Δευτέρα 9 Νοεμβρίου 2015
Πέμπτη 22 Οκτωβρίου 2015
Berlin in July 1945
Τα ερείπια του Βερολίνου το 1945, μετά τον πόλεμο...
Το video μας το έστειλε ο αναγνώστης Αριστείδης Μαγουλάς, τον οποίο ευχαριστούμε!
Το video μας το έστειλε ο αναγνώστης Αριστείδης Μαγουλάς, τον οποίο ευχαριστούμε!
Πέμπτη 8 Οκτωβρίου 2015
Νόμπελ Φυσικής για τα νετρίνα, τους χαμαιλέοντες του υποατομικού κόσμου
Του Βαγγέλη Πρατικάκη
Στοκχόλμη
Δύο ερευνητές μοιράζονται το φετινό Νόμπελ Φυσικής για την ανακάλυψη ότι τα φευγαλέα σωματίδια νετρίνα μπορούν να μεταμορφώνονται από το ένα είδος στο άλλο, ανακοίνωσε η επιτροπή των βραβείων στη Στοκχόλμη.
Ο Ιάπωνας Τακάκι Καζίτα και ο Καναδός Άρθουρ ΜακΝτόναλντ μοιράζονται το βραβείο και το χρηματικό έπαθλο που το συνοδεύει «για την ανακάλυψη της ταλάντωσης των νετρίνων, η οποία δείχνει ότι τα νετρίνα έχουν μάζα», αποφάσισε η επιτροπή στο Ινστιτούτο Καρολίνσκα.
Ουσιαστικά οι δύο ερευνητές έδειξαν ότι τα νετρίνα, στοιχειώδη υποατομικά σωματίδια που διαπερνούν κατά δισεκατομμύρια τη Γη χωρίς να καταδέχονται να αλληλεπιδράσουν με την κανονική ύλη, μπορούν να αλλάζουν «ταυτότητα» και να μεταμορφώνονται από ένα είδος νετρίνου σε άλλο, με ελαφρώς διαφορετική μάζα.
Η ανακάλυψη, σημειώνει η επιτροπή, δημιουργεί την πρώτη μεγάλη ρωγμή στο λεγόμενο Καθιερωμένο Πρότυπο της σωματιδιακής φυσικής, το οποίο είχε αντέξει για δεκαετίες σε κάθε πειραματική πρόκληση.
Το Καθιερωμένο Μοντέλο, το οποίο περιγράφει όλα τα στοιχειώδη συστατικά της ύλης, απαιτεί από τα νετρίνα να μην έχουν μάζα. Η απόδειξη του αντιθέτου «καθιστά προφανές ότι το Καθιερωμένο Μοντέλο δεν μπορεί να είναι η πλήρης θεωρία για τη λειτουργία των θεμελιωδών συστατικών του Σύμπαντος».
Χαμαιλέοντες
Αν και η ύπαρξη των νετρίνων επιβεβαιώθηκε μόλις τη δεκαετία του 1950, τα σωματίδια αυτά είναι στη πραγματικότητα τα πιο άφθονα στο Σύμπαν μετά τα φωτόνια. Έρχονται σε τρία είδη, ή «γεύσεις», τα νετρίνα ηλεκτρονίων, τα νετρίνια μυονίων και νετρίνα ταυ.
Πάνω από 60 δισεκατομμύρια νετρίνα ηλεκτρονίων που παράγονται από πυρηνικές αντιδράσεις στον Ήλιο λούζουν κάθε τετραγωνικό εκατοστό της Γης κάθε δευτερόλεπτο. Τα περισσότερα απλά διαπερνούν τον πλανήτη, ελάχιστα όμως συγκρούονται με άλλα σωματίδια και επιτρέπουν έτσι την ανίχνευσή τους. Ένας μικρότερος αριθμός νετρίνων παράγονται από την πρόσκρουση κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα.
Το μεγάλο πρόβλημα είναι ότι τα ηλιακά νετρίνα ηλεκτρονίων που μπορούν να ανιχνευθούν στη Γη είναι τρεις φορές λιγότερα από το αναμενόμενο -τα δύο τρίτα αυτών των σωματιδίων δείχνουν να έχουν εξαφανιστεί μυστηριωδώς.
Η απάντηση στο μυστήριο ήρθε τελικά από τους δύο γιγάντιους ανιχνευτές στους οποίους εργάστηκαν οι δύο νομπελίστες.
Ο Ιάπωνας Τακάκι Καζίτα, ο οποίος γεννήθηκε το 1959 και είναι σήμερα καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Τόκιο, χρησιμοποίησε τον ανιχνευτή Super-Kamiokande, ο οποίος κατασκευάστηκε σε ένα παλιό ορυχείο ψευδαργύρου και αποτελείται από μια δεξαμενή με 50.000 τόνους νερού. Είναι σχεδιασμένος να ανιχνεύει νετρίνα που παράγονται στην ατμόσφαιρα.
Ο Καναδός Άρθουρ ΜακΝτόναλντ, ο οποίος γεννήθηκε το 1943 και είναι σήμερα καθηγητής στο Queen's University του Καναδά, εργάστηκε στον ανιχνευτή SNO μέσα σε ένα εγκαταλειμμένο ορυχείο νικελίου κοντά στο Οντάριο.
Και οι δύο ανιχνευτές είναι σχεδιασμένοι να καταγράφουν λάμψεις φωτός που εμφανίζονταν σε δεξαμενές νερού κατά τις εξαιρετικά σπάνιες συγκρούσεις νετρονίων. Η διαφορά είναι ότι ο SNO ανιχνεύει αποκλειστικά νετρίνα από τον Ήλιο.
Οι μελέτες των δύο ερευνητών απέδειξαν ότι τα νετρίνα που δείχνουν να έχουν εξαφανιστεί στην πραγματικότητα έχουν απλώς αλλάξει «γεύση». Η μεταμόρφωση αυτή είναι αδύνατη αν τα νετρίνα δεν έχουν έστω και μικρή μάζα.
Πώς συμβαίνει όμως αυτή η μεταμόρφωση; Στην κβαντική φυσική, ένα σωματίδιο με συγκεκριμένη ενέργεια μπορεί να περιγραφεί και ως κύμα συγκεκριμένης συχνότητας. Τα νετρίνα συμπεριφέρονται σαν τρία κύματα που κινούνται ταυτόχρονα σε υπέρθεση και αντιστοιχούν σε διαφορετικές γεύσεις νετρίνων με ελαφρώς διαφορετική μάζα.
Όταν τα κύματα αυτά διαδίδονται στον χώρο, βγαίνουν εκτός φάσης. Ανάλογα με το σημείο όπου κανείς ανιχνεύει τα κύματα, η φάση είναι διαφορετική και τα νετρίνα εμφανίζονται με διαφορετικές ταυτότητες.
Η παράξενη αυτή συμπεριφορά οφείλεται στο γεγονός ότι οι τρεις γεύσεις νετρίνων έχουν ελαφρώς διαφορετικές μάζες. Οι μάζες αυτές πρέπει να είναι μικρές, μέχρι σήμερα όμως δεν έχουν μετρηθεί. Και η μέτρηση των μαζών είναι απαραίτητο να γίνει πριν μπορέσουν οι φυσικοί να προχωρήσουν ένα βήμα πιο πέρα από το Καθιερωμένο Μοντέλο.
Αναπάντητο παραμένει εξάλλου το ερώτημα του εάν υπάρχουν άλλες, άγνωστες ως σήμερα γεύσεις.
Οι απαντήσεις σε αυτά τα ερωτήματα αναμένονται να επιτρέψουν στη σωματιδιακή φυσική να περάσει στο επόμενο κεφάλαιο.
Η ανακοίνωση του Νόμπελ Φυσικής έρχεται μια μέρα μετά το Ιατρικής-Φυσιολογίας. Ακολουθούν το Νόμπελ Χημείας την Τετάρτη, Λογοτεχνίας την Πέμπτη και Οικονομικών Επιστημών τη Δευτέρα.
Η απονομή των βραβείων πραγματοποιείται κάθε χρόνο στις 10 Δεκεμβρίου σε μια πανηγυρική τελετή στη Στοκχόλμη. Εξαίρεση το Νόμπελ Ειρήνης που απονέμεται στο Όσλο.
(Πηγή: in.gr)
Στοκχόλμη
Δύο ερευνητές μοιράζονται το φετινό Νόμπελ Φυσικής για την ανακάλυψη ότι τα φευγαλέα σωματίδια νετρίνα μπορούν να μεταμορφώνονται από το ένα είδος στο άλλο, ανακοίνωσε η επιτροπή των βραβείων στη Στοκχόλμη.
Ο Ιάπωνας Τακάκι Καζίτα και ο Καναδός Άρθουρ ΜακΝτόναλντ μοιράζονται το βραβείο και το χρηματικό έπαθλο που το συνοδεύει «για την ανακάλυψη της ταλάντωσης των νετρίνων, η οποία δείχνει ότι τα νετρίνα έχουν μάζα», αποφάσισε η επιτροπή στο Ινστιτούτο Καρολίνσκα.
Ουσιαστικά οι δύο ερευνητές έδειξαν ότι τα νετρίνα, στοιχειώδη υποατομικά σωματίδια που διαπερνούν κατά δισεκατομμύρια τη Γη χωρίς να καταδέχονται να αλληλεπιδράσουν με την κανονική ύλη, μπορούν να αλλάζουν «ταυτότητα» και να μεταμορφώνονται από ένα είδος νετρίνου σε άλλο, με ελαφρώς διαφορετική μάζα.
Η ανακάλυψη, σημειώνει η επιτροπή, δημιουργεί την πρώτη μεγάλη ρωγμή στο λεγόμενο Καθιερωμένο Πρότυπο της σωματιδιακής φυσικής, το οποίο είχε αντέξει για δεκαετίες σε κάθε πειραματική πρόκληση.
Το Καθιερωμένο Μοντέλο, το οποίο περιγράφει όλα τα στοιχειώδη συστατικά της ύλης, απαιτεί από τα νετρίνα να μην έχουν μάζα. Η απόδειξη του αντιθέτου «καθιστά προφανές ότι το Καθιερωμένο Μοντέλο δεν μπορεί να είναι η πλήρης θεωρία για τη λειτουργία των θεμελιωδών συστατικών του Σύμπαντος».
Χαμαιλέοντες
Αν και η ύπαρξη των νετρίνων επιβεβαιώθηκε μόλις τη δεκαετία του 1950, τα σωματίδια αυτά είναι στη πραγματικότητα τα πιο άφθονα στο Σύμπαν μετά τα φωτόνια. Έρχονται σε τρία είδη, ή «γεύσεις», τα νετρίνα ηλεκτρονίων, τα νετρίνια μυονίων και νετρίνα ταυ.
Πάνω από 60 δισεκατομμύρια νετρίνα ηλεκτρονίων που παράγονται από πυρηνικές αντιδράσεις στον Ήλιο λούζουν κάθε τετραγωνικό εκατοστό της Γης κάθε δευτερόλεπτο. Τα περισσότερα απλά διαπερνούν τον πλανήτη, ελάχιστα όμως συγκρούονται με άλλα σωματίδια και επιτρέπουν έτσι την ανίχνευσή τους. Ένας μικρότερος αριθμός νετρίνων παράγονται από την πρόσκρουση κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα.
Το μεγάλο πρόβλημα είναι ότι τα ηλιακά νετρίνα ηλεκτρονίων που μπορούν να ανιχνευθούν στη Γη είναι τρεις φορές λιγότερα από το αναμενόμενο -τα δύο τρίτα αυτών των σωματιδίων δείχνουν να έχουν εξαφανιστεί μυστηριωδώς.
Η απάντηση στο μυστήριο ήρθε τελικά από τους δύο γιγάντιους ανιχνευτές στους οποίους εργάστηκαν οι δύο νομπελίστες.
Ο Ιάπωνας Τακάκι Καζίτα, ο οποίος γεννήθηκε το 1959 και είναι σήμερα καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Τόκιο, χρησιμοποίησε τον ανιχνευτή Super-Kamiokande, ο οποίος κατασκευάστηκε σε ένα παλιό ορυχείο ψευδαργύρου και αποτελείται από μια δεξαμενή με 50.000 τόνους νερού. Είναι σχεδιασμένος να ανιχνεύει νετρίνα που παράγονται στην ατμόσφαιρα.
Ο Καναδός Άρθουρ ΜακΝτόναλντ, ο οποίος γεννήθηκε το 1943 και είναι σήμερα καθηγητής στο Queen's University του Καναδά, εργάστηκε στον ανιχνευτή SNO μέσα σε ένα εγκαταλειμμένο ορυχείο νικελίου κοντά στο Οντάριο.
Και οι δύο ανιχνευτές είναι σχεδιασμένοι να καταγράφουν λάμψεις φωτός που εμφανίζονταν σε δεξαμενές νερού κατά τις εξαιρετικά σπάνιες συγκρούσεις νετρονίων. Η διαφορά είναι ότι ο SNO ανιχνεύει αποκλειστικά νετρίνα από τον Ήλιο.
Οι μελέτες των δύο ερευνητών απέδειξαν ότι τα νετρίνα που δείχνουν να έχουν εξαφανιστεί στην πραγματικότητα έχουν απλώς αλλάξει «γεύση». Η μεταμόρφωση αυτή είναι αδύνατη αν τα νετρίνα δεν έχουν έστω και μικρή μάζα.
Πώς συμβαίνει όμως αυτή η μεταμόρφωση; Στην κβαντική φυσική, ένα σωματίδιο με συγκεκριμένη ενέργεια μπορεί να περιγραφεί και ως κύμα συγκεκριμένης συχνότητας. Τα νετρίνα συμπεριφέρονται σαν τρία κύματα που κινούνται ταυτόχρονα σε υπέρθεση και αντιστοιχούν σε διαφορετικές γεύσεις νετρίνων με ελαφρώς διαφορετική μάζα.
Όταν τα κύματα αυτά διαδίδονται στον χώρο, βγαίνουν εκτός φάσης. Ανάλογα με το σημείο όπου κανείς ανιχνεύει τα κύματα, η φάση είναι διαφορετική και τα νετρίνα εμφανίζονται με διαφορετικές ταυτότητες.
Η παράξενη αυτή συμπεριφορά οφείλεται στο γεγονός ότι οι τρεις γεύσεις νετρίνων έχουν ελαφρώς διαφορετικές μάζες. Οι μάζες αυτές πρέπει να είναι μικρές, μέχρι σήμερα όμως δεν έχουν μετρηθεί. Και η μέτρηση των μαζών είναι απαραίτητο να γίνει πριν μπορέσουν οι φυσικοί να προχωρήσουν ένα βήμα πιο πέρα από το Καθιερωμένο Μοντέλο.
Αναπάντητο παραμένει εξάλλου το ερώτημα του εάν υπάρχουν άλλες, άγνωστες ως σήμερα γεύσεις.
Οι απαντήσεις σε αυτά τα ερωτήματα αναμένονται να επιτρέψουν στη σωματιδιακή φυσική να περάσει στο επόμενο κεφάλαιο.
Η ανακοίνωση του Νόμπελ Φυσικής έρχεται μια μέρα μετά το Ιατρικής-Φυσιολογίας. Ακολουθούν το Νόμπελ Χημείας την Τετάρτη, Λογοτεχνίας την Πέμπτη και Οικονομικών Επιστημών τη Δευτέρα.
Η απονομή των βραβείων πραγματοποιείται κάθε χρόνο στις 10 Δεκεμβρίου σε μια πανηγυρική τελετή στη Στοκχόλμη. Εξαίρεση το Νόμπελ Ειρήνης που απονέμεται στο Όσλο.
(Πηγή: in.gr)
Τετάρτη 26 Αυγούστου 2015
Έργο μιας χρονικά μεταβαλλόμενης δύναμης
Για τους φίλους και τις φίλες Φυσικούς - Εκπαιδευτικούς:
Όταν διδάσκουμε την έννοια του έργου με τη χρήση επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων, παίρνουμε πάντα ως δεδομένο ένα στατικό (χρονικά αμετάβλητο) πεδίο δυνάμεων. Τέτοια πεδία, όταν είναι αστρόβιλα και η περιοχή δράσης τους, από τοπολογική άποψη, είναι απλά συνεκτική, είναι συντηρητικά και οδηγούν στη διατήρηση της ολικής μηχανικής ενέργειας.
Εν τούτοις, λίγος χώρος αφιερώνεται στην εκπαιδευτική βιβλιογραφία της Μηχανικής για το έργο των χρονικά μεταβαλλόμενων πεδίων, μια φυσική έννοια που κρύβει πολλές παγίδες για τον μαθητή, ακόμα και για τον δάσκαλο!
Ίσως βρείτε χρήσιμα, ως εκπαιδευτικά βοηθήματα, τα αρχεία:
ΕΡΓΟ ΜΙΑΣ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ
και, στα Αγγλικά,
WORK OF A TIME-DEPENDENT FORCE.
Δείτε επίσης:
ΠΑΡΙΣΤΑ Η ΗΛΕΚΤΡΕΓΕΡΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ (ΠΑΝΤΟΤΕ) ΕΡΓΟ;
Κ.Π.
Όταν διδάσκουμε την έννοια του έργου με τη χρήση επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων, παίρνουμε πάντα ως δεδομένο ένα στατικό (χρονικά αμετάβλητο) πεδίο δυνάμεων. Τέτοια πεδία, όταν είναι αστρόβιλα και η περιοχή δράσης τους, από τοπολογική άποψη, είναι απλά συνεκτική, είναι συντηρητικά και οδηγούν στη διατήρηση της ολικής μηχανικής ενέργειας.
Εν τούτοις, λίγος χώρος αφιερώνεται στην εκπαιδευτική βιβλιογραφία της Μηχανικής για το έργο των χρονικά μεταβαλλόμενων πεδίων, μια φυσική έννοια που κρύβει πολλές παγίδες για τον μαθητή, ακόμα και για τον δάσκαλο!
Ίσως βρείτε χρήσιμα, ως εκπαιδευτικά βοηθήματα, τα αρχεία:
ΕΡΓΟ ΜΙΑΣ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ
και, στα Αγγλικά,
WORK OF A TIME-DEPENDENT FORCE.
Δείτε επίσης:
ΠΑΡΙΣΤΑ Η ΗΛΕΚΤΡΕΓΕΡΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ (ΠΑΝΤΟΤΕ) ΕΡΓΟ;
Κ.Π.
Τρίτη 25 Αυγούστου 2015
Εξισώσεις του Maxwell: Μια διαφορετική θεώρηση
Οι Εξισώσεις του Maxwell αποτελούν τη μαθηματική έκφραση των θεμελιωδών νόμων του ηλεκτρομαγνητισμού. Μια από τις σημαντικότερες προβλέψεις τους είναι η κυματική φύση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, η ύπαρξη, δηλαδή, ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Από μαθηματική άποψη, "παραγωγίζοντας" κατάλληλα τις εξισώσεις του Maxwell, μπορούμε να τις αποσυμπλέξουμε και να πάρουμε χωριστές κυματικές εξισώσεις για το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο. Αυτό που απλουστεύει κατά πολύ τα πράγματα στον ηλεκτρομαγνητισμό είναι το γεγονός ότι, τόσο οι ίδιες οι εξισώσεις για το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, όσο και οι εξαγόμενες από αυτές κυματικές εξισώσεις, είναι γραμμικές. Έτσι, στον κενό χώρο, το άθροισμα δύο λύσεων είναι κι αυτό λύση, και γενικά, κάθε λύση μπορεί να εκφραστεί σαν γραμμικός συνδυασμός στοιχειωδών λύσεων.
Από την άλλη μεριά, οι μη-γραμμικές διαφορικές εξισώσεις συνθέτουν ένα από τα δυσκολότερα προβλήματα των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Διάφορες τεχνικές εύρεσης λύσεων έχουν αναπτυχθεί, μία εκ των οποίων είναι η αναζήτηση κατάλληλων μετασχηματισμών Bäcklund (Bäcklund transformations, BT). Ένας τέτοιος μετασχηματισμός συνδέει λύσεις μιας μερικής διαφορικής εξίσωσης (ΜΔΕ) με λύσεις μιας άλλης ΜΔΕ, ή, συνδέει μεταξύ τους διαφορετικές λύσεις της ίδιας ΜΔΕ (αυτο-BT). Έτσι, αν ήδη γνωρίζουμε μια λύση της μίας ΜΔΕ, μπορούμε να βρούμε απευθείας μια λύση της άλλης ΜΔΕ χωρίς καν να την ολοκληρώσουμε, κάνοντας απλά χρήση του BT. Ή, σε περίπτωση ενός αυτο-BT, αν γνωρίζουμε μία λύση μιας ΜΔΕ, μπορούμε απευθείας να βρούμε μια άλλη λύση χωρίς να ολοκληρώσουμε την ίδια την εξίσωση.
Πόσο χρήσιμοι θα μπορούσαν να είναι οι BT στην περίπτωση γραμμικών ΜΔΕ; Εκεί, άλλωστε, η εύρεση λύσεων είναι μια πολύ ευκολότερη υπόθεση. Ενδιαφέρον, εν τούτοις, παρουσιάζουν συχνά τα γραμμικά συστήματα ΜΔΕ. Ας μη βιαστούμε να υποθέσουμε ότι, δοθέντος ενός τέτοιου συστήματος, αναζητούμε έναν κατάλληλο BT για να το επιλύσουμε! Σκεφτόμαστε ακριβώς ανάποδα: Μήπως το ίδιο το σύστημα αποτελεί έναν BT που συνδέει τις λύσεις δύο γραμμικών ΜΔΕ; Αν είναι έτσι, με δεδομένο ότι είναι σχετικά εύκολο (λόγω γραμμικότητας) να βρούμε επιμέρους λύσεις αυτών των ΜΔΕ, ίσως θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε ζεύγη τέτοιων λύσεων για να κατασκευάσουμε λύσεις του αρχικού, γραμμικού συστήματος.
Πώς προέκυψε μια τέτοια ιδέα; Από ένα πολύ κλασικό πρόβλημα, στο οποίο αναφερθήκαμε ήδη: το συσχετισμό ανάμεσα στις εξισώσεις του Maxwell και τις κυματικές εξισώσεις για το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο. Συγκεκριμένα, μπορεί να αποδειχθεί ότι οι εξισώσεις του Maxwell αποτελούν έναν BT που συνδέει λύσεις των δύο αυτών κυματικών εξισώσεων.
Δείτε ένα πρόσφατο άρθρο:
The Maxwell equations as a Bäcklund transformation
Με την ευκαιρία, θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες μου στο Πανεπιστήμιο MIT που μας τίμησε αναρτώντας ένα ακόμα παιδαγωγικό άρθρο μας στον ιστότοπο The Net Advance of Physics, στις ιστοσελίδες του Ηλεκτρομαγνητισμού και των Διαφορικών Εξισώσεων. Συνεχίζουμε...
Από την άλλη μεριά, οι μη-γραμμικές διαφορικές εξισώσεις συνθέτουν ένα από τα δυσκολότερα προβλήματα των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Διάφορες τεχνικές εύρεσης λύσεων έχουν αναπτυχθεί, μία εκ των οποίων είναι η αναζήτηση κατάλληλων μετασχηματισμών Bäcklund (Bäcklund transformations, BT). Ένας τέτοιος μετασχηματισμός συνδέει λύσεις μιας μερικής διαφορικής εξίσωσης (ΜΔΕ) με λύσεις μιας άλλης ΜΔΕ, ή, συνδέει μεταξύ τους διαφορετικές λύσεις της ίδιας ΜΔΕ (αυτο-BT). Έτσι, αν ήδη γνωρίζουμε μια λύση της μίας ΜΔΕ, μπορούμε να βρούμε απευθείας μια λύση της άλλης ΜΔΕ χωρίς καν να την ολοκληρώσουμε, κάνοντας απλά χρήση του BT. Ή, σε περίπτωση ενός αυτο-BT, αν γνωρίζουμε μία λύση μιας ΜΔΕ, μπορούμε απευθείας να βρούμε μια άλλη λύση χωρίς να ολοκληρώσουμε την ίδια την εξίσωση.
Πόσο χρήσιμοι θα μπορούσαν να είναι οι BT στην περίπτωση γραμμικών ΜΔΕ; Εκεί, άλλωστε, η εύρεση λύσεων είναι μια πολύ ευκολότερη υπόθεση. Ενδιαφέρον, εν τούτοις, παρουσιάζουν συχνά τα γραμμικά συστήματα ΜΔΕ. Ας μη βιαστούμε να υποθέσουμε ότι, δοθέντος ενός τέτοιου συστήματος, αναζητούμε έναν κατάλληλο BT για να το επιλύσουμε! Σκεφτόμαστε ακριβώς ανάποδα: Μήπως το ίδιο το σύστημα αποτελεί έναν BT που συνδέει τις λύσεις δύο γραμμικών ΜΔΕ; Αν είναι έτσι, με δεδομένο ότι είναι σχετικά εύκολο (λόγω γραμμικότητας) να βρούμε επιμέρους λύσεις αυτών των ΜΔΕ, ίσως θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε ζεύγη τέτοιων λύσεων για να κατασκευάσουμε λύσεις του αρχικού, γραμμικού συστήματος.
Πώς προέκυψε μια τέτοια ιδέα; Από ένα πολύ κλασικό πρόβλημα, στο οποίο αναφερθήκαμε ήδη: το συσχετισμό ανάμεσα στις εξισώσεις του Maxwell και τις κυματικές εξισώσεις για το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο. Συγκεκριμένα, μπορεί να αποδειχθεί ότι οι εξισώσεις του Maxwell αποτελούν έναν BT που συνδέει λύσεις των δύο αυτών κυματικών εξισώσεων.
Δείτε ένα πρόσφατο άρθρο:
The Maxwell equations as a Bäcklund transformation
Με την ευκαιρία, θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες μου στο Πανεπιστήμιο MIT που μας τίμησε αναρτώντας ένα ακόμα παιδαγωγικό άρθρο μας στον ιστότοπο The Net Advance of Physics, στις ιστοσελίδες του Ηλεκτρομαγνητισμού και των Διαφορικών Εξισώσεων. Συνεχίζουμε...
Κυριακή 9 Αυγούστου 2015
Ρεπορτάζ Χωρίς Σύνορα: Αγώνες Θανάτου
Όταν μια χούφτα ποδοσφαιριστών από το Κίεβο ταπείνωσε τους ναζί...
Τετάρτη 15 Ιουλίου 2015
ΤΟ ΒΗΜΑ - Υποδεχτείτε το «πεντακουάρκ»!
Νέα κατηγορία σωματιδίων ανακαλύφθηκε στον Μεγάλο Επιταχυντή Ανδρονίων
Του Βαγγέλη Πρατικάκη
Γενεύη
Οι πρώτες ενδείξεις για την ύπαρξη αυτών των εξωτικών σωματιδίων ήρθαν πριν από μια δεκαετία, σύντομα όμως απορρίφθηκαν ως οπτασία. Τώρα, ο Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) επιβεβαιώνει σχεδόν τελεσίδικα την ύπαρξη των εξωτικών υποατομικών σωματιδίων «πεντακουάρκ».
Τα πρωτόνια και τα νετρόνια στον πυρήνα των ατόμων αποτελούνται από τρία κουάρκ που συγκρατούνται ενωμένα από τη λεγόμενη ισχυρή πυρηνική δύναμη.
Στον «χορό» των κουάρκ
Τα πεντακουάρκ αποτελούνται αντίθετα από πέντε κουάρκ και είναι εξαιρετικά βραχύβια, αφού διασπώνται σε άλλα σωματίδια σχεδόν ακαριαία μετά τον σχηματισμό τους. Η επιβεβαίωση της ύπαρξής τους αναμένεται τώρα να επιτρέψει τον έλεγχο της λεγόμενης κβαντικής χρωμοδυναμικής, της θεωρίας που περιγράφει την πυρηνική δύναμη,
«Το πεντακουάρκ δεν είναι απλώς ένα νέο σωματίδιο» επισημαίνει ο Γκάι Ουίλκινσον, εκπρόσωπος του ανιχνευτή LHCb στον LHC, με τον οποίο πραγματοποιήθηκε η μελέτη. «Συνιστά έναν νέο τρόπο για τη συνάθροιση των κουάρκ [...] σε ένα μοτίβο που δεν είχε παρατηρηθεί ποτέ σε πάνω από πενήντα χρόνια πειραματικών αναζητήσεων».
Όπως επισημαίνει το CERN σε ανακοίνωσή του, ο Αμερικανός φυσικός Μέρεϊ Γκελ-Μαν έφερε επανάσταση στην κατανόηση της δομής της ύλης το 1964, όταν έδειξε ότι τα πρωτόνια, τα νετρόνια και τα υπόλοιπα σωματίδια της ομάδας των «βαρυονίων» αποτελούνται από τρία κουάρκ. Τιμήθηκε με το Νομπέλ Φυσικής το 1969 για την ανακάλυψή του.
Το μοντέλο του Γκελ-Μαν δεν απέκλειε ωστόσο την ύπαρξη σωματιδίων που αποτελούνται από περισσότερα κουάρκ.
Το 2003, ιαπωνικό εργαστήριο προκάλεσε ντόρο ανακοινώνοντας ότι ανακάλυψε ένα πεντακουάρκ. Ακόμα δέκα εργαστήρια που ανέλυσαν τα ίδια δεδομένα κατέληξαν στο ίδιο συμπέρασμα, τελικά όμως η ανακάλυψη διαψεύστηκε επίσημα το 2005.
Τα τελευταία ευρήματα στον LHC ήρθαν σχεδόν τυχαία στη διάρκεια άσχετης μελέτης (βασική αποστολή του LHCb είναι να εξηγήσει γιατί το Σύμπαν δεν περιέχει μεγάλες ποσότητες αντιύλης).
«Μελετούσαμε κάτι διαφορετικό, οπότε στην αρχή το αγνοήσαμε. Για ιστορικούς λόγους μάς τρόμαζε η λέξη πεντακουάρκ, οπότε ελέγξαμε τα ευρήματα με κάθε τρόπο που μπορούσαμε να φανταστούμε» σχολιάζει στο Nature.com ο Σέλντον Στόουν του Πανεπιστημίου Σίρακιουζ της Νέας Υόρκης, μέλος της ερευνητικής ομάδας στο LHCb.
H νέα ανακάλυψη
Η ανακάλυψη ήρθε από τη μελέτη της διάσπασης ενός σωματιδίου που ονομάζεται Λάμδα b σε τρία διαφορετικά σωματίδια. Το πείραμα έδωσε ενδείξεις ότι η διάσπαση περνά από ενδιάμεσες καταστάσεις που θα μπορούσαν να αντιστοιχούν σε πεντακουάρκ.
«Εξετάσαμε όλες τις πιθανότητες για αυτά τα σήματα και καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι μπορούν να εξηγηθούν μόνο από καταστάσεις πεντακουάρκ» αναφέρει ο Τόμαζ Σκβαρνίκι, επίσης στο Πανεπιστήμιο Σίρακιουζ.
Τα κουάρκ, τα οποία είναι θεμελιώδη σωματίδια (δεν διασπώνται σε μικρότερα σωματίδια) έρχονται σε έξι διαφορετικές ποικιλίες ή «γεύσεις». Το πρωτόνιο, για παράδειγμα, αποτελείται από δύο «πάνω» κουάρκ και ένα «κάτω» κουάρκ».
Το πείραμα LHCb έδωσε ενδείξεις για δύο διαφορετικά πεντακουάρκ, τα οποία αποτελούνται από δύο «πάνω» κουάρκ, ένα «κάτω» κουάρκ, ένα «γοητευτικό» κουάρκ και ένα «γοητευτικό» αντικουάρκ.
Το ένα έχει μάζα 4,67 φορές μεγαλύτερη από το πρωτόνιο, το δεύτερο είναι λίγο βαρύτερο με 4,74 φορές τη μάζα του πρωτονίου.
Σχεδόν τελεσίδικη η ανακάλυψη
Η ανακάλυψη θεωρείται σχεδόν τελεσίδικη, αφού η στατιστική αξιοπιστία φτάνει τα 9 σίγμα, πολύ πάνω από τα 5 σίγμα που απαιτούνται συνήθως για να αναγνωριστεί επίσημα η ανακάλυψη ενός νέου σωματιδίου.
Τα ευρήματα έχουν υποβληθεί για δημοσίευση στο επιστημονικό έντυπο «Physical Review Letters», και είναι διαθέσιμα στην υπηρεσία προδημοσίευσης arXiv.org.
Η ερευνητική ομάδα του LHCb σχεδιάζει τώρα νέα πειράματα για τη μελέτη των ιδιοτήτων των πεντακουάρκ.
Τα αποτελέσματα θα μπορούσαν να προσφέρουν νέα στοιχεία για τις δυνάμεις που συγκρατούν τα κουάρκ στα πρωτόνια και τα νετρόνια και επιτρέπουν την ύπαρξη της ύλης όπως την γνωρίζουμε.
ΤΟ ΒΗΜΑ
Σάββατο 20 Ιουνίου 2015
Καταγγελία μιας ύποπτης συναλλαγής...
Μετά το σάλο που δημιουργήθηκε για "σεμινάρια χρηματοδοτούμενα από διεθνείς οργανισμούς προκειμένου να εκπαιδευθούν ελληνικές γραφίδες στη συγγραφή ευνοϊκών προς τους οργανισμούς αυτούς κειμένων", αποφάσισα να βγω δημόσια και να κάνω μια αποκάλυψη-καταγγελία ενός ύποπτου γεγονότος του οποίου είμαι προσωπικά γνώστης εδώ και χρόνια.
Τον Μάρτιο του 1988, ένας ελληνικής καταγωγής μεταδιδακτορικός καθηγητής Θεωρητικής Φυσικής σε πανεπιστήμιο της Γιούτα των ΗΠΑ (κατά πληροφορίες, οπαδός της ΑΕΚ) επισκέφθηκε για περίπου μία εβδομάδα το Εθνικό Εργαστήριο του Λος Άλαμος στο Νέο Μεξικό, κατόπιν προσκλήσεως εκ μέρους του εργαστηρίου αυτού, με σκοπό να δώσει επιστημονικές διαλέξεις στο «Κέντρο Μη-Γραμμικών Μελετών». Σύμφωνα με απολύτως ασφαλείς πληροφορίες, το διαβόητο αυτό αμερικανικό εργαστήριο (στο οποίο κατασκευάστηκαν οι πρώτες ατομικές βόμβες που σκόρπισαν το θάνατο στην Ιαπωνία στο τέλος του Β΄ Παγκόσμιου Πολέμου, και στο οποίο λάμβανε χώρα ακόμα το μεγαλύτερο μέρος της έρευνας πάνω στα πυρηνικά όπλα) κάλυψε όλα τα έξοδα του ταξιδιού του εν λόγω επιστήμονα, ήτοι, αεροπορικά εισιτήρια, διαμονή σε ξενοδοχείο Α΄ κατηγορίας, πλήρη διατροφή σε καλά εστιατόρια, κλπ. Απ’ ό,τι γνωρίζω, μάλιστα, κατά την επιστροφή του στη Γιούτα ο άνθρωπος αυτός είχε κι ένα σεβαστό περίσσευμα στις τσέπες του!
Γιατί ένα τόσο μεγάλο εργαστήριο χρηματοδότησε αυτό το ταξίδι (το κόστος του οποίου κάθε άλλο παρά ευκαταφρόνητο ήταν); Διότι, προφανώς, τα αμερικανικά γεράκια ήλπιζαν ότι ο πουλημένος αυτός Έλληνας, στις μελλοντικές επιστημονικές δημοσιεύσεις του θα προωθούσε την ιδέα των πυρηνικών εξοπλισμών διαφημίζοντας την αναγκαιότητα της συνεχιζόμενης χρηματοδότησής τους από την αμερικανική κυβέρνηση! (Το ότι οι διαλέξεις του αφορούσαν μαθηματικές μεθόδους μη-γραμμικών προβλημάτων και ουδεμία σχέση είχαν με εφηρμοσμένη πυρηνική φυσική, εικάζω πως έγινε απλά και μόνο για «ξεκάρφωμα»...)
Ο λόγος που δεν κατήγγειλα το περιστατικό αυτό μέσα στα τόσα χρόνια που μεσολάβησαν από τότε, είναι πως ανέμενα υπομονετικά να αναλάβει τη θέση του Προέδρου του Ελληνικού Κοινοβουλίου ένα άτομο ακέραιο, αδέκαστο, ασυμβίβαστο, χωρίς τις γνωστές υστεροβουλίες προσωπικής πολιτικής προβολής που χαρακτήριζαν όλους τους έως σήμερα προκατόχους του θεσμού. Ένα άτομο αμείλικτο όταν απαιτείται να κοντραριστεί με τους εχθρούς της ανθρωπότητας. Και κάποιος / κάποια που θα έπαιρνε την πρωτοβουλία να συγκροτήσει μια εξεταστική επιτροπή της προκοπής για να μελετήσει σε βάθος τέτοια ύποπτα φαινόμενα συναλλαγής ανάμεσα σε σκοτεινά διεθνή κέντρα και πρόθυμους Έλληνες συνεργάτες τους...
Υ.Γ: Αν πάτε ποτέ στο Νέο Μεξικό, μην παραλείψετε να γευτείτε τις νοστιμιές κάποιας μεξικάνικης ταβέρνας στη Santa Fe. Μόνο πάρτε μαζί, καλού-κακού, κάμποσα Maalox...
Πέμπτη 23 Απριλίου 2015
Ηλεκτρεγερτική δύναμη για... ελληνόφωνους!
Για όσους τυχόν δυσκολεύονται με την ανάγνωση του άρθρου:
Does the electromotive force (always) represent work?
στην πρωτότυπη εκδοχή του (στα αγγλικά), υπάρχει τώρα και ελληνική μετάφραση:
Παριστά η ηλεκτρεγερτική δύναμη (πάντοτε) έργο;
Σχόλια και παρατηρήσεις, πάντα ευπρόσδεκτα!
Does the electromotive force (always) represent work?
στην πρωτότυπη εκδοχή του (στα αγγλικά), υπάρχει τώρα και ελληνική μετάφραση:
Παριστά η ηλεκτρεγερτική δύναμη (πάντοτε) έργο;
Σχόλια και παρατηρήσεις, πάντα ευπρόσδεκτα!
Τρίτη 31 Μαρτίου 2015
Ηλεκτρεγερτική δύναμη: Η μεγάλη παρεξηγημένη του Ηλεκτρομαγνητισμού!
Στη βιβλιογραφία του Ηλεκτρομαγνητισμού επικρατεί κάποια σύγχυση σε ό,τι αφορά την έννοια της ηλεκτρεγερτικής δύναμης (ΗΕΔ) ενός κυκλώματος. Ενιαίος ορισμός δεν υφίσταται, αλλά υπάρχει η γενική αντίληψη ότι η ΗΕΔ παριστά έργο ανά μονάδα φορτίου για μια πλήρη περιφορά πάνω στο κύκλωμα.
Ας πάρουμε μια γεύση του πώς ορίζεται η ΗΕΔ σε έγκριτα sites του Διαδικτύου:
Electromotive force, also called emf (...) is the voltage developed by any source of electrical energy such as a battery or dynamo. It is generally defined as the potential for a source in a circuit. The word "force" in this case is not used to mean mechanical force, measured in newtons, but a potential, or energy per unit of charge, measured in volts. In electromagnetic induction, emf can be defined around a closed loop as the electromagnetic work that would be done on a charge if it travels once around that loop. (Wikipedia)
When a voltage is generated by a battery, or by the magnetic force according to Faraday's Law, this generated voltage has been traditionally called an "electromotive force" or emf. The emf represents energy per unit charge (voltage) which has been made available by the generating mechanism...(...) The magnetic force exerted on the charges in a moving conductor will generate a voltage (a motional emf). The generated voltage can be seen to be the work done per unit charge. This motional emf is one of many settings in which the generated emf is described by Faraday's Law. (HyperPhysics)
Electromotive force, abbreviation E, or Emf, energy per unit electric charge that is imparted by an energy source, such as an electric generator or a battery. (...) The work done on a unit of electric charge, or the energy thereby gained per unit electric charge, is the electromotive force. Electromotive force is the characteristic of any energy source capable of driving electric charge around a circuit. (Britannica)
Δύο είναι, κυρίως, τα προβλήματα που αντιμετωπίζει κάποιος που προσεγγίζει εννοιολογικά την ΗΕΔ: (1) Ενιαίος ορισμός δεν υφίσταται. (2) Η εξ ορισμού ταύτιση της ΗΕΔ με έργο ανά μονάδα φορτίου για μια πλήρη περιφορά στο κύκλωμα, είναι λανθασμένη, με εξαίρεση μερικές ειδικές περιπτώσεις κυκλωμάτων. Η προσέγγιση αυτή έχει, δυστυχώς, παρεισφρήσει σε πολλά ακαδημαϊκά συγγράμματα Ηλεκτρομαγνητισμού, ακόμα και σε μερικά από τα πιο φημισμένα!
Μια απόπειρα να μπει κάποια τάξη στην εννοιολογία της ΗΕΔ συνιστούν δύο πρόσφατα άρθρα. Στο πρώτο (αναμένεται η δημοσίευσή του αυτές τις μέρες) προτείνεται ο γενικός ορισμός της ΗΕΔ και δείχνεται ότι είναι συμβατός με όλες τις ειδικές περιπτώσεις που συναντούμε στη βιβλιογραφία. Το link για το preprint του άρθρου είναι:
Electromotive Force: A Guide for the Perplexed
Στο δεύτερο άρθρο (μόλις δημοσιεύθηκε) γίνεται σαφής διαχωρισμός ανάμεσα στην ΗΕΔ και το έργο ανά μονάδα φορτίου:
Does the electromotive force (always) represent work?
Όπως αποδεικνύεται, από εννοιολογική άποψη τα δύο μεγέθη είναι διαφορετικά, ενώ η ταύτιση των τιμών τους είναι συμπτωματική και ισχύει σε εξαιρετικές, μόνο, περιπτώσεις!
Τέλος, αποτελεί τεράστια τιμή για εμάς η ανάρτηση των preprints των δύο άρθρων στο site The Net Advance of Physics, του πανεπιστημίου MIT !
Ας πάρουμε μια γεύση του πώς ορίζεται η ΗΕΔ σε έγκριτα sites του Διαδικτύου:
Electromotive force, also called emf (...) is the voltage developed by any source of electrical energy such as a battery or dynamo. It is generally defined as the potential for a source in a circuit. The word "force" in this case is not used to mean mechanical force, measured in newtons, but a potential, or energy per unit of charge, measured in volts. In electromagnetic induction, emf can be defined around a closed loop as the electromagnetic work that would be done on a charge if it travels once around that loop. (Wikipedia)
When a voltage is generated by a battery, or by the magnetic force according to Faraday's Law, this generated voltage has been traditionally called an "electromotive force" or emf. The emf represents energy per unit charge (voltage) which has been made available by the generating mechanism...(...) The magnetic force exerted on the charges in a moving conductor will generate a voltage (a motional emf). The generated voltage can be seen to be the work done per unit charge. This motional emf is one of many settings in which the generated emf is described by Faraday's Law. (HyperPhysics)
Electromotive force, abbreviation E, or Emf, energy per unit electric charge that is imparted by an energy source, such as an electric generator or a battery. (...) The work done on a unit of electric charge, or the energy thereby gained per unit electric charge, is the electromotive force. Electromotive force is the characteristic of any energy source capable of driving electric charge around a circuit. (Britannica)
Δύο είναι, κυρίως, τα προβλήματα που αντιμετωπίζει κάποιος που προσεγγίζει εννοιολογικά την ΗΕΔ: (1) Ενιαίος ορισμός δεν υφίσταται. (2) Η εξ ορισμού ταύτιση της ΗΕΔ με έργο ανά μονάδα φορτίου για μια πλήρη περιφορά στο κύκλωμα, είναι λανθασμένη, με εξαίρεση μερικές ειδικές περιπτώσεις κυκλωμάτων. Η προσέγγιση αυτή έχει, δυστυχώς, παρεισφρήσει σε πολλά ακαδημαϊκά συγγράμματα Ηλεκτρομαγνητισμού, ακόμα και σε μερικά από τα πιο φημισμένα!
Μια απόπειρα να μπει κάποια τάξη στην εννοιολογία της ΗΕΔ συνιστούν δύο πρόσφατα άρθρα. Στο πρώτο (αναμένεται η δημοσίευσή του αυτές τις μέρες) προτείνεται ο γενικός ορισμός της ΗΕΔ και δείχνεται ότι είναι συμβατός με όλες τις ειδικές περιπτώσεις που συναντούμε στη βιβλιογραφία. Το link για το preprint του άρθρου είναι:
Electromotive Force: A Guide for the Perplexed
Στο δεύτερο άρθρο (μόλις δημοσιεύθηκε) γίνεται σαφής διαχωρισμός ανάμεσα στην ΗΕΔ και το έργο ανά μονάδα φορτίου:
Does the electromotive force (always) represent work?
Όπως αποδεικνύεται, από εννοιολογική άποψη τα δύο μεγέθη είναι διαφορετικά, ενώ η ταύτιση των τιμών τους είναι συμπτωματική και ισχύει σε εξαιρετικές, μόνο, περιπτώσεις!
Τέλος, αποτελεί τεράστια τιμή για εμάς η ανάρτηση των preprints των δύο άρθρων στο site The Net Advance of Physics, του πανεπιστημίου MIT !
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)