1. Ένα μονοδιάστατο σύστημα είναι συντηρητικό αν η ολική δύναμη που ασκείται στο σωματίδιο είναι συνάρτηση της θέσης x και μόνο - δηλαδή, είναι της μορφής F(x) (ειδικά, η F δεν εξαρτάται από τον χρόνο t ή την ταχύτητα v). Στην περίπτωση αυτή, η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας οδηγεί απευθείας στην εξίσωση κίνησης x=x(t).
2. Για κατάλληλη μορφή της δυναμικής ενέργειας U(x) και για ορισμένες τιμές της ολικής μηχανικής ενέργειας Ε του σωματιδίου, η κίνηση είναι περιοδική και λαμβάνει χώρα ανάμεσα στα σημεία -Α και +Α, όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης.
3. Γενικά, η περίοδος της ταλάντωσης εξαρτάται από το πλάτος Α, άρα και από την ολική μηχανική ενέργεια Ε. Με μία εξαίρεση: Αν η δυναμική ενέργεια U(x) είναι παραβολικής μορφής: U=(1/2)kx2, τότε η ολική δύναμη είναι της μορφής F(x)=–kx, η κίνηση είναι απλή αρμονική (δηλαδή, αρμονική ταλάντωση) και η περίοδος είναι ανεξάρτητη του πλάτους Α και της ενέργειας Ε.
4. Στην ταλάντωση με απόσβεση, η ολική δύναμη F περιέχει και έναν όρο που εξαρτάται από την ταχύτητα v, δηλαδή είναι της μορφής F=–kx–λv. Έτσι, η F δεν είναι συντηρητική, και για την εύρεση της εξίσωσης κίνησης πρέπει να καταφύγουμε στις μεθόδους ολοκλήρωσης γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Επί πλέον, ακόμα και στην περίπτωση ταλάντωσης με συγκεκριμένη συχνότητα, η κίνηση δεν είναι περιοδική, αφού το σύστημα δεν επιστρέφει ποτέ στην αρχική του κατάσταση καθώς το πλάτος ταλάντωσης συνεχώς μειώνεται.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου