Galilean invariance of the work-energy theorem

Galileo Galilei (1564‐1642)

In Special Relativity, physical laws are required to assume the same mathematical form in all inertial frames of reference. In other words, the laws must be Lorentz-invariant.

In classical (Newtonian) Mechanics the Lorentz transformations reduce to the much simpler Galilean transformations. Under the latter, the laws of Mechanics (but not those of Electromagnetism!) are invariant in form in order for them to be valid in all inertial frames of reference.

Now, since Newton's laws are valid in all inertial frames, this must also be the case with regard to every theorem derived from them. Perhaps the most important such theorem (since it is associated with the conservation of energy) is the work-energy theorem. Here is now a good exercise for the Physics student: Let us assume that the work-energy theorem is valid for a certain inertial observer O. Can we show that this theorem will then be valid for any other inertial observer O΄?

The mathematical proof is not trivial! It may be given as a Physics project to the student.

See the article...

Έχουμε τελειώσει οριστικά με τον Νεύτωνα;

Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

Στο εισαγωγικό μάθημα της κλασικής Μηχανικής, οι πρωτοετείς μου καταφέρνουν συχνά να με εντυπωσιάζουν. Έχοντας πρόσφατη την εμπειρία των Πανελλήνιων εξετάσεων και ζωντανές ακόμα στο μυαλό τους τις γνώσεις που αποκόμισαν από το φροντιστήριο, μπορούν να λύσουν τις πιο στρυφνές και απαιτητικές ασκήσεις με τόση ευκολία που, ομολογώ, κι εμένα με τρομάζει!

Από την άλλη, εισπράττω ενδιαφέρουσες απαντήσεις σε ερωτήματα εννοιολογικής φύσης. Για παράδειγμα, όταν ζητώ την διατύπωση του Νόμου της Αδράνειας με βάση τα όσα γνωρίζουν από το σχολείο, μερικοί μου απαντούν αόριστα ότι αφορά την αντίσταση των υλικών σωμάτων σε κάθε προσπάθεια μεταβολής της κινητικής τους κατάστασης. Όταν αντιλέγω ότι αυτό ορίζει τι είναι αδράνεια – ως γενική έννοια – αλλά δεν διατυπώνει τον νόμο που την αφορά, γίνονται πιο συγκεκριμένοι: «Κάθε σώμα έχει την τάση να διατηρεί την κινητική του κατάσταση αν πάνω του δεν ασκείται ολική δύναμη διάφορη του μηδενός.»

Ωραία, θα πείτε, μην τα βασανίζεις άλλο τα παιδιά, καλά σου τα είπαν τώρα! Όμως ο υποχόνδριος και ξενέρωτος δάσκαλος επιμένει: Κινητική κατάσταση ως προς τι; Και, σε σχέση με ποιους παρατηρητές; Όλους, γενικά, ή κάποιους με πολύ συγκεκριμένες ιδιότητες;

Είναι τότε η ώρα να μιλήσουμε για τον λεγόμενο αδρανειακό παρατηρητή. Κάποιον, δηλαδή, ως προς τον οποίο ένα ελεύθερο σωμάτιο (ένα σωμάτιο που δεν του ασκούνται δυνάμεις) είτε κινείται με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμα και ομαλά) είτε δεν κινείται καθόλου. Αυτός και μόνο αυτός έχει το δικαίωμα να χρησιμοποιεί στο δικό του σύστημα συντεταγμένων (αδρανειακό σύστημα αναφοράς) τους νόμους του Νεύτωνα (Isaac Newton, 1643–1727) και, ειδικά, τον Πρώτο Νόμο, αυτόν της Αδράνειας.

Βέβαια, δεν μπορεί κάποιος να απαιτήσει από παιδιά που μόλις τέλειωσαν το Λύκειο να έχουν απόλυτα ξεκαθαρίσει μέσα τους λεπτές έννοιες της Μηχανικής που έχουν φέρει σε δύσκολη θέση γενιές Φυσικών! Έννοιες που συνεχίζουν να προβληματίζουν τον σκεπτόμενο φοιτητή των θετικών επιστημών στα πιο μεγάλα πανεπιστήμια του κόσμου...

Γράμμα από έναν Αμερικανό φοιτητή

Πριν κάπου τρία χρόνια έλαβα ένα email από έναν ιδιαίτερα ευφυή και φιλομαθή φοιτητή θετικών επιστημών σε Πανεπιστήμιο του Τέξας. Έχοντας διαβάσει κάποιο δημοσιευμένο παιδαγωγικό άρθρο μου πάνω στη Νευτώνεια Μηχανική [1,2] απευθύνθηκε σε εμένα με ένα σχεδόν εναγώνιο ερώτημα: Είναι οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα αληθινά ανεξάρτητοι μεταξύ τους, ή μήπως ο πρώτος νόμος δεν είναι παρά ειδική περίπτωση του δεύτερου;

Σε κάποιους Φυσικούς, ιδιαίτερα αυτούς που διδάσκουν κλασική Μηχανική, το ερώτημα ίσως φαίνεται στοιχειώδες. Σπεύδω, εν τούτοις, να σημειώσω ότι το ζήτημα της ανεξαρτησίας των Νευτώνειων νόμων έχει προκαλέσει μεγάλη σύγχυση από την εποχή ακόμα του Νεύτωνα. Μάλιστα, έτυχε πρόσφατα να διαβάσω εκπαιδευτικό άρθρο σε κάποιο πανεπιστημιακό site του εξωτερικού, το οποίο άρθρο μεταξύ άλλων ανέφερε ότι ο νόμος της αδράνειας (ο πρώτος νόμος) είναι άμεση συνεπαγωγή του δεύτερου νόμου. Ο καλός φοιτητής, λοιπόν, απλά έπεσε θύμα της παραπάνω σύγχυσης που, ως φαίνεται, καλά κρατεί!

Του απάντησα αμέσως εξηγώντας του ότι, χωρίς τον πρώτο νόμο, ο δεύτερος θα έχανε τη σημασία του. Ή μάλλον, θα ήταν εντελώς λανθασμένος στη διατύπωσή του, αφού θα έδινε την εντύπωση μιας γενικής αρχής που ισχύει ανεξάρτητα από την κινητική κατάσταση του παρατηρητή, πράγμα που ασφαλώς δεν ισχύει. Με άλλα λόγια, ο νόμος της αδράνειας ορίζει το «τερέν» μέσα στο οποίο διατυπώνεται και ισχύει ο δεύτερος νόμος. Όπως έγραψα στον φοιτητή, το να εφαρμόζουμε τον δεύτερο νόμο χωρίς να λαμβάνουμε υπόψη τον πρώτο είναι σαν να επιχειρούμε να παίξουμε ποδόσφαιρο χωρίς να διαθέτουμε γήπεδο ποδοσφαίρου!

Ο νόμος της αδράνειας, λοιπόν, δεν είναι απόρροια αλλά, κατά κάποιον τρόπο, προϋπόθεση ισχύος του δεύτερου νόμου. Τα ερωτήματα όμως δεν σταματούν εδώ: Ακόμα κι αν δεχθούμε την ανεξαρτησία των νόμων του Νεύτωνα μεταξύ τους, είναι το σύστημα των τριών αυτών νόμων επαρκές ως βάση για την ανάπτυξη της κλασικής θεωρίας;

Πριν προχωρήσουμε, ας δούμε τους νόμους συνοπτικά...

Οι Νόμοι του Νεύτωνα, όπως τους ξέρουμε

Ο Πρώτος Νόμος (νόμος της αδράνειας) εγγυάται την ύπαρξη αδρανειακών συστημάτων αναφοράς. Ως τέτοιο σύστημα εννοούμε ένα σύστημα συντεταγμένων ως προς το οποίο ένα ελεύθερο σωμάτιο (σωμάτιο που δεν του ασκούνται δυνάμεις) κινείται με σταθερή ταχύτητα (ή, ισοδύναμα, χωρίς επιτάχυνση).

Ο Δεύτερος Νόμος ορίζει ότι, ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, η επιτάχυνση ενός σωματιδίου είναι ανάλογη της ολικής δύναμης που ασκείται πάνω του.

Σύμφωνα με τον Τρίτο Νόμο ή νόμο δράσης-αντίδρασης, όταν δύο σωματίδια αλληλεπιδρούν, οι δυνάμεις που ασκεί το ένα στο άλλο είναι ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης.

Όμως, ποια είναι η «ολική δύναμη» πάνω σε ένα σωμάτιο, στην οποία αναφέρεται ο δεύτερος νόμος; Αυτό δεν μας το λένε οι νόμοι του Νεύτωνα! Την απάντηση έδωσε ο Ελβετός φυσικομαθηματικός Ντάνιελ Μπερνούλι (Daniel Bernoulli, 1700–1782) μετά τον θάνατο του Νεύτωνα, διατυπώνοντας την αρχή της επαλληλίας. Σύμφωνα με αυτήν, αν ένα σώμα υπόκειται σε διάφορες αλληλεπιδράσεις, η ολική δύναμη πάνω του είναι το (διανυσματικό) άθροισμα των δυνάμεων από κάθε αλληλεπίδραση χωριστά.

Μια εναλλακτική αξιωματική θεώρηση

Με βάση όσα είπαμε παραπάνω, η κλασική Νευτώνεια Μηχανική βασίζεται σε τέσσερις θεμελιώδεις αρχές: τους τρεις νόμος του Νεύτωνα και την αρχή της επαλληλίας. Σχετικά πρόσφατα, όμως [1,2] τέθηκε και πάλι ένα αναθεωρητικό ερώτημα: Μήπως, τελικά, τέσσερις νόμοι είναι «πάρα πολλοί»; Αυτό οδήγησε στο, ας το πούμε, ανακάτεμα και ξαναμοίρασμα της τράπουλας, με ένα ενδιαφέρον αποτέλεσμα: Με κατάλληλη διατύπωση, οι νόμοι της Μηχανικής μπορούν να συμπυκνωθούν στη μορφή δύο μόνο ανεξάρτητων αξιωμάτων. Προσοχή: Δεν πετούμε τους δύο από τους τέσσερις αρχικούς νόμους και κρατούμε τους άλλους δύο, αλλά αναδιατυπώνουμε την αξιωματική βάση της Μηχανικής με τρόπο ώστε οι ανεξάρτητες αρχές να είναι δύο αντί τέσσερις. Φυσικά, από τα δύο θεμελιώδη αξιώματα προκύπτουν, μεταξύ άλλων, ως ειδικά συμπεράσματα οι γνωστοί νόμοι της Νευτώνειας Μηχανικής.

Το πρώτο αξίωμα (θα το ονομάσουμε Α1), το οποίο στη Νευτώνεια Μηχανική προκύπτει από τους βασικούς νόμους ως παράγωγο θεώρημα, λαμβάνεται εδώ ως θεμελιώδης αρχή. Εκφράζει την αρχή διατήρησης της ορμής για ένα απομονωμένο σύστημα σωματιδίων και, έμμεσα, αξιώνει την ύπαρξη αδρανειακών συστημάτων αναφοράς. Στην ειδική περίπτωση απομονωμένου «συστήματος» που περιέχει ένα μόνο σωματίδιο, το αξίωμα Α1 ανάγεται στον νόμο της αδράνειας (πρώτο νόμο του Νεύτωνα).

Το δεύτερο αξίωμα (Α2) το γνωρίσαμε ήδη: είναι η αρχή της επαλληλίας, διατυπωμένη όμως λίγο διαφορετικά: Η μεταβολή της ορμής που προκαλεί σε ένα σωματίδιο ένα σύνολο αλληλεπιδράσεων, είναι ίση με το (διανυσματικό) άθροισμα των μεταβολών που θα προκαλούσε κάθε αλληλεπίδραση χωριστά.

Αν προσέξατε, μέχρι στιγμής πουθενά δεν εμφανίζεται η έννοια της δύναμης, η οποία αποτελεί την πεμπτουσία του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα! Αυτό συμβαίνει διότι η δύναμη ορίζεται εδώ απλά ως ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Με τον ορισμό αυτό, το αξίωμα Α2 οδηγεί στην κλασική διατύπωση της αρχής της επαλληλίας που, όπως είπαμε νωρίτερα, οφείλεται στον Μπερνούλι.

Χρησιμοποιώντας τώρα τα αξιώματα Α1 και Α2, καθώς και τον ορισμό της δύναμης, μπορούμε να αποδείξουμε ως θεώρημα κάτι που στη Νευτώνεια Μηχανική αποτελεί αξίωμα: τον νόμο δράσης-αντίδρασης (τρίτο νόμο του Νεύτωνα). Άλλα σημαντικά θεωρήματα που μπορεί να αποδειχθούν είναι η αρχή διατήρησης της στροφορμής, το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας, η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, κλπ.

Προβλήματα που παραμένουν...

Η οικονομικότερη αναδιατύπωση της αξιωματικής βάσης της Νευτώνειας Μηχανικής δεν απαλλάσσει, βέβαια, την κλασική θεωρία από τα εγγενή προβλήματά της. Πρώτα και κύρια, η θεωρία αυτή παύει να ισχύει σε έναν κόσμο πολύ υψηλών ταχυτήτων ή πολύ μικροσκοπικών διαστάσεων, δίνοντας τη θέση της στη Θεωρία της Σχετικότητας και την Κβαντική Θεωρία, αντίστοιχα. Υπάρχουν όμως προβλήματα ακόμα και στις συμβατικές περιοχές εφαρμογής της κλασικής θεωρίας. Ας δούμε τα κατά τη γνώμη μου πιο σημαντικά:

1. Το πρόβλημα των «αδρανειακών» συστημάτων αναφοράς

Απόλυτα αδρανειακά συστήματα αναφοράς δεν είναι δυνατό να υπάρχουν. Πράγματι, για να διαπιστώσουμε αν ένα σύστημα αναφοράς είναι αδρανειακό θα πρέπει να εξετάσουμε αν, ως προς αυτό, ένα οποιοδήποτε ελεύθερο σωμάτιο κινείται με σταθερή ταχύτητα (δηλαδή, χωρίς επιτάχυνση). Όμως, η έννοια του ελεύθερου σωματίου είναι καθαρά θεωρητική και κανένα σωμάτιο στον κόσμο δεν μπορεί στην πραγματικότητα να θεωρείται ελεύθερο, για τους εξής λόγους: (α) Κάθε υλικό σωμάτιο υπόκειται στη δύναμη της βαρύτητας που του ασκεί ο υπόλοιπος υλικός κόσμος, όσο μακριά κι αν βρίσκεται το σωμάτιο από αυτόν. (β) Για να διαπιστώσουμε αν ένα σωμάτιο κινείται με σταθερή ταχύτητα, θα πρέπει κάπως να αλληλεπιδράσουμε μαζί του (π.χ., να το φωτίσουμε ρίχνοντας πάνω του έναν ικανό αριθμό φωτονίων). Έτσι, στη διάρκεια της αλληλεπίδρασης το σωμάτιο δεν μπορεί πλέον να θεωρείται ελεύθερο.

2. Το πρόβλημα του ταυτόχρονου

Στον τρίτο νόμο του Νεύτωνα (ο οποίος, όπως προαναφέραμε, προκύπτει ως θεώρημα στη δική μας προσέγγιση) η αντίδραση θεωρείται ότι λαμβάνει χώρα ταυτόχρονα με τη δράση. Αυτό σημαίνει ότι δύο σωματίδια αλληλεπιδρούν στιγμιαία μεταξύ τους, όσο μακριά κι αν βρίσκεται το ένα από το άλλο, πράγμα που προϋποθέτει άπειρη ταχύτητα διάδοσης της αλληλεπίδρασης. Όπως γνωρίζουμε, όμως, καμία αλληλεπίδραση δεν διαδίδεται ταχύτερα από το ίδιο το φως!

Ένα επιπρόσθετο ζήτημα που είναι αναγκαίο να διευκρινίσουμε είναι το εξής: Σύμφωνα με την προσέγγισή μας, ένας «παρατηρητής» είναι, κατά κάποιον τρόπο, ένα ευφυές ελεύθερο σωμάτιο που έχει την ικανότητα να πραγματοποιεί μετρήσεις φυσικών μεγεθών όπως η ταχύτητα και η επιτάχυνση. Ο παρατηρητής αυτός μπορεί να χρησιμοποιήσει για τις μετρήσεις του οποιοδήποτε βολικό (κατά προτίμηση ορθογώνιο) σύστημα αξόνων (x,y,z). Κατά συνθήκη, ο παρατηρητής βρίσκεται σταθερά τοποθετημένος στην αρχή Ο των συντεταγμένων αυτού του συστήματος αναφοράς, μπορεί όμως να προσανατολίσει τους άξονες του συστήματός του κατά βούληση. Τώρα, όπως προκύπτει ως πόρισμα από το αξίωμα Α1, δύο αδρανειακοί παρατηρητές δεν επιταχύνονται ο ένας ως προς τον άλλο. Έτσι, η σχετική ταχύτητα ανάμεσα στις αρχές Ο και Ο΄ των αξόνων τους είναι χρονικά σταθερή (σαν ειδική περίπτωση, τα σημεία Ο και Ο΄ μπορεί ακόμα και να ταυτίζονται). Όμως, τι γίνεται αν οι άξονες του ενός συστήματος περιστρέφονται ως προς τους άξονες του άλλου; Πώς θα γνωρίζουμε αν πράγματι κάποιος από τους δύο παρατηρητές είναι αδρανειακός; Η απάντηση είναι ότι, ως προς το σύστημα αξόνων ενός αδρανειακού συστήματος αναφοράς, ένα ελεύθερο σωμάτιο δεν επιταχύνεται. Ειδικά, ως προς ένα περιστρεφόμενο σύστημα αξόνων, ένα ελεύθερο σωμάτιο θα εμφανίζεται να έχει τουλάχιστον κεντρομόλο επιτάχυνση (η επιτάχυνση αυτή σχετίζεται με την αλλαγή διεύθυνσης στην κίνηση του σωματίου). Ένα τέτοιο σύστημα αναφοράς, επομένως, δεν μπορεί να είναι αδρανειακό.

Σημειώνουμε, τέλος, ότι ένα στερεό σώμα, όπως και ένα συνεχές μέσο (π.χ., ένα ρευστό), μπορούν να αντιμετωπιστούν σαν υλικά συστήματα αποτελούμενα από ένα τεράστιο πλήθος στοιχειωδών σωματιδίων. Έτσι, δεν απαιτούνται επιπρόσθετα αξιώματα για τη μελέτη τέτοιων σύνθετων συστημάτων.

Επίλογος

Αποτελούν τα όσα αναφέραμε την τελευταία λέξη πάνω στη Νευτώνεια Μηχανική; Και βέβαια όχι! Η φοβερή αυτή θεωρία παραμένει «ζωντανή» και επιδεκτική σε πιθανές νέες αναθεωρήσεις σε ό,τι αφορά την αξιωματική της θεμελίωση. Και, έστω κι αν η Σχετικότητα και η Κβαντομηχανική περιόρισαν το πεδίο εφαρμογής της, ας μην ξεχνούμε ότι η κλασική Μηχανική εξακολουθεί να κυβερνά την ίδια μας την καθημερινότητα. Εκεί που το πολύ γρήγορο και το πολύ μικρό αφορούν, στην καλύτερη περίπτωση, τα αυτοκίνητά μας και τα... ολοένα συρρικνούμενα εισοδήματά μας, αντίστοιχα. Ο Νεύτωνας στ’ αλήθεια ήρθε εδώ για να μείνει!

Αναφορές

C. J. Papachristou, Foundations of Newtonian Dynamics: An axiomatic approach for the thinking student

[1] Πρωτότυπη δημοσίευση:

Nausivios Chora, Vol. 4 (2012) 153-160

http://nausivios.snd.edu.gr/docs/partC2012.pdf

[2] Σε αναθεωρημένη και εμπλουτισμένη μορφή:

https://arxiv.org/abs/1205.2326

Στα Άκρα - π. Φιλόθεος Φάρος (3 Ιουνίου 2018)

Για έναν δάσκαλο που, ίσως, δεν υπήρξε ποτέ…

Πάνε είκοσι χρόνια, τώρα, που έφυγε από τη ζωή ένας δάσκαλος. Δεν είχα ακούσει ποτέ το όνομά του (ήταν σε επιστημονικό πεδίο εντελώς διαφορετικό από το δικό μου) ως τη μέρα, πρόσφατα, που βρέθηκα τυχαία σε μία διάλεξη με θέμα την εκπαίδευση. Κι εκεί μίλησε γι’ αυτόν ένας πρώην φοιτητής του στο Πανεπιστήμιο. Με μεγάλο θαυμασμό και απέραντη αγάπη για τον δάσκαλο, όμως δίχως την παραμικρή ένδειξη θεοποίησης και ειδωλολατρίας. Γιατί, όπως τόνισε ο ομιλητής, ο δάσκαλος είναι πάνω απ’ όλα άνθρωπος. Με γήινες ατέλειες κι αδυναμίες...

Παραθέτω από μνήμης, με άτακτη σειρά, τα πιο σημαντικά πράγματα που άκουσα για τον άγνωστο σε εμένα δάσκαλο:

Όταν δίδασκε δεν έκανε ποτέ μονόλογο από την κορυφή του Ολύμπου. Έκανε διάλογο με τους μαθητές του και τους ενθάρρυνε να τον διακόπτουν, όχι μόνο για να τον ρωτούν αλλά και για να τον διορθώνουν. Τους ζητούσε να τον αμφισβητούν διαρκώς, όπως και να αποδέχονται πάντα την αμφισβήτηση στο πρόσωπό του απ’ όπου κι αν αυτή προέρχεται. «Όποιος μας αμφισβητεί δεν είναι εχθρός μας», έλεγε, «αλλά μια καλή ευκαιρία να επανεξετάσουμε τις βεβαιότητές μας για το αλάνθαστο του εαυτού μας»!

Το ακροατήριό του στο αμφιθέατρο δεν χρησίμευε σαν καθρέφτης για να αυτοθαυμάζεται, δεν ήταν μέσο για να τροφοδοτεί τον – ούτως ή άλλως ανύπαρκτο – ναρκισσισμό του. Ήταν όμως καθρέφτης για να αυτοκρίνεται, να αναγνωρίζει τις ατέλειές του και να βελτιώνεται σαν δάσκαλος και σαν άνθρωπος. Επιζητούσε και απολάμβανε την εκτίμηση και την αγάπη των μαθητών του, δεν τους επέτρεψε όμως ποτέ να γίνουν οπαδοί του διολισθαίνοντας στην προσωπολατρία. Και, για να αποτρέψει τούτο το ενδεχόμενο, δεν έκανε τον εαυτό του να φαντάζει στα μάτια τους σαν ιδανικό και αξεπέραστο πρότυπο, αφού συνειδητά δεν έκρυβε από αυτούς τις ανθρώπινες αδυναμίες του.

Ήταν βαθιά και ουσιαστικά ταπεινόφρων, δεν δίδασκε απλά τη σημασία της ταπεινοφροσύνης χωρίς να τη βιώνει μέσα του. Ο στόμφος και η οίηση απουσίαζαν ολότελα από τον λόγο του. Αν και ευρυμαθής, δεν επιδιδόταν σε επίδειξη των γνώσεών του με σκοπό να εντυπωσιάσει το ακροατήριό του. Συχνά μάλιστα καμωνόταν πως δεν γνώριζε κάτι και οδηγούσε με τρόπο τους μαθητές του να το ανακαλύψουν μόνοι τους, λέγοντάς τους στο τέλος πως αποτελούσε γνώση που ήδη κατείχαν μέσα τους μα δεν γνώριζαν εξαρχής πως την κατείχαν! Πίστευε και δίδασκε πως στον πυρήνα της μάθησης βρίσκεται η αυτογνωσία. Το «γνώθι σαυτόν» ήταν το σταθερό παιδαγωγικό του αξίωμα.

Πίστευε επίσης πως το καλό μνημονικό μικρή αξία έχει μπροστά στην ορθή κρίση και τη διάθεση για αναζήτηση. Ο επιστήμων και δάσκαλος, έλεγε, δεν είναι μία απέραντη αποθήκη ονομάτων, χρονολογιών και δεδομένων αλλά ένας νους που μεθοδικά αναζητά την αλήθεια, την αξιολογεί, την οργανώνει, την καταγράφει, και στο τέλος τη μεταλαμπαδεύει στους μαθητές του με τρόπο τόσο απλό και κατανοητό που η αλήθεια αυτή να μοιάζει αυτονόητη.

Δίδαξε στους μαθητές του την αξία της ζωής και τους εμφύσησε την αγάπη γι’ αυτήν. Έλεγε πως ακόμα και ένας δοξασμένος θάνατος μικρή σημασία έχει αν πίσω του δεν αφήσει μία προσωπική πορεία βιωμένη στην πληρότητά της ως την τελευταία στιγμή. «Ζούμε για να ανακαλύπτουμε συνεχώς πόσο ψηλότερα μπορεί να φτάσει η συνειδητότητά μας», έλεγε, «όχι για να προετοιμάσουμε επιμελώς το τέλος μας τη στιγμή που δεν θα αντέχουμε άλλο το βάρος της ύπαρξής μας»!

«Έφυγε» ταπεινά κι αθόρυβα, έτσι όπως έζησε. Όχι ως ισχυρός, αλλά με βαθιά επίγνωση του πεπερασμένου της ύπαρξής του. Ούτε όμως κι έρημος, αφού δεν ανέβηκε ποτέ σε μοναχικές βουνοκορφές για να βλέπει τους άλλους από ψηλά, σαν να ήταν επίγειος θεός. Ο θάνατός του δεν αποτέλεσε πρώτο θέμα στα media, δεν έγινε ιστορία μυστηρίου κι ούτε θρύλος που στοίχειωσε τη λαϊκή φαντασία. Άφησε πίσω του κληρονόμους και συνεχιστές της σκέψης του, όχι στενόμυαλους, σκληροπυρηνικούς και μισαλλόδοξους οπαδούς. Και άφησε τις φοιτήτριές του με τη γλυκιά ανάμνηση ενός σεμνού δασκάλου, όχι με αίσθημα οιονεί χηρείας για την απώλεια κάποιου αυτάρεσκου εν δυνάμει εραστή...

Το τέλος της διάλεξης με βρήκε να αμφιβάλλω κατά πόσον αυτές οι ιδιότητες θα μπορούσαν πράγματι να αντιστοιχούν σε υπαρκτό πρόσωπο στον ακαδημαϊκό χώρο. Άραγε, μήπως ο δάσκαλος αυτός δεν ήταν παρά δημιούργημα της φαντασίας του ομιλητή, κάποιος που θα ‘θελε να είχε συναντήσει στα πανεπιστημιακά αμφιθέατρα μα δεν το αξιώθηκε ποτέ; Ή μήπως είχε υπάρξει, όχι όμως στον κόσμο τούτο αλλά σε ένα Σύμπαν αντιύλης όπου τα αρνητικά γίνονται θετικά και τα δεξιόστροφα αριστερόστροφα;

Μη θέλοντας, εν τούτοις, να καταστρέψω τη μαγεία που είχα βιώσει, αποφάσισα να μην καταφύγω σε μηχανές αναζήτησης στο Διαδίκτυο ενώ απέφυγα και να κάνω διερευνητικές ερωτήσεις στον βιβλιοπώλη μου. Εξ άλλου, τι κι αν ο δάσκαλος αυτός δεν είχε, τελικά, υπάρξει; Και τι θα απέκλειε το ενδεχόμενο να εμφανιστεί άξαφνα μια μέρα ένας σαν αυτόν σε κάποια αίθουσα διδασκαλίας, τη στιγμή ακριβώς που κανείς πια δεν θα ανέμενε τον ερχομό του;

Βέβαια, έχουν περάσει αιώνες από τότε που ο τελευταίος δάσκαλος του είδους έφυγε από τη Γη, δηλώνοντας ως το τέλος ότι το μόνο που γνώριζε ήταν πως δεν γνώριζε τίποτα! Κάποιοι προσπάθησαν αργότερα να μιμηθούν το δικό του τέλος, πίνοντας ενδεχομένως παρόμοιο ποτό. Με μία διαφορά μόνο: εκείνοι γνώριζαν τα πάντα...

Aixmi.gr

Πόσο «δεξιός» ήταν ο Χίτλερ;

Άκουσα πριν καιρό κάποιον από τον χώρο της Αριστεράς να χαρακτηρίζει τους σημερινούς (νεο)φιλελεύθερους αντιπάλους του ως πολιτικούς απογόνους των συμπαθούντων τους Ναζί. Ομολογώ ότι, ως ακραία αντισυμβατικό χιούμορ, το βρήκα χαριτωμένο! Φαντάζομαι ότι ακόμα περισσότερο χαριτωμένος θα ακουγόταν ένας ισχυρισμός του τύπου, π.χ., ότι ο Χίτλερ υπήρξε πιο αριστερός από τον Μπαράκ Ομπάμα. Το αστείο της υπόθεσης είναι πως, κατά μία έννοια, αυτό το δεύτερο έχει μεγάλη δόση αλήθειας!

Τους πολιτικούς όρους «δεξιός» και «αριστερός» συνηθίζουμε να τους χρησιμοποιούμε χωρίς να πολυ-σκεφτόμαστε τη σημασία τους, σαν a priori έννοιες που δεν υπόκεινται σε ορισμό αλλά επιδέχονται μονοσήμαντη και αυτονόητη ερμηνεία. Κάτι που αντιλαμβάνεται κάποιος σχεδόν διαισθητικά, αλλά το περίγραμμά του είναι τόσο σαφές ώστε με βάση αυτό να μπορούν να κατηγοριοποιούνται άνθρωποι και καθεστώτα. Για πολλούς, δεξιό είναι απλά κάθε πολιτικό σύστημα που «ευνοεί τους πλούσιους», ενώ αριστερό, κάθε σύστημα που «ευνοεί τους φτωχούς».

Η σύγχρονη φιλοσοφική τάση, εν τούτοις, είναι να αντιλαμβανόμαστε το δίπολο «αριστερά – δεξιά» με βάση το αντίστοιχο «ισότητα – ελευθερία». Η αντιστοίχιση, όμως, δεν είναι τόσο γραμμική όσο φαίνεται, αφού υπάρχει μία παράμετρος που συχνά παραβλέπουμε. Αυτή αφορά τον διαχωρισμό ανάμεσα στην κοινωνική (και, κατ’ επέκταση, πολιτική) και την οικονομική διάσταση των πραγμάτων. Αν ληφθεί υπόψη και αυτό το κριτήριο, ούτε η ισότητα είναι αποκλειστικά «αριστερό» προνόμιο, ούτε η ελευθερία αποκλειστικά «δεξιό».

Σε πολύ γενικούς όρους, θα λέγαμε συμβολικά ότι η κοινωνική διάσταση σχετίζεται με το «είμαι», ενώ η οικονομική με το «έχω». Έτσι, τόσο η ελευθερία, όσο και η ισότητα, μπορούν να αξιολογηθούν με βάση δύο διαφορετικές (αλλά συμπληρωματικές) θεωρήσεις.

Κοινωνική (συμπεριλαμβάνοντας και την πολιτική) ελευθερία σημαίνει ελευθερία στον αυτοπροσδιορισμό και την αυτοδιαχείριση του ατόμου. Σημαίνει ατομικά και πολιτικά δικαιώματα, μεταξύ των οποίων η ελευθερία στην πίστη, στον λόγο, στην αντίληψη και διαχείριση του σώματος, στην κοινωνική και πολιτική ένταξη, κλπ.

Η οικονομική ελευθερία είναι κάτι εντελώς διαφορετικό (αν και οι λεγόμενοι φιλελεύθεροι τείνουν αυτό να το αρνούνται). Σημαίνει ελευθερία του ατόμου να επιδιώκει την απόκτηση περισσότερων αγαθών μέσα σε ένα πλαίσιο ανταγωνισμού βάσει θεσμοθετημένων κανόνων (η θεσμοθέτηση των οποίων, εν τούτοις, δεν γίνεται πάντα με τρόπο που σέβεται τις πολιτικές ελευθερίες και τα ανθρώπινα δικαιώματα...). Αυτό το είδος ελευθερίας δεν συμβιβάζεται με οποιαδήποτε κρατική συμμετοχή ή παρέμβαση (πέραν των αναγκαίων ελαχίστων) σε οικονομικά ζητήματα, ενώ έρχεται σε απόλυτη αντίθεση με το κράτος πρόνοιας.

Κοινωνική ισότητα σημαίνει ίσα δικαιώματα και ισότιμη μεταχείριση των ανθρώπων μιας κοινωνίας, ανεξάρτητα από χαρακτηριστικά όπως η φυλή, το φύλο, οι εθνικές και πολιτισμικές καταβολές, κλπ. Αυτονόητα, το είδος αυτό της ισότητας δεν είναι συμβατό με έννοιες όπως ο ρατσισμός, ο σεξισμός, ακόμα και ο εθνικισμός.

Από διαφορετική σκοπιά, οικονομική ισότητα σημαίνει άμβλυνση, κατά το δυνατό (έως και πλήρη εξάλειψη, σε ακραίες περιπτώσεις) των οικονομικών ανισοτήτων σε μία κοινωνία. Και, επειδή μια τέτοια διαδικασία είναι αδύνατο να συντελεστεί με αυθόρμητο τρόπο, η κρατική παρέμβαση καθίσταται αναγκαία. Μια τέτοια παρέμβαση στοχεύει, μεταξύ άλλων, στην διασφάλιση του δικαιώματος στην εργασία, καθώς και στην προσβασιμότητα όλων των πολιτών σε τομείς όπως η παιδεία και το σύστημα υγείας (αυτό που ονομάζουμε, δηλαδή, κράτος πρόνοιας).

Ας δούμε μερικά χαρακτηριστικά παραδείγματα:

1. Το καθεστώς Πινοσέτ στη Χιλή (1973–1990) αντιπροσωπεύει το απόλυτο κοντράστ ανάμεσα στην πολιτική και την οικονομική ελευθερία. Ένα από τα πλέον αιμοσταγή και τυραννικά δικτατορικά καθεστώτα του δεύτερου μισού του εικοστού αιώνα, υπήρξε ταυτόχρονα το πεδίο εφαρμογής του πρώτου πειράματος στην άνευ ορίων οικονομική φιλελευθεροποίηση (αυτό που ονομάζουμε – και θεωρώ τον όρο απόλυτα δόκιμο – νεοφιλελευθερισμό). Όπως είναι φυσικό, το πείραμα επέφερε κοινωνική ανισότητα και οδήγησε μεγάλα τμήματα του λαού της Χιλής σε οικονομική εξαθλίωση. [Οι λεγόμενοι «φιλελεύθεροι» συχνά αποσιωπούν την επιστημονική και ηθική υποστήριξη που πρόσφερε στον Πινοσέτ το ακαδημαϊκό πρότυπό τους, ο Αμερικανός νομπελίστας οικονομολόγος και καθηγητής Μίλτον Φρίντμαν (Milton Friedman). Μια πράξη που θα στιγματίζει για πάντα την υστεροφημία του...]

2. Το καθεστώς του Στάλιν, ακραίο έως απάνθρωπο πρότυπο σκληρού Μαρξιστικού συστήματος, επέβαλε την πολιτική της οικονομικής ισότητας καταλύοντας με βία και μαζικές δολοφονίες κάθε έννοια ατομικής, κοινωνικής, ακόμα και πολιτιστικής ελευθερίας. Γενικά μιλώντας, θα λέγαμε ότι η κομμουνιστική ιδεολογία, στοχεύοντας στην εξίσωση των ανθρώπων μιας κοινωνίας μέσω ολικής κατάργησης της ελευθερίας τους, αποτελεί την αυθεντικότερη εκδοχή της αριστερής κοσμοθεώρησης (με βάση, τουλάχιστον, το διπολικό κριτήριο «ισότητα – ελευθερία», στο οποίο αναφερθήκανε νωρίτερα).

3. Η διακυβέρνηση Ρόναλντ Ρέιγκαν στις ΗΠΑ αποτελεί ακόμα ένα παράδειγμα αντίθεσης ανάμεσα στην οικονομική και την κοινωνική ελευθερία. Από τη μία, η περίοδος Ρέιγκαν σήμανε το οριστικό τέλος της μεταπολεμικής Κεϋνσιανής οικονομικής πολιτικής και την επάνοδο στον κλασικό οικονομικό φιλελευθερισμό, στα πρότυπα του νεοφιλελευθερισμού του Πινοσέτ στη Χιλή και της Θάτσερ στην Αγγλία. (Φυσικά, ο Μίλτον Φρίντμαν καλοδέχτηκε και ύμνησε δεόντως αυτή τη μετάβαση!) Από την άλλη, η περίοδος αυτή χαρακτηρίζεται από την επιστροφή της χώρας στον κοινωνικό συντηρητισμό, με μία απόπειρα περιορισμού ή και ολικής κατάργησης πολλών κοινωνικών ελευθεριών που είχαν κατακτηθεί κατά την περασμένη δεκαετία (π.χ., μέσω προώθησης υπερσυντηρητικών δικαστών από τον Ρέιγκαν στο Ανώτατο Δικαστήριο των ΗΠΑ).

4. Οι υπέρμαχοι των ιδεών του κοινωνικού φιλελευθερισμού στις ΗΠΑ (Liberals), παραδοσιακά ανήκοντες στο Δημοκρατικό Κόμμα και, κατά μία έννοια, πολιτικοί απόγονοι του Ρούσβελτ, θεωρούνται ως οι εκπρόσωποι της «Αριστεράς» στη χώρα εκείνη. Στον τομέα της οικονομίας ασπάζονται τις Κεϋνσιανές ιδέες (αυξημένος κεντρικός έλεγχος της οικονομίας και σχετικός περιορισμός της οικονομικής ελευθερίας, εργασία για όλους, πρόσβαση στο σύστημα εκπαίδευσης και το σύστημα υγείας για κάθε πολίτη, απέχθεια για τον οικονομικό φιλελευθερισμό, κλπ.). Σε κοινωνικό επίπεδο, μάχονται υπέρ της προστασίας των ατομικών δικαιωμάτων, της ατομικής ελευθερίας και της κοινωνικής ισότητας, ενώ υπερασπίζονται το δικαίωμα στην ιδιαιτερότητα και εναντιώνονται σε κάθε φαινόμενο που παραπέμπει σε ρατσισμό ή σεξισμό.

Τις τελευταίες δεκαετίες, εν τούτοις, ο αμερικανικός κοινωνικός φιλελευθερισμός μοιάζει να προδίδει τις ίδιες τις αρχές του υιοθετώντας το ανελεύθερο και αντιδημοκρατικό δόγμα της πολιτικής ορθότητας, το οποίο θέτει ασφυκτικούς περιορισμούς στην ελευθερία της έκφρασης και έχει οδηγήσει σε ένα παρανοϊκό «κυνήγι μαγισσών» για όσους δεν υποτάσσονται στις επιταγές του.

5. Ποιο διαβόητο καθεστώς υπήρξε, ιστορικά, το πρώτο που συνέλαβε και εφάρμοσε στην πράξη (στον τομέα της οικονομίας μόνο, φυσικά!) τις Κεϋνσιανές ιδέες, πριν ακόμα το διανοηθεί ο ίδιος ο Ρούσβελτ για την αντιμετώπιση της Μεγάλης Οικονομικής Κρίσης της δεκαετίας του ’30 στην Αμερική (και, φυσικά, πολύ πριν ασπαστούν τις ιδέες αυτές οι Αμερικανοί κοινωνικοί φιλελεύθεροι); Πιθανώς το μαντέψατε: το ναζιστικό καθεστώς στη Γερμανία, το οποίο ανέλαβε την εξουσία το 1933 αλλά είχε προ πολλού αποφασίσει το είδος της οικονομικής πολιτικής που επρόκειτο να εφαρμόσει!

Όπως σημειώνουν σε άρθρα τους [1,2] φιλελεύθεροι Αμερικανοί πολιτικοί αναλυτές όπως ο David Gordon και ο L.H. Rockwell, Jr., ήδη από το 1920 το ναζιστικό κόμμα είχε προτείνει ένα οικονομικό πρόγραμμα το οποίο, μεταξύ άλλων, προέβλεπε κοινωνικοποίηση των μεγάλων εμπορικών επιχειρήσεων, οι οποίες θα ενοικιάζονταν φθηνά, στη συνέχεια, σε μικρο-επιχειρηματίες. Ο ίδιος ο Γιόζεφ Γκαίμπελς, μάλιστα, μετέπειτα διαβόητος Υπουργός Προπαγάνδας, υπήρξε φανατικός αριστερός στην αρχή της πολιτικής καριέρας του!

Στην ουσία, η Ναζιστική Γερμανία εφάρμοσε εξαρχής μία Κεϋνσιανή οικονομική πολιτική, στο πλαίσιο της οποίας το κράτος ξόδευε όλο και περισσότερα στην άσκηση κοινωνικής πολιτικής ενώ παράλληλα οδηγούσε τη χώρα στο δρόμο του πολέμου. (Όπως σημειώσαμε πιο πάνω, σε όμοια μονοπάτια κινήθηκε και ο Ρούσβελτ στην Αμερική, αν και η χώρα εκείνη σύρθηκε στον πόλεμο μετά το Περλ Χάρμπορ, έχοντας ως τότε αποφύγει να εμπλακεί σε αυτόν.)

Ο Χίτλερ, λοιπόν, χτύπησε την ανεργία ενεργοποιώντας κολοσσιαία προγράμματα δημοσίων έργων (τα οποία, βέβαια, είχε από πριν στην ατζέντα της η Δημοκρατία της Βαϊμάρης...) όπως η κατασκευή αυτοκινητοδρόμων. Παράλληλα, άσκησε εκφοβισμό στον ιδιωτικό τομέα επιβάλλοντας έλεγχο των τιμών και της παραγωγικότητας, επέβαλε έλεγχο κεφαλαίων (capital controls – κάτι μας θυμίζει αυτό!), δημιούργησε εθνικό σύστημα υγείας και σύστημα ασφάλισης για ανέργους, κλπ. Γενικά, η παρεμβατική οικονομική πολιτική του ναζιστικού κόμματος αντανακλά την απέχθεια του καθεστώτος για την ελεύθερη οικονομία της αγοράς, και τον εναγκαλισμό της ιδέας ενός εθνοκεντρικού «σοσιαλισμού σε μία χώρα». Εξ ου και ο όρος «Εθνικοσοσιαλισμός» – που, παρά τα αντιθέτως λεγόμενα, δεν αποτελεί απλά ευφημισμό. Αξίζει να αναφέρουμε, μάλιστα, ότι ο ίδιος ο Κέυνς (Keynes) είχε αρχικά εκφράσει τον θαυμασμό του για την οικονομική πολιτική των Ναζί!

Η ναζιστική οικονομία, επομένως, κάθε άλλο παρά καπιταλιστική μπορεί να θεωρηθεί. Βέβαια, οι μεταρρυθμίσεις του Χίτλερ δεν πήγαν τόσο μακριά ώστε να καταργηθεί η ατομική ιδιοκτησία ή να εθνικοποιηθούν όλα τα μέσα παραγωγής, όπως στην Σοβιετική Ένωση του Στάλιν. Όμως, οι ιδιωτικές επιχειρήσεις δεν είχαν πλέον τον έλεγχο των τιμών, αφού αυτές καθορίζονταν τώρα από την κυβέρνηση.

Τούτων λεχθέντων, το θεωρώ περιττό να αναφερθώ στη στάση του ναζιστικού καθεστώτος απέναντι σε ζητήματα όπως τα ανθρώπινα δικαιώματα, οι κοινωνικές ελευθερίες και η ισότητα μεταξύ των ανθρώπων (τα στρατόπεδα συγκεντρώσεως και το μαζικό ρατσιστικό έγκλημα του Ολοκαυτώματος στέκουν αδιάψευστοι μάρτυρες κατάργησης, στην πράξη, όλων των παραπάνω αξιών...). Είναι, όμως, τουλάχιστον γελοίο να ταυτίζει κάποιος σήμερα τους Ναζί με τους σύγχρονους νεοφιλελεύθερους, την Μέρκελ, τον Σόιμπλε, ή τους εγχώριους θαυμαστές του Μίλτον Φρίντμαν!

Οι Ναζί δεν αντιπροσωπεύουν απλά μία πολιτική ιδεολογία, ούτε ήταν απλά και μόνο κάποιο ιδιαίτερα αντιπαθές πολιτικό καθεστώς. Υπήρξαν έκφραση του ακραίου, του απόλυτου Κακού. Μια αληθινή «έκρηξη δαιμονισμού στην Ιστορία», για να θυμηθούμε τα λόγια του φιλόσοφου και θεολόγου Emil Fackenheim...

Αναφορές:

[1] David Gordon, Nazi Economic Policy

https://mises.org/library/nazi-economic-policy

[2] L. H. Rockwell, Jr., Hitler’s Economics

https://mises.org/library/hitlers-economics

Aixmi.gr

Infinitesimal symmetry transformations of matrix-valued differential equations: An algebraic approach

The study of symmetries of partial differential equations (PDEs) has been traditionally treated as a geometrical problem. Although geometrical methods have been proven effective with regard to finding infinitesimal symmetry transformations, they present certain conceptual difficulties in the case of matrix-valued PDEs; for example, the usual differential-operator representation of the symmetry-generating vector fields is not possible in this case. An algebraic approach to the symmetry problem of PDEs is described, based on abstract operators (characteristic derivatives) which admit a standard differential-operator representation in the case of scalar-valued PDEs.

Read the article

Some remarks on the charging capacitor problem

Click on icon

ΤΟ ΒΗΜΑ – Εξισωτισμός ή φιλελευθερισμός; Ένα όχι ρητορικό ερώτημα

Σε μια ιδανική κοινωνία απόλυτα συνειδητοποιημένων ανθρώπων, μία πολιτική σύγκρουση θα ήταν πρωτίστως σύγκρουση ιδεολογιών. Σε μια πραγματική κοινωνία, όμως, είναι σχεδόν αποκλειστικά σύγκρουση συμφερόντων. Γνωρίζω, για παράδειγμα, μια χώρα όπου ο λαός έφερε στην εξουσία ένα κόμμα που υποσχέθηκε διάφορα ανέφικτα πράγματα (π.χ., ότι θα καταργούσε κάποιον επαχθή φόρο ακίνητης περιουσίας) και είναι τώρα έτοιμος να φέρει στην εξουσία ένα άλλο κόμμα επειδή το προηγούμενο δεν τήρησε τις ανεδαφικές υποσχέσεις του. Και ο διαχρονικός φαύλος κύκλος προσδοκιών και απογοητεύσεων καλά κρατεί στη χώρα εκείνη…

Σε ό,τι αφορά το παραπάνω παράδειγμα, ενδεικτικό της πολιτικής ιδιοτέλειας και της έλλειψης ιδεολογικών κινήτρων του λαού είναι το γεγονός ότι τα δύο κόμματα, που αποτελούν τους κατά περίσταση εκλεκτούς του, αντιπροσωπεύουν επισήμως (με βάση, δηλαδή, τις καταστατικές θέσεις τους) εκ διαμέτρου αντίθετες πολιτικές φιλοσοφίες, και οι πολιτικές και κοινωνικές τους προτεραιότητες βρίσκονται οι μεν στον αντίποδα των δε. Για να γίνουμε πιο συγκεκριμένοι, η ιδεολογική διαφορά ανάμεσα στα δύο κόμματα θα μπορούσε συμβολικά να παρασταθεί με το δίπολο «εξισωτισμός – φιλελευθερισμός». Αν η ιδεολογία έπαιζε καθοριστικό ρόλο στις πολιτικές επιλογές του λαού, η ιδεολογική ένταξη στο ένα ή το άλλο πολιτικό δόγμα θα ήταν μια πολύ δύσκολη υπόθεση. Όχι τόσο (ή, αν προτιμάτε, όχι μόνο) λόγω των πλεονεκτημάτων του κάθε δόγματος αλλά (και) λόγω των εγγενών αδυναμιών που το καθένα φέρει. Ας τα δούμε αυτά επιγραμματικά:

Στον εξισωτισμό (όρο που θα χρησιμοποιήσουμε εδώ, έστω και αν δεν κριθεί απολύτως δόκιμος) προτεραιότητα έχει η ισότητα, την οποία η πολιτεία οφείλει να επιβάλλει. Αντίθετα, στον φιλελευθερισμό προέχει η ελευθερία, την οποία η πολιτεία οφείλει να προστατεύει. Ο εξισωτισμός δίνει έμφαση στο «οφείλω», ενώ ο φιλελευθερισμός στο «δύναμαι». Ως συνέπεια των παραπάνω, ο εξισωτισμός αντιμάχεται την αριστεία προς χάριν της ισότητας, ενώ ο φιλελευθερισμός επιτρέπει την ανισότητα προς χάριν της αριστείας.

Ο εξισωτισμός δίνει προτεραιότητα στην κοινωνία έναντι του ατόμου. Σε ακραίες περιπτώσεις, οδηγεί στην κατάργηση της ατομικότητας και, τελικά, στην κοινωνική ισοπέδωση. Αντίθετα, ο φιλελευθερισμός δίνει προτεραιότητα στο άτομο έναντι της κοινωνίας και, στην ακραία εκδοχή του, οδηγεί στον ατομικισμό και την περιφρόνηση προς τις αξίες του ανθρωπισμού.

Στον εξισωτισμό, η κοινωνική αλληλεγγύη επιβάλλεται από το σύστημα αντί να επαφίεται στην ελεύθερη βούληση των ανθρώπων. Αυτό συνεπάγεται, ειδικά, την δημιουργία ενός εκτεταμένου κράτους πρόνοιας το οποίο συντηρείται από τις χορηγίες των «εχόντων». Ο φιλελευθερισμός, από την άλλη μεριά, θεωρεί την αλληλεγγύη ως δευτερεύουσα αξία σε σύγκριση με τον ελεύθερο ανταγωνισμό. Έτσι, περιφρονεί το κράτος πρόνοιας και αντιμάχεται κάθε τι που θα μπορούσε να το ενισχύσει.

Ο εξισωτισμός υιοθετεί μία στενά ηθικιστική προσέγγιση στα ζητήματα της κοινωνίας, χάνοντας συχνά επαφή με τη σύγχρονη πραγματικότητα. (Χτυπητό παράδειγμα είναι το αίτημα που συχνά ακούγεται για την ουσιαστική κατάργηση των συνόρων, αφού «όλοι άνθρωποι της Γης είμαστε».) Υποκαθιστά την εξατομικευμένη αίσθηση του ηθικού με μια οικουμενική ηθική όπου προεξάρχει το προκαθορισμένο χρέος απέναντι στην ομάδα.

Ο φιλελευθερισμός αδιαφορεί, κατά βάση, για τα ζητήματα της ηθικής, θεωρώντας ως «ανήθικο» κυρίως ό,τι καταργεί την ελευθερία (δεδομένων, ασφαλώς, κάποιων αυτονόητων περιορισμών της που επιβάλλεται να υπάρχουν σε κάθε πολιτισμένη κοινωνία). Εδώ η ανθρώπινη συνείδηση μικρή σημασία έχει σε σύγκριση με την ανθρώπινη δυνατότητα (η πρώτη, μάλιστα, συχνά θεωρείται ότι υπονομεύει και περιορίζει την δεύτερη). Ο ανταγωνισμός, ακόμα και στις ακραίες εκδοχές του, όχι μόνο επιτρέπεται αλλά και επιβάλλεται ως το μοναδικό κριτήριο δικαιώματος στην επιβίωση.

Τέλος, στην μη-κατονομαζόμενη χώρα του εναρκτήριου παραδείγματός μας το κυβερνών κόμμα, που αντιπροσωπεύει τον εξισωτισμό, καταφεύγει συχνά σε διχαστικές λαϊκιστικές ρητορείες για να κερδίσει τη συμπάθεια και υποστήριξη των μη προνομιούχων της κοινωνίας, ενώ την ίδια στιγμή δημιουργεί μια νέα τάξη προνομιούχων παρατρεχάμενων του συστήματος. Από την άλλη, το μείζον αντιπολιτευόμενο κόμμα, που ασπάζεται τον φιλελευθερισμό, αντιμάχεται επιφανειακά τον λαϊκισμό, ακολουθώντας όμως ταυτόχρονα μία εξ ίσου διχαστική τακτική που έχει σαν αποτέλεσμα να στρέψει μία κοινωνική τάξη (ειδικά, τους δραστηριοποιούμενους στον ιδιωτικό τομέα της οικονομίας) εναντίον μιας άλλης (τους εργαζόμενους στο δημόσιο, τους οποίους συλλήβδην δαιμονοποιεί, δυσφημίζει και ουσιαστικά καθυβρίζει με τον πολιτικά απαράδεκτο χαρακτηρισμό «πελάτες»).

Οι εμφανείς αδυναμίες των δύο εκ διαμέτρου αντίθετων πολιτικών δογμάτων δύσκολα θα ευνοούσαν την εμφάνιση φανατικών οπαδών της κάθε πλευράς, σε μια κοινωνία αποτελούμενη από ακραιφνείς ιδεολόγους με ανοιχτή σκέψη. Αντίθετα, θα κυριαρχούσε ο βαθύς προβληματισμός και η αδιάκοπη αναζήτηση μιας συμβιβαστικής γραμμής μέσα από την υπέρβαση και τη δημιουργική σύνθεση.

Μια κοινωνία όπως αυτή του παραδείγματός μας, όμως, δεν απαρτίζεται από σκεπτόμενους ιδεολόγους αλλά από πραγματικούς ανθρώπους με πραγματικές αδυναμίες και ιδιοτέλειες. Ένας τέτοιος λαός εύκολα πέφτει θύμα των διχαστικών μεθοδεύσεων των κομμάτων εξουσίας, την οποία εξουσία τα κόμματα αυτά αλληλοδιαδόχως κατέχουν με βάση το κατ’ ουσίαν δικομματικό σύστημα της χώρας.

Η πολιτική ωρίμανση της χώρας εκείνης, λοιπόν, δεν θα έρθει ποτέ από το πολιτικό της σύστημα αλλά θα προκύψει από τη βούληση του ίδιου του λαού, στο βαθμό που αυτός θα κατορθώσει να υπερβεί τις κοντόφθαλμες ιδιοτέλειές του και να αποφύγει τις διχαστικές παγίδες που του στήνουν, διαχρονικά, τα κόμματα εξουσίας.

Στο πεδίο της ιδεολογίας, κανένα πολιτικό δόγμα δεν μπορεί, όπως είδαμε, να διεκδικεί το απολύτως αλάθητο και το οικουμενικά αποδεκτό. Το ερώτημα είναι, φυσικά, αν μια ιδεολογική σύνθεση είναι εφικτή, τόσο στη θεωρία όσο και στην άσκηση πραγματικής πολιτικής. Αυτό έχει ήδη απαντηθεί στην πράξη – άλλοτε με επιτυχία, άλλοτε όχι – σε διάφορες χώρες και ιστορικές περιόδους, και δεν θα επιχειρήσουμε εδώ να το αναλύσουμε.

Αυτό που πρέπει, όμως, να συγκρατήσουμε είναι ότι μία μη-δογματική (θα λέγαμε, μια υγιής) ιδεολογία φέρει μέσα της το σπόρο της αμφιβολίας. Γιατί, όπως δίδαξε ο μεγαλύτερος Έλληνας φιλόσοφος και δάσκαλος, η γνώση κατακτάται μέσα από την διαρκή (αυτο-)αμφισβήτηση. Εκείνος το απέδειξε έμπρακτα: Έλεγε πάντα πως το μόνο που γνώριζε ήταν ότι δεν γνώριζε τίποτα!

* Ευχαριστώ τον ποιητή Θανάση Βαβλίδα για μια πολύ χρήσιμη συζήτηση.

ΤΟ ΒΗΜΑ

ΤΟ ΒΗΜΑ - Παραγωγή ενέργειας από πυρηνική σύντηξη σε 15 χρόνια

Υπάρχει ένα ανέκδοτο που λέει ότι η πυρηνική σύντηξη θα είναι η ενέργεια του μέλλοντος - και θα μείνει πάντα έτσι. Αλλά αυτή τη φορά, τα πράγματα φαίνεται να σοβαρεύουν. Το Πανεπιστήμιο ΜΙΤ ανακοίνωσε ότι θα συνεργασθεί με τη νέα ιδιωτική αμερικανική εταιρεία Commonwealth Fusion Systems-CFS (τεχνοβλαστό και αυτή του ΜΙΤ), προκειμένου σε 15 χρόνια να έχει αναπτυχθεί η τεχνολογία για την παραγωγή ενέργειας από πυρηνική σύντηξη, την ενέργεια του Ήλιου και των άλλων άστρων. Είναι ένα όνειρο δεκαετιών, που τώρα φαίνεται να έρχεται πιο κοντά στην υλοποίησή του.

Στόχος είναι μέσα στην επόμενη 15ετία να έχει κατασκευασθεί το πρώτο πιλοτικό εργοστάσιο ηλεκτροπαραγωγής, που θα χρησιμοποιεί την πυρηνική σύντηξη (το αντίστροφο της πυρηνικής σχάσης που χρησιμοποιείται στις πυρηνικές βόμβες και στα πυρηνικά εργοστάσια σήμερα), προκειμένου να παράγει απεριόριστη «καθαρή» ενέργεια, που δεν απαιτεί καύση και δεν θα μολύνει το περιβάλλον.

Η πυρηνική σύντηξη βασίζεται στη συγχώνευση ατόμων υδρογόνου, που δημιουργούν το βαρύτερο ήλιο και παράλληλα απελευθερώνουν μεγάλες ποσότητες ενέργειας, η οποία στη συνέχεια μετατρέπεται σε «καθαρό» ηλεκτρισμό. Μια διαδικασία που δεν εκπέμπει άνθρακα στην ατμόσφαιρα και δεν επιδεινώνει την κλιματική αλλαγή.

Σήμερα η πιο προχωρημένη προσπάθεια παραγωγής ενέργειας από πυρηνική σύντηξη είναι ο «Διεθνής Θερμοπυρηνικός Πειραματικός Αντιδραστήρας» (ITER) που κατασκευάζεται στη νότια Γαλλία. Είναι ένα φιλόδοξο πρόγραμμα που έχει σχεδιασθεί για να παράγει 100 μεγαβάτ θερμότητας, όμως έχει γνωρίσει διαδοχικές καθυστερήσεις και μεγάλες υπερβάσεις κόστους στην πορεία, ενώ επιπλέον δεν θα μετατρέπει άμεσα τη θερμότητα σε ηλεκτρισμό.

Η νέα συμμαχία ΜΙΤ-CFS, που έχει ήδη εξασφαλίσει χρηματοδότηση 50 εκατομμυρίων δολαρίων έως τώρα από την ιταλική ενεργειακή εταιρεία ΕΝΙ, θα αξιοποιήσει μια νέα γενιά ισχυρότερων υπεραγωγών υψηλής θερμοκρασίας που θα δημιουργούν ένα ισχυρό μαγνητικό πεδίο, το οποίο θα συγκρατεί αιωρούμενο το καυτό πλάσμα «καυσίμου» (υδρογόνου) στην καρδιά του θερμοπυρηνικού αντιδραστήρα.

Αυτό θα επιτρέψει στον αντιδραστήρα να είναι πολύ μικρότερος σε όγκο σε σχέση με τον αντιδραστήρια του ITER (μόλις το ένα εξηκοστό πέμπτο), καθώς επίσης φθηνότερος και πιο εύχρηστος. Συνολικά, με βάση τα αμερικανικά σχέδια, η υπό ανάπτυξη μονάδα ηλεκτροπαραγωγής από πυρηνική σύντηξη θα είναι μόνο το ένα πέμπτο σε μέγεθος σε σχέση με την αντίστοιχη σχεδιαζόμενη μονάδα του ITER - και αυτό θα αποτελεί μεγάλο συγκριτικό πλεονέκτημα, όταν φθάσει η στιγμή της εμπορικής αξιοποίησης.

Σε πρώτη φάση, σύμφωνα με το «Nature» και το «MIT News», μέσα την επόμενη τριετία, 30 εκατ. δολάρια θα επενδυθούν σε έρευνα στο ΜΙΤ, με στόχο τη μετατροπή των υπεραγωγών στους ισχυρότερους παγκοσμίως ηλεκτρομαγνήτες υψηλής απόδοσης.

Η θερμοπυρηνική σύντηξη απαιτεί θερμοκρασίες εκατοντάδων εκατομμυρίων βαθμών Κελσίου, μεγαλύτερων από ό,τι στο κέντρο του Ήλιου, τις οποίες όμως είναι αδύνατο να αντέξει οποιοδήποτε υλικό. Για να επιτευχθεί αυτό, πρέπει να δημιουργηθούν πανίσχυρα μαγνητικά πεδία που θα συγκρατούν στο κενό, χωρίς να αγγίζει τα τοιχώματα του αντιδραστήρα, το καυτό πλάσμα, δηλαδή τη «σούπα» των υποατομικών σωματιδίων. Τα νέα υπεραγώγιμα υλικά από το οξείδιο YBCO, που αντέχουν μεγάλες θερμοκρασίες, καθιστούν πιο εύκολη τη δημιουργία τέτοιων μαγνητών, που θα είναι μικρότεροι σε μέγεθος αλλά πιο ισχυροί.

Στη συνέχεια, μέσα στην επόμενη δεκαετία, οι ερευνητές του Κέντρου Επιστήμης Πλάσματος και Σύντηξης του ΜΙΤ στοχεύουν να αναπτύξουν τον πρώτο στον κόσμο αντιδραστήρα «τσέπης» πυρηνικής σύντηξης με την ονομασία SPARC (μετεξέλιξη του σχεδίου του αντιδραστήρα «τόκαμακ» του ITER), ο οποίος θα παράγει περισσότερη θερμική ενέργεια (100 MW) από όση θα καταναλώνει.

Τελικά, στην τρίτη φάση, σε 15 χρόνια από σήμερα, ελπίζουν να έχουν μετατρέψει τον αντιδραστήρα SPARC σε ένα πιλοτικό εργοστάσιο ισχύος 200 μεγαβάτ, που θα μετατρέπει τη θερμική ενέργεια σε ηλεκτρική και το οποίο θα διασυνδεθεί με το δίκτυο ηλεκτρισμού.

Ο ITER αναμένεται να έχει λειτουργήσει έως το 2035, ενώ ο SPARC νωρίτερα. Κατά κάποιο τρόπο, ξεκινά μια κούρσα ανταγωνισμού ανάμεσα στους δύο αντιδραστήρες. Μια άλλη βρετανική εταιρεία, η Tokamak Energy, προσπαθεί επίσης να αναπτύξει μια παρόμοια τεχνολογία, αξιοποιώντας και αυτή τους νέους υπεραγωγούς, όμως το εγχείρημα του ΜΙΤ θεωρείται πιο πολλά υποσχόμενο.

Αντίθετα με το ουράνιο ή το πλουτώνιο που χρησιμοποιούνται ως πυρηνικά καύσιμα στους σημερινούς πυρηνικούς αντιδραστήρες σχάσης για ηλεκτροπαραγωγή, το υδρογόνο, που θα είναι το καύσιμο για τους αντιδραστήρες πυρηνικής σύντηξης, δεν πρόκειται ποτέ να αποτελέσει είδος σε έλλειψη, καθώς υπάρχει σε αφθονία παντού. Επιπλέον, εκτός από το ότι δεν δημιουργεί «αέρια του θερμοκηπίου», η πυρηνική σύντηξη δεν παράγει ούτε επικίνδυνα ραδιενεργά απόβλητα, όπως συμβαίνει με τη σχάση.

ΤΟ ΒΗΜΑ

Ρεύμα μετατόπισης σε φορτιζόμενο πυκνωτή: Ένα προβληματικό παράδειγμα

Στο πρόσφατα δημοσιευμένο βιβλίο

Introduction to Electromagnetic Theory and the Physics of Conducting Solids

αν και ορίσαμε, γενικά, το "ρεύμα μετατόπισης" (Κεφ.9), αποφύγαμε να παραθέσουμε το κλασικό παράδειγμα του φορτιζόμενου πυκνωτή. Ο λόγος είναι ότι το παράδειγμα αυτό, όπως συνήθως αναπτύσσεται στη βιβλιογραφία του ηλεκτρομαγνητισμού, οδηγεί σε σοβαρά ερωτήματα ως προς την ικανοποίηση των εξισώσεων του Maxwell. Συγκεκριμένα, αν και ο νόμος Ampere-Maxwell τίθεται σε πρώτο πλάνο έτσι ώστε να ικανοποιείται (αυτό είναι το πρωταρχικό ζητούμενο στο παράδειγμα αυτό), δεν ισχύει το ίδιο για τον νόμο Faraday-Henry.

Στα παρακάτω άρθρα επισημαίνεται το πρόβλημα και προτείνεται μία γενικότερη έκφραση για το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό και το εξωτερικό του πυκνωτή, έτσι ώστε όλες οι εξισώσεις του Maxwell να ικανοποιούνται.

On the Charging Capacitor Problem