωθεί πειραματικά: ο μηχανισμός με τον οποίο πιστεύεται ότι τα σωμάτια (και, μακροσκοπικά, η ύλη) αποκτούν μάζα – ή, αν προτιμάτε, αδράνεια.

Μα, θα ρωτήσετε, γιατί να μη δεχθούμε απλά ότι η μάζα είναι μια ιδιότητα που το κάθε σωμάτιο φέρει εξαρχής από τη στιγμή της δημιουργίας του, κάτι σαν «προίκα» από την ίδια τη Φύση; Για να κατανοήσουμε το πρόβλημα, θα πρέπει να ξαναγυρίσουμε στην έννοια της συμμετρίας…

Στον μικρόκοσμο, η συμμετρία είναι κάτι παραπάνω από θέμα απλής αισθητικής: είναι αυτή που καθορίζει το είδος των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των σωματίων. Δηλαδή, πίσω από κάθε μορφή αλληλεπίδρασης κρύβεται και μία αντίστοιχη μορφή συμμετρίας. Για παράδειγμα, η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση μεταξύ ηλεκτρικά φορτισμένων σωματιδίων σχετίζεται με την συμμετρικότητα (αμεταβλητότητα στη μορφή) των θεμελιωδών εξισώσεων του ηλεκτρομαγνητισμού, κάτω από συγκεκριμένους αφηρημένους μαθηματικούς μετασχηματισμούς των συναρτήσεων που περιγράφουν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και τα σωμάτια που αλληλεπιδρούν μέσω αυτού.

Το ίδιο το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, κατά την κβαντική θεωρία, αντιπροσωπεύεται από τα δικά του «σωμάτια», τα φωτόνια. Μπορούμε να σκεφτούμε τα σωμάτια αυτά σαν μικρές σφαίρες που εκτοξεύει το ένα φορτίο στο άλλο, κάνοντάς το να αισθανθεί την παρουσία του. Τα φωτόνια είναι τα κβάντα (οι πλέον στοιχειώδεις ποσότητες) του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου που «κοινωνούν» την ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανάμεσα σε ηλεκτρικά φορτισμένα σωμάτια.

Στη γλώσσα της συμμετρίας, το φωτόνιο παίζει τον ρόλο του «ταχυδρόμου» που ενημερώνει κάθε παρατηρητή από τον οποίο διέρχεται, για τις λεπτομέρειες των μαθηματικών μετασχηματισμών συμμετρίας που υπέστησαν οι συναρτήσεις που αντιπροσωπεύουν τα σωμάτια σε γειτονικά σημεία του χώρου (ή, σωστότερα, του χωροχρόνου).

Πρέπει, όμως, να λάβουμε υπόψη έναν σημαντικό περιορισμό: Οι θεωρίες που συσχετίζουν τις αλληλεπιδράσεις των σωματίων με υποκείμενες συμμετρίες θέτουν ως προϋπόθεση τα κβάντα του πεδίου που ευθύνεται για την αλληλεπίδραση να έχουν μηδενική μάζα! Αυτό ισχύει πράγματι για τα φωτόνια (φορείς της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης), όχι όμως και για τα κβάντα του πεδίου που σχετίζεται με την ασθενή αλληλεπίδραση. Έτσι, η αλληλεπίδραση αυτή θα κινδύνευε να μείνει έξω από το παιχνίδι της συμμετρίας, και η θεωρητική εξήγηση της ενοποίησης της ασθενούς δύναμης με την ηλεκτρομαγνητική (ηλεκτρασθενής δύναμη) θα οδηγείτο σε αδιέξοδο, αν δεν έσωζε την παρτίδα ένα μυστηριώδες πεδίο...

    Ο ξενέρωτος καθηγητής και η δημοφιλής συνοδός του!

Τη λύση στο αδιέξοδο της μάζας δίνει το πεδίο Higgs. Το πεδίο αυτό μας επιτρέπει να θεωρούμε τα κβάντα όλων των αλληλεπιδράσεων σαν σωμάτια που αυτά καθαυτά δεν έχουν μάζα, φαίνεται όμως σ’ εμάς ότι έχουν εξαιτίας της αλληλεπίδρασής τους με το πεδίο Higgs, ή, αν προτιμάτε, με το κβάντο του πεδίου αυτού, το περίφημο μποζόνιο Higgs. Γενικά μιλώντας, σύμφωνα με την θεωρία του Peter Higgs (καθώς και άλλων ερευνητών που εργάστηκαν ανεξάρτητα πάνω στο ίδιο πρόβλημα), η μάζα όλων των στοιχειωδών σωματίων είναι μία επίκτητη (φαινομενική) ιδιότητα που προκύπτει λόγω της αλληλεπίδρασής τους με το πανταχού παρόν πεδίο Higgs.

Θα μπορούσαμε, δηλαδή, να πούμε πως, αν το πεδίο αυτό «έσβηνε» ξαφνικά (όπως υποθέτουμε ότι ίσχυε για κάποια απειροελάχιστη χρονική περίοδο μετά το Big Bang, λόγω των ακραίων θερμοκρασιών), όλα τα σωμάτια θα εμφανίζονταν χωρίς μάζα (δεν θα είχαν αδράνεια, δηλαδή δεν θα πρόβαλλαν αντίσταση στη μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης). Αυτό, σύμφωνα με τη Θεωρία της Σχετικότητας, θα σήμαινε ότι κάθε σωμάτιο θα ταξίδευε με την ταχύτητα του φωτός. Γνωρίζουμε, βέβαια, ότι κάτι τέτοιο δεν ισχύει στ’ αλήθεια (με εξαίρεση το φωτόνιο).

Ένα παράδειγμα και πάλι θα βοηθήσει. Φανταστείτε μια χοροεσπερίδα που διοργανώνουν οι φοιτητές ενός πανεπιστημίου. Στη μεγάλη σάλα βρίσκεται ένα μεγάλο πλήθος φοιτητών που είναι ομοιόμορφα κατανεμημένοι σε όλη την έκταση του χώρου. Ας πούμε ότι το πλήθος αυτό των φοιτητών είναι το «πεδίο Higgs», και οι εν λόγω νεαροί αποτελούν τα «μποζόνια Higgs» (τα κβάντα του πεδίου).

Κάποια στιγμή κάνει την εμφάνισή του στο χορό ένας «ξενέρωτος» καθηγητής (π.χ., ο γράφων) και η ωραία συνοδός του. Κανείς δεν δίνει σημασία στον πρώτο καθώς αυτός μπαίνει στο δωμάτιο, κι έτσι μπορεί να κινείται ανενόχλητα και να επιταχύνεται κατά βούληση. Είναι ένα «σωμάτιο» χωρίς μάζα (χωρίς αδράνεια), αφού το πεδίο Higgs και τα κβάντα του (οι φοιτητές) δεν καταδέχονται ν’ ασχοληθούν μαζί του ώστε να προβάλουν εμπόδια στην κίνησή του!

Η ωραία συνοδός του καθηγητή, αντίθετα, τραβάει την προσοχή των φοιτητών, οι οποίοι σπεύδουν να την προσεγγίσουν, δυσχεραίνοντας την κίνησή της μέσα στη σάλα. Έτσι, για να επιταχύνει το βήμα της θα χρειαστεί να καταβάλει δύναμη: το πεδίο Higgs (οι φοιτητές) τής προσέδωσε μάζα (αδράνεια)!

Τώρα, αν υποθέσουμε πως οι φοιτητές γίνονταν αόρατοι, κάποιος εξωτερικός παρατηρητής θα μπορούσε να νομίσει ότι η αδράνεια αυτή είναι μια ιδιότητα που πρωτογενώς φέρει η ίδια η γυναίκα. Πιστεύουμε, λοιπόν, ότι η αδράνεια που εμφανίζουν όλα τα σώματα δεν είναι μία εγγενής ιδιότητά τους αλλά οφείλεται στην αλληλεπίδρασή τους με το «αόρατο» πεδίο Higgs. Και το πεδίο αυτό γίνεται «ορατό» μέσω του κβάντου του – του μποζονίου Higgs. Το Καθιερωμένο Πρότυπο της σωματιδιακής φυσικής μπορεί τώρα να πάρει μια βαθιά ανάσα ανακούφισης!

    Επίλογος

Με βάση τα πειράματα των τελευταίων χρόνων, όλα δείχνουν ότι η θεωρία του Higgs είναι σωστή. Η καθυστέρηση που υπήρξε στην ανακάλυψη του σχετικού μποζονίου οφείλεται στην πολύ μεγάλη μάζα του, πράγμα που σημαίνει ότι η δημιουργία του σωματιδίου στο εργαστήριο απαιτεί πολύ υψηλές ενέργειες (θυμηθείτε την περίφημη σχέση του Einstein που καθιστά τη μάζα και την ενέργεια ισοδύναμες). Αυτό το πρόβλημα έλυσε ο επιταχυντής LHC στο CERN.

Οι Φυσικοί υψηλών ενεργειών (τουλάχιστον, οι περισσότεροι από αυτούς) αισθάνονται τώρα δικαιωμένοι για τις προσπάθειες που κατέβαλαν και το χρήμα που δαπανήθηκε για την επιβεβαίωση της ύπαρξης του «δύστροπου» μποζονίου και την διατήρηση της πίστης στην ορθότητα του Καθιερωμένου Προτύπου. Γιατί, σε αντίθετη περίπτωση, θα χρειαζόταν να ξαναγράψουμε απ’ την αρχή μεγάλο μέρος της Φυσικής του δεύτερου μισού του 20ού αιώνα. Για κάποιους Φυσικούς, αυτό θα φάνταζε σαν εφιάλτης. Για κάποιους άλλους, σαν ευκαιρία για να γράψουν Ιστορία!

* Το κείμενο αποτελεί μεταφρασμένη και επικαιροποιημένη εκδοχή του άρθρου "The hidden symmetry and Mr. Higgs!"  

https://arxiv.org/abs/1401.1327

ΤΟ ΒΗΜΑ

ΤΟ ΒΗΜΑ - Η αφρικανική σκόνη και το μυστήριο του κόκκινου ουρανού

Γιατί η αφρικανική σκόνη «έβαψε» κόκκινο τον ουρανό; Όχι βέβαια επειδή «μας ψεκάζουν»!

Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

Τη μέρα ο ουρανός φαινόταν αρρωστημένα κιτρινωπός. Κατά το βράδυ, όμως, το χρώμα του αποκτούσε υπερκόσμια όψη καθώς έτεινε προς το κόκκινο. Οι (γνωστοί και λιγότερο γνωστοί) συνωμοσιολόγοι δεν άργησαν να αποφανθούν ότι κάποιες δόλιες δυνάμεις «μας ψεκάζουν» (το υποτιθέμενο κίνητρο του «ψεκασμού» ομολογώ μου διαφεύγει). Η αληθινή αιτία του φαινομένου, εν τούτοις, είναι επιστημονικά τεκμηριωμένη. Αφορά τη γνώριμη σε όλους αφρικανική σκόνη - που μας επισκέφθηκε ξανά πρόσφατα - και τις αλλοιώσεις που αυτή προκαλεί στα φυσικά χρώματα της ατμόσφαιρας.

Αλλά, ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή...

Ο μεγαλύτερος θεωρητικός φυσικός του 19ου αιώνα, James Clerk Maxwell (1831-1879), έκανε την πρόβλεψη (δυστυχώς δεν πρόλαβε να την δει να επαληθεύεται εργαστηριακά) ότι το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο έχει κυματικές ιδιότητες. Πιο συγκεκριμένα, κάθε χρονική μεταβολή (διαταραχή) του πεδίου σε ένα σημείο του χώρου διαδίδεται με πεπερασμένη ταχύτητα στον χώρο υπό μορφή ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Στην πιο απλή περίπτωση, αυτό που διαδίδεται είναι μία «ταλάντωση» του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου, με συγκεκριμένη συχνότητα (αριθμό ταλαντώσεων στη μονάδα του χρόνου). Η ταχύτητα διάδοσης της ταλάντωσης είναι ίδια με την ταχύτητα του φωτός, πράγμα που έκανε τον Maxwell να συμπεράνει ότι το ίδιο το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Γενικά, η μεταφορά ενέργειας μέσω ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος ονομάζεται ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.

Όταν ένα μονοχρωματικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα (που περιέχει μία μοναδική συχνότητα, δηλαδή ένα «χρώμα») προσπίπτει σε ένα άτομο ενός υλικού μέσου, θέτει σε ταλάντωση τα ηλεκτρόνια του ατόμου με συχνότητα ίση με εκείνη του κύματος. Αυτό έχει σαν συνέπεια το ίδιο το άτομο να εκπέμπει, τώρα, ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με την ίδια συχνότητα. Όμως, η δευτερογενής αυτή ακτινοβολία από τα άτομα του υλικού εκπέμπεται σε τυχαίες κατευθύνσεις, σε αντίθεση με την καλά καθορισμένη κατεύθυνση που είχε το αρχικό κύμα. Λέμε ότι το κύμα αυτό υπέστη σκέδαση κατά τη διέλευσή του από το υλικό μέσο.

Στο φαινόμενο της σκέδασης της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας οφείλεται το παρατηρούμενο χρώμα του ουρανού. Η ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει στα άτομα της ατμόσφαιρας της Γης καλύπτει μία ευρεία περιοχή συχνοτήτων (λευκό φως), αλλά η ενέργεια που απορροφάται και επανεκπέμπεται (σκεδάζεται) από τα ατμοσφαιρικά άτομα αντιστοιχεί στο μεγαλύτερο μέρος της στις υψηλότερες συχνότητες. Έτσι, η σκέδαση είναι εντονότερη στο μπλε απ’ ό,τι στο κόκκινο. Όταν λοιπόν κοιτάζουμε τον ουρανό την ημέρα, αυτό που παρατηρούμε είναι το σκεδαζόμενο μπλε φως, εκτός αν κοιτάξουμε απευθείας στον Ήλιο οπότε βλέπουμε το κιτρινωπό χρώμα του (ό,τι απομένει από το λευκό μετά την αφαίρεση ενός σχετικά μικρού μέρους από το μπλε). Από την άλλη μεριά, το ξημέρωμα και το σούρουπο οι ακτίνες του Ήλιου μάς έρχονται από τα βάθη του ορίζοντα και διατρέχουν πολύ μεγαλύτερες αποστάσεις μέχρι να φτάσουν σ’ εμάς. Έτσι, μεγάλο μέρος από την μπλε συνιστώσα του ηλιακού φωτός έχει ήδη αφαιρεθεί λόγω της σκέδασης στην ατμόσφαιρα, πράγμα που εξηγεί γιατί ο Ήλιος μάς φαίνεται κοκκινωπός τις ώρες εκείνες [1].

Τα πιο πάνω ισχύουν με την προϋπόθεση ότι η ατμόσφαιρα είναι σχετικά καθαρή, δηλαδή δεν περιέχει σημαντικό ποσοστό ξένων σωματιδίων. Ας φανταστούμε τώρα ότι, εκτός από τα συνήθη ατμοσφαιρικά άτομα, υπάρχει στο κατώτερο στρώμα της ατμόσφαιρας ισχυρή παρουσία σκόνης. Το ηλιακό φως που προσεγγίζει το έδαφος θα υποστεί τότε μία πρόσθετη σκέδαση που θα επηρεάσει και άλλες, χαμηλότερες συχνότητες ακτινοβολίας. Έτσι, λόγω της σκέδασής τους στα σωματίδια της σκόνης και της διάχυσής τους στην ατμόσφαιρα, οι πρωινές κιτρινωπές ακτίνες του Ήλιου θα κάνουν τον αέρα να φαίνεται κίτρινος, ενώ οι κοκκινωπές ακτίνες του σούρουπου θα «βάψουν» τον ουρανό κόκκινο. Η ίδια η Φύση έχει, τελικά, πολύ μεγαλύτερη φαντασία από οποιαδήποτε ανθρώπινη θεωρία συνωμοσίας!

Είναι εντυπωσιακό ότι, με τις περίπλοκες εξισώσεις του για το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο (βλ., π.χ., [2], κεφ. 9 και 10) ο James Clerk Maxwell μας δίνει τη δυνατότητα να ξεκλειδώσουμε τα μυστήρια του ουρανού. Και να ερμηνεύσουμε ένα εντυπωσιακό φυσικό φαινόμενο που μας προκάλεσε δέος - αλλά και, με κάποιον τρόπο, μας γοήτευσε - πρόσφατα...

Σημειώσεις

[1] Σε ένα ανάλογο φαινόμενο οφείλεται το κοκκινωπό χρώμα της Σελήνης κατά τη διάρκεια μιας έκλειψής της. Αν και βρίσκεται μέσα στη σκιά της Γης, η Σελήνη δέχεται ένα μέρος του ηλιακού φωτός που διαθλάται από τη γήινη ατμόσφαιρα. Έχοντας διανύσει μεγάλες αποστάσεις μέσα στην ατμόσφαιρα, το φως που πέφτει στη Σελήνη διατηρεί μόνο την κόκκινη συνιστώσα του, κάνοντας το φεγγάρι να φαίνεται κοκκινωπό από τη Γη.

[2] https://arxiv.org/abs/1711.09969

ΤΟ ΒΗΜΑ

Αφρικανική σκόνη και κόκκινος ουρανός

Γιατί η αφρικανική σκόνη "έβαψε" κόκκινο τον ουρανό το σούρουπο; Όχι βέβαια επειδή "μας ψεκάζουν"! Ας δούμε τι γράφει το σκονισμένο (με βάση το πόσο συχνά... ανοίγεται) βιβλίο του ηλεκτρομαγνητισμού που διδάσκονται οι δευτεροετείς μου:

Στο φαινόμενο της σκέδασης της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας οφείλεται το παρατηρούμενο χρώμα του ουρανού. Η ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει στα άτομα της ατμόσφαιρας της Γης καλύπτει μία ευρεία περιοχή συχνοτήτων (λευκό φως), αλλά η ενέργεια που απορροφάται και επανεκπέμπεται (σκεδάζεται) από τα ατμοσφαιρικά άτομα αντιστοιχεί στο μεγαλύτερο μέρος της στις υψηλότερες συχνότητες. Έτσι, η σκέδαση είναι εντονότερη στο μπλε απ’ ό,τι στο κόκκινο. Όταν λοιπόν κοιτάζουμε τον ουρανό την ημέρα, αυτό που παρατηρούμε είναι το σκεδαζόμενο μπλε φως, εκτός αν κοιτάξουμε απευθείας στον Ήλιο οπότε βλέπουμε το κιτρινωπό χρώμα του (ό,τι απομένει από το λευκό μετά την αφαίρεση ενός σχετικά μικρού μέρους από το μπλε). Από την άλλη μεριά, το ξημέρωμα και το σούρουπο οι ακτίνες του Ήλιου μάς έρχονται από τα βάθη του ορίζοντα και διατρέχουν πολύ μεγαλύτερες αποστάσεις μέχρι να φτάσουν σ’ εμάς. Έτσι, μεγάλο μέρος από τη μπλε συνιστώσα του ηλιακού φωτός έχει ήδη αφαιρεθεί λόγω της σκέδασης στην ατμόσφαιρα, πράγμα που εξηγεί γιατί ο Ήλιος μάς φαίνεται κοκκινωπός τις ώρες εκείνες.

Τα πιο πάνω ισχύουν με την προϋπόθεση ότι η ατμόσφαιρα είναι σχετικά καθαρή, δηλαδή δεν περιέχει σημαντικό ποσοστό ξένων σωματιδίων. Ας φανταστούμε τώρα ότι, εκτός από τα συνήθη ατμοσφαιρικά άτομα, υπάρχει στο κατώτερο στρώμα της ατμόσφαιρας ισχυρή παρουσία σκόνης. Το ηλιακό φως που προσεγγίζει το έδαφος θα υποστεί τότε μία πρόσθετη σκέδαση που θα επηρεάσει και άλλες, χαμηλότερες συχνότητες ακτινοβολίας. Έτσι, λόγω της σκέδασής τους στα σωματίδια της σκόνης και της διάχυσής τους στην ατμόσφαιρα, οι πρωινές κιτρινωπές ακτίνες του Ήλιου θα κάνουν τον αέρα να φαίνεται κίτρινος, ενώ οι κοκκινωπές ακτίνες του σούρουπου θα «βάψουν» τον ουρανό κόκκινο!

Τα ποτάμια δεν γυρίζουν πίσω... | Σκέψεις με αφορμή το τελευταίο μάθημα του Δ. Λιαντίνη

Η τελευταία διάλεξη του Δημήτρη Λιαντίνη και η ιδέα του αμετάστρεπτου που κυριαρχεί στη Φύση και τη ζωή.

Σε πρόσφατη περιδιάβαση στο YouTube, είδα και πάλι (ή μάλλον, άκουσα) μία ιστορική διάλεξη του Δημήτρη Λιαντίνη [1] (Μαράσλειο, 27/5/1998). Ίσως τη συγκλονιστικότερη που έδωσε ποτέ, αφού ήταν η τελευταία του, στην οποία κατ’ ουσίαν προανήγγειλε το καλά μελετημένο τέλος του. Είχα την ευκαιρία, έτσι, να ρίξω ξανά μια ματιά και στα σχόλια των επισκεπτών του καναλιού. Ανάμεσα στις αμέτρητες προσωπολατρικές μεγαλοστομίες διέκρινα και μία αλλιώτικη σκέψη, διατυπωμένη με λόγο σχεδόν απλοϊκό – όσο απλή είναι συχνά η ίδια η αλήθεια:

«Ίσως φοβόταν τα γεράματα και ήθελε να τον θυμούνται νέο.»

Η τοποθέτηση φαίνεται βάσιμη, αν κάποιος διαβάσει προσεκτικά και αποκωδικοποιήσει τα γραφόμενα του ίδιου του Λιαντίνη...

Η επίδραση που άσκησε η προσωπικότητα του Σωκράτη πάνω στον Λιαντίνη είναι ολοφάνερη στο κύκνειο άσμα του τελευταίου, την «Γκέμμα». Αυτό που διδάσκεται ο αναγνώστης είναι ότι ο φόβος του θανάτου είναι ασύγκριτα πιο διαχειρίσιμος από τον φόβο της παρακμής που αναπόφευκτα φέρνουν μαζί τους τα γηρατειά και η αρρώστια. Η «απόδραση» από τη ζωή, λοιπόν, «πρέπει» να γίνεται έγκαιρα, όσο ακόμα ο άνθρωπος είναι σε θέση να βιώνει τη ζωή του αυτοδύναμα και με αίσθημα αξιοπρέπειας. Τον δρόμο, άλλωστε, είχε δείξει χιλιάδες χρόνια πριν ο Σωκράτης (Γκέμμα, Κεφ. 5, σελ. 86).

Αν κάποιος θελήσει να δει τη ζωή από καθαρά βιολογική σκοπιά, θα πρέπει να προσεγγίσει το φαινόμενο της φυσικής παρακμής – αυτό που τόσο είχε απασχολήσει τον Λιαντίνη – μέσα από τους νόμους της Φύσης. Ένας από αυτούς (ίσως ο τρομακτικότερος απ' όλους) μιλά για το αμετάστρεπτο των μεταβολών, το οποίο διέπει όλες σχεδόν τις φυσικές διεργασίες. Μεταξύ αυτών, την ίδια τη ζωή.

Με αφορμή τις πιο πάνω σκέψεις, θα ήθελα να παραθέσω (σε αναθεωρημένη μορφή) ένα άρθρο δημοσιευμένο το 2012 στο «Βήμα». Το εναρκτήριο ερώτημα του κειμένου αντανακλά το αίσθημα αγωνίας που μας διακατείχε την εποχή της μεγάλης οικονομικής κρίσης. Τότε που, παρά τις ζοφερές περιστάσεις, είχαμε ακόμα το κουράγιο (ή την αφέλεια) να ελπίζουμε...

------------------------------------------------

Θα ξαναγυρίσουμε ποτέ στην επίφαση ευτυχίας που γνωρίζαμε; Ή θ’ αποχαιρετήσουμε για πάντα – με αξιοπρέπεια, έστω – την Αλεξάνδρεια;

Στη Θερμοδυναμική (περιοχή της Κλασικής Φυσικής) δεσπόζουν δύο θεμελιώδεις νόμοι. Ο Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος αφορά τη διατήρηση της ενέργειας και, στην πιο απλή του διατύπωση, ηχεί ως αυτονόητος: «Η ενέργεια που προσφέρουμε σε ένα σύστημα είναι ισόποση με την αύξηση του ενεργειακού αποθέματος του συστήματος.» Αν ο νόμος αυτός ήταν ο μοναδικός που δέσμευε την ύλη κατά τις μεταβολές της, ο κόσμος που ξέρουμε θα ήταν πολύ διαφορετικός. Θα υπήρχε, π.χ., τρόπος να μη γερνάμε ποτέ (ίσως και να γίνουμε αθάνατοι), ενώ ο προϊστορικός άνθρωπος θα είχε ανακαλύψει την ψύξη και τον κλιματισμό με την ίδια ευκολία που έμαθε να ζεσταίνεται από τη φωτιά!

Ο Δεύτερος Νόμος της Θερμοδυναμικής βάζει τέλος σε τέτοιες φιλοδοξίες. Αποτελεί ίσως την πιο σκληρή πραγματικότητα της Φύσης, μια αληθινή κατάρα του Δημιουργού πάνω στο δημιούργημά Του. Λέει, με πολύ απλά λόγια, πως κάποια πράγματα που συμβαίνουν δεν είναι δυνατό να αναιρεθούν, πως το ποτάμι μερικών φαινομένων δεν γυρίζει ποτέ πίσω. Έτσι, π.χ., ενώ ένα ζεστό σώμα μπορεί αυθόρμητα να δώσει λίγη από τη ζέστη του σε ένα πιο κρύο, το αντίθετο είναι απίθανο (πρακτικά αδύνατο) να συμβεί: ένα κρύο σώμα δεν μπορεί, χωρίς εξωτερική παρέμβαση, να δώσει μέρος από τη λιγοστή θερμική του ενέργεια σε ένα ζεστό, έτσι που το ένα να γίνει ακόμα πιο κρύο και το άλλο ακόμα πιο ζεστό. Η ζέστη φεύγει και δεν γυρίζει ποτέ πίσω από μόνη της. Το ίδιο και η νεότητα στον άνθρωπο, που φεύγει ανεπιστρεπτί αφήνοντας πίσω της τη φθορά που οδηγεί στο γήρας και τον θάνατο. Φαίνεται πως η συνειδητότητα αυτής της τελευταίας πραγματικότητας ήταν που κατηύθυνε τα υπαρξιακά βήματα του Σωκράτη στο κλείσιμο της επίγειας ζωής του. Όπως, ίσως, και αυτά του Δ. Λιαντίνη...

Η βασική φιλοσοφία του νόμου είναι απλή: Αν βάλεις ένα φυσικό σύστημα σε τάξη και μετά το αφήσεις στην τύχη του, το πιο πιθανό είναι πως η τάξη αυτή θα χαθεί (αυτό το γνωρίζουν καλά οι μητέρες που συγυρίζουν καθημερινά τα δωμάτια των παιδιών τους). Αντίθετα, είναι απίθανο το σύστημα αυτό να μεταβεί αυθόρμητα από την αταξία πίσω στην τάξη. Θα πρέπει η υπομονετική μητέρα να συγυρίσει και πάλι το δωμάτιο!

Αν το καλοσκεφτεί κανείς, όλοι οι φόβοι στον άνθρωπο σχετίζονται με το αμετάστρεπτο, την αδυναμία του να αναιρέσει μεταβολές που δεν του είναι επιθυμητές. Η ζωή μας είναι γεμάτη από αγωνίες για όλων των ειδών τις ισορροπίες που μπορεί να ανατραπούν ανεπανόρθωτα. Ανησυχούμε για τη φυσική μας κατάσταση και γι’ αυτή των αγαπημένων μας προσώπων, για τη φθορά των υλικών αγαθών που με θυσίες αποκτήσαμε, για τις οικονομίες που μαζεύαμε μια ζωή και είναι δυνατό να χαθούν μέσα σε μία νύχτα, για την κοινωνική υπόληψη που με κόπο χτίσαμε και μπορεί να γκρεμιστεί από έναν λάθος χειρισμό ή μια κακοτυχία...

Αυτό που μένει στο τέλος είναι η συνειδητοποίηση ότι το μη-αντιστρεπτό είναι ο κανόνας του παιχνιδιού που μας επιτρέπει να παραμένουμε παίκτες στην παρτίδα της ζωής. Και η γνώση αυτή του πεπερασμένου των πραγμάτων οδηγεί μοιραία σε ένα αίσθημα ματαιότητας.

Όμως, πόσο μάταιο είναι ένα ταξίδι στην Ιθάκη; Το ερώτημα γίνεται ρητορικό, και η υπονοούμενη απάντηση αισιόδοξη, αν ορίσουμε τη ζωή όχι ως πεδίο άνισης – και, εν τέλει, άσκοπης – μάχης ενάντια στην παντοδυναμία του Δεύτερου Νόμου, αλλά ως πορεία αυτεπίγνωσης που, στο τέλος της, οδηγεί στην ανακάλυψη του αιώνιου μέσω της υπέρβασης των νόμων του εφήμερου. Όπου «αιώνιο» εννοούμε εδώ το άχρονο, αφού ο χρόνος (όπως και ο χώρος) είναι απλά μία φυσική διάσταση που εφηύρε ο άνθρωπος στην προσπάθειά του να κατανοήσει τα φαινόμενα που τον περιβάλλουν.

Η Ιθάκη μπορεί, επομένως, να είναι η ίδια η κατάκτηση της αθανασίας. Έστω και αν, στη στερνή γραφή του, ένας σύγχρονος φιλόσοφος και διάσημος δραπέτης της ζωής χαρακτήρισε ως «πιθήκους» εκείνους που τολμούν να πιστέψουν σ' αυτήν (Γκέμμα, Κεφ. 11, σελ. 183)...

[1] https://www.youtube.com/watch?v=NNpGZ0-rQNY

KLIK

Πώς θα ήταν να "ζούσαμε" στον Τιτανικό σήμερα;

Η υδροστατική θεωρία και ο κλασικός ηλεκτρομαγνητισμός δίνουν μία εικόνα των φυσικών συνθηκών που επικρατούν στο ναυάγιο του Τιτανικού, στον βυθό του Ατλαντικού.

Γράφει: Κώστας Παπαχρήστου

Η ιστορία είναι γνωστή: Η ανθρώπινη ματαιοδοξία, μαζί με την τεχνολογική αλαζονεία, κατασκεύασαν ένα "αβύθιστο" πλοίο που - πίστευαν - δεν θα χρειαζόταν καν σωστικές λέμβους (παρά μόνο λίγες, ως διακοσμητικά) και θα μπορούσε να τρέχει στους ωκεανούς με ταχύτητες πάνω από τα όρια ασφαλείας της εποχής. Του έδωσαν το υπεροπτικό όνομα ΤΙΤΑΝΙΚΟΣ. Η πρόσκρουσή του στο παγόβουνο και η εν συνεχεία βύθισή του στον Ατλαντικό κατά το παρθενικό του ταξίδι, στις 15 Απριλίου του 1912, αποτελεί ίσως την τραγικότερη έκφραση μεταφυσικής ειρωνείας στη νεότερη Ιστορία...

Εικόνα: Το παγόβουνο στο οποίο προσέκρουσε ο Τιτανικός. Η φωτογραφία τραβήχτηκε λίγες ώρες μετά το ναυάγιο, στη θαλάσσια περιοχή όπου αυτό είχε λάβει χώρα. Πάνω στο παγόβουνο υπήρχαν τα σημάδια από τη μπογιά του πλοίου!

Το ναυάγιο του Τιτανικού βρίσκεται - σπασμένο σε δύο κομμάτια - στον βυθό του Βόρειου Ατλαντικού Ωκεανού, σε βάθος περίπου 3.8 χιλιομέτρων. Για να εκτιμήσουμε τις φυσικές συνθήκες που επικρατούν εκεί κάτω, θα εστιάσουμε την προσοχή μας σε δύο φαινόμενα που υφίστανται σε τέτοια βάθη: την τρομακτική υδροστατική πίεση και το απόλυτο σκοτάδι.

    Μια πίεση για βαθυσκάφη!

Η ατμοσφαιρική πίεση στην οποία έχουμε μάθει να ζούμε είναι ίση με μία ατμόσφαιρα (atm), ισοδύναμη με 760 mm στήλης υδραργύρου. Έχει υπολογιστεί ότι η υδροστατική πίεση στο εσωτερικό της θάλασσας αυξάνει κατά περίπου 1 atm για κάθε 10 μέτρα βάθους. Έτσι, σε βάθος 3.800 μέτρων η πίεση είναι κάπου 380 φορές μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική. Αν, λοιπόν, σκοπεύουμε να επισκεφθούμε τον Τιτανικό (μοιραία απόφαση, δυστυχώς, για πέντε συνανθρώπους μας πρόσφατα), καλό θα είναι να το επιχειρήσουμε χρησιμοποιώντας ένα βαθυσκάφος σχεδιασμένο να αντέχει σε εξαιρετικά υψηλές πιέσεις!

    Γιατί τόσο σκοτάδι εκεί κάτω;

Ο James Clerk Maxwell (1831-1879) θεωρείται ως ο κορυφαίος θεωρητικός Φυσικός του 19ου αιώνα. Κατά μία περίεργη σύμπτωση, πέθανε τη χρονιά που γεννήθηκε ο Αϊνστάιν (όπως ο Νεύτωνας γεννήθηκε τη χρονιά που πέθανε ο Γαλιλαίος). Ο Maxwell υπήρξε ο "πατέρας" του κλασικού ηλεκτρομαγνητισμού, όπως αυτός διδάσκεται ως σήμερα στις σχολές θετικών επιστημών.

Ο Maxwell περιέγραψε την χωροχρονική συμπεριφορά του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου με τέσσερις μαθηματικές εξισώσεις που φέρουν το όνομά του (εξισώσεις του Maxwell). Με βάση αυτές έκανε μία φοβερή πρόβλεψη που, δυστυχώς, δεν πρόλαβε να την δει να επαληθεύεται πειραματικά: Το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο διαδίδεται στον χώρο σαν κύμα που ταξιδεύει με την ταχύτητα του φωτός (ηλεκτρομαγνητικό κύμα). Και, όπως μας πληροφορούν οι ίδιες οι εξισώσεις του Maxwell, όταν ένα τέτοιο κύμα προσπίπτει στην επιφάνεια ενός υλικού μέσου που έχει ηλεκτρική αγωγιμότητα, ένα μέρος του κύματος ανακλάται στην επιφάνεια του μέσου και γυρίζει πίσω (π.χ., στον αέρα), ενώ ένα άλλο μέρος διεισδύει στο αγώγιμο μέσο και, τελικά, απορροφάται χωρίς να ξεπεράσει ένα ορισμένο μέγιστο βάθος (επιδερμικό βάθος).

Η θάλασσα περιέχει άλατα, μέρος των οποίων είναι στη μορφή ηλεκτρικά φορτισμένων ιόντων. Έτσι, η θάλασσα μπορεί να θεωρείται ηλεκτρικά αγώγιμο μέσο. Από την άλλη μεριά, όπως έδειξε ο Maxwell, το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Έτσι, όταν το φως του ήλιου πέφτει στην επιφάνεια της θάλασσας, ένα μέρος του ανακλάται ενώ ένα άλλο μέρος διεισδύει και απορροφάται σε σχετικά μικρά βάθη.

Φανταστείτε τώρα τι μπορεί να συμβαίνει σε βάθος περίπου 4 χιλιομέτρων στη θάλασσα. Κανένα φως δεν μπορεί να φτάσει ως εκεί, και έτσι το μόνο που θα "βλέπαμε" θα ήταν το απόλυτο σκοτάδι!

Να σημειώσουμε, τέλος, ότι η απορρόφηση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων καθιστά το radar ένα όχι χρήσιμο εργαλείο για την ανίχνευση υποθαλάσσιων αντικειμένων σε μεγάλα βάθη. Για τη δουλειά αυτή χρησιμοποιείται το sonar που εκπέμπει ηχητικά κύματα, τα οποία διαδίδονται δίχως πρόβλημα μέσα στο νερό της θάλασσας.

    Ο Τιτανικός στο σινεμά

Με την ευκαιρία αυτής της συζήτησης, δείτε την καλύτερη ταινία (κατά τη γνώμη μας) που γυρίστηκε ποτέ με θέμα το στοιχειωμένο πλοίο: "A Night to Remember", παραγωγής 1958.

KLIK

Διαλεκτική: Από τη Φιλοσοφία ως την Φυσικομαθηματική Επιστήμη

Πώς μέσω της Διαλεκτικής τα καταρχήν αντίθετα καθίστανται συμπληρωματικά. Από τη φιλοσοφία ως τα μαθηματικά, κι από τον Hegel και τον Maxwell ως τον Schrödinger, τον Βάγκνερ και τον Λιαντίνη...

Γράφει: Κώστας Παπαχρήστου

    Διαλεκτική: Από τον Ηράκλειτο στον Hegel

Σύμφωνα με τον Ίωνα φιλόσοφο Ηράκλειτο (544 - 484 π.Χ.), πίσω από κάθε έκφανση του γίγνεσθαι στο Σύμπαν υπάρχει η εξ αντιθέτων σύσταση και εκ του πολέμου μεταξύ των αντιθέτων διάλυση των πάντων. Αυτό αποτελεί τη βάση της διαλεκτικής αρχής, η οποία διέπει την εξέλιξη κάθε πράγματος στον κόσμο.

Στον Πλάτωνα - φύσει πιο φωτεινό πνεύμα από τον "σκοτεινό" Ηράκλειτο - η (κατά βάση σωκρατική) Διαλεκτική αποκτά διαφορετικό νόημα: είναι η τέχνη τού διαλέγεσθαι, δηλαδή, ο τρόπος να φτάνουμε στην αλήθεια μέσω της σύγκρουσης αντίθετων απόψεων.

Ο Hegel (1770 - 1831) εξελίσσει τις ιδέες του Ηράκλειτου κατά δύο τρόπους: (α) τον απασχολούν οι ιδέες εξίσου με τα φαινόμενα, και (β) σπάζει το απόλυτο δίπολο θέσης - αντίθεσης προσθέτοντας ένα νέο στοιχείο, αυτό της σύνθεσης. Σύμφωνα με την διαλεκτική αρχή τού Hegel, η εξελικτική πορεία όλων των πραγμάτων και όλων των ιδεών βασίζεται στο τρίπτυχο "θέση - αντίθεση - σύνθεση" ή "κατάφαση - αντίφαση - συμφωνία". Με γενικότερους όρους, "Είναι - Μη είναι - Γίγνεσθαι". Η ουσία της πραγματικότητας συνίσταται μεν στην αντίθεση αλλά εμπεριέχει τη συμφωνία, τη συνδιαλλαγή. Έτσι, μέσα από τη σύνθεση των αντιθέσεων αναζητείται ένα ανώτερο επίπεδο αλήθειας.

Ας δούμε τις ιδέες του Hegel λίγο αναλυτικότερα:

Μία ιδέα δεν είναι ένα πράγμα απόλυτο και στατικό, αλλά αντιπροσωπεύει μια ομάδα σχέσεων. Μπορούμε να σκεφτούμε για κάτι μόνο σε συσχετισμό με κάτι άλλο, αντιλαμβανόμενοι τις ομοιότητες και τις διαφορές τους. Μία ιδέα χωρίς κάποιου είδους σχέσεις είναι κενή περιεχομένου.

Από όλες τις σχέσεις, η πλέον οικουμενική είναι εκείνη της αντίθεσης. Κάθε ιδέα, όπως και κάθε πραγματική κατάσταση, κατευθύνει αυτόματα προς το αντίθετό της και, στη συνέχεια, ενώνεται με αυτό για να σχηματίσουν μία ανώτερη και πιο σύνθετη δομή. Αυτή είναι η διαλεκτική αρχή στην οποία βασίζεται κάθε μορφή εξέλιξης ιδεών και πραγμάτων.

Έτσι, για παράδειγμα, ύλη και πνεύμα, καλό και κακό, κλπ., "διαλέγονται" μεταξύ τους και τελικά συντίθενται σε μία ανώτερη ύπαρξη: τον Άνθρωπο. Με όμοιο τρόπο, Λογική και Μεταφυσική, που εκπροσωπούν δύο καταρχήν αντίθετες φιλοσοφικές σχολές, οριοθετούνται και "συμφιλιώνονται" στην κριτική φιλοσοφία του Καντ.

Σύμφωνα με την παραπάνω θεώρηση, κύρια αποστολή της Φιλοσοφίας είναι η αναζήτηση της ενότητας που εν δυνάμει υπάρχει στη διαφορετικότητα. Αλλά κι η Επιστήμη έχει έναν σημαντικό ρόλο να παίξει...

    Η Διαλεκτική στα Μαθηματικά

Με βάση τη συζήτηση που προηγήθηκε, στο ανώτερο επίπεδο μίας διαλεκτικής σύνθεσης τα καταρχήν ασύμβατα μεταξύ τους καθίστανται συμπληρωματικά. Στα μαθηματικά, η σύνθεση αυτή εκφράζεται συμβολικά με τη γενική σχέση:

    Α * Β = Γ     (1)

όπου τα Α, Β, Γ είναι μαθηματικές έννοιες ή μαθηματικά αντικείμενα, και όπου η σύνθεση (*) των Α και Β μπορεί να είναι μία τυπική πράξη (π.χ., πρόσθεση) ή ένας λογικός σύνδεσμος (π.χ., διάζευξη). Το σύμβολο (=) μπορεί, αντίστοιχα, να δηλώνει μία τυπική ισότητα ή μια λογική ισοδυναμία. Εξ ορισμού, η σχέση Α=Β (ως ισότητα ή ως ισοδυναμία) είναι αδύνατη. Τα Α και Β ανήκουν σε "κόσμους" ασύμβατους μεταξύ τους, οι οποίοι μέσω της σύνθεσης (*) καθίστανται συμπληρωματικοί.

Ας δούμε μερικά παραδείγματα:

1. Αν τα Α και Β στη σχέση (1) συμβολίζουν τις έννοιες "άρτιος αριθμός" και "περιττός αριθμός", αντίστοιχα, και αν το (*) συμβολίζει διάζευξη, τότε το Γ σημαίνει "ακέραιος αριθμός" (πράγματι, ένας ακέραιος είναι είτε άρτιος είτε περιττός). Δηλαδή, η έννοια "ακέραιος" αποτελεί σύνθεση των αντίθετων, μεταξύ τους, εννοιών "άρτιος" και "περιττός". Με όμοιο τρόπο, αν τα Α και Β συμβολίζουν τις έννοιες "ρητός αριθμός" και "άρρητος αριθμός", αντίστοιχα, και αν το (*) συμβολίζει και πάλι διάζευξη, τότε το Γ σημαίνει "πραγματικός αριθμός".

2. Αν τα Α και Β συμβολίζουν τις έννοιες "πραγματικός αριθμός" και "φανταστικός αριθμός", αντίστοιχα, και αν το (*) είναι τυπική πρόσθεση, τότε το Γ σημαίνει "μιγαδικός αριθμός". Αυτό εκφράζεται μαθηματικά με τη γνωστή σχέση x+iy=z, όπου τα x και y είναι πραγματικοί αριθμοί ενώ το z είναι μιγαδικός.

3. Μία αυθαίρετη συνάρτηση F(x), που δεν είναι είτε άρτια είτε περιττή, φέρει μέσα της και τις δύο αυτές αντίθετες ιδιότητες [οι οποίες αντιστοιχούν στις έννοιες Α και Β της σχέσης (1)], αφού μπορεί πάντα να γραφεί ως άθροισμα μιας άρτιας και μιας περιττής συνάρτησης. Όμοια, κάθε τετραγωνικός πίνακας μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα ενός συμμετρικού και ενός αντισυμμετρικού πίνακα.

4. Πάνω σε ένα επίπεδο, κάθε διάνυσμα V μπορεί να εκφραστεί σαν άθροισμα δύο διανυσμάτων κάθετων μεταξύ τους (συνιστώσες τού V). Η καθετότητα μεταξύ των δύο συνιστωσών είναι μία μορφή ασυμβατότητας, με την έννοια ότι δεν υφίσταται μη-μηδενική προβολή της μίας συνιστώσας πάνω στην άλλη.

5. Κάθε διανυσματικό πεδίο V(x,y,z) στον χώρο μπορεί να γραφεί ως άθροισμα ενός αστρόβιλου και ενός σωληνωτού πεδίου. Τόσο από φυσική, όσο και από γεωμετρική άποψη, οι δύο αυτοί τύποι πεδίου έχουν αντίθετες ιδιότητες. Για παράδειγμα, οι δυναμικές γραμμές ενός αστρόβιλου πεδίου είναι ανοιχτές (έχουν αρχή και τέλος), ενώ εκείνες ενός σωληνωτού είναι κλειστές. Από φυσική άποψη, ένα σωληνωτό πεδίο δεν μπορεί να έχει μεμονωμένες σημειακές πηγές (πόλους), ενώ ένα αστρόβιλο πεδίο μπορεί να έχει.

    Διαλεκτική και Φυσικές επιστήμες

Η μέσω της σύνθεσης ενοποίηση των αντιθέτων βρίσκει σημαντικές εφαρμογές στις φυσικές επιστήμες. Ας δούμε μερικά παραδείγματα:

1. Όπως πρώτος παρατήρησε ο Αϊνστάιν, το φως συμπεριφέρεται άλλοτε ως σωματίδιο (φωτόνιο) και άλλοτε ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Έτσι, η έννοια "φως" συντίθεται από δύο ασύμβατες μεταξύ τους φυσικές έννοιες: "σωματίδιο" και "κύμα", όπου η πρώτη περιγράφει διακριτή ποσότητα ενέργειας εντοπισμένης στον χώρο, ενώ η δεύτερη αναφέρεται σε ενέργεια που κατανέμεται στον χώρο με τρόπο συνεχή. Επί πλέον, σύμφωνα με την κβαντομηχανική, και τα ίδια τα σωματίδια της ύλης (όπως, π.χ., το ηλεκτρόνιο) υπό κατάλληλες συνθήκες εμφανίζουν κυματικές ιδιότητες!

2. Η "θεωρία ενοποιημένου πεδίου" επιχειρεί να συνενώσει φαινομενικά διαφορετικά μεταξύ τους πεδία δυνάμεων ώστε να οριστούν γενικότερα και πιο σύνθετα πεδία [1]. Ήδη τον 19ο αιώνα ο James Clerk Maxwell ανακάλυψε ότι το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο αποτελούν απλά δύο όψεις ενός πιο σύνθετου πεδίου, του ηλεκτρομαγνητικού. Τον 20ό αιώνα δύο ακόμα πεδία, αυτά της ασθενούς και της ισχυρής δύναμης, εντάχθηκαν στο σχέδιο της ενοποίησης, ενώ συνεχίζονται οι προσπάθειες για να μπει στην "παρέα" και η δύστροπη βαρύτητα.

3. Στον κόσμο των στοιχειωδών σωματιδίων και υψηλών ενεργειών, θεωρίες όπως η υπερσυμμετρία επιχειρούν να αναδείξουν την κρυμμένη ενότητα ανάμεσα στα μποζόνια και τα φερμιόνια, τα οποία αποτελούν δύο κατηγορίες σωματίων που οι συλλογικές συμπεριφορές τους δείχνουν εκ διαμέτρου αντίθετες στον κόσμο των χαμηλών ενεργειών όπου ζούμε. Τα μποζόνια - όπως, π.χ., το φωτόνιο - είναι πολύ "κοινωνικά", ενώ τα φερμιόνια - όπως το ηλεκτρόνιο - έχουν την τάση να είναι "μονήρη".

4. Η περίφημη "γάτα του Schrödinger", ένα νοητικό πείραμα για την κβαντική υπέρθεση, φτάνει στο σημείο να συνθέσει διαλεκτικά τη ζωή με τον θάνατο. Με τεχνικούς όρους, η κβαντική κατάσταση της γάτας είναι γραμμικός συνδυασμός δύο επιμέρους καταστάσεων που αντιστοιχούν στις πιθανότητες η γάτα να είναι ζωντανή ή νεκρή. Η σύνθεσή τους, λοιπόν, επιτρέπει στη γάτα να είναι ταυτόχρονα ζωντανή και νεκρή! Βέβαια, αυτό ισχύει όσο δεν παρατηρούμε τη γάτα. Με το που θα κοιτάξουμε, η αλλόκοτη αυτή μαθηματική σύνθεση θα καταρρεύσει στη μία ή την άλλη συνιστώσα της, και η μοίρα της γάτας θα είναι πλέον απόλυτα προσδιορισμένη...

    Επιστήμη, Φιλοσοφία και Τέχνη

Στο πλαίσιο μιας συζήτησης με καλό φίλο καθηγητή Φιλοσοφίας, με αντικείμενο μία φημισμένη διάλεξη του Δημήτρη Λιαντίνη [2], είχα επιχειρήσει να χαράξω σαφή όρια ανάμεσα στην Επιστήμη και τη Φιλοσοφία:

Σκοπός της επιστήμης είναι η διερεύνηση των ορίων του αποδείξιμου. Αντίθετα, σκοπός της φιλοσοφίας είναι ο στοχασμός πέραν των ορίων του αποδείξιμου. Ως γνώστης του στοχασμού των φιλοσόφων, ο Λιαντίνης ήταν επιστήμων. Ως στοχαστής ο ίδιος πάνω σε ζητήματα μεταφυσικής, ήταν φιλόσοφος.

Ο φίλος έκανε, τότε, μία ενδιαφέρουσα όσο και κρίσιμη προσθήκη στο σκέλος που αφορά τη φιλοσοφία:

"...ο στοχασμός και πέραν των ορίων του αποδείξιμου!"

Η (φαινομενικά) μικρή λέξη "και" που πρόσθεσε ο φίλος στον ορισμό, κάνει τη μεγάλη διαφορά. Καθιστά πιο δυσδιάκριτα τα όρια ανάμεσα στην επιστήμη και τη φιλοσοφία, έτσι που κάποιες γνωστικές περιοχές να διεκδικούνται ισότιμα και από τις δύο. Στο τέλος οφείλει να επέλθει συμβιβασμός προς όφελος του ανθρώπινου πνεύματος. Κι αυτό ακριβώς αντιπροσωπεύει τη θεμελιώδη ιδέα της Διαλεκτικής!

Βάζοντας, τώρα, στο κάδρο της συζήτησης και τη Μουσική, αυτό το "και" που συνδέει πράγματα καταρχήν διαφορετικά, με παραπέμπει συνειρμικά στο μαγικό "und" στη δεύτερη πράξη του "Τριστάνου" του Βάγκνερ ("Tristan und Isolde") [3]. Πρόκειται εδώ για έναν σύνδεσμο που η χρήση του, πέραν της αυτονόητης αναφοράς στην ερωτική σχέση των δύο ηρώων, υπονοεί ταυτόχρονα και την διαλεκτική συνύπαρξη φανερά αντίθετων ιδεών στο μουσικό δράμα: Του φωτός με το σκότος, της λογικής με το συναίσθημα, του "πρέπει" με το "θέλω", της κοινωνικής υπόληψης με την προσωπική ευτυχία, του έρωτα με τον θάνατο (ένα αχώριστο δίπολο κατά τον Δ. Λιαντίνη)...

Και, μια και αναφερθήκαμε στη μουσική, να σημειώσω κάτι ιδιαίτερα σημαντικό: Η κορυφαία μουσική φόρμα, η φόρμα σονάτας, με βάση την οποία δομούνται έργα όπως η σονάτα, το κουαρτέτο εγχόρδων και η συμφωνία, έχει στον πυρήνα της τη διαλεκτική σχέση ανάμεσα σε δύο αντίθετα, ως προς τον χαρακτήρα τους, μουσικά θέματα. Τα οποία, μέσω της ανάπτυξης, συντίθενται έτσι ώστε να παραχθεί ένα απόλυτα αρμονικό αποτέλεσμα.

Θα τολμούσα να πω ότι τίποτα δεν αναδεικνύει την ωραιότητα της Φιλοσοφίας όσο η Τέχνη. Και, για κάποιους αιθεροβάμονες ρομαντικούς, ακόμα και η ίδια η Επιστήμη μία μορφή τέχνης (μπορεί να) είναι!

[1] https://www.klik.gr/gr/el/epistimi/o-chigks-ta-aorata-somatidia-kai-i-krummeni-summetria-tis-fusis/

[2] https://www.klik.gr/gr/el/brain-storm/stochasmoi-pano-se-mia-profitiki-dialexi-tou-dimitri-liantini/

[3] https://www.klik.gr/gr/el/brain-storm/to-skotadi-pou-fotizei-tin-alitheia-o-sumbolikos-kosmos-tou-tristanou-2/

KLIK

Κλασική Φυσική, ατομική θεωρία, και ο προφητικός Δρ. Μάξγουελ!

Γράφει: Κώστας Παπαχρήστου

Εκ πρώτης όψεως, η ατομική θεωρία φαίνεται να παραβιάζει τους νόμους του κλασικού ηλεκτρομαγνητισμού. Και όμως, η κλασική θεωρία της ακτινοβολίας βρίσκει χώρο ακόμα και μέσα σε μία κβαντική δομή όπως το άτομο. Αρκεί να την επανερμηνεύσουμε κατάλληλα...

Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία: Ένας θρίαμβος της κλασικής Φυσικής!

Αν αναζητούσαμε την κορυφαία μορφή της θεωρητικής Φυσικής κατά τον δέκατο-ένατο αιώνα, θα καταλήγαμε χωρίς δυσκολία στον James Clerk Maxwell (1831-1879). Μεταξύ των πολλών επιτευγμάτων του, ο Maxwell ενοποίησε τον ηλεκτρισμό και τον μαγνητισμό σε μία ενιαία ηλεκτρομαγνητική θεωρία και πρόβλεψε την ύπαρξη των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, χωρίς τα οποία οι επικοινωνίες μας, αλλά ακόμα περισσότερο η ίδια μας η ζωή, θα ήταν αδύνατες. Δυστυχώς, ο Maxwell έφυγε από τη ζωή αρκετά νέος και δεν ευτύχησε να δει, λίγα χρόνια αργότερα, την πειραματική επαλήθευση της θεωρίας του για τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα...

Συχνά σκεφτόμαστε τον ηλεκτρισμό και τον μαγνητισμό σαν δύο ξεχωριστά φαινόμενα. Και, πράγματι, εμφανίζουν μία θεμελιώδη διαφορά: Ένα ηλεκτρικό φορτίο δέχεται ηλεκτρική δύναμη ανεξάρτητα από την κίνησή του, ενώ δέχεται μαγνητική δύναμη μόνο όταν κινείται. Αν ζούσαμε σε έναν εξωπραγματικό κόσμο όπου όλα τα ηλεκτρικά και τα μαγνητικά πεδία έμεναν αμετάβλητα μέσα στον χρόνο, δεν θα είχαμε επίγνωση ότι τα ηλεκτρικά και τα μαγνητικά φαινόμενα είναι αλληλένδετα και αμοιβαία εξαρτημένα. Από μαθηματική άποψη, οι περίφημες τέσσερις εξισώσεις του Maxwell θα έσπαζαν σε δύο ανεξάρτητα ζευγάρια, ένα για κάθε πεδίο (ηλεκτρικό και μαγνητικό).

Το 1831, όμως, σε μία σειρά πειραμάτων του, ο Michael Faraday ανακάλυψε κάτι ενδιαφέρον: κάθε φορά που ένα μαγνητικό πεδίο μεταβάλλεται χρονικά, ένα ηλεκτρικό πεδίο κάνει απαραίτητα την εμφάνισή του! Αν και δεν υπήρχαν τότε ανάλογες πειραματικές ενδείξεις, ο Maxwell πρόβλεψε πως και το αντίστροφο ήταν αληθές. Δηλαδή, ένα μαγνητικό πεδίο εμφανίζεται κάθε φορά που ένα ηλεκτρικό πεδίο αλλάζει χρονικά. Έτσι, δεν θα έπρεπε στο εξής να ξεχωρίζουμε απόλυτα τα ηλεκτρικά από τα μαγνητικά φαινόμενα, αφού το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο μοιάζουν να είναι σε στενή εξάρτηση μεταξύ τους.

Από ιστορική άποψη, έχουμε εδώ την πρώτη θεωρία ενοποίησης φαινομενικά διαφορετικών δυνάμεων (αλληλεπιδράσεων) – των ηλεκτρικών και των μαγνητικών – σε μία ενιαία ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση. Ο εικοστός αιώνας θα διεύρυνε το «κάδρο» της ενοποίησης βάζοντας στο παιχνίδι την ασθενή και την ισχυρή αλληλεπίδραση, και κάνοντας μία ηρωική προσπάθεια να εντάξει στο σχήμα και την δύστροπη βαρύτητα…

Με την μαθηματική ιδιοφυΐα που τον διέκρινε, ο Maxwell κωδικοποίησε τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα με τέσσερις εξισώσεις που περιγράφουν την συμπεριφορά του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στον χώρο και τον χρόνο. Από τις εξισώσεις αυτές προκύπτει το ενδιαφέρον συμπέρασμα ότι το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο έχει κυματικές ιδιότητες. Δηλαδή, μία μεταβολή (διαταραχή) του πεδίου σε κάποιο σημείο του χώρου δεν γίνεται ακαριαία αισθητή σε άλλα σημεία αλλά διαδίδεται μέσω ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος που ταξιδεύει με την ταχύτητα του φωτός. Ειδικά, το ίδιο το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα που έχει την ιδιότητα να γίνεται αντιληπτό από εμάς για τον λόγο ότι ερεθίζει το αισθητήριο της όρασής μας.

Δεν χρειάζεται, νομίζω, να τονίσω την σημασία των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων για τη ζωή μας! Μέσω αυτών λαμβάνουμε φως και ζέστη από τον Ήλιο (αλλά, δυστυχώς, και άλλες ακτινοβολίες που είναι βλαπτικές για εμάς), απολαμβάνουμε στερεοφωνική μουσική στο ραδιόφωνο, βλέπουμε ποδοσφαιρικούς αγώνες στην τηλεόραση, επικοινωνούμε με τα κινητά μας τηλέφωνα… Όμως, πώς παράγονται αυτά τα κύματα;

Καταρχήν, λίγη ορολογία: Η διάδοση ενέργειας μέσω ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων καλείται ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. (Στο εξής θα γράφουμε, σύντομα, «Η/Μ κύματα» και «Η/Μ ακτινοβολία».) Έτσι, ένα φυσικό σύστημα που εκπέμπει ενέργεια στη μορφή Η/Μ κυμάτων λέμε ότι εκπέμπει Η/Μ ακτινοβολία ή, απλά, ότι ακτινοβολεί. Παραδείγματα τέτοιων συστημάτων είναι τα άτομα, τα μόρια, οι πυρήνες, τα θερμά σώματα, οι κεραίες των ραδιοφωνικών σταθμών, κλπ.

Από μία προσεκτική εξέταση των εξισώσεων του Maxwell προκύπτει ότι η Η/Μ ακτινοβολία παράγεται με βασικά δύο τρόπους: (α) με επιταχυνόμενα μεμονωμένα ηλεκτρικά φορτία, και (β) με χρονικά μεταβαλλόμενα ηλεκτρικά ρεύματα. Ειδικά, ένα φορτίο που κινείται με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμα και ομαλά) δεν ακτινοβολεί. Συνηθίζω να το εξηγώ αυτό στους μαθητές μου χρησιμοποιώντας την παρακάτω παραβολή:

Μια ζεστή μέρα του καλοκαιριού πάτε ως το περίπτερο να αγοράσετε ένα παγωτό. Για να προλάβετε πριν λιώσει, αποφασίζετε να το φάτε στον δρόμο. Βαδίζετε αμέριμνοι σε ένα ευθύγραμμο μονοπάτι με σταθερό βήμα (άρα, με σταθερή ταχύτητα) χωρίς να πάρετε είδηση ένα σμήνος από μέλισσες που σας ακολουθούν πολιορκώντας το παγωτό σας! Όταν ξαφνικά τις αντιλαμβάνεστε, επιταχύνετε την κίνησή σας για να τους ξεφύγετε (είτε τρέχετε πιο γρήγορα προς τα μπρος, είτε απλά αλλάζετε κατεύθυνση πορείας). Τρομαγμένες, τότε, από την κίνησή σας αυτή, κάποιες μέλισσες αποκόπτονται από το σμήνος και πετούν μακριά, χωρίς ποτέ να επιστρέψουν...

Τι σημαίνουν όλα αυτά; Το «παγωτό» είναι ένα ηλεκτρικό φορτίο που αρχικά κινείται με σταθερή ταχύτητα, μεταφέροντας στην κατεύθυνση της κίνησής του την ολική ενέργεια του Η/Μ πεδίου του (το «σμήνος των μελισσών»), η οποία ενέργεια μένει σταθερή. Όταν το φορτίο επιταχύνεται, ένα μέρος της ενέργειας αυτής (οι «μέλισσες» που πέταξαν μακριά) αποσπάται, κατά κάποιον τρόπο, και απομακρύνεται προς το άπειρο με την ταχύτητα του φωτός, υπό μορφή Η/Μ κύματος. Και, όσο πιο μεγάλη είναι η επιτάχυνση του φορτίου, τόσο πιο μεγάλη είναι και η ενέργεια της εκπεμπόμενης Η/Μ ακτινοβολίας στη μονάδα του χρόνου.

Εδώ, τώρα, μπορεί να τεθεί το εξής ερώτημα: Η επιτάχυνση είναι κάτι το σχετικό. Αν ένα φορτίο επιταχύνεται ως προς έναν «ακίνητο» παρατηρητή, αυτός θα βλέπει το φορτίο να εκπέμπει Η/Μ ακτινοβολία. Ένας παρατηρητής, όμως, που κινείται μαζί με το φορτίο – άρα το φορτίο είναι ακίνητο ως προς αυτόν – πώς θα εξηγήσει την ακτινοβολία που αντιλαμβάνεται;

Στο σημείο αυτό θα πρέπει να θυμηθούμε την έννοια του αδρανειακού συστήματος αναφοράς. Είναι ένα σύστημα συντεταγμένων (ή αξόνων) ως προς το οποίο ένα ελεύθερο σωμάτιο (δηλαδή, ένα σωμάτιο που δεν του ασκούνται δυνάμεις) είτε κινείται με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμα και ομαλά) είτε δεν κινείται καθόλου. Ο παρατηρητής που χρησιμοποιεί ένα τέτοιο σύστημα αναφοράς λέγεται αδρανειακός παρατηρητής. Με βάση τον Νόμο της Αδράνειας (πρώτο νόμο του Νεύτωνα), δύο αδρανειακοί παρατηρητές κινούνται με σταθερή ταχύτητα (δεν επιταχύνονται) ο ένας ως προς τον άλλον.

Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε είναι ότι σε αδρανειακά και μόνο συστήματα αναφοράς ισχύουν οι νόμοι του Νεύτωνα, καθώς και οι νόμοι του ηλεκτρομαγνητισμού. Ειδικά, ένα ηλεκτρικό φορτίο εκπέμπει Η/Μ ακτινοβολία όταν επιταχύνεται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή. Ο παρατηρητής που κινείται μαζί με το φορτίο αυτό δεν είναι αδρανειακός. Έτσι, αν και σε εκείνον το φορτίο φαίνεται ακίνητο, άρα μη-επιταχυνόμενο, δεν έχει το «δικαίωμα» να ερμηνεύει τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα με βάση τις εξισώσεις του Maxwell και, αν επιμείνει να το κάνει, θα φτάσει στο λανθασμένο συμπέρασμα ότι ακόμα και ένα ακίνητο φορτίο ακτινοβολεί! Στην πραγματικότητα, βέβαια, το φορτίο ακτινοβολεί επειδή επιταχύνεται ως προς τον αδρανειακό παρατηρητή.

Ο Maxwell ήταν άτυχος που δεν πρόλαβε την θεωρία της σχετικότητας, αφού με βάση αυτήν είναι πολύ εύκολο να αποδειχθεί ότι ένα φορτίο που κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή δεν ακτινοβολεί. Ας δούμε πώς:

Έστω φορτίο q που κινείται με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμα και ομαλά) ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο. Θεωρούμε και έναν παρατηρητή Ο΄ που κινείται μαζί με το φορτίο, άρα είναι κι αυτός αδρανειακός (αφού κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς τον Ο). Επειδή το q είναι ακίνητο ως προς τον Ο΄, ο παρατηρητής αυτός θα αντιλαμβάνεται απλά ένα στατικό ηλεκτρικό πεδίο και δεν θα καταγράφει εκπομπή Η/Μ ακτινοβολίας από το q (η Η/Μ ακτινοβολία προϋποθέτει χρονική μεταβολή του Η/Μ πεδίου).

Ας κάνουμε τώρα την υπόθεση ότι ο «ακίνητος» παρατηρητής Ο, ως προς τον οποίο το q κινείται με σταθερή ταχύτητα, βλέπει το q να ακτινοβολεί. Σύμφωνα με την αρχή της σχετικότητας, η Η/Μ ακτινοβολία διαδίδεται με την ίδια ταχύτητα c (ταχύτητα του φωτός) σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Έτσι, αν ο παρατηρητής Ο βλέπει ακτινοβολία που διαδίδεται με ταχύτητα c, τότε και ο παρατηρητής Ο΄ θα πρέπει να βλέπει την ίδια ακτινοβολία να διαδίδεται με την ίδια ταχύτητα. Όμως, όπως είπαμε προηγουμένως, ο παρατηρητής Ο΄ δεν βλέπει καμία ακτινοβολία! Γιατί οδηγηθήκαμε σε άτοπο; Διότι κάναμε μία λανθασμένη υπόθεση: ότι ο παρατηρητής Ο βλέπει το φορτίο q να ακτινοβολεί. Συμπέρασμα: το q δεν μπορεί να ακτινοβολεί αν κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς τον αδρανειακό παρατηρητή Ο.

Σημειώνουμε ότι η επιχειρηματολογία που χρησιμοποιήσαμε καταρρέει αν το q επιταχύνεται ως προς τον Ο, αφού ο παρατηρητής Ο΄ που κινείται μαζί με το φορτίο δεν είναι τώρα αδρανειακός και, συνεπώς, η αρχή της σχετικότητας δεν μπορεί πλέον να χρησιμοποιηθεί για να συσχετίσει τις παρατηρήσεις των Ο και Ο΄.

Κλασική Φυσική και ατομική θεωρία: Μία δύσκολη σχέση...

Ένα ατομικό σύστημα αποτελείται από ένα πλήθος θετικά και αρνητικά φορτισμένων σωματιδίων (πυρήνας και ηλεκτρόνια, αντίστοιχα) τα οποία συγκρατούνται μεταξύ τους με ηλεκτρικές δυνάμεις έτσι ώστε το σύστημα να είναι ευσταθές (να διατηρεί την ταυτότητά του) για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα.

Όπως μπορεί να αποδειχθεί, ένα σύστημα φορτισμένων σωματιδίων δεν είναι δυνατό να βρίσκεται σε στατική ισορροπία κάτω από την επίδραση ηλεκτρικών δυνάμεων. Τα σωματίδια θα πρέπει να βρίσκονται σε κίνηση και, επειδή ο χώρος της κίνησής τους είναι περιορισμένος, η διεύθυνση της ταχύτητάς τους θα πρέπει να μεταβάλλεται συνεχώς. Με άλλα λόγια, τα σωματίδια θα έχουν (τουλάχιστον κεντρομόλο) επιτάχυνση.

Όμως, σύμφωνα με την κλασική θεωρία, κάθε επιταχυνόμενο φορτίο εκπέμπει Η/Μ ακτινοβολία χάνοντας διαρκώς ενέργεια. Έτσι, μέσα σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα το σύστημα θα πρέπει να συρρικνώνεται και να καταρρέει, χάνοντας τελικά την ταυτότητά του. Κάτι τέτοιο (ευτυχώς!) δεν συμβαίνει στην πραγματικότητα, αφού τα ατομικά συστήματα είναι ευσταθή.

Ένα άλλο φαινόμενο που απαιτεί εξήγηση είναι ότι τα ατομικά συστήματα εκπέμπουν και απορροφούν την Η/Μ ακτινοβολία με τρόπο επιλεκτικό. Δηλαδή, κάθε τέτοιο σύστημα απορροφά και εκπέμπει συγκεκριμένες μόνο συχνότητες ακτινοβολίας. Όπως λέμε, το φάσμα εκπομπής και απορρόφησης του συστήματος είναι γραμμικό. Αυτό η κλασική Φυσική επίσης αδυνατεί να το εξηγήσει.

Εκεί που αποτυγχάνει η κλασική θεωρία, αναλαμβάνει δράση η κβαντική. Ας εξετάσουμε πώς συμβαίνει αυτό, παίρνοντας σαν παράδειγμα το απλούστερο ατομικό σύστημα: το άτομο του υδρογόνου. Και, πριν απ’ όλα, ας δούμε και πάλι γιατί ένα τέτοιο σύστημα δεν είναι δυνατό να μελετηθεί με όρους κλασικής Φυσικής.

Μοντέλο του Rutherford: Μία σημαντική αρχή, με προβληματικά συμπεράσματα...

Το πρώτο σύγχρονο μοντέλο του ατόμου προτάθηκε το 1911 από τον Ernest Rutherford. Στην απλούστερη περίπτωση, αυτή του ατόμου του υδρογόνου, το μοναδικό ηλεκτρόνιο κινείται κυκλικά γύρω από τον πυρήνα (πρωτόνιο) με σταθερή γωνιακή ταχύτητα και αυθαίρετη ακτίνα τροχιάς.

Η εικόνα θυμίζει την κίνηση ενός πλανήτη γύρω από τον Ήλιο, ή ενός δορυφόρου γύρω από έναν πλανήτη. Με μία βασική διαφορά: στην περίπτωση του ατόμου, η κίνηση οφείλεται σε Η/Μ αλληλεπίδραση (την δύναμη Coulomb ανάμεσα σε πρωτόνιο και ηλεκτρόνιο) και όχι στη βαρύτητα, όπως συμβαίνει στα πλανητικά συστήματα. Και, επειδή το ηλεκτρόνιο έχει κεντρομόλο επιτάχυνση λόγω της συνεχούς μεταβολής στη διεύθυνση της κίνησής του, η κλασική θεωρία προβλέπει ότι το άτομο θα πρέπει να εκπέμπει συνεχώς Η/Μ ακτινοβολία χάνοντας ενέργεια, με αποτέλεσμα η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του ηλεκτρονίου να μειώνεται ολοένα ώσπου τελικά το ηλεκτρόνιο να μεταπέσει μέσα στον πυρήνα του ατόμου. Και η μετάπτωση αυτή, που θα σήμαινε ολική κατάρρευση του ατόμου, θα συνέβαινε μέσα σε απειροελάχιστο χρονικό διάστημα! Κάτι τέτοιο, βέβαια, δεν παρατηρείται στην πραγματικότητα: το άτομο του υδρογόνου – όπως και εκείνα των υπόλοιπων στοιχείων – είναι δομή ευσταθής.

Η ιστορία, όμως, έχει και συνέχεια. Καθώς θα μεταβάλλονταν συνεχώς η ακτίνα της τροχιάς του ηλεκτρονίου και η ενέργεια του ατόμου, με ομοίως συνεχή τρόπο θα μεταβαλλόταν και η συχνότητα της Η/Μ ακτινοβολίας που θα εξέπεμπε το άτομο. Όπως όμως αναφέραμε προηγουμένως, τα άτομα δεν φαίνεται να εκπέμπουν ακτινοβολία κατά τρόπο συνεχή, αλλά κάθε άτομο εκπέμπει επιλεκτικά συγκεκριμένες συχνότητες ακτινοβολίας, χαρακτηριστικές του ατόμου. Δηλαδή, τα φάσματα εκπομπής των ατόμων (όπως επίσης και των μορίων) είναι γραμμικά.

Το μοντέλο του Rutherford, λοιπόν, αν και αποτέλεσε ένα πρώτο σημαντικό βήμα στην κατανόηση της ατομικής δομής, δεν εξηγεί τόσο την ευστάθεια, όσο και την γραμμικότητα του φάσματος εκπομπής των ατόμων. Και εδώ μπαίνει στη σκηνή η κβαντική θεωρία. Με τις αρχικές αδυναμίες της κι αυτή...

Μοντέλο του Bohr: «Παντρεύοντας» κλασικές με κβαντικές ιδέες...

Το 1913 ο Niels Bohr επιχείρησε να «διορθώσει» τις αδυναμίες του μοντέλου του Rutherford για το άτομο του υδρογόνου, προτείνοντας ένα μοντέλο που συνδύαζε κλασικές έννοιες όπως η τροχιά ενός σωματιδίου, με νεωτεριστικές ιδέες όπως ο κβαντισμός της στροφορμής και της ενέργειας.

Ο Bohr εμπλούτισε το μοντέλο του Rutherford για το υδρογόνο, προσθέτοντας δύο αξιώματα:

1. Το ηλεκτρόνιο δεν επιτρέπεται να διαγράφει αυθαίρετες τροχιές γύρω από τον πυρήνα, αλλά πρέπει να κινείται σε κυκλικές τροχιές με αυστηρά καθορισμένες ακτίνες. Στις τροχιές αυτές το ηλεκτρόνιο δεν εκπέμπει Η/Μ ακτινοβολία, και η ενέργεια του ατόμου είναι καθορισμένη και σταθερή.

2. Το άτομο ακτινοβολεί μόνο όταν το ηλεκτρόνιο μεταπίπτει από μία τροχιά μεγαλύτερης ενέργειας σε μία τροχιά μικρότερης ενέργειας, με παράλληλη μείωση της ακτίνας της τροχιάς του ηλεκτρονίου. Η ενέργεια ακτινοβολείται στη μορφή ενός φωτονίου.

Η θεωρία του Bohr εξηγεί την γραμμικότητα του φάσματος εκπομπής του υδρογόνου, προβλέποντας σωστά και τις συχνότητες της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας. Η γραμμικότητα αυτή εξηγείται με απλό τρόπο ως εξής: Σε μία μετάπτωση του ηλεκτρονίου από μία τροχιά ενέργειας E σε μία τροχιά μικρότερης ενέργειας E΄, το άτομο εκπέμπει ενέργεια στη μορφή ενός φωτονίου συχνότητας ν=(E–E΄)/h, όπου h η σταθερά του Planck. Και, επειδή τα E και E΄ παίρνουν διακριτές και όχι αυθαίρετες τιμές (δηλαδή, η ενέργεια του ατόμου είναι κβαντισμένη), το ίδιο θα ισχύει και για τις συχνότητες ν της εκπεμπόμενης Η/Μ ακτινοβολίας. Έτσι, ο κβαντισμός της ενέργειας είναι στενά συνδεδεμένος με την γραμμικότητα του ατομικού φάσματος εκπομπής.

Το μοντέλο του Bohr «πάσχει» σε δύο, κυρίως, σημεία:

1. Ενώ προβλέπει σωστά το φάσμα εκπομπής του ατόμου του υδρογόνου, αδυνατεί να κάνει το ίδιο για άτομα με δύο ή περισσότερα ηλεκτρόνια.

2. Αφήνει ανεξήγητο το ότι στις επιτρεπτές τροχιές του το ηλεκτρόνιο, αν και έχει κεντρομόλο επιτάχυνση, δεν ακτινοβολεί, παραβιάζοντας έτσι τους νόμους του κλασικού ηλεκτρομαγνητισμού.

Και στα δύο αυτά ζητήματα δίνει απαντήσεις η κβαντομηχανική. Θα επικεντρωθούμε εδώ στο δεύτερο.

Πώς η κβαντομηχανική συμφιλιώνει τον Maxwell με τον Bohr!

Σύμφωνα με τον κλασικό ηλεκτρομαγνητισμό, ένα σημειακό φορτίο που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση εκπέμπει ακτινοβολία λόγω της κεντρομόλου επιτάχυνσής του. Αντίθετα, ένα κυκλικό ηλεκτρικό ρεύμα σταθερής έντασης δεν ακτινοβολεί, αφού το Η/Μ πεδίο που παράγει είναι απλά ένα στατικό μαγνητικό πεδίο. Και, όπως αναφέραμε νωρίτερα, η Η/Μ ακτινοβολία προϋποθέτει χρονική μεταβολή του Η/Μ πεδίου.

Όμως, στην κβαντομηχανική η εικόνα ενός σημειακού φορτίου που κινείται σε καθορισμένη τροχιά στερείται νοήματος, αφού η αρχή της αβεβαιότητας δεν επιτρέπει να γνωρίζουμε την ακριβή θέση και την ακριβή ταχύτητα ενός σωματιδίου του μικρόκοσμου. Στη θέση των τροχιών, η κβαντομηχανική μιλά για στάσιμες καταστάσεις με καλά καθορισμένες ενέργειες. Και, στη θέση της κίνησης ενός ηλεκτρονίου σε καθορισμένη τροχιά γύρω από τον πυρήνα, η θεωρία προτείνει ένα «ρεύμα πιθανότητας» που σχετίζεται με όλες τις θέσεις στις οποίες μπορεί να βρεθεί το ηλεκτρόνιο κατά την κίνησή του. Όταν το ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε μία από τις στάσιμες καταστάσεις, το αντίστοιχο ρεύμα πιθανότητας είναι χρονικά σταθερό.

Επί πλέον – και αυτή είναι μία κρίσιμη υπόθεση – το ρεύμα πιθανότητας μπορεί να θεωρηθεί ως μαθηματικά ανάλογο ενός ηλεκτρικού ρεύματος γύρω από τον πυρήνα του ατόμου. Σε μία στάσιμη κατάσταση, το ηλεκτρικό ρεύμα αυτό είναι χρονικά σταθερό. Και, σύμφωνα με την κλασική θεωρία, ένα σταθερό ρεύμα δεν αποτελεί πηγή εκπομπής Η/Μ ακτινοβολίας.

Ας πάμε, ειδικά, στο άτομο του υδρογόνου. Οι επιτρεπτές τροχιές του Bohr, σε κάθε μία εκ των οποίων το ηλεκτρόνιο έχει καλά καθορισμένη ενέργεια, αντιστοιχούν στις στάσιμες καταστάσεις της κβαντομηχανικής. Και, όπως προαναφέραμε, στις καταστάσεις αυτές η κίνηση του ηλεκτρονίου είναι ισοδύναμη με ένα ηλεκτρικό ρεύμα σταθερής έντασης. Έτσι, στις «καταστάσεις Bohr» το άτομο δεν ακτινοβολεί, εκτός αν το ηλεκτρόνιο μεταπέσει από μία κατάσταση υψηλότερης ενέργειας σε μία κατάσταση χαμηλότερης ενέργειας, οπότε το άτομο θα εκπέμψει ένα φωτόνιο συχνότητας ανάλογης με τη διαφορά ενέργειας ανάμεσα στις δύο καταστάσεις.

Όταν, τώρα, το άτομο του υδρογόνου δεν υπόκειται σε εξωτερική διέγερση, το ηλεκτρόνιό του «προτιμά» να βρίσκεται στη στάσιμη κατάσταση με την χαμηλότερη δυνατή ενέργεια, αντίστοιχη της πρώτης (θεμελιώδους) τροχιάς του Bohr. Και, επειδή δεν υπάρχει δυνατότητα περαιτέρω μεταπτώσεων, το ηλεκτρόνιο παραμένει επ’ αόριστον στη θεμελιώδη κατάσταση, ενώ το άτομο δεν έχει πλέον τη δυνατότητα να ακτινοβολεί. Η ενέργεια του ατόμου μένει, έτσι, σταθερή, και το άτομο αποφεύγει την κατάρρευση.

Αντικαθιστώντας, λοιπόν, τις ημι-κλασικές τροχιές Bohr με τις στάσιμες καταστάσεις της κβαντομηχανικής, και θεωρώντας ότι το κβαντικό ρεύμα πιθανότητας είναι ανάλογο ενός πραγματικού ηλεκτρικού ρεύματος που περιβάλλει τον πυρήνα του ατόμου, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το άτομο του υδρογόνου είναι ευσταθές σύστημα. Και, το συμπέρασμα αυτό είναι σύμφωνο με μία καθαρά κλασική αρχή: ότι ένα χρονικά σταθερό ηλεκτρικό ρεύμα δεν ακτινοβολεί ενέργεια. Παρά την αρχική αμηχανία τού Rutherford, ο Maxwell και ο Bohr μπορούν, τελικά, να γίνουν φίλοι!

Επίλογος

Από φιλοσοφική άποψη, θα λέγαμε ότι η κβαντομηχανική όχι μόνο δεν καταργεί τον Maxwell σε ό,τι αφορά τα φαινόμενα του μικρόκοσμου, αλλά κατ’ ουσίαν τον δικαιώνει. Αρκεί, βέβαια, να επανεξεταστούν «αυτονόητες» έννοιες της κλασικής Φυσικής, όπως η τροχιά ενός σωματιδίου ως γεωμετρικός τόπος επακριβώς καθορισμένων σημείων από τα οποία το σωματίδιο διέρχεται σε απόλυτα καθορισμένες χρονικές στιγμές. Η επανεξέταση αυτή επιβάλλεται λόγω της αρχής της αβεβαιότητας, σύμφωνα με την οποία δεν επιτρέπεται να γνωρίζουμε λεπτομέρειες του μικρόκοσμου σε τάξη μεγέθους συγκρίσιμη με (ή μικρότερη από) εκείνη της σταθεράς του Planck.

Αν σκεφτούμε ότι τον ηλεκτρομαγνητισμό του Maxwell δεν αμφισβήτησε ούτε η θεωρία της σχετικότητας (κάτι που έκανε για την νευτώνεια μηχανική), καταλαβαίνουμε γιατί ο μεγάλος αυτός επιστήμονας του 19ου αιώνα δικαίως μπορεί να χαρακτηριστεί ως ο κορυφαίος θεωρητικός Φυσικός πριν τον Αϊνστάιν!

* Το πιο πάνω κείμενο αποτελεί μεταφρασμένη και ελαφρά απλουστευμένη εκδοχή του παιδαγωγικού επιστημονικού άρθρου "But, how can the atom be so stable, Dr. Maxwell?" (https://arxiv.org/abs/2105.08421)

KLIK