Κλασική Φυσική, ατομική θεωρία, και ο προφητικός Δρ. Μάξγουελ!

Γράφει: Κώστας Παπαχρήστου

Εκ πρώτης όψεως, η ατομική θεωρία φαίνεται να παραβιάζει τους νόμους του κλασικού ηλεκτρομαγνητισμού. Και όμως, η κλασική θεωρία της ακτινοβολίας βρίσκει χώρο ακόμα και μέσα σε μία κβαντική δομή όπως το άτομο. Αρκεί να την επανερμηνεύσουμε κατάλληλα...

Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία: Ένας θρίαμβος της κλασικής Φυσικής!

Αν αναζητούσαμε την κορυφαία μορφή της θεωρητικής Φυσικής κατά τον δέκατο-ένατο αιώνα, θα καταλήγαμε χωρίς δυσκολία στον James Clerk Maxwell (1831-1879). Μεταξύ των πολλών επιτευγμάτων του, ο Maxwell ενοποίησε τον ηλεκτρισμό και τον μαγνητισμό σε μία ενιαία ηλεκτρομαγνητική θεωρία και πρόβλεψε την ύπαρξη των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, χωρίς τα οποία οι επικοινωνίες μας, αλλά ακόμα περισσότερο η ίδια μας η ζωή, θα ήταν αδύνατες. Δυστυχώς, ο Maxwell έφυγε από τη ζωή αρκετά νέος και δεν ευτύχησε να δει, λίγα χρόνια αργότερα, την πειραματική επαλήθευση της θεωρίας του για τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα...

Συχνά σκεφτόμαστε τον ηλεκτρισμό και τον μαγνητισμό σαν δύο ξεχωριστά φαινόμενα. Και, πράγματι, εμφανίζουν μία θεμελιώδη διαφορά: Ένα ηλεκτρικό φορτίο δέχεται ηλεκτρική δύναμη ανεξάρτητα από την κίνησή του, ενώ δέχεται μαγνητική δύναμη μόνο όταν κινείται. Αν ζούσαμε σε έναν εξωπραγματικό κόσμο όπου όλα τα ηλεκτρικά και τα μαγνητικά πεδία έμεναν αμετάβλητα μέσα στον χρόνο, δεν θα είχαμε επίγνωση ότι τα ηλεκτρικά και τα μαγνητικά φαινόμενα είναι αλληλένδετα και αμοιβαία εξαρτημένα. Από μαθηματική άποψη, οι περίφημες τέσσερις εξισώσεις του Maxwell θα έσπαζαν σε δύο ανεξάρτητα ζευγάρια, ένα για κάθε πεδίο (ηλεκτρικό και μαγνητικό).

Το 1831, όμως, σε μία σειρά πειραμάτων του, ο Michael Faraday ανακάλυψε κάτι ενδιαφέρον: κάθε φορά που ένα μαγνητικό πεδίο μεταβάλλεται χρονικά, ένα ηλεκτρικό πεδίο κάνει απαραίτητα την εμφάνισή του! Αν και δεν υπήρχαν τότε ανάλογες πειραματικές ενδείξεις, ο Maxwell πρόβλεψε πως και το αντίστροφο ήταν αληθές. Δηλαδή, ένα μαγνητικό πεδίο εμφανίζεται κάθε φορά που ένα ηλεκτρικό πεδίο αλλάζει χρονικά. Έτσι, δεν θα έπρεπε στο εξής να ξεχωρίζουμε απόλυτα τα ηλεκτρικά από τα μαγνητικά φαινόμενα, αφού το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο μοιάζουν να είναι σε στενή εξάρτηση μεταξύ τους.

Από ιστορική άποψη, έχουμε εδώ την πρώτη θεωρία ενοποίησης φαινομενικά διαφορετικών δυνάμεων (αλληλεπιδράσεων) – των ηλεκτρικών και των μαγνητικών – σε μία ενιαία ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση. Ο εικοστός αιώνας θα διεύρυνε το «κάδρο» της ενοποίησης βάζοντας στο παιχνίδι την ασθενή και την ισχυρή αλληλεπίδραση, και κάνοντας μία ηρωική προσπάθεια να εντάξει στο σχήμα και την δύστροπη βαρύτητα…

Με την μαθηματική ιδιοφυΐα που τον διέκρινε, ο Maxwell κωδικοποίησε τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα με τέσσερις εξισώσεις που περιγράφουν την συμπεριφορά του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στον χώρο και τον χρόνο. Από τις εξισώσεις αυτές προκύπτει το ενδιαφέρον συμπέρασμα ότι το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο έχει κυματικές ιδιότητες. Δηλαδή, μία μεταβολή (διαταραχή) του πεδίου σε κάποιο σημείο του χώρου δεν γίνεται ακαριαία αισθητή σε άλλα σημεία αλλά διαδίδεται μέσω ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος που ταξιδεύει με την ταχύτητα του φωτός. Ειδικά, το ίδιο το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα που έχει την ιδιότητα να γίνεται αντιληπτό από εμάς για τον λόγο ότι ερεθίζει το αισθητήριο της όρασής μας.

Δεν χρειάζεται, νομίζω, να τονίσω την σημασία των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων για τη ζωή μας! Μέσω αυτών λαμβάνουμε φως και ζέστη από τον Ήλιο (αλλά, δυστυχώς, και άλλες ακτινοβολίες που είναι βλαπτικές για εμάς), απολαμβάνουμε στερεοφωνική μουσική στο ραδιόφωνο, βλέπουμε ποδοσφαιρικούς αγώνες στην τηλεόραση, επικοινωνούμε με τα κινητά μας τηλέφωνα… Όμως, πώς παράγονται αυτά τα κύματα;

Καταρχήν, λίγη ορολογία: Η διάδοση ενέργειας μέσω ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων καλείται ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. (Στο εξής θα γράφουμε, σύντομα, «Η/Μ κύματα» και «Η/Μ ακτινοβολία».) Έτσι, ένα φυσικό σύστημα που εκπέμπει ενέργεια στη μορφή Η/Μ κυμάτων λέμε ότι εκπέμπει Η/Μ ακτινοβολία ή, απλά, ότι ακτινοβολεί. Παραδείγματα τέτοιων συστημάτων είναι τα άτομα, τα μόρια, οι πυρήνες, τα θερμά σώματα, οι κεραίες των ραδιοφωνικών σταθμών, κλπ.

Από μία προσεκτική εξέταση των εξισώσεων του Maxwell προκύπτει ότι η Η/Μ ακτινοβολία παράγεται με βασικά δύο τρόπους: (α) με επιταχυνόμενα μεμονωμένα ηλεκτρικά φορτία, και (β) με χρονικά μεταβαλλόμενα ηλεκτρικά ρεύματα. Ειδικά, ένα φορτίο που κινείται με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμα και ομαλά) δεν ακτινοβολεί. Συνηθίζω να το εξηγώ αυτό στους μαθητές μου χρησιμοποιώντας την παρακάτω παραβολή:

Μια ζεστή μέρα του καλοκαιριού πάτε ως το περίπτερο να αγοράσετε ένα παγωτό. Για να προλάβετε πριν λιώσει, αποφασίζετε να το φάτε στον δρόμο. Βαδίζετε αμέριμνοι σε ένα ευθύγραμμο μονοπάτι με σταθερό βήμα (άρα, με σταθερή ταχύτητα) χωρίς να πάρετε είδηση ένα σμήνος από μέλισσες που σας ακολουθούν πολιορκώντας το παγωτό σας! Όταν ξαφνικά τις αντιλαμβάνεστε, επιταχύνετε την κίνησή σας για να τους ξεφύγετε (είτε τρέχετε πιο γρήγορα προς τα μπρος, είτε απλά αλλάζετε κατεύθυνση πορείας). Τρομαγμένες, τότε, από την κίνησή σας αυτή, κάποιες μέλισσες αποκόπτονται από το σμήνος και πετούν μακριά, χωρίς ποτέ να επιστρέψουν...

Τι σημαίνουν όλα αυτά; Το «παγωτό» είναι ένα ηλεκτρικό φορτίο που αρχικά κινείται με σταθερή ταχύτητα, μεταφέροντας στην κατεύθυνση της κίνησής του την ολική ενέργεια του Η/Μ πεδίου του (το «σμήνος των μελισσών»), η οποία ενέργεια μένει σταθερή. Όταν το φορτίο επιταχύνεται, ένα μέρος της ενέργειας αυτής (οι «μέλισσες» που πέταξαν μακριά) αποσπάται, κατά κάποιον τρόπο, και απομακρύνεται προς το άπειρο με την ταχύτητα του φωτός, υπό μορφή Η/Μ κύματος. Και, όσο πιο μεγάλη είναι η επιτάχυνση του φορτίου, τόσο πιο μεγάλη είναι και η ενέργεια της εκπεμπόμενης Η/Μ ακτινοβολίας στη μονάδα του χρόνου.

Εδώ, τώρα, μπορεί να τεθεί το εξής ερώτημα: Η επιτάχυνση είναι κάτι το σχετικό. Αν ένα φορτίο επιταχύνεται ως προς έναν «ακίνητο» παρατηρητή, αυτός θα βλέπει το φορτίο να εκπέμπει Η/Μ ακτινοβολία. Ένας παρατηρητής, όμως, που κινείται μαζί με το φορτίο – άρα το φορτίο είναι ακίνητο ως προς αυτόν – πώς θα εξηγήσει την ακτινοβολία που αντιλαμβάνεται;

Στο σημείο αυτό θα πρέπει να θυμηθούμε την έννοια του αδρανειακού συστήματος αναφοράς. Είναι ένα σύστημα συντεταγμένων (ή αξόνων) ως προς το οποίο ένα ελεύθερο σωμάτιο (δηλαδή, ένα σωμάτιο που δεν του ασκούνται δυνάμεις) είτε κινείται με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμα και ομαλά) είτε δεν κινείται καθόλου. Ο παρατηρητής που χρησιμοποιεί ένα τέτοιο σύστημα αναφοράς λέγεται αδρανειακός παρατηρητής. Με βάση τον Νόμο της Αδράνειας (πρώτο νόμο του Νεύτωνα), δύο αδρανειακοί παρατηρητές κινούνται με σταθερή ταχύτητα (δεν επιταχύνονται) ο ένας ως προς τον άλλον.

Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε είναι ότι σε αδρανειακά και μόνο συστήματα αναφοράς ισχύουν οι νόμοι του Νεύτωνα, καθώς και οι νόμοι του ηλεκτρομαγνητισμού. Ειδικά, ένα ηλεκτρικό φορτίο εκπέμπει Η/Μ ακτινοβολία όταν επιταχύνεται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή. Ο παρατηρητής που κινείται μαζί με το φορτίο αυτό δεν είναι αδρανειακός. Έτσι, αν και σε εκείνον το φορτίο φαίνεται ακίνητο, άρα μη-επιταχυνόμενο, δεν έχει το «δικαίωμα» να ερμηνεύει τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα με βάση τις εξισώσεις του Maxwell και, αν επιμείνει να το κάνει, θα φτάσει στο λανθασμένο συμπέρασμα ότι ακόμα και ένα ακίνητο φορτίο ακτινοβολεί! Στην πραγματικότητα, βέβαια, το φορτίο ακτινοβολεί επειδή επιταχύνεται ως προς τον αδρανειακό παρατηρητή.

Ο Maxwell ήταν άτυχος που δεν πρόλαβε την θεωρία της σχετικότητας, αφού με βάση αυτήν είναι πολύ εύκολο να αποδειχθεί ότι ένα φορτίο που κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή δεν ακτινοβολεί. Ας δούμε πώς:

Έστω φορτίο q που κινείται με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμα και ομαλά) ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο. Θεωρούμε και έναν παρατηρητή Ο΄ που κινείται μαζί με το φορτίο, άρα είναι κι αυτός αδρανειακός (αφού κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς τον Ο). Επειδή το q είναι ακίνητο ως προς τον Ο΄, ο παρατηρητής αυτός θα αντιλαμβάνεται απλά ένα στατικό ηλεκτρικό πεδίο και δεν θα καταγράφει εκπομπή Η/Μ ακτινοβολίας από το q (η Η/Μ ακτινοβολία προϋποθέτει χρονική μεταβολή του Η/Μ πεδίου).

Ας κάνουμε τώρα την υπόθεση ότι ο «ακίνητος» παρατηρητής Ο, ως προς τον οποίο το q κινείται με σταθερή ταχύτητα, βλέπει το q να ακτινοβολεί. Σύμφωνα με την αρχή της σχετικότητας, η Η/Μ ακτινοβολία διαδίδεται με την ίδια ταχύτητα c (ταχύτητα του φωτός) σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Έτσι, αν ο παρατηρητής Ο βλέπει ακτινοβολία που διαδίδεται με ταχύτητα c, τότε και ο παρατηρητής Ο΄ θα πρέπει να βλέπει την ίδια ακτινοβολία να διαδίδεται με την ίδια ταχύτητα. Όμως, όπως είπαμε προηγουμένως, ο παρατηρητής Ο΄ δεν βλέπει καμία ακτινοβολία! Γιατί οδηγηθήκαμε σε άτοπο; Διότι κάναμε μία λανθασμένη υπόθεση: ότι ο παρατηρητής Ο βλέπει το φορτίο q να ακτινοβολεί. Συμπέρασμα: το q δεν μπορεί να ακτινοβολεί αν κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς τον αδρανειακό παρατηρητή Ο.

Σημειώνουμε ότι η επιχειρηματολογία που χρησιμοποιήσαμε καταρρέει αν το q επιταχύνεται ως προς τον Ο, αφού ο παρατηρητής Ο΄ που κινείται μαζί με το φορτίο δεν είναι τώρα αδρανειακός και, συνεπώς, η αρχή της σχετικότητας δεν μπορεί πλέον να χρησιμοποιηθεί για να συσχετίσει τις παρατηρήσεις των Ο και Ο΄.

Κλασική Φυσική και ατομική θεωρία: Μία δύσκολη σχέση...

Ένα ατομικό σύστημα αποτελείται από ένα πλήθος θετικά και αρνητικά φορτισμένων σωματιδίων (πυρήνας και ηλεκτρόνια, αντίστοιχα) τα οποία συγκρατούνται μεταξύ τους με ηλεκτρικές δυνάμεις έτσι ώστε το σύστημα να είναι ευσταθές (να διατηρεί την ταυτότητά του) για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα.

Όπως μπορεί να αποδειχθεί, ένα σύστημα φορτισμένων σωματιδίων δεν είναι δυνατό να βρίσκεται σε στατική ισορροπία κάτω από την επίδραση ηλεκτρικών δυνάμεων. Τα σωματίδια θα πρέπει να βρίσκονται σε κίνηση και, επειδή ο χώρος της κίνησής τους είναι περιορισμένος, η διεύθυνση της ταχύτητάς τους θα πρέπει να μεταβάλλεται συνεχώς. Με άλλα λόγια, τα σωματίδια θα έχουν (τουλάχιστον κεντρομόλο) επιτάχυνση.

Όμως, σύμφωνα με την κλασική θεωρία, κάθε επιταχυνόμενο φορτίο εκπέμπει Η/Μ ακτινοβολία χάνοντας διαρκώς ενέργεια. Έτσι, μέσα σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα το σύστημα θα πρέπει να συρρικνώνεται και να καταρρέει, χάνοντας τελικά την ταυτότητά του. Κάτι τέτοιο (ευτυχώς!) δεν συμβαίνει στην πραγματικότητα, αφού τα ατομικά συστήματα είναι ευσταθή.

Ένα άλλο φαινόμενο που απαιτεί εξήγηση είναι ότι τα ατομικά συστήματα εκπέμπουν και απορροφούν την Η/Μ ακτινοβολία με τρόπο επιλεκτικό. Δηλαδή, κάθε τέτοιο σύστημα απορροφά και εκπέμπει συγκεκριμένες μόνο συχνότητες ακτινοβολίας. Όπως λέμε, το φάσμα εκπομπής και απορρόφησης του συστήματος είναι γραμμικό. Αυτό η κλασική Φυσική επίσης αδυνατεί να το εξηγήσει.

Εκεί που αποτυγχάνει η κλασική θεωρία, αναλαμβάνει δράση η κβαντική. Ας εξετάσουμε πώς συμβαίνει αυτό, παίρνοντας σαν παράδειγμα το απλούστερο ατομικό σύστημα: το άτομο του υδρογόνου. Και, πριν απ’ όλα, ας δούμε και πάλι γιατί ένα τέτοιο σύστημα δεν είναι δυνατό να μελετηθεί με όρους κλασικής Φυσικής.

Μοντέλο του Rutherford: Μία σημαντική αρχή, με προβληματικά συμπεράσματα...

Το πρώτο σύγχρονο μοντέλο του ατόμου προτάθηκε το 1911 από τον Ernest Rutherford. Στην απλούστερη περίπτωση, αυτή του ατόμου του υδρογόνου, το μοναδικό ηλεκτρόνιο κινείται κυκλικά γύρω από τον πυρήνα (πρωτόνιο) με σταθερή γωνιακή ταχύτητα και αυθαίρετη ακτίνα τροχιάς.

Η εικόνα θυμίζει την κίνηση ενός πλανήτη γύρω από τον Ήλιο, ή ενός δορυφόρου γύρω από έναν πλανήτη. Με μία βασική διαφορά: στην περίπτωση του ατόμου, η κίνηση οφείλεται σε Η/Μ αλληλεπίδραση (την δύναμη Coulomb ανάμεσα σε πρωτόνιο και ηλεκτρόνιο) και όχι στη βαρύτητα, όπως συμβαίνει στα πλανητικά συστήματα. Και, επειδή το ηλεκτρόνιο έχει κεντρομόλο επιτάχυνση λόγω της συνεχούς μεταβολής στη διεύθυνση της κίνησής του, η κλασική θεωρία προβλέπει ότι το άτομο θα πρέπει να εκπέμπει συνεχώς Η/Μ ακτινοβολία χάνοντας ενέργεια, με αποτέλεσμα η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του ηλεκτρονίου να μειώνεται ολοένα ώσπου τελικά το ηλεκτρόνιο να μεταπέσει μέσα στον πυρήνα του ατόμου. Και η μετάπτωση αυτή, που θα σήμαινε ολική κατάρρευση του ατόμου, θα συνέβαινε μέσα σε απειροελάχιστο χρονικό διάστημα! Κάτι τέτοιο, βέβαια, δεν παρατηρείται στην πραγματικότητα: το άτομο του υδρογόνου – όπως και εκείνα των υπόλοιπων στοιχείων – είναι δομή ευσταθής.

Η ιστορία, όμως, έχει και συνέχεια. Καθώς θα μεταβάλλονταν συνεχώς η ακτίνα της τροχιάς του ηλεκτρονίου και η ενέργεια του ατόμου, με ομοίως συνεχή τρόπο θα μεταβαλλόταν και η συχνότητα της Η/Μ ακτινοβολίας που θα εξέπεμπε το άτομο. Όπως όμως αναφέραμε προηγουμένως, τα άτομα δεν φαίνεται να εκπέμπουν ακτινοβολία κατά τρόπο συνεχή, αλλά κάθε άτομο εκπέμπει επιλεκτικά συγκεκριμένες συχνότητες ακτινοβολίας, χαρακτηριστικές του ατόμου. Δηλαδή, τα φάσματα εκπομπής των ατόμων (όπως επίσης και των μορίων) είναι γραμμικά.

Το μοντέλο του Rutherford, λοιπόν, αν και αποτέλεσε ένα πρώτο σημαντικό βήμα στην κατανόηση της ατομικής δομής, δεν εξηγεί τόσο την ευστάθεια, όσο και την γραμμικότητα του φάσματος εκπομπής των ατόμων. Και εδώ μπαίνει στη σκηνή η κβαντική θεωρία. Με τις αρχικές αδυναμίες της κι αυτή...

Μοντέλο του Bohr: «Παντρεύοντας» κλασικές με κβαντικές ιδέες...

Το 1913 ο Niels Bohr επιχείρησε να «διορθώσει» τις αδυναμίες του μοντέλου του Rutherford για το άτομο του υδρογόνου, προτείνοντας ένα μοντέλο που συνδύαζε κλασικές έννοιες όπως η τροχιά ενός σωματιδίου, με νεωτεριστικές ιδέες όπως ο κβαντισμός της στροφορμής και της ενέργειας.

Ο Bohr εμπλούτισε το μοντέλο του Rutherford για το υδρογόνο, προσθέτοντας δύο αξιώματα:

1. Το ηλεκτρόνιο δεν επιτρέπεται να διαγράφει αυθαίρετες τροχιές γύρω από τον πυρήνα, αλλά πρέπει να κινείται σε κυκλικές τροχιές με αυστηρά καθορισμένες ακτίνες. Στις τροχιές αυτές το ηλεκτρόνιο δεν εκπέμπει Η/Μ ακτινοβολία, και η ενέργεια του ατόμου είναι καθορισμένη και σταθερή.

2. Το άτομο ακτινοβολεί μόνο όταν το ηλεκτρόνιο μεταπίπτει από μία τροχιά μεγαλύτερης ενέργειας σε μία τροχιά μικρότερης ενέργειας, με παράλληλη μείωση της ακτίνας της τροχιάς του ηλεκτρονίου. Η ενέργεια ακτινοβολείται στη μορφή ενός φωτονίου.

Η θεωρία του Bohr εξηγεί την γραμμικότητα του φάσματος εκπομπής του υδρογόνου, προβλέποντας σωστά και τις συχνότητες της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας. Η γραμμικότητα αυτή εξηγείται με απλό τρόπο ως εξής: Σε μία μετάπτωση του ηλεκτρονίου από μία τροχιά ενέργειας E σε μία τροχιά μικρότερης ενέργειας E΄, το άτομο εκπέμπει ενέργεια στη μορφή ενός φωτονίου συχνότητας ν=(E–E΄)/h, όπου h η σταθερά του Planck. Και, επειδή τα E και E΄ παίρνουν διακριτές και όχι αυθαίρετες τιμές (δηλαδή, η ενέργεια του ατόμου είναι κβαντισμένη), το ίδιο θα ισχύει και για τις συχνότητες ν της εκπεμπόμενης Η/Μ ακτινοβολίας. Έτσι, ο κβαντισμός της ενέργειας είναι στενά συνδεδεμένος με την γραμμικότητα του ατομικού φάσματος εκπομπής.

Το μοντέλο του Bohr «πάσχει» σε δύο, κυρίως, σημεία:

1. Ενώ προβλέπει σωστά το φάσμα εκπομπής του ατόμου του υδρογόνου, αδυνατεί να κάνει το ίδιο για άτομα με δύο ή περισσότερα ηλεκτρόνια.

2. Αφήνει ανεξήγητο το ότι στις επιτρεπτές τροχιές του το ηλεκτρόνιο, αν και έχει κεντρομόλο επιτάχυνση, δεν ακτινοβολεί, παραβιάζοντας έτσι τους νόμους του κλασικού ηλεκτρομαγνητισμού.

Και στα δύο αυτά ζητήματα δίνει απαντήσεις η κβαντομηχανική. Θα επικεντρωθούμε εδώ στο δεύτερο.

Πώς η κβαντομηχανική συμφιλιώνει τον Maxwell με τον Bohr!

Σύμφωνα με τον κλασικό ηλεκτρομαγνητισμό, ένα σημειακό φορτίο που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση εκπέμπει ακτινοβολία λόγω της κεντρομόλου επιτάχυνσής του. Αντίθετα, ένα κυκλικό ηλεκτρικό ρεύμα σταθερής έντασης δεν ακτινοβολεί, αφού το Η/Μ πεδίο που παράγει είναι απλά ένα στατικό μαγνητικό πεδίο. Και, όπως αναφέραμε νωρίτερα, η Η/Μ ακτινοβολία προϋποθέτει χρονική μεταβολή του Η/Μ πεδίου.

Όμως, στην κβαντομηχανική η εικόνα ενός σημειακού φορτίου που κινείται σε καθορισμένη τροχιά στερείται νοήματος, αφού η αρχή της αβεβαιότητας δεν επιτρέπει να γνωρίζουμε την ακριβή θέση και την ακριβή ταχύτητα ενός σωματιδίου του μικρόκοσμου. Στη θέση των τροχιών, η κβαντομηχανική μιλά για στάσιμες καταστάσεις με καλά καθορισμένες ενέργειες. Και, στη θέση της κίνησης ενός ηλεκτρονίου σε καθορισμένη τροχιά γύρω από τον πυρήνα, η θεωρία προτείνει ένα «ρεύμα πιθανότητας» που σχετίζεται με όλες τις θέσεις στις οποίες μπορεί να βρεθεί το ηλεκτρόνιο κατά την κίνησή του. Όταν το ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε μία από τις στάσιμες καταστάσεις, το αντίστοιχο ρεύμα πιθανότητας είναι χρονικά σταθερό.

Επί πλέον – και αυτή είναι μία κρίσιμη υπόθεση – το ρεύμα πιθανότητας μπορεί να θεωρηθεί ως μαθηματικά ανάλογο ενός ηλεκτρικού ρεύματος γύρω από τον πυρήνα του ατόμου. Σε μία στάσιμη κατάσταση, το ηλεκτρικό ρεύμα αυτό είναι χρονικά σταθερό. Και, σύμφωνα με την κλασική θεωρία, ένα σταθερό ρεύμα δεν αποτελεί πηγή εκπομπής Η/Μ ακτινοβολίας.

Ας πάμε, ειδικά, στο άτομο του υδρογόνου. Οι επιτρεπτές τροχιές του Bohr, σε κάθε μία εκ των οποίων το ηλεκτρόνιο έχει καλά καθορισμένη ενέργεια, αντιστοιχούν στις στάσιμες καταστάσεις της κβαντομηχανικής. Και, όπως προαναφέραμε, στις καταστάσεις αυτές η κίνηση του ηλεκτρονίου είναι ισοδύναμη με ένα ηλεκτρικό ρεύμα σταθερής έντασης. Έτσι, στις «καταστάσεις Bohr» το άτομο δεν ακτινοβολεί, εκτός αν το ηλεκτρόνιο μεταπέσει από μία κατάσταση υψηλότερης ενέργειας σε μία κατάσταση χαμηλότερης ενέργειας, οπότε το άτομο θα εκπέμψει ένα φωτόνιο συχνότητας ανάλογης με τη διαφορά ενέργειας ανάμεσα στις δύο καταστάσεις.

Όταν, τώρα, το άτομο του υδρογόνου δεν υπόκειται σε εξωτερική διέγερση, το ηλεκτρόνιό του «προτιμά» να βρίσκεται στη στάσιμη κατάσταση με την χαμηλότερη δυνατή ενέργεια, αντίστοιχη της πρώτης (θεμελιώδους) τροχιάς του Bohr. Και, επειδή δεν υπάρχει δυνατότητα περαιτέρω μεταπτώσεων, το ηλεκτρόνιο παραμένει επ’ αόριστον στη θεμελιώδη κατάσταση, ενώ το άτομο δεν έχει πλέον τη δυνατότητα να ακτινοβολεί. Η ενέργεια του ατόμου μένει, έτσι, σταθερή, και το άτομο αποφεύγει την κατάρρευση.

Αντικαθιστώντας, λοιπόν, τις ημι-κλασικές τροχιές Bohr με τις στάσιμες καταστάσεις της κβαντομηχανικής, και θεωρώντας ότι το κβαντικό ρεύμα πιθανότητας είναι ανάλογο ενός πραγματικού ηλεκτρικού ρεύματος που περιβάλλει τον πυρήνα του ατόμου, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το άτομο του υδρογόνου είναι ευσταθές σύστημα. Και, το συμπέρασμα αυτό είναι σύμφωνο με μία καθαρά κλασική αρχή: ότι ένα χρονικά σταθερό ηλεκτρικό ρεύμα δεν ακτινοβολεί ενέργεια. Παρά την αρχική αμηχανία τού Rutherford, ο Maxwell και ο Bohr μπορούν, τελικά, να γίνουν φίλοι!

Επίλογος

Από φιλοσοφική άποψη, θα λέγαμε ότι η κβαντομηχανική όχι μόνο δεν καταργεί τον Maxwell σε ό,τι αφορά τα φαινόμενα του μικρόκοσμου, αλλά κατ’ ουσίαν τον δικαιώνει. Αρκεί, βέβαια, να επανεξεταστούν «αυτονόητες» έννοιες της κλασικής Φυσικής, όπως η τροχιά ενός σωματιδίου ως γεωμετρικός τόπος επακριβώς καθορισμένων σημείων από τα οποία το σωματίδιο διέρχεται σε απόλυτα καθορισμένες χρονικές στιγμές. Η επανεξέταση αυτή επιβάλλεται λόγω της αρχής της αβεβαιότητας, σύμφωνα με την οποία δεν επιτρέπεται να γνωρίζουμε λεπτομέρειες του μικρόκοσμου σε τάξη μεγέθους συγκρίσιμη με (ή μικρότερη από) εκείνη της σταθεράς του Planck.

Αν σκεφτούμε ότι τον ηλεκτρομαγνητισμό του Maxwell δεν αμφισβήτησε ούτε η θεωρία της σχετικότητας (κάτι που έκανε για την νευτώνεια μηχανική), καταλαβαίνουμε γιατί ο μεγάλος αυτός επιστήμονας του 19ου αιώνα δικαίως μπορεί να χαρακτηριστεί ως ο κορυφαίος θεωρητικός Φυσικός πριν τον Αϊνστάιν!

* Το πιο πάνω κείμενο αποτελεί μεταφρασμένη και ελαφρά απλουστευμένη εκδοχή του παιδαγωγικού επιστημονικού άρθρου "But, how can the atom be so stable, Dr. Maxwell?" (https://arxiv.org/abs/2105.08421)

KLIK

Νευτώνεια συστήματα σε μία διάσταση

Έχω συλλέξει σε ένα ενιαίο παιδαγωγικό άρθρο όλα όσα εκτέθηκαν αποσπασματικά σε προηγούμενες αναρτήσεις, πάνω στα μονοδιάστατα Νευτώνεια συστήματα. Ας συνοψίσουμε μερικά βασικά συμπεράσματα:

1. Ένα μονοδιάστατο σύστημα είναι συντηρητικό αν η ολική δύναμη που ασκείται στο σωματίδιο είναι συνάρτηση της θέσης x και μόνο - δηλαδή, είναι της μορφής F(x) (ειδικά, η F δεν εξαρτάται από τον χρόνο t ή την ταχύτητα v). Στην περίπτωση αυτή, η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας οδηγεί απευθείας στην εξίσωση κίνησης x=x(t).

2. Για κατάλληλη μορφή της δυναμικής ενέργειας U(x) και για ορισμένες τιμές της ολικής μηχανικής ενέργειας Ε του σωματιδίου, η κίνηση είναι περιοδική και λαμβάνει χώρα ανάμεσα στα σημεία -Α και +Α, όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης.

3. Γενικά, η περίοδος της ταλάντωσης εξαρτάται από το πλάτος Α, άρα και από την ολική μηχανική ενέργεια Ε. Με μία εξαίρεση: Αν η δυναμική ενέργεια U(x) είναι παραβολικής μορφής: U=(1/2)kx², τότε η ολική δύναμη είναι της μορφής F(x)=–kx, η κίνηση είναι απλή αρμονική (δηλαδή, αρμονική ταλάντωση) και η περίοδος είναι ανεξάρτητη του πλάτους Α και της ενέργειας Ε.

4. Στην ταλάντωση με απόσβεση, η ολική δύναμη F περιέχει και έναν όρο που εξαρτάται από την ταχύτητα v, δηλαδή είναι της μορφής F=–kx–λv. Έτσι, η F δεν είναι συντηρητική, και για την εύρεση της εξίσωσης κίνησης πρέπει να καταφύγουμε στις μεθόδους ολοκλήρωσης γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Επί πλέον, ακόμα και στην περίπτωση ταλάντωσης με συγκεκριμένη συχνότητα, η κίνηση δεν είναι περιοδική, αφού το σύστημα δεν επιστρέφει ποτέ στην αρχική του κατάσταση καθώς το πλάτος ταλάντωσης συνεχώς μειώνεται.

Διαβάστε το άρθρο

Απολογισμός καλοκαιριού 2022

 Αυτό το καλοκαίρι ήταν αρκετά παραγωγικό από άποψη παιδαγωγικού έργου, μεγάλο μέρος του οποίου (έργου) κοινοποιήθηκε σε αυτό το blog. Για πρακτικούς λόγους, παραθέτω συγκεντρωτικά τα σχετικά links:

1. Νέα έκδοση του τόμου παιδαγωγικών άρθρων Φυσικής, PHYSICS EDUCATION: A COLLECTION OF ARTICLES

2. Νέα έκδοση του εγχειριδίου ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

3. Νέα έκδοση του εγχειριδίου MATHEMATICAL HANDBOOK

4. Τρία άρθρα πάνω σε One-dimensional Newtonian systems - και η αντίστοιχη Ελληνική μετάφρασή τους

5. Ένα εκλαϊκευτικό άρθρο για τον Χιγκς και τις κρυμμένες συμμετρίες της Φύσης

6. Δύο άρθρα για την κριτική σκέψη στην εκπαίδευση και τον εκπαιδευτικό πραγματισμό

Ευχαριστώ τους αναγνώστες του blog για το ενδιαφέρον τους!

ΚΠ

Στοιχεία Μαθηματικής Ανάλυσης (έκδοση 2022)

 https://eclass.hna.gr/modules/document/file.php/TOM6109/Math.%20Analysis.pdf

One-dimensional Newtonian systems: Conservative and oscillatory systems

 By one-dimensional Newtonian system we mean a particle whose position is determined by a single coordinate x and whose motion is governed by Newton's second law. The system is conservative if the particle is subject to a total force of the form F(x), i.e., a force that depends only on x and not on time or velocity. From Newton's law it then follows that a time-independent (i.e. conserved) total mechanical energy may be defined. Conservation of mechanical energy allows one to express the equation of motion of the particle by a "simple" integral formula.

A one-dimensional oscillatory system may or may not be conservative, depending on whether the oscillation is free (as in simple harmonic motion) or damped. In the latter case the total force contains a velocity-dependent term.

https://eclass.hna.gr/modules/document/file.php/TOM6113/one-dimensional%20newtonian%20systems.pdf

Prof. V. Balakrishnan: Lectures in Classical Mechanics

Two superb lectures in classical newtonian dynamics by Professor V. Balakrishnan (Department of Physics, Indian Institute of Technology Madras)!

Οι δύο όψεις ενός ηλιοβασιλέματος...

Γράφει: Κώστας Παπαχρήστου

Για τους ζωγράφους, τους ποιητές, τους φωτογράφους και, γενικά, τους κάθε είδους καλλιτέχνες, ένα ηλιοβασίλεμα είναι πάντα μία πηγή έμπνευσης. Εκείνο το εντυπωσιακό κοκκινωπό χρώμα στα βάθη του ορίζοντα προκαλεί ανάμικτα συναισθήματα στον θεατή. Μελαγχολία για ακόμα μία μέρα που φεύγει, μαζί με προσδοκία για μια νέα, καλύτερη ανατολή...

Όμως, όσο όμορφο κι αν είναι το χρώμα του ουρανού (γαλάζιο τη μέρα, κοκκινωπό το σούρουπο) δεν παύει να αποτελεί φαινόμενο που ερμηνεύεται με βάση τους φυσικούς νόμους. Στην περίπτωσή μας, τους νόμους του κλασικού ηλεκτρομαγνητισμού, και ειδικά εκείνους που αφορούν την απορρόφηση και επανεκπομπή της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Ας αφήσουμε, λοιπόν, προσωρινά στην άκρη το αισθητικό στοιχείο και ας εξετάσουμε το χρώμα του ουρανού καθαρά ως φυσικό φαινόμενο. Πριν απ' όλα, όμως, θα πρέπει να πούμε λίγα λόγια για τη σκέδαση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας...

Όταν ένα ηλεκτρομαγνητικό (Η/Μ) κύμα κυκλικής συχνότητας ω διέρχεται από το εσωτερικό ενός υλικού μέσου, το ηλεκτρικό πεδίο του κύματος αλληλεπιδρά με τα ηλεκτρόνια των ατόμων (ή μορίων) του μέσου, θέτοντάς τα σε εξαναγκασμένη ταλάντωση με συχνότητα ίση με αυτήν του Η/Μ κύματος. Όταν ένα ηλεκτρόνιο ενός (ηλεκτρικά ουδέτερου) ατόμου εκτελεί αρμονική ταλάντωση συχνότητας ω, το άτομο στο σύνολό του συμπεριφέρεται σαν παλλόμενο ηλεκτρικό δίπολο που ταλαντώνεται με τη συχνότητα αυτή. Ένα τέτοιο δίπολο εκπέμπει, με τη σειρά του, Η/Μ ακτινοβολία συχνότητας ω, ίσης με τη συχνότητα του Η/Μ κύματος που προσέπεσε αρχικά στο υλικό μέσο. Με μία σημαντική διαφορά: Ενώ το αρχικό Η/Μ κύμα είχε καθορισμένη κατεύθυνση, η δευτερογενής Η/Μ ακτινοβολία από τα άτομα του υλικού εκπέμπεται άτακτα σε τυχαίες κατευθύνσεις και δεν επιστρέφει ποτέ στο αρχικό κύμα από το οποίο προήλθε. Η διαδικασία αυτή καλείται σκέδαση της Η/Μ ακτινοβολίας και έχει σαν αποτέλεσμα την ελάττωση του ενεργειακού περιεχομένου του προσπίπτοντος Η/Μ κύματος (δηλαδή, την μερική απορρόφηση του κύματος από το υλικό μέσο).

Στο φαινόμενο της σκέδασης της Η/Μ ακτινοβολίας οφείλεται το παρατηρούμενο χρώμα του ουρανού. Η ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει στα άτομα της ατμόσφαιρας της Γης καλύπτει μία ευρεία περιοχή συχνοτήτων (λευκό φως), αλλά η ενέργεια που απορροφάται και επανεκπέμπεται (σκεδάζεται) από τα ατμοσφαιρικά άτομα αντιστοιχεί στο μεγαλύτερο μέρος της στις υψηλότερες συχνότητες. Έτσι, η σκέδαση είναι εντονότερη στο μπλε απ’ ό,τι στο κόκκινο. Όταν, λοιπόν, κοιτάζουμε τον ουρανό την ημέρα, αυτό που παρατηρούμε είναι το σκεδαζόμενο μπλε φως, εκτός αν κοιτάξουμε απευθείας στον Ήλιο οπότε βλέπουμε το κιτρινωπό χρώμα του (ό,τι απομένει από το λευκό μετά την αφαίρεση ενός σχετικά μικρού μέρους από το μπλε). Από την άλλη μεριά, το ξημέρωμα και το σούρουπο οι ακτίνες του Ήλιου μάς έρχονται από τα βάθη του ορίζοντα και διατρέχουν πολύ μεγαλύτερες αποστάσεις μέχρι να φτάσουν σε εμάς. Έτσι, μεγάλο μέρος από την μπλε συνιστώσα του ηλιακού φωτός έχει ήδη αφαιρεθεί λόγω σκέδασης στην ατμόσφαιρα, ενώ η κόκκινη συνιστώσα φτάνει σε εμάς χωρίς να έχει υποστεί μεγάλες απώλειες λόγω σκέδασης. Αυτό εξηγεί γιατί ο Ήλιος μάς φαίνεται κοκκινωπός τις ώρες εκείνες.

Για αναλυτικότερη συζήτηση πάνω στην Η/Μ ακτινοβολία, δείτε τις σελ. 181-189 του παρακάτω βιβλίου:

https://eclass.hna.gr/modules/document/file.php/TOM6104/EM%20Volume%20PDF.pdf

Κριτική σκέψη στην εκπαίδευση: Παράγουμε μαθητές που φοβούνται να σκεφτούν;

Το έλλειμμα κριτικής σκέψης σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης είναι φανερό. Το ερώτημα είναι ποιος έχει τη μεγαλύτερη ευθύνη: ο μαθητής ή ο δάσκαλος...

 Γράφει: Κώστας Παπαχρήστου

Θέλοντας να πειράξω τους φοιτητές μου, τους λέω συχνά πως οι ερωτήσεις κρίσεως ονομάστηκαν έτσι επειδή τους προκαλούν κρίση κάθε φορά που τίθενται ως θέματα στις εξετάσεις! Το πείραγμα έχει μια δόση αλήθειας, αφού αποτελεί προϊόν εμπειρίας που εκτείνεται σε βάθος χρόνου...

Η σκηνή στην αίθουσα διδασκαλίας, σε μέρα εξετάσεων. Οι σπουδαστές διαβάζουν τα θέματα που μόλις τους έχουν δοθεί, καλούμενοι να διατυπώσουν τυχόν απορίες. Με απόλυτα φυσικό τρόπο, ένας εξ αυτών (εκπροσωπώντας πιθανότατα και τους περισσότερους από τους υπόλοιπους) σηκώνει το χέρι και κάνει την εξής ερώτηση: «Στο δεύτερο θέμα, θέλετε αυτά που γράφει το βιβλίο στην πρώτη παράγραφο πάνω δεξιά όπως το κοιτάζουμε, ή εκείνα που γράφει κάτω από το σχήμα στην απέναντι σελίδα;»

Όμως, το πρόβλημα έχει ήδη γίνει φανερό από πριν. Δίνοντας κατευθύνσεις για τη μελέτη του μαθήματος εν όψει εξετάσεων, τους λέω ότι θα πρέπει να είναι σε θέση να διατυπώσουν το τάδε θεώρημα που αναφέρεται στην τάδε σελίδα του βιβλίου, χωρίς να απαιτείται να γνωρίζουν την απόδειξη του θεωρήματος (που επίσης παρατίθεται εκεί). Δεν είναι σπάνιες οι περιπτώσεις που δέχομαι την ερώτηση: «Δηλαδή, από πού μέχρι πού πρέπει να ξέρουμε, και τι μπορούμε να παραλείψουμε στη σελίδα αυτή;»

Δεν υπονοώ, φυσικά, ότι ένας ευφυέστατος σπουδαστής που έχει αριστεύσει σε πανελλήνιες εξετάσεις δεν είναι σε θέση να κρίνει πού αρχίζει και πού τελειώνει η απόδειξη ενός θεωρήματος! Αυτό που θέλω να αναδείξω είναι ο φόβος που τον διακατέχει μπροστά στην ανάγκη να εμπιστευτεί την ίδια του την κρίση, ακόμα και για κάτι τόσο στοιχειώδες. Προτιμά, έτσι, την ασφάλεια που του παρέχει η κατά γράμμα εκτέλεση των οδηγιών του δασκάλου. Το ερώτημα είναι: Μήπως η εκπαίδευσή μας παράγει μαθητές που φοβούνται να σκεφτούν; Ή, στην λιγότερο δραματική εκδοχή, που είναι απρόθυμοι να σκεφτούν;

Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι, για ένα όχι ευκαταφρόνητο ποσοστό μαθητών και σπουδαστών, η «φωτογραφική» απομνημόνευση αποτελεί βασικό μέσο μάθησης. Η «παπαγαλία» θεωρείται μαθησιακό εργαλείο εκ των ων ουκ άνευ, ενώ η κριτική σκέψη αντιμετωπίζεται ως ελιτίστικη πολυτέλεια δίχως πρακτική αξία.

Ως εκπαιδευτικός ομολογώ ότι θεωρώ τους μαθητές σαν τους λιγότερο υπεύθυνους γι’ αυτό το φαινόμενο. Από την πρώτη μέρα του σχολείου διδάσκονται την αποστήθιση ως βασικό (αν όχι μοναδικό) τρόπο μάθησης και αναγκάζονται να την αποδεχθούν ως κριτήριο αξιολόγησης της επίδοσής τους. Βέβαια, ως ένα βαθμό, η αποστήθιση είναι αναπόφευκτο συστατικό της εκπαιδευτικής διαδικασίας, ιδιαίτερα όταν πρόκειται για την πρώτη καταγραφή αντικειμενικών δεδομένων όπως, π.χ., ιστορικές χρονολογίες, γεωγραφικά ονόματα ή κανόνες της αριθμητικής. Το ζήτημα είναι κατά πόσον, παράλληλα με την (όποια) αναγκαιότητα της απομνημόνευσης, οι μαθητές διδάσκονται την σημασία της κριτικής σκέψης και τους ανοίγεται ο δρόμος για να την αναπτύξουν.

Και, για να μη φανεί ότι επιχειρώ να επιρρίψω ευθύνες κατά κύριο λόγο στους φιλότιμους συναδέλφους των δύο πρώτων βαθμίδων της εκπαίδευσης, σπεύδω να τονίσω ότι τις ίδιες, τουλάχιστον, ευθύνες φέρουμε και όσοι παίρνουμε τη σκυτάλη από τα χέρια τους. Συνηθίζουμε να φορτώνουμε τους σπουδαστές μας με τεράστιες ποσότητες εξεταστέας ύλης που δεν αφήνουν χώρο στον προβληματισμό, παρά μόνο στην απομνημόνευση δεδομένων και μεθόδων. Έτσι, το διδακτικό βιβλίο και τα συναφή βοηθήματα καταντούν τυφλοσούρτες φοιτητικής επιβίωσης, αντί για εργαλεία ανάπτυξης επιστημονικής σκέψης.

Το κρίσιμο ζητούμενο σε κάθε περίπτωση είναι ο βαθμός επικοινωνίας του διδάσκοντος με τον διδασκόμενο στην αίθουσα διδασκαλίας. Συχνά αντιμετωπίζουμε την μαθησιακή λειτουργία σαν μονόδρομη διαδικασία όπου κάποιος «πομπός», εφοδιασμένος με κάποιας μορφής εξουσία, μεταδίδει αυτό που ο ίδιος θεωρεί ως γνώση σε κάποιους «δέκτες» που καλούνται να την αφομοιώσουν χωρίς να τους δοθεί η δυνατότητα να την αξιολογήσουν. Μερικές φορές, μάλιστα, η μετάδοση της πληροφορίας παίρνει τη μορφή αληθινού βομβαρδισμού κάτω από το άγχος της απαίτησης «να καλύψουμε την ύλη», πράγμα που δεν μας αφήνει χρόνο να προβληματιστούμε κατά πόσον αυτά που διδάξαμε συνέβαλαν στη διεύρυνση πνευματικών οριζόντων ή οδήγησαν, απλά, στην αποθήκευση δεδομένων (τη σπουδαιότητα των οποίων – για να μην παρεξηγηθώ – δεν έχω την πρόθεση να αμφισβητήσω). Και, στο τέλος του εξαμήνου αξιολογούμε την επίδοση του μαθητή/σπουδαστή με βάση το πόσο πιστά μπορεί να αναπαραγάγει μέσα σε λίγη ώρα την πληροφορία με την οποία τον βομβαρδίσαμε!

Αναπόφευκτα, πολλοί μαθητές βρίσκουν καταφύγιο στη στείρα απομνημόνευση, τον πλέον θνησιγενή τρόπο μάθησης, αφού, στις περισσότερες περιπτώσεις (πλην των απολύτως αναγκαίων) τα προϊόντα της εξανεμίζονται δίχως να αφήσουν αξιόλογο στίγμα. Εδώ όμως υπάρχει μία υποσημείωση την οποία εμείς οι εκπαιδευτικοί συχνά παραβλέπουμε: Ακόμα και οι μαθητές στους οποίους με ευκολία τοποθετούμε την ετικέτα του «παπαγάλου», δείχνουν τελείως διαφορετική μαθησιακή συμπεριφορά όταν πρόκειται για αντικείμενο που τους ενδιαφέρει. Και το ενδιαφέρον αυτό είναι, τελικά, που θα τους ωθήσει να επενδύσουν στην εκμάθησή του κάτι περισσότερο από τον μόχθο μίας πρόσκαιρης απομνημόνευσης.

Η πιο πάνω παρατήρηση δείχνει την ευθύνη μας, ως εκπαιδευτικών, για την ανάπτυξη δημιουργικής σκέψης στους μαθητές μας. Για να θελήσουν να εμβαθύνουν σε οποιοδήποτε γνωστικό αντικείμενο θα πρέπει πρώτα να τους κεντρίσουμε το ενδιαφέρον γι’ αυτό. Και, γενικότερα, να τους πείσουμε ότι ο χρόνος που θα διαθέσουν και ο κόπος που θα καταβάλουν θα τους ανταμείψει. Όχι απλά με ένα ψυχρό ενδεικτικό νούμερο που λέγεται «βαθμός» (αυτό το αμφιλεγόμενο κίνητρο είναι, εξ άλλου, ο κύριος υπεύθυνος για το φαινόμενο της αποστήθισης) αλλά, κυρίως, με την απόκτηση γνώσεων που θα είναι χρήσιμες για τη ζωή τους. Και – γιατί όχι; – με την ίδια την απόλαυση της ενασχόλησης με κάτι που σ’ εμάς τους ίδιους εναπόκειται να κάνουμε να φανεί συν τοις άλλοις και ευχάριστο!

Ξεκινώντας στην αρχή της ακαδημαϊκής χρονιάς το μάθημα της Φυσικής με τους πρωτοετείς μου, ρωτώ συχνά σε ποιους η Φυσική ήταν το αγαπημένο μάθημα στο Λύκειο και την μελετούσαν από ενδιαφέρον γι' αυτή, καθώς και ποιοι τυχόν την αντιπαθούσαν με αποτέλεσμα να αναγκάζονται να «παπαγαλίζουν» για να επιβιώσουν. Σηκώνονται χέρια ένθεν και ένθεν, οπότε θέτω το ερώτημα κατά πόσον τα θετικά αισθήματα για το μάθημα σχετίζονται με την ίδια τη Φυσική ή, κατά βάθος, με τον δάσκαλο ο οποίος την δίδαξε. Μετά από σύντομη παύση, παίρνω τελικά την απάντηση που εύκολα μαντεύει ο αναγνώστης…

Αναλογεί, εν τούτοις, και ένα σημαντικό ποσοστό ευθύνης σε έναν ώριμο, πλέον, σπουδαστή για την ανάπτυξη κριτικής σκέψης, ανεξάρτητα από τις όποιες ευθύνες δασκάλων που προηγήθηκαν ή έπονται (οι οποίες, μαζί με εκείνες των γονιών, συχνά λειτουργούν ως βολικό άλλοθι για την αναβολή της ωρίμανσης). Ο σπουδαστής αυτός, λοιπόν, καλείται με δική του θέληση να ξεπεράσει τον εφησυχασμό που προσφέρει η επεξεργασμένη τροφή της απομνημόνευσης, αποδεχόμενος την λιγότερο βολική πρόκληση της δημιουργικής σκέψης. Γιατί, η πρώτη είναι μία επικίνδυνη μορφή πνευματικής οκνηρίας που αργά ή γρήγορα θα τον καταστήσει ευάλωτο στην πνευματική, ηθική και ιδεολογική κηδεμόνευση. Με ό,τι αυτό συνεπάγεται για τον ρόλο του ως ανεξάρτητου κι ελεύθερου μέλους μίας δημοκρατικής κοινωνίας…

Ο μέγας Καζαντζάκης γράφει στο κορυφαίο φιλοσοφικό του έργο: «Ν’ αγαπάς την ευθύνη. Να λες: Εγώ, εγώ μονάχος μου έχω χρέος να σώσω τη γης. Αν δεν σωθεί, εγώ φταίω!» Κι ακόμα: «Καθένας έχει και τη λύτρωση τη δική του, απόλυτα ελεύτερος. Διδασκαλία δεν υπάρχει, δεν υπάρχει Λυτρωτής που ν’ ανοίξει δρόμο…»

Ίσως και να υπάρχει, τελικά, διδασκαλία. Μα ο δάσκαλος δεν είναι απαραίτητα ο λυτρωτής που ανοίγει δρόμους. Είναι κυρίως το φανάρι που τους φωτίζει. Και, ξεπερνώντας τις όποιες δικές του ματαιοδοξίες, οφείλει να δείξει στον μαθητή του πώς να πάρει το βλέμμα από το ίδιο το φανάρι και να το στρέψει κατά κει που πέφτει το φως. Οδηγώντας τον από την άκριτη αποδοχή προς τη γόνιμη σκέψη. Ακόμα και την αμφισβήτηση!

KLIK

Γιατί, τελικά, η Γη δεν είναι επίπεδη;

                 

        Μία μικρή εισαγωγή στην ευκλείδεια και την μη-ευκλείδεια γεωμετρία

Γράφει: Κώστας Παπαχρήστου

 Ένας μύθος που διακινείται από αντιεπιστημονικούς και συνωμοσιολογικούς κύκλους υποστηρίζει ότι το σχήμα της Γης είναι επίπεδο, αντί - όπως καλά γνωρίζουμε - σφαιρικό. Ένα απλό νοητικό πείραμα αρκεί για να καταρρίψουμε τον μύθο μια και καλή. Όμως, προκειμένου να το περιγράψουμε, θα χρειαστούμε λίγες έννοιες από τη γεωμετρία...

Το επίπεδο είναι ευκλείδειος χώρος δύο διαστάσεων. Μερικές ιδιότητες αυτού του χώρου είναι οι εξής:

* Η συντομότερη απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία είναι αυτή που βρίσκεται σε ευθεία γραμμή.

* Δύο ευθείες γραμμές που ξεκινούν να είναι παράλληλες μεταξύ τους, μένουν παράλληλες σε όλη τους την (άπειρη) έκταση και, συνεπώς, ποτέ δεν τέμνονται.

* Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180^ο.

* Ισχύει το πυθαγόρειο θεώρημα: Αν ΑΒΓ είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο, όπου η ορθή γωνία είναι στο Α, τότε

    (ΑΒ)² + (ΑΓ)² = (ΒΓ)²         (1)

Να τώρα τα δύο στάδια του πειράματός μας:

1. Διαλέγετε δύο σημεία Α και Β πάνω στην επιφάνεια της Γης, σε αρκετά μεγάλη απόσταση το ένα από το άλλο. Στη συνέχεια, εντοπίζετε τον συντομότερο δυνατό δρόμο από το Α στο Β, και χαράσσετε (νοερά) τη γραμμή ΑΒ. Αν η Γη είναι επίπεδη, η γραμμή αυτή θα πρέπει να είναι ευθεία. Τώρα, στα σημεία Α και Β τοποθετείτε δύο φίλους σας (τους οποίους δεν πολυ-συμπαθείτε!) και τους ζητάτε να ξεκινήσουν να κινούνται κάθετα προς τη γραμμή ΑΒ, άρα παράλληλα μεταξύ τους. Σε ευκλείδειο χώρο οι παράλληλες ευθείες δεν τέμνονται, και έτσι οι φίλοι σας δεν θα συναντηθούν ποτέ πάνω στη Γη. Καθένας τους θα φτάσει ως την άκρη της επίπεδης γήινης επιφάνειας, και από κει θα πέσει στο διάστημα. Θα απαλλαγείτε, έτσι, μια και καλή από αυτούς!

Αν όμως η Γη είναι σφαίρα, τότε πάνω στην επιφάνειά της δεν θα ισχύουν τα ευκλείδεια αξιώματα. Έτσι, η γραμμή ελάχιστης απόστασης ΑΒ θα ανήκει σε έναν μέγιστο κύκλο - π.χ. τον Ισημερινό - και οι πορείες των φίλων σας, αν και αρχικά παράλληλες, θα συναντηθούν τελικά σε κάποιο σημείο - π.χ. στον Βόρειο Πόλο, αν οι φίλοι κινηθούν κατά μήκος δύο μεσημβρινών (που είναι πάντα κάθετοι στον Ισημερινό). Κι εσείς, έτσι, δεν θα απαλλαγείτε ποτέ από τους δύο αντιπαθητικούς! Με βάση την εμπειρία μας από αμέτρητα ταξίδια πάνω στην επιφάνεια της Γης, αυτό το δεύτερο σενάριο είναι, φοβάμαι, το πιο πιθανό...

Επίσης, αν Γ είναι το σημείο τομής των τμημάτων ΑΓ και ΒΓ, καθένα εκ των οποίων είναι κάθετο στο ΑΒ, το τρίγωνο ΑΒΓ πάνω στη σφαίρα θα έχει δύο(!) ορθές γωνίες και, συνεπώς, το άθροισμα των γωνιών του θα είναι μεγαλύτερο από 180^ο (λέμε ότι η σφαίρα έχει θετική καμπυλότητα).

2. Σχηματίστε, στη συνέχεια, ένα τεράστιο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ πάνω στην επιφάνεια της Γης (με ορθή γωνία στο Α), φροντίζοντας ώστε οι δρόμοι που συνδέουν ανά δύο τα σημεία Α, Β, Γ να είναι οι συντομότεροι δυνατοί. Αν η Γη είναι επίπεδη, θα πρέπει να επαληθεύεται το πυθαγόρειο θεώρημα (1). Πράγμα που δεν θα ισχύει, βέβαια, αν η Γη είναι σφαίρα, αφού η επιφάνεια της σφαίρας είναι μη-ευκλείδειος χώρος. Σε μία τέτοια περίπτωση, στη θέση της ισότητας (1) θα έχουμε την ανισότητα

    (ΑΒ)² + (ΑΓ)² > (ΒΓ)²         (2)

Ας δούμε τώρα ένα παράδειγμα, παίρνοντας πληροφορίες, π.χ., από την Google: Αν βάλουμε στο Α τη Θεσσαλονίκη και στα Β και Γ τη Μαδρίτη και τη Ρίγα, αντίστοιχα, σχηματίζεται (κατά προσέγγιση) ένα ορθογώνιο τρίγωνο με ορθή γωνία στο Α (όπως πριν) και πλευρές ίσες με

    ΑΒ (Θεσσαλονίκη - Μαδρίτη) = 2243 km ,

    ΑΓ (Θεσσαλονίκη - Ρίγα) = 1816 km ,

    ΒΓ (Μαδρίτη - Ρίγα) = 2712 km .

Έτσι, 

    (ΑΒ)² + (ΑΓ)² = 8,328,905  ενώ  (ΒΓ)² = 7,354,944.

Δηλαδή, η ανισότητα (2) φαίνεται να επαληθεύεται. Πράγμα που, όπως είπαμε, δεν μπορεί να ισχύει αν η Γη είναι επίπεδη.

Συμπέρασμα: Δυστυχώς για τους συνωμοσιολόγους, η Γη δεν μπορεί να είναι επίπεδη! Όπως δείχνουν οι μετρήσεις - αλλά και όπως μας βεβαιώνουν οι αστροναύτες - πρόκειται για σφαίρα (με κάποιες μικρές αποκλίσεις από το τέλεια σφαιρικό σχήμα).

Υ.Γ.  Για "μεγάλα παιδιά": Σε έναν ευκλείδειο χώρο n διαστάσεων είναι δυνατό να ορίσουμε ορθογώνιες καρτεσιανές συντεταγμένες x^k (k=1,2,...,n) τέτοιες ώστε η στοιχειώδης απόσταση ds ανάμεσα σε δύο γειτονικά σημεία να δίνεται από την έκφραση

    ds² = Σ_k (dx^k )²         (3)

όπου το Σ_k δηλώνει άθροισμα για k=1,2,...,n. [Η σχέση (3) εκφράζει το γενικευμένο πυθαγόρειο θεώρημα σε n διαστάσεις.] Αντίθετα, τέτοιες συντεταγμένες δεν είναι δυνατό να οριστούν στην επιφάνεια μιας σφαίρας. Αυτό εξηγεί γιατί δεν μπορούμε να "ξεδιπλώσουμε" ένα τμήμα μιας σφαιρικής επιφάνειας πάνω σε ένα επίπεδο. Η επιφάνεια της σφαίρας είναι ένας γνήσια καμπύλος χώρος, πράγμα που δεν ισχύει, π.χ., για τον κύλινδρο, του οποίου την καμπυλωτή επιφάνεια μπορούμε να κόψουμε και να ξεδιπλώσουμε στο επίπεδο. Έτσι, σε αντίθεση με τη σφαιρική επιφάνεια, πάνω σε μία κυλινδρική επιφάνεια μπορούν να οριστούν καρτεσιανές συντεταγμένες.

Μα, θα μου πείτε τώρα, γιατί πρέπει να μας απασχολεί μία μη-ευκλείδεια γεωμετρία που παραβιάζει τόσες "προφανείς" ιδιότητες του χώρου στον οποίο ζούμε; Διότι, σύμφωνα με την γενική θεωρία της σχετικότητας και την κοσμολογία, το ίδιο το Σύμπαν μπορεί να έχει αυτή τη γεωμετρία. Δηλαδή, αν ανάψετε έναν φακό και στείλετε το φως προς τον ουρανό - κι αν έχετε την υπομονή που απαιτείται - ύστερα από μερικά δισεκατομμύρια χρόνια το φως που στείλατε μπορεί να ξαναγυρίσει σε εσάς! Σαν να κάνει κάποιος μία κλειστή διαδρομή κατά μήκος του Ισημερινού, νομίζοντας πως κινείται πάντα σε ευθεία γραμμή...

Μαθηματική ανάλυση... express!

 Για πρώτη φορά στα τριαντα-τόσα χρόνια που διδάσκω Φυσική σε πρωτοετείς σπουδαστές θετικής κατεύθυνσης, αντιμετώπισα στο ξεκίνημα τούτης της ακαδημαϊκής χρονιάς ένα ζήτημα που, κυριολεκτικά, μου "έδεσε τα χέρια". Λόγω των προβλημάτων που δημιούργησε η πανδημία του Covid (και) στον χώρο της εκπαίδευσης, οι σπουδαστές που εισήλθαν στην Τριτοβάθμια δεν είχαν προλάβει να διδαχθούν στο Λύκειο το σύνολο των απαιτούμενων Μαθηματικών. Έτσι, οι πρωτοετείς μου μού δήλωσαν ορθά - κοφτά εξαρχής ότι δεν θα έπρεπε να χρησιμοποιώ ολοκληρωτικό λογισμό στη Μηχανική, αφού δεν γνώριζαν (πλην ελαχίστων) τι είναι το ολοκλήρωμα! Άντε τώρα να εξηγήσει ο δάσκαλος πώς υπολογίζουμε την ταχύτητα και τη θέση ενός κινητού αν γνωρίζουμε την επιτάχυνσή του (ή, το πεδίο δυνάμεων μέσα στο οποίο βρίσκεται). Και, άντε να εξηγήσω τι εννοούμε όταν λέμε ότι το έργο μιας δύναμης παρίσταται με επικαμπύλιο ολοκλήρωμα!

Επειδή - για να είμαι ειλικρινής - πάντα αντιμετώπιζα ζητήματα σχετικά με τα μαθηματικά προαπαιτούμενα του μαθήματός μου, ετοίμασα πριν λίγα χρόνια ένα εγχειρίδιο μαθηματικής ανάλυσης συναρτήσεων μίας μεταβλητής, προς χρήση πρωτοετών (κυρίως) σπουδαστών θετικής κατεύθυνσης που χρειάζονται ένα γρήγορο "φρεσκάρισμα" μαθηματικών εννοιών και μεθόδων. Παράλληλα, το εγχειρίδιο αυτό θα μπορούσε να χρησιμεύσει και ως πρακτικό συμπληρωματικό βοήθημα για το μάθημα των Μαθηματικών, έστω και αν δεν το χαρακτηρίζει η σχολαστική αυστηρότητα ενός τυπικού μαθηματικού συγγράμματος!

Μπορείτε να το δείτε ή να το κατεβάσετε εδώ:

https://eclass.hna.gr/modules/document/file.php/TOM6109/Math.%20Analysis.pdf

ΚΠ

Linear differential equations and application to oscillations

 View article:

https://eclass.hna.gr/modules/document/file.php/TOM6113/linear%20differential%20equations%20and%20oscillations.pdf

Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και εφαρμογή στις ταλαντώσεις

Δείτε το άρθρο:

 https://eclass.hna.gr/modules/document/file.php/TOM6109/linear%20differential%20equations%20%28gr%29.pdf

Ο Χιγκς, τα αόρατα σωματίδια και η κρυμμένη συμμετρία της Φύσης

Πίσω από τις αλληλεπιδράσεις που παρατηρούνται στη Φύση κρύβονται υπέροχες μαθηματικές συμμετρίες. Και απαιτείται μία γενναία δόση ενέργειας - και η ιδιοφυΐα του κυρίου Χιγκς - για να γίνουν «ορατές»...

Γράφει: Κώστας Παπαχρήστου

Ένα από τα θέματα που κυριάρχησαν ιδιαίτερα στην επιστημονική επικαιρότητα την τελευταία δεκαετία ήταν τα πειράματα που έλαβαν χώρα στο ερευνητικό κέντρο του CERN στη Γενεύη. Σκοπός τους, ανάμεσα στα άλλα, ήταν η πειραματική επιβεβαίωση της ύπαρξης ενός μυστηριώδους σωματίου που, σε επίπεδο θεωρίας τουλάχιστον, αποτελεί θεμελιώδες συστατικό του μοντέλου που πιστεύουμε πως περιγράφει τα δομικά στοιχεία της ύλης και τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις. Το μποζόνιο Higgs (το κβάντο του πεδίου Higgs) αποτέλεσε το μεγάλο στοίχημα των ερευνών, και η τελική επαλήθευση της ύπαρξής του το 2013 υπήρξε ένας από τους μεγαλύτερους θριάμβους της φυσικής επιστήμης τις δύο πρώτες δεκαετίες αυτού του αιώνα.

Τι το σημαντικό, όμως, υποκρύπτει η εύρεση αυτού του «σωματίου-φαντομά», ώστε να δικαιολογεί μία δαπάνη αρκετών δισεκατομμυρίων δολαρίων που απαιτήθηκαν για το «κυνήγι» του, και μάλιστα σε εποχές παγκόσμιας οικονομικής κρίσης; Τίποτα περισσότερο ή τίποτα λιγότερο, ίσως, από έναν βαθύ αναστεναγμό ανακούφισης των Φυσικών. Εκείνων, τουλάχιστον, που δεν περίμεναν εναγωνίως την κατάρρευση του καθιερωμένου θεωρητικού μοντέλου στη Φυσική υψηλών ενεργειών, ώστε να τους δοθεί η ιστορική ευκαιρία να χτίσουν τη θεωρία απ’ την αρχή!

Το κείμενο που ακολουθεί είναι μία απόπειρα να εξηγήσουμε, με όσο πιο απλά λόγια γίνεται, τους λόγους για τους οποίους το σωμάτιο του Higgs είναι τόσο σημαντικό συστατικό των σύγχρονων φυσικών θεωριών που προσπαθούν να «ξεκλειδώσουν» τα μυστικά του κόσμου που μας περιβάλλει. Και, επειδή η ύλη που παρατηρούμε αποτελείται, σε θεμελιώδες επίπεδο, από στοιχειώδη σωμάτια (όπως, π.χ., το γνώριμο σε όλους ηλεκτρόνιο, καθώς και άλλα που «κατοικούν» στον πυρήνα του ατόμου), ξεκινούμε την αφήγησή μας εξετάζοντας τους τρόπους που τα σωμάτια αυτά αλληλεπιδρούν…

    Η κρυμμένη απλότητα της Φύσης

Με βάση τη φαινομενολογία που μας προσφέρει ο κόσμος των χαμηλών ενεργειών στον οποίο ζούμε, μπορούμε να διακρίνουμε τέσσερα είδη δυνάμεων (ή αλληλεπιδράσεων) μεταξύ των στοιχειωδών σωματίων της ύλης:

(1) Τις δυνάμεις βαρύτητας (στις οποίες οφείλεται το βάρος των σωμάτων, αλλά και η καθορισμένη κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο).

(2) Τις ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις (τέτοια είναι, π.χ., η τριβή ανάμεσα στις δύο παλάμες μας όταν σύρουμε τη μία πάνω στην άλλη).

(3) Τις ισχυρές δυνάμεις (χάρη στις οποίες διατηρεί την συνεκτικότητά του ο πυρήνας ενός ατόμου).

(4) Τις ασθενείς δυνάμεις (ευθύνονται για μία σειρά διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στον ατομικό πυρήνα).

Υπάρχουν ενδείξεις, όμως, ότι η Φύση είναι στην πραγματικότητα πολύ πιο απλή απ’ όσο φαίνεται! Για παράδειγμα, πριν από την συστηματική θεωρητική διατύπωση των νόμων του ηλεκτρομαγνητισμού από τον James Clerk Maxwell (1831-1879), ο ηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός αντιμετωπίζονταν σαν δύο ξεχωριστά και ανεξάρτητα φυσικά φαινόμενα. Αυτό ενισχύθηκε και από την προφανή διαφορετικότητα ανάμεσα στις ιδιότητες των ηλεκτρικών και των μαγνητικών δυνάμεων.

Με τις περίπλοκες μαθηματικές εξισώσεις του, ο Maxwell περιέγραψε το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο σαν «δύο όψεις του ίδιου νομίσματος», αφού το ένα μπορεί να «μεταμορφώνεται» (να μετασχηματίζεται) στο άλλο, ανάλογα με τον τρόπο που τα παρατηρούμε (αυτή ήταν και η αφετηρία της σκέψης του Einstein όταν πρότεινε την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας). Έτσι, αντί για δύο ξεχωριστά πεδία, ηλεκτρικό και μαγνητικό, μιλάμε για ένα ενιαίο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο.

Είναι ενδιαφέρον εδώ να παρατηρήσουμε πως, σε ό,τι αφορά τη σχετική ισχύ τους, η ηλεκτρική και η μαγνητική δύναμη αρχίζουν να γίνονται ισοδύναμες μεταξύ τους στο όριο των υψηλών ταχυτήτων (άρα υψηλών ενεργειών) των ηλεκτρικών φορτίων που αλληλεπιδρούν. Αυτή είναι μία πρώτη ένδειξη πως η απλότητα της Φύσης αποκαλύπτεται υπό την προϋπόθεση ότι για την πειραματική παρατήρησή της διατίθεται η κατάλληλη ενέργεια!

Ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα της φυσικής επιστήμης κατά τον εικοστό αιώνα ήταν η ανακάλυψη ότι, με παρόμοιο τρόπο, η ηλεκτρομαγνητική και η ασθενής αλληλεπίδραση επίσης αποτελούν δύο όψεις (δύο εκφάνσεις) μίας ενιαίας δύναμης, της ηλεκτρασθενούς. Ανοιχτή παραμένει η φιλοδοξία της εύρεσης μιας ακόμα μεγαλύτερης ενοποίησης που να περιλαμβάνει στο σχήμα και την ισχυρή αλληλεπίδραση (η βαρύτητα είναι μια άλλη, «πονεμένη» ιστορία, αφού, σε αντίθεση με τις υπόλοιπες δυνάμεις, δεν δείχνει να υποτάσσεται εύκολα στους κανόνες της Κβαντικής Φυσικής…).

Το πρόβλημα είναι πως, όπως αναφέραμε πιο πάνω, όσο πιο απλή εμφανίζεται η Φύση μέσα από αυτά τα διαδοχικά στάδια ενοποίησης, τόσο πιο ακριβό «εισιτήριο» καλείται να πληρώσει ο θεατής που θα γίνει μάρτυρας αυτής της απλότητας. Και, το εισιτήριο αυτό λέγεται ενέργεια! Δηλαδή, η υποτιθέμενη απλότητα της Φύσης μπορεί να αποκαλυφθεί μόνο μέσα από πειράματα πολύ υψηλών ενεργειών. Και, όσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός απλότητας που θέλουμε να αναδείξουμε, τόσο περισσότερη ενέργεια απαιτείται. Αυτό εξηγεί, άλλωστε, γιατί δαπανώνται τεράστια ποσά για την κατασκευή όλο και μεγαλύτερων επιταχυντών στοιχειωδών σωματίων, όπως ο Large Hadron Collider (LHC) στο CERN στη Γενεύη.

    Η άλλη πλευρά του λόφου...

Ένα απλό παράδειγμα ίσως μας βοηθήσει να κατανοήσουμε καλύτερα αυτά που αναφέρθηκαν πιο πάνω. Φανταστείτε ότι κατοικείτε στους πρόποδες ενός λόφου που βρίσκεται στο μέσο μιας πόλης, της οποίας τα σπίτια είναι όμοια μεταξύ τους και ομοιόμορφα κατανεμημένα γύρω από τον λόφο. Από το σημείο που βρίσκεστε μπορείτε να βλέπετε μόνο ένα μέρος της πόλης, αφού ο λόφος σάς κρύβει την άλλη πλευρά της. Έτσι, για εσάς υπάρχει η «δική σας» γειτονιά και η «άλλη», στην αντίθετη πλευρά του λόφου. Η αντίληψή σας για την πόλη, απ’ το σημείο που βρίσκεστε, είναι αποσπασματική και ασύμμετρη.

Τώρα, υποθέστε ότι βρίσκετε το κουράγιο (δηλαδή, την απαιτούμενη ενέργεια) να ανεβείτε στην κορυφή του λόφου. Από εκεί πια μπορείτε να βλέπετε ολόγυρα κάθε γειτονιά της πόλης. Η θέα τώρα είναι καθολική και απόλυτα συμμετρική (όπως κι αν περιστρέψετε το σώμα σας, πάντα θα αντικρίζετε κάποια περιοχή της πόλης και, σύμφωνα με την υπόθεση που κάναμε, όλες οι περιοχές είναι όμοιες μεταξύ τους). Αυτό που πρέπει να συγκρατήσουμε είναι ότι, η πορεία από την πολυπλοκότητα της ασυμμετρίας προς την απλότητα της συμμετρίας απαιτεί δαπάνη ενέργειας!

    Η συμμετρία πίσω από τη δύναμη...

Με τα σημερινά δεδομένα, τα στοιχειώδη σωμάτια και οι μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις (δυνάμεις) περιγράφονται από το λεγόμενο Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model), το οποίο αποτελεί σύνθεση όλων των πειραματικά επιβεβαιωμένων θεωριών για τη δομή της ύλης σε θεμελιώδες επίπεδο. Μέχρι σχετικά πρόσφατα (περίπου μία δεκαετία πριν) υπήρχε ένα βασικό ζήτημα που έμενε να επιβεβαιωθεί πειραματικά: ο μηχανισμός με τον οποίο πιστεύεται ότι τα σωμάτια (και, μακροσκοπικά, η ύλη) αποκτούν μάζα – ή, αν προτιμάτε, αδράνεια.

Μα, θα ρωτήσετε, γιατί να μη δεχθούμε απλά ότι η μάζα είναι μια ιδιότητα που το κάθε σωμάτιο φέρει εξαρχής από τη στιγμή της δημιουργίας του, κάτι σαν «προίκα» από την ίδια τη Φύση; Για να κατανοήσουμε το πρόβλημα, θα πρέπει να ξαναγυρίσουμε στην έννοια της συμμετρίας…

Στον μικρόκοσμο, η συμμετρία είναι κάτι παραπάνω από θέμα απλής αισθητικής: είναι αυτή που καθορίζει το είδος των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των σωματίων. Δηλαδή, πίσω από κάθε μορφή αλληλεπίδρασης κρύβεται και μία αντίστοιχη μορφή συμμετρίας. Για παράδειγμα, η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση μεταξύ ηλεκτρικά φορτισμένων σωματιδίων σχετίζεται με την συμμετρικότητα (αμεταβλητότητα στη μορφή) των θεμελιωδών εξισώσεων του ηλεκτρομαγνητισμού, κάτω από συγκεκριμένους αφηρημένους μαθηματικούς μετασχηματισμούς των συναρτήσεων που περιγράφουν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και τα σωμάτια που αλληλεπιδρούν μέσω αυτού.

Το ίδιο το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, κατά την κβαντική θεωρία, αντιπροσωπεύεται από τα δικά του «σωμάτια», τα φωτόνια. Μπορούμε να σκεφτούμε τα σωμάτια αυτά σαν μικρές σφαίρες που εκτοξεύει το ένα φορτίο στο άλλο, κάνοντάς το να αισθανθεί την παρουσία του. Τα φωτόνια είναι τα κβάντα (οι πλέον στοιχειώδεις ποσότητες) του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου που «κοινωνούν» την ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανάμεσα σε ηλεκτρικά φορτισμένα σωμάτια.

Στη γλώσσα της συμμετρίας, το φωτόνιο παίζει τον ρόλο του «ταχυδρόμου» που ενημερώνει κάθε παρατηρητή από τον οποίο διέρχεται, για τις λεπτομέρειες των μαθηματικών μετασχηματισμών συμμετρίας που υπέστησαν οι συναρτήσεις που αντιπροσωπεύουν τα σωμάτια σε γειτονικά σημεία του χώρου (ή, σωστότερα, του χωροχρόνου).

Πρέπει, όμως, να λάβουμε υπόψη έναν σημαντικό περιορισμό: Οι θεωρίες που συσχετίζουν τις αλληλεπιδράσεις των σωματίων με υποκείμενες συμμετρίες θέτουν ως προϋπόθεση τα κβάντα του πεδίου που ευθύνεται για την αλληλεπίδραση να έχουν μηδενική μάζα! Αυτό ισχύει πράγματι για τα φωτόνια (φορείς της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης), όχι όμως και για τα κβάντα του πεδίου που σχετίζεται με την ασθενή αλληλεπίδραση. Έτσι, η αλληλεπίδραση αυτή θα κινδύνευε να μείνει έξω από το παιχνίδι της συμμετρίας, και η θεωρητική εξήγηση της ενοποίησης της ασθενούς δύναμης με την ηλεκτρομαγνητική (ηλεκτρασθενής δύναμη) θα οδηγείτο σε αδιέξοδο, αν δεν έσωζε την παρτίδα ένα μυστηριώδες πεδίο...

    Ο «ξενέρωτος» καθηγητής και η δημοφιλής συνοδός του!

Τη λύση στο αδιέξοδο της μάζας δίνει το πεδίο Higgs. Το πεδίο αυτό μας επιτρέπει να θεωρούμε τα κβάντα όλων των αλληλεπιδράσεων σαν σωμάτια που αυτά καθαυτά δεν έχουν μάζα, φαίνεται όμως σ’ εμάς ότι έχουν εξαιτίας της αλληλεπίδρασής τους με το πεδίο Higgs, ή, αν προτιμάτε, με το κβάντο του πεδίου αυτού, το περίφημο μποζόνιο Higgs. Γενικά μιλώντας, σύμφωνα με την θεωρία του Peter Higgs (καθώς και άλλων ερευνητών που εργάστηκαν ανεξάρτητα πάνω στο ίδιο πρόβλημα), η μάζα όλων των στοιχειωδών σωματίων είναι μία επίκτητη (φαινομενική) ιδιότητα που προκύπτει λόγω της αλληλεπίδρασής τους με το πανταχού παρόν πεδίο Higgs.

Θα μπορούσαμε, δηλαδή, να πούμε πως, αν το πεδίο αυτό «έσβηνε» ξαφνικά (όπως υποθέτουμε ότι ίσχυε για κάποια απειροελάχιστη χρονική περίοδο μετά το Big Bang, λόγω των ακραίων θερμοκρασιών), όλα τα σωμάτια θα εμφανίζονταν χωρίς μάζα (δεν θα είχαν αδράνεια, δηλαδή δεν θα πρόβαλλαν αντίσταση στη μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης). Αυτό, σύμφωνα με τη Θεωρία της Σχετικότητας, θα σήμαινε ότι κάθε σωμάτιο θα ταξίδευε με την ταχύτητα του φωτός. Γνωρίζουμε, βέβαια, ότι κάτι τέτοιο δεν ισχύει στ’ αλήθεια (με εξαίρεση το φωτόνιο).

Ένα παράδειγμα και πάλι θα βοηθήσει. Φανταστείτε μια χοροεσπερίδα που διοργανώνουν οι φοιτητές ενός Πανεπιστημίου. Στη μεγάλη σάλα βρίσκεται ένα μεγάλο πλήθος φοιτητών που είναι ομοιόμορφα κατανεμημένοι σε όλη την έκταση του χώρου. Ας πούμε ότι το πλήθος αυτό των φοιτητών είναι το «πεδίο Higgs», και οι εν λόγω νεαροί αποτελούν τα «μποζόνια Higgs» (τα κβάντα του πεδίου).

Κάποια στιγμή κάνει την εμφάνισή του στο χορό ένας «ξενέρωτος» καθηγητής (π.χ., ο γράφων). Κανείς δεν του δίνει σημασία καθώς μπαίνει στο δωμάτιο, κι έτσι αυτός μπορεί να κινείται ανενόχλητα και να επιταχύνεται κατά βούληση. Είναι ένα «σωμάτιο» χωρίς μάζα (χωρίς αδράνεια), αφού το πεδίο Higgs και τα κβάντα του (οι φοιτητές) δεν καταδέχονται ν’ ασχοληθούν μαζί του ώστε να προβάλουν εμπόδια στην κίνησή του!

Φανταστείτε τώρα ότι στο χορό καταφθάνει καθυστερημένα η ωραία συνοδός του καθηγητή. Καθώς τραβάει την προσοχή των φοιτητών, σπεύδουν όλοι να την προσεγγίσουν, δυσχεραίνοντας την κίνησή της μέσα στη σάλα. Έτσι, για να επιταχύνει το βήμα της θα χρειαστεί να καταβάλει δύναμη: το πεδίο Higgs (οι φοιτητές) τής προσέδωσε μάζα (αδράνεια)!

Τώρα, αν υποθέσουμε πως οι φοιτητές γίνονταν αόρατοι, κάποιος εξωτερικός παρατηρητής θα μπορούσε να νομίσει ότι η αδράνεια αυτή είναι μια ιδιότητα που πρωτογενώς φέρει η ίδια η γυναίκα. Πιστεύουμε, λοιπόν, ότι η αδράνεια που εμφανίζουν όλα τα σώματα δεν είναι μία εγγενής ιδιότητά τους αλλά οφείλεται στην αλληλεπίδρασή τους με το «αόρατο» πεδίο Higgs. Και το πεδίο αυτό γίνεται «ορατό» μέσω του κβάντου του – του μποζονίου Higgs. Το Καθιερωμένο Πρότυπο της σωματιδιακής φυσικής μπορεί τώρα να πάρει μια βαθιά ανάσα ανακούφισης!

    Επίλογος

Με βάση τα πειράματα των τελευταίων χρόνων, όλα δείχνουν ότι η θεωρία του Higgs είναι σωστή. Η καθυστέρηση που υπήρξε στην ανακάλυψη του σχετικού μποζονίου οφείλεται στην πολύ μεγάλη μάζα του, πράγμα που σημαίνει ότι η δημιουργία του σωματιδίου στο εργαστήριο απαιτεί πολύ υψηλές ενέργειες (θυμηθείτε την περίφημη σχέση του Einstein που καθιστά τη μάζα και την ενέργεια ισοδύναμες). Αυτό το πρόβλημα έλυσε ο επιταχυντής LHC στο CERN.

Οι Φυσικοί υψηλών ενεργειών (τουλάχιστον, οι περισσότεροι από αυτούς) αισθάνονται τώρα δικαιωμένοι για τις προσπάθειες που κατέβαλαν και το χρήμα που δαπανήθηκε για την επιβεβαίωση της ύπαρξης του «δύστροπου» μποζονίου και την διατήρηση της πίστης στην ορθότητα του Καθιερωμένου Προτύπου. Γιατί, σε αντίθετη περίπτωση, θα χρειαζόταν να ξαναγράψουμε απ’ την αρχή μεγάλο μέρος της Φυσικής του δεύτερου μισού του 20ού αιώνα. Για κάποιους Φυσικούς, αυτό θα φάνταζε σαν εφιάλτης. Για κάποιους άλλους, σαν ευκαιρία για να γράψουν Ιστορία!

* Το πιο πάνω κείμενο αποτελεί μεταφρασμένη και επικαιροποιημένη εκδοχή του παιδαγωγικού επιστημονικού άρθρου "The hidden symmetry and Mr. Higgs!", δημοσιευμένου στο arXiv.org (https://arxiv.org/abs/1401.1327).

KLIK 

Η Μοντέρνα Φυσική με... απλές κουβέντες!

Νίκος Καζαντζάκης: "Η Νέα Παιδαγωγική" (Απόσπασμα από την "Αναφορά στον Γκρέκο")

Στην Τετάρτη Τάξη βασίλευε και κυβερνούσε ο Διευθυντής του Δημοτικού. Κοντοπίθαρος, μ' ένα γενάκι σφηνωτό, με γκρίζα πάντα θυμωμένα μάτια, στραβοπόδης. "Δε θωράς, μωρέ, τα πόδια του" λέγαμε ο ένας στον άλλον σιγά, να μη μας ακούσει, "δε θωράς μωρέ, πως τυλιγαδίζουν¹ τα πόδια του; και πως βήχει; δεν είναι Κρητικός". Μας είχε έρθει σπουδασμένος από την Αθήνα κι είχε φέρει, λέει μαζί του τη Νέα Παιδαγωγική. Θαρρούσαμε πως θα 'ταν καμιά νέα γυναίκα και την έλεγαν Παιδαγωγική, μα όταν τον αντικρίσαμε για πρώτη φορά ήταν ολομόναχος, η Παιδαγωγική έλειπε, θα 'ταν σπίτι.

Κρατούσε ένα μικρό στριφτό βούρδουλα, μας έβαλε στη γραμμή κι άρχισε να βγάζει λόγο. Έπρεπε, λέει, ό,τι μαθαίναμε να το βλέπαμε και να το αγγίζαμε ή να το ζωγραφίζαμε σ' ένα χαρτί γεμάτο κουκίδες. Και τα μάτια μας τέσσερα, αταξίες δε θέλει, μήτε γέλια, μήτε φωνές στο διάλειμμα· και σταυρό τα χέρια. Και στο δρόμο, όταν δούμε παπά να του φιλούμε το χέρι. "Τα μάτια σας τέσσερα, κακομοίρηδες, γιατί αλλιώς, κοιτάχτε εδώ!" είπε και μας έδειξε το βούρδουλα. "Δε λέω λόγια, θα δείτε έργα!". Κι αλήθεια είδαμε, όταν κάναμε καμιά αταξία ή όταν δεν ήταν στα κέφια του, μας ξεκούμπωνε, μας κατέβαζε τα παντελονάκια και μας έδερνε κατάσαρκα με το βούρδουλα· κι όταν βαριόταν να ξεκουμπώσει, μας έδινε βουρδουλιές στ' αφτιά, ωσότου έβγαινε αίμα.

Μια μέρα έδεσα κόμπο την καρδιά μου, σήκωσα το δάχτυλο: - Πού είναι, κυρ δάσκαλε, ρώτησα, η Νέα Παιδαγωγική; γιατί δεν έρχεται στο σκολειό; Τινάχτηκε από την έδρα, ξεκρέμασε από τον τοίχο το βούρδουλα. - Έλα εδώ, αυθάδη, φώναξε ξεκούμπωσε το πανταλόνι σου. Βαριόταν να το ξεκουμπώσει μόνος του. - Να, να, να, άρχισε να βαράει και να μουγκρίζει. Είχε ιδρώσει, σταμάτησε. - Να η Νέα Παιδαγωγική, είπε, κι άλλη φορά σκασμός! Ήταν όμως και πονηρούτσικος ο σύζυγος της Νέας Παιδαγωγικής. Μια μέρα μας λέει: "Αύριο θα σας μιλήσω για το Χριστόφορο Κολόμβο, πώς ανακάλυψε την Αμερική. Μα για να καταλάβετε καλύτερα, να κρατάει καθένας σας κι από ένα αυγό, όποιος δεν έχει αυγό, ας φέρει βούτυρο!".

Είχε και μιαν κόρη της παντριγιάς, την έλεγαν Τερψιχόρη· κοντή, μα πολύ νόστιμη, πολλοί τη ζητούσαν, μα δεν ήθελε να την παντρέψει. "Τέτοιες ατιμίες" έλεγε "δε θέλω εγώ στο σπίτι μου". Κι όταν το Γενάρη οι γάτες έβγαιναν στα κεραμίδια και νιαούριζαν, έπαιρνε μια σκάλα, ανέβαινε στη στέγη και τις κυνηγούσε. "Ανάθεμα τη φύση" μουρμούριζε "ανάθεμα τη· δεν έχει ηθική!".

Τη Μεγάλη Παρασκευή μας πήγε στην εκκλησία να προσκυνήσουμε το Σταυρωμένο. Μας γύρισε ύστερα στο σκολειό να μας εξηγήσει τι είδαμε, ποιον προσκυνήσαμε και τι θα πει Σταύρωση. Αραδιαστήκαμε στα θρανία, κουρασμένοι, βαριεστημένοι, γιατί δε φάγαμε σήμερα παρά ξινό λεμόνι και δεν ήπιαμε παρά ξίδι, για να δοκιμάσουμε κι εμείς τον πόνο του Χριστού. Άρχισε λοιπόν ο άντρας της Νέας Παιδαγωγικής, με βαριά επίσημη φωνή, να μας ξηγάει πως ο Θεός κατέβηκε στη γη και γίνηκε Χριστός, κι έπαθε και σταυρώθηκε για να μας σώσει από την αμαρτία. Ποιαν αμαρτία; καλά - καλά δεν καταλάβαμε· μα καταλάβαμε καλά πως είχε δώδεκα μαθητές κι ένας τον πρόδωκε, ο Ιούδας. - Κι ήταν ο Ιούδας, σαν ποιον; σαν ποιον; Σηκώθηκε από την έδρα ο δάσκαλος κι άρχισε να προχωράει αργά, απειλητικά, από θρανίο σε θρανίο και μας κοιτούσε, ένα ένα. - Κι ήταν ο Ιούδας σαν τον… σαν τον.. Είχε απλώσει το δείχτη του χεριού του και τον μετακινούσε από τον ένα μας στον άλλο, ζητώντας να βρει με ποιον έμοιαζε ο Ιούδας. Κι εμείς ζαρώναμε και τρέμαμε μην μπας και σταθεί το δάχτυλο το φοβερό απάνω μας. Κι άξαφνα ο δάσκαλος έσυρε φωνή και το δάχτυλο του στάθηκε σ' ένα χλωμό φτωχοντυμένο παιδάκι με όμορφα ρουσόξανθα μαλλιά. Ήταν το Νικολιό που 'χε φωνάξει πέρυσι στην Τρίτη Τάξη: "Σώπα, δάσκαλε, ν' ακούσουμε το πουλί". - Να, σαν το Νικολιό! φώναξε ο δάσκαλος. Απαράλλαχτος. Έτσι χλωμός, έτσι ντυμένος, κι αυτός, κι είχε κόκκινα μαλλιά, κόκκινα κόκκινα, σαν τις φλόγες της Κόλασης! Να το ακούσει το κακόμοιρο το Νικολιό, ξέσπασε σε θρήνο, κι εμείς όλοι, που είχαμε γλιτώσει από τον κίνδυνο, τον αγριοματιάζαμε με μίσος και συμφωνήσαμε κρυφά από θρανίο σε θρανίο, άμα βγούμε έξω να τον σπάσουμε στο ξύλο που πρόδωκε το Χριστό. Ευχαριστημένος ο δάσκαλος που έτσι μας έδειξε χειροπιαστά, καθώς το ορίζει η Νέα Παιδαγωγική, πώς ήταν ο Ιούδας, μας σκόλασε, κι εμείς βάλαμε στη μέση το Νικολιό, κι ως βγήκαμε στο δρόμο αρχίσαμε να τον φτύνουμε και να τον δέρνουμε, πήρε αυτός δρόμο κλαίγοντας, μα εμείς τον κυνηγήσαμε με τις πέτρες, τον προγκούσαμε "Ιούδα! Ιούδα!" ωσότου έφτασε σπίτι του και τον τρύπωξε μέσα.

Το Νικολιό δεν ξαναφάνηκε στην τάξη, δεν ξαναπάτησε στο σκολειό. Ύστερα από τριάντα χρόνια που είχα γυρίσει από τη Φραγκιά στο πατρικό σπίτι κι ήταν Μεγάλο Σάββατο, χτύπησε η πόρτα και φάνηκε στο κατώφλι ένας χλωμός, αδύνατος άντρας, με κόκκινα μαλλιά, με κόκκινα γένια· έφερνε σ' ένα χρωματιστό μαντίλι τα καινούργια παπούτσια που 'χε παραγγείλει για όλους μας ο πατέρας για την Λαμπρή. Στάθηκε δειλιασμένος στο κατώφλι, με κοίταξε, κούνησε το κεφάλι. - Δε με γνωρίζεις; έκαμε, δε με θυμάσαι; Κι ως να μου το πει, τον γνώρισα. - Το Νικολιό! φώναξα και τον άρπαξα στην αγκαλιά μου. - Ο Ιούδας… έκαμε αυτός και χαμογέλασε με πικρία.

1. τυλιγαδίζουν: μοιάζουν με ξύλινο, διχαλωτό ραβδί, στραβώνουν.

Ν. Καζαντζάκης (1833-1957): Κρητικός πεζογράφος και ποιητής, από τους καινοτόμους συγγραφείς της νεότερης Ελλάδας. Έργα του: "Ο Χριστός Ξανασταυρώνεται", "Αναφορά στον Γκρέκο", "Ο Καπετάν-Μιχάλης", "Ασκητική", "Βίος και Πολιτεία του Α. Ζορμπά", κ.ά.

1939: The Year European Peace Failed

The Life of Adolf Hitler

Part 1: The Path to Dictatorship

Part 2: The Rise of the Demon

Part 3: Death and Decay

 

Η αρχή της επαλληλίας στην ηλεκτροδυναμική

Στα συγγράµµατα του ηλεκτροµαγνητισµού, η αρχή της επαλληλίας αναφέρεται συνήθως στο πλαίσιο της ηλεκτροστατικής και εξηγείται µε τη χρήση του νόµου του Coulomb και µε βάση την γενικότερη αρχή της επαλληλίας για τις δυνάµεις, όπως αυτή διατυπώνεται στην κλασική µηχανική των συστηµάτων σωµατιδίων. Σε ένα βαθύτερο επίπεδο ανάλυσης, η αρχή της επαλληλίας για χρονικά-µεταβαλλόµενα ηλεκτροµαγνητικά πεδία προκύπτει από τις ίδιες τις θεµελιώδεις εξισώσεις της θεωρίας, σε αντίθεση µε την νευτώνεια µηχανική όπου η ανάλογη αρχή αποτελεί ξεχωριστό αξίωµα ανεξάρτητο από τους νόµους του Νεύτωνα.

Διαβάστε το άρθρο

The principle of superposition in electrodynamics

Abstract: In textbooks in electromagnetism the principle of superposition is usually referred to in the context of electrostatics and is justified by Coulomb's law and by the superposition principle for forces postulated in classical mechanics. At a deeper level of analysis, the superposition principle for time-dependent electromagnetic fields is a direct consequence of the linearity of Maxwell's system of equations. The analogous principle for forces is a separate axiom in mechanics, independent of Newton's laws.

Read the article

Αναλογίες...

Όταν ο Φεγεράμπεντ "κατάργησε" την Ιατρική στα χρόνια της πανδημίας (μία μεταφυσική ακαδημαϊκή υπόθεση)

Ο καθηγητής Χαρίδημος Τσούκας, σε άρθρο του στην "Καθημερινή", προσφέρει βόμβα μεγατόνων στο ιδεολογικό οπλοστάσιο των αρνητών covid, και ιδιαίτερα των αντιεμβολιαστών. Και η "βόμβα" φέρει το όνομα του Πωλ Φεγεράμπεντ (Paul Karl Feyerabend), του χαρακτηριζόμενου ως "αναρχικού φιλόσοφου της επιστήμης". Κάποιοι ίσως το πήγαιναν μακρύτερα, προσθέτοντας την ιδιότητα "αρνητής"...

Ο αρθρογράφος, λοιπόν, τοποθετεί μεταφυσικά τον Feyerabend στη θέση του (επι)κριτή της ορθόδοξης επιστήμης σε ό,τι αφορά τα πορίσματα και τις εισηγήσεις της στο ζήτημα της πανδημίας. Αξίζει να σταχυολογήσω μερικά αποσπάσματα του άρθρου:

--------------------------------

Στον ζόφο της πανδημίας, αναρωτιέμαι συχνά πώς θα σχολίαζε ο φιλόσοφος της επιστήμης Πολ Φεγεράμπεντ (1924-1994) την ισχυρή κρατική πίεση για μαζικό εμβολιασμό και, γενικότερα, τη σχέση επιστήμης και δημόσιας πολιτικής. (...)

Όχι μόνο δεν υπάρχουν ασφαλή κριτήρια που να διαφοροποιούν την επιστήμη από τη μη επιστήμη, υποστήριξε (σ.σ.: ο Feyerabend), αλλά η επιστήμη, στις νεωτερικές κοινωνίες, απολαμβάνει θρησκειοποιημένη αίγλη και αδικαιολόγητα προνόμια, όπως η Εκκλησία στο παρελθόν. Η επιστήμη, ωστόσο, συνιστά μια παράδοση μεταξύ άλλων (θρησκείες, σαμανισμός, μαγεία, κ.λπ.) και, συνεπώς, δεν θα έπρεπε να έχει περισσότερα προνόμια. (...)

Προσέξτε πώς η θρησκειοποιημένη επιστήμη παρεισφρέει συχνά στην υπεράσπιση του εμβολιασμού, ιδιαίτερα στα ΜΜΕ. Αρνητές του εμβολιασμού συχνά επικρίνονται τηλεοπτικώς με τη φράση: «Αρνούνται την επιστήμη». Η άρνηση του εμβολιασμού ταυτίζεται με την άρνηση της επιστήμης. Είναι σαν να ακούς τον ιεροεξεταστή Μπερνάρντο Γκι, στο «Ονομα του Ρόδου», να φωνάζει θυμωμένα: «Αρνείται τον Θεό». Ο σκοπός της ρητορικής ταύτισης είναι εμφανής: στο μέτρο που η επιστήμη χαίρει καθολικής αποδοχής, η άρνησή της εμφανίζεται παράλογη, ακόμη και αιρετική. (...) Το αντικείμενο της άρνησης αποκτά χαρακτηριστικά ιερού ειδώλου, τα οποία το τοποθετούν πέραν του ιστορικού χρόνου. Στα είδωλα αρμόζει λατρεία, όχι σκεπτικισμός. (...)

«Οι επιστήμονες», γράφει ο Φεγεράμπεντ, «υποθέτουν ότι δεν υπάρχει τίποτε καλύτερο από την επιστήμη». Αν ναι, δεν είναι οι μόνοι. Στις αντιεμβολιαστικές φοβίες και συνωμοσιολογικές κραυγές αντιπαρατίθεται συχνά ένας αστόχαστος φιλο-επιστημονισμός. Η κατανόηση της επιστήμης φαίνεται να μην έχει απαλλαγεί από τη μεταφυσική ανάγκη για πίστη σε κάτι απόλυτο – την Αλήθεια.

Στην ελεύθερη κοινωνία, όμως, δεν θέλουμε μόνο να ελέγξουμε την πανδημία αλλά και να διατηρήσουμε τον φιλ-ελεύθερο τρόπο ζωής μας. Σε υπαρξιακό επίπεδο, θέλουμε να έχουμε τη δυνατότητα να αποφασίζουμε εμείς για το πώς θα συναρμόζουμε τα επιστημονικά πορίσματα με την ευρύτερη κοσμοθεωρητική αντίληψή μας για τη ζωή. (...) Το μείζον πολιτικό ερώτημα είναι: είμαστε διατεθειμένοι ως πολιτική κοινότητα να δεχθούμε ενδεχομένως μικρότερη επιτυχία στη μάχη κατά του κορωνοϊού προκειμένου να διαφυλάξουμε τη δυνατότητα του υπαρξιακού αυτοκαθορισμού μας; Ο Φεγεράμπεντ, εικάζω, θα μας προέτρεπε να πούμε «ναι».

--------------------------------

Στην τελευταία παράγραφο του άρθρου, ο αρθρογράφος (ίσως για να "φυλάξει τα νώτα του") προσθέτει μία υποψία κριτικής στον "αντισυστημικό" στοχασμό του Feyerabend, ξεκινώντας με τη φράση: "Ο σχετικισμός, ωστόσο, του εικονοκλάστη φιλόσοφου, αν και ενδιαφέρων, είναι μη πειστικός." Είναι μια κάποια ανακούφιση για όλους εκείνους που εξακολουθούν να πιστεύουν στην επιστήμη - χωρίς, φυσικά, να την θεοποιούν...

ΚΠ