Ένα μαθηματικό πρόβλημα στη θεωρία των αριθμών

Έστω  m, n  θετικοί ακέραιοι (φυσικοί) αριθμοί. Θεωρούμε την συμμετρική ποσότητα

        Q(m,n) = Q(n,m) = (m+n)! / m! n!

Θέλουμε να δείξουμε ότι το Q είναι ακέραιος, για κάθε m και n.

Ένας τρόπος να δουλέψουμε είναι να παρατηρήσουμε ότι

        Q(m,n) = (m+1)(m+2)...(m+n) / n!

και να δείξουμε ότι ο αριθμητής είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του παρονομαστή. Θα πρέπει, λ.χ., να αναπτύξουμε αριθμητή και παρονομαστή σε γινόμενα δυνάμεων πρώτων αριθμών και να δείξουμε ότι οι δυνάμεις στον παρονομαστή δεν υπερβαίνουν τις αντίστοιχες στον αριθμητή. Η απόδειξη με αυτό τον τρόπο θα οδηγούσε, ίσως, σε μαθηματικό βραβείο!

Ένας διαφορετικός τρόπος είναι να αποδείξουμε ότι το Q(m,n) είναι πληθικός αριθμός (cardinal number) κάποιου συνόλου, ίσος εξ ορισμού με το πλήθος των στοιχείων του συνόλου. Ο αριθμός αυτός είναι, φυσικά, ακέραιος.

Θεωρούμε το σύνολο των διατεταγμένων n-άδων

        S(n, m+n) = { (α₁, α₂, ... , α_n) }

όπου τα  α₁, α₂, ... , α_n  παίρνουν όλες τις δυνατές τιμές από το σύνολο {1,2,...,m+n}, που ικανοποιούν την ανισότητα  α₁ < α₂ < ... < α_n . Όπως λένε οι φωστήρες της συνδυαστικής ανάλυσης, ο πληθικός αριθμός τού πιο πάνω συνόλου ισούται με

        | S(n, m+n) | = Q(m,n) 

Εναλλακτικά, δοθέντος ότι το Q(m,n) είναι συμμετρικό ως προς τα m και n, μπορούμε να θεωρήσουμε το σύνολο των διατεταγμένων m-άδων

        S(m, m+n) = { (α₁, α₂, ... , α_m) }

όπου τα  α₁, α₂, ... , α_m  παίρνουν όλες τις δυνατές τιμές από το σύνολο {1,2,...,m+n}, που ικανοποιούν την ανισότητα  α₁ < α₂ < ... < α_m . Τότε, και πάλι, 

        | S(m, m+n) | = Q(m,n) 

    Παράδειγμα: Για m=2 και n=3 έχουμε ότι

Q(2,3) = 5! / 2! 3! = 10 .  Από την άλλη, το σύνολο

S(3,5) = { (1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,3,4), (1,3,5), (1,4,5), 

                (2,3,4), (2,3,5), (2,4,5), (3,4,5) }

έχει πληθικό αριθμό  | S(3,5) |=10 .  Ισοδύναμα, για το σύνολο

S(2,5) = { (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), 

                (3,4), (3,5), (4,5) }

έχουμε και πάλι ότι  | S(2,5) |=10 .

    Συμπέρασμα: Ο αριθμός  Q = (m+n)! / m! n!  είναι ακέραιος και ίσος με

        Q(m,n) = | S(m, m+n) | = | S(n, m+n) | 

Στα χαρακώματα του «Μεγάλου Πολέμου»

Η κόλαση των χαρακωμάτων και μερικά από τα σημαντικότερα πολεμικά γεγονότα του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου.

    Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

1. Εισαγωγή

Σε προηγούμενο άρθρο επιχειρήσαμε να διερευνήσουμε τα αίτια του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου (1914-1918) και να επιμερίσουμε, κατά το δυνατόν σφαιρικά, τις ευθύνες για το ξέσπασμά του, που ήταν αποτέλεσμα ενός διπλωματικού και στρατιωτικού ντόμινο μοναδικού στα πολεμικά χρονικά. Όπως είδαμε, τη νομοτέλεια των εξελίξεων καθόρισε ένα σύστημα συμμαχιών που χώριζε τις εμπόλεμες δυνάμεις σε δύο μεγάλα στρατόπεδα: την Αγγλία, τη Γαλλία και τους συμμάχους τους (που όλοι μαζί αναφέρονται, συνήθως, ως «οι Σύμμαχοι») και τη Γερμανο-Αυστριακή συμμαχική ομάδα (τις λεγόμενες «Κεντρικές Δυνάμεις»).

Στο παρόν άρθρο θα προσπαθήσουμε να καταγράψουμε τα ίδια τα πολεμικά γεγονότα, ή, για να είμαστε ακριβέστεροι, τα σημαντικότερα από αυτά. Περισσότερα στοιχεία θα βρει ο αναγνώστης στη σχετική βιβλιογραφία, καθώς και στις πολυάριθμες ιστορικές αναλύσεις και τα σχετικά videos που υπάρχουν στο Διαδίκτυο. Και ας μην ξεχνούμε, ασφαλώς, και το κλασικό “All Quiet on the Western Front” – ως ταινία ή ως μυθιστόρημα – καθώς και το δικό μας, το σαγηνευτικά εφιαλτικό «Η ζωή εν τάφω» του Στράτη Μυριβήλη.

2. Ένα άλλο είδος πολέμου

Στο τέλος του καλοκαιριού του 1914, οι λαοί είχαν υποδεχθεί τον πόλεμο με φανερό ενθουσιασμό και με τη βεβαιότητα μιας νίκης που θα επιτυγχανόταν «μέσα σε λίγες εβδομάδες». Σημαίες ανέμιζαν και στρατιωτικές μπάντες έπαιζαν χαρούμενους πατριωτικούς σκοπούς καθώς οι στρατιώτες ξεκινούσαν, τραγουδώντας, για το μέτωπο…

Τον πρώτο καιρό, ο πόλεμος ακολούθησε τα συμβατικά πρότυπα που χαρακτηρίζονταν από κάποιας μορφής κινητικότητα των στρατευμάτων. Σύντομα όμως οι στρατοί γνώρισαν τη δολοφονική δύναμη των νέων όπλων, που ήταν σχεδιασμένα να προκαλούν μαζικούς θανάτους. Μετά τις αρχικές μάχες, οι αντίπαλες γραμμές στα δυτικά σίγησαν ξαφνικά καθώς οι στρατιώτες άρχισαν να σκάβουν βαθιά χαρακώματα, μέσα στα οποία θα έμεναν θαμμένοι για τα επόμενα τέσσερα χρόνια παρέα με τη λάσπη, τις ψείρες, και τους αρουραίους που έπαιρναν υπερμεγέθεις διαστάσεις τρεφόμενοι από τα πτώματα.

Ανάμεσα στις αντίπαλες γραμμές χαρακωμάτων, η ουδέτερη ζώνη - η «γη του κανενός» (no man’s land) - ήταν ο τόπος μαζικής σφαγής των επιτιθέμενων όταν αυτοί, υπό τους ήχους των εχθρικών πολυβόλων, επιχειρούσαν να βγουν από τα λαγούμια τους και να κινηθούν προς το απέναντι χαράκωμα.

Οι ένδοξοι καιροί του ιππικού και των πολύχρωμων στρατιωτικών κοστουμιών είχαν περάσει οριστικά, πια, στην Ιστορία, ενώ το αεροπλάνο άρχισε να κάνει την εμφάνισή του ως πολεμικό εργαλείο, κυρίως για την κατασκόπευση των θέσεων και κινήσεων του αντιπάλου. Ως το τέλος του πολέμου, τα δηλητηριώδη αέρια και τα τανκς είχαν μπει κι αυτά στο πολεμικό παιχνίδι, αν και η σπουδαιότητά τους στον προκείμενο πόλεμο έχει μάλλον υπερεκτιμηθεί.

Σε ό,τι αφορά τη θάλασσα, ο πόλεμος δεν έχει να επιδείξει σημαντικές ναυμαχίες, με εξαίρεση αυτή στην Jutland το 1916, όπου ο αγγλικός και ο γερμανικός στόλος συναντήθηκαν σε μία μάχη χωρίς νικητή. Από κει και ύστερα, το υπέρτατο όπλο στον αγώνα για τον έλεγχο των θαλασσών ήταν το υποβρύχιο - κυρίως από τη μεριά των Γερμανών, που προσπαθούσαν με κάθε μέσο να σπάσουν τον ασφυκτικό ναυτικό αποκλεισμό που τους είχαν επιβάλει οι Βρετανοί.

3. Αδιέξοδο στο Δυτικό Μέτωπο

Είδαμε στο προηγούμενο άρθρο πώς τα γερμανικά στρατεύματα εισέβαλαν στη Γαλλία μέσω του Βελγίου (η παραβίαση της ουδετερότητας του οποίου λειτούργησε ως διπλωματικό άλλοθι για την είσοδο της Βρετανίας στον πόλεμο). Σύμφωνα με το φημισμένο Σχέδιο Schlieffen, οι Γερμανοί θα υπέτασσαν τη Γαλλία μέσα σε έξι εβδομάδες και στη συνέχεια θα στρέφονταν προς τα ανατολικά για να αντιμετωπίσουν τη Ρωσία.

Το γερμανικό σχέδιο, όμως, απέτυχε στην εφαρμογή του, κυρίως λόγω των εσφαλμένων εκτιμήσεων του Moltke, αρχηγού του γερμανικού γενικού επιτελείου και διαδόχου του Schlieffen. Οι Γάλλοι κατόρθωσαν να σταματήσουν τη γερμανική προέλαση στη Μάχη του Μάρνη (9-12 Σεπτεμβρίου 1914), επιστρατεύοντας ακόμα και τα Παρισινά ταξί για να μεταφέρουν στρατιώτες στο μέτωπο!

Μέσα στις επόμενες εβδομάδες άρχισε να διαφαίνεται το στρατιωτικό αδιέξοδο στο Δυτικό Μέτωπο. Αντί για προέλαση και γρήγορη νίκη, οι στρατοί οχυρώθηκαν μέσα σε μία διπλή γραμμή χαρακωμάτων που εκτείνονταν από τη Μάγχη ως τα ελβετικά σύνορα. Ήταν πια φανερό ότι ο πόλεμος θα διαρκούσε πολύ…

Οι στρατηγοί κι από τις δύο πλευρές πάσχιζαν να συγκεντρώσουν ικανό αριθμό ανδρών και πυρομαχικών ώστε να μπορέσουν να σπάσουν το αδιέξοδο, ενώ ταυτόχρονα επιδίδονταν σε πόλεμο φθοράς των δυνάμεων του αντιπάλου. Όμως, οι περιοδικές απόπειρες οργανωμένης επίθεσης απλά επιβεβαίωναν το πόσο ανώφελο ήταν να στέλνει κάποιος αθωράκιστους στρατιώτες να αντιμετωπίσουν καλά οχυρωμένους αντιπάλους και την καταστροφική δύναμη πυρός των πολυβόλων και του βαρέος πυροβολικού. Και οι μόνοι που αρνούνταν να δουν αυτή την πραγματικότητα ήταν οι ίδιοι οι στρατηγοί, με προεξάρχοντες τον υπερφίαλο Βρετανό Sir Douglas Haig και τον εξίσου ματαιόδοξο Γάλλο αρχιστράτηγο Nivelle.

Οι απώλειες κατά τις μάχες έπαιρναν συχνά «αυτοκτονικές» διαστάσεις! Στη Μάχη του Somme (1η Ιουλίου έως 18 Νοεμβρίου 1916) οι Γερμανοί και οι Βρετανοί έχασαν από 400,000 η κάθε πλευρά, ενώ οι Γάλλοι έχασαν 200,000. Η «ανταμοιβή» για τις αγγλο-γαλλικές απώλειες των 600,000 ήταν μία μέγιστη προέλαση 7 μιλίων, περίπου... Νωρίτερα τον ίδιο χρόνο, η ανεπιτυχής γερμανική πολιορκία του Verdun κόστισε τη ζωή σε 336,000 Γερμανούς και 350,000 Γάλλους στρατιώτες. Στη διαβόητη μάχη στο Passchendaele το 1917 (άλλη μία λαμπρή ιδέα του Douglas Haig!) πάνω από 370,000 Βρετανοί στρατιώτες χάθηκαν, με «κέρδος» λίγων μόλις τετραγωνικών χιλιομέτρων λασπωμένης γης διάτρητης από τις οβίδες του πυροβολικού…

4. Γερμανικές επιτυχίες στα Βαλκάνια

Η αποτυχία στο Verdun έδειξε στους Γερμανούς το ανώφελο περαιτέρω επιθέσεων στα δυτικά. Το πάνω χέρι πήραν τώρα οι στρατιωτικοί κύκλοι που πίστευαν ότι η νίκη στον πόλεμο θα ερχόταν μόνο με την καταρχήν ήττα της Ρωσίας.

Τον Αύγουστο του 1916, ο στρατηγός Paul von Hindenburg που, ως διοικητής του Ανατολικού Μετώπου, είχε πιστωθεί την νικηφόρα έκβαση της Μάχης του Tannenberg κατά των Ρώσων στην Ανατολική Πρωσία τον Αύγουστο του 1914, έγινε αρχηγός του γερμανικού γενικού επιτελείου, έχοντας δίπλα του ως αχώριστο βοηθό και σύμβουλό του τον Erich Ludendorff.

Οι γερμανικές επιτυχίες κατά των Ρώσων στο δεύτερο μισό του πολέμου οφείλονται, σε μεγάλο βαθμό, στη δυσκολία των τελευταίων να προμηθευτούν πυρομαχικά και αναγκαίο εξοπλισμό από τους Συμμάχους. Σημαντικό ρόλο σ’ αυτό έπαιξε η επιτυχής διπλωματία των Γερμανών στα Βαλκάνια.

Τον Νοέμβριο του 1914, η Τουρκία μπήκε στον πόλεμο στο πλευρό των Κεντρικών Δυνάμεων. Η θέση της Τουρκίας ήταν στρατηγικής σημασίας. Αν είχε προσχωρήσει στους Συμμάχους, οι τελευταίοι θα μπορούσαν να περικυκλώσουν τις Κεντρικές Δυνάμεις με ένα γιγαντιαίο «δαχτυλίδι» που θα τις καθιστούσε ευάλωτες σε επιθέσεις από δυτικά, ανατολικά και νότια. Από την άλλη, σαν σύμμαχος των Γερμανών και των Αυστριακών, η Τουρκία θα μπορούσε τώρα να εμποδίσει την από θαλάσσης τροφοδοσία των Ρώσων δια μέσου της Μεσογείου και της Μαύρης Θάλασσας.

Στις αρχές του 1915, οι Βρετανοί επιχείρησαν να ανοίξουν διάδρομο προς τη Ρωσία μέσω των Δαρδανελίων, στέλνοντας στρατό στη Χερσόνησο της Καλλίπολης. Η τραγική αποτυχία της εκστρατείας χρεώθηκε στον εμπνευστή της, Winston Churchill, ο οποίος έχασε τη θέση του στην κυβέρνηση.

Υποσχόμενοι την εκχώρηση μεγάλων τμημάτων της Μακεδονίας που βρίσκονταν σε σερβικά χέρια, οι Γερμανοί κατόρθωσαν, μετά την Τουρκία, να πάρουν με το μέρος τους και τη Βουλγαρία (Οκτώβριος 1915). Σε λίγες εβδομάδες, η Βουλγαρία επιτέθηκε στη Σερβία.

Ως αντίβαρο στις γερμανικές επιτυχίες στα Βαλκάνια, οι Σύμμαχοι πέτυχαν να βάλουν στον πόλεμο κατά των Κεντρικών Δυνάμεων τη Ρουμανία (Αύγουστος 1916) και την Ελλάδα (Ιούνιος 1917). Η ελληνική συμμετοχή κατέστησε δυνατή την επίθεση των Συμμαχικών δυνάμεων κατά της Βουλγαρίας στην τελική φάση του πολέμου.

5. Η περίπτωση της Ιταλίας

Αν και δεμένη μέσω της «Τριπλής Συμμαχίας» με τη Γερμανία και την Αυστρία, η Ιταλία παρέμεινε ουδέτερη στην αρχή του πολέμου, αφού οι όροι της συμμαχίας δεν ίσχυαν παρά μόνο αν κάποιο από τα μέλη δεχόταν επίθεση. Και, στην περίπτωση αυτή, οι Γερμανοί ήταν εκείνοι που είχαν κηρύξει τον πόλεμο στη Γαλλία και τη Ρωσία, ενώ οι Αυστριακοί δεν είχαν καν μπει στον κόπο να ενημερώσουν τους Ιταλούς σχετικά με το τελεσίγραφο στη Σερβία.

Στη συνέχεια οι Ιταλοί «πολιορκήθηκαν» και από τις δύο πλευρές, όμως οι υποσχέσεις των Κεντρικών Δυνάμεων δεν μπόρεσαν να ικανοποιήσουν τις απαιτήσεις τους. Σε μία μυστική συνάντηση στο Λονδίνο, τον Απρίλιο του 1915, οι Σύμμαχοι κατάφεραν τελικά να πείσουν την ιταλική κυβέρνηση να βάλει τη χώρα στον πόλεμο στο πλευρό τους. Τα ανταλλάγματα σε περίπτωση νίκης περιλάμβαναν τις αυστριακές επαρχίες που κατοικούνταν από Ιταλούς, τη Βόρεια Αλβανία, καθώς και μέρος της Μικράς Ασίας.

Η Ιταλία υπέστη οδυνηρή ήττα από τις αυστριακές και γερμανικές δυνάμεις στη Μάχη του Caporetto, τον Οκτώβριο του 1917. Εν τούτοις, οι Κεντρικές Δυνάμεις δεν κατάφεραν να τη βγάλουν από τον πόλεμο, αφού οι Βρετανοί και οι Γάλλοι έστειλαν αρκετές ενισχύσεις ώστε να ανασυγκροτηθεί το ιταλικό μέτωπο.

6. Οι Ρώσοι αποχωρούν, οι Αμερικάνοι έρχονται

Η άνοδος των Μπολσεβίκων στην εξουσία (7 Νοεμβρίου 1917) – ενδεχομένως αποτέλεσμα και γερμανικών υπόγειων μεθοδεύσεων – σήμανε ολική αλλαγή στην εξωτερική πολιτική της Ρωσίας. Σύντομα, ο V. I. Lenin εξήγγειλε ένα πρόγραμμα που περιλάμβανε πρόταση άμεσου τερματισμού του πολέμου. Καθώς (όπως ήταν φυσικό) δεν βρήκε ανταπόκριση από τους Συμμάχους, ξεκίνησε χωριστές ειρηνευτικές διαπραγματεύσεις με τις Κεντρικές Δυνάμεις στις 3 Δεκεμβρίου του 1917, που κορυφώθηκαν στις 3 Μαρτίου του 1918 με τη Συνθήκη του Brest-Litovsk.

Με τη συνθήκη αυτή, η Ρωσία, όχι μόνο βγήκε από τον πόλεμο αλλά και απώλεσε, προς όφελος των Γερμανών, όλες τις μη-Ρωσικές περιοχές που κατείχε στην Ευρώπη, πράγμα που είχε τεράστιες οικονομικές και στρατηγικές συνέπειες για τη χώρα. Επί πλέον, η συνθηκολόγηση της Ρωσίας επέτρεψε στη Γερμανία να αποδεσμεύσει δυνάμεις από το ανατολικό μέτωπο ώστε να ενισχύσουν το δυτικό, για τη μεγάλη γερμανική επίθεση που σχεδιαζόταν να ξεκινήσει την άνοιξη του 1918.

Στο μεταξύ, στις 7 Απριλίου του 1917, οι Ηνωμένες Πολιτείες έκαναν το μοιραίο, για τη Γερμανία, βήμα να της κηρύξουν τον πόλεμο (η σημασία του οποίου γεγονότος μάλλον δεν εκτιμήθηκε σωστά, αρχικά, από τη γερμανική ηγεσία). Οι λόγοι της αμερικανικής εισόδου στον πόλεμο έχουν αποτελέσει αντικείμενο πολλών συζητήσεων ανάμεσα στους ιστορικούς. Πέρα από τα όποια ιδεολογικά κίνητρα και τη σχετική ρητορεία («να γίνει ο κόσμος ασφαλής για τη δημοκρατία», «να εξασφαλιστεί στους λαούς το δικαίωμα της αυτοδιάθεσης», κλπ.), σίγουρα υπήρχαν και πρακτικοί λόγοι που υπαγορεύονταν από ιδιοτέλεια, όπως, π.χ., ο κίνδυνος για το αμερικανικό εμπόριο λόγω του ανεξέλεγκτου γερμανικού υποβρυχιακού πολέμου, ή, οι γερμανικές ίντριγκες στο Μεξικό, στο οποίο οι Γερμανοί υπόσχονταν στρατιωτική υποστήριξη σε περίπτωση πολέμου του με τις Η.Π.Α.

Όποιες κι αν ήταν οι προθέσεις των Αμερικανών, η είσοδός τους στον πόλεμο άλλαξε αποφασιστικά την ισορροπία δυνάμεων στην Ευρώπη…

7. Η τελευταία γερμανική ζαριά

Η μεγάλη επίθεση στο δυτικό μέτωπο, που σχεδίαζαν οι Γερμανοί για το 1918, ξεκίνησε στις 21 Μαρτίου. Η αρχική προέλασή τους ήταν σημαντική, κατάφεραν όμως να την ανακόψουν οι Σύμμαχοι με έγκαιρη τακτική υποχώρηση και με την υποστήριξη αμερικανικών δυνάμεων.

Πάντως, στις αρχές Ιουνίου οι Γερμανοί βρίσκονταν στην περιοχή του Μάρνη και, όπως στην αρχή του πολέμου, το Παρίσι φαινόταν να κινδυνεύει και πάλι. Την κρίσιμη στιγμή, όμως, ο Ludendorff συνειδητοποίησε ότι τα μέσα που του απέμεναν δεν επαρκούσαν για περαιτέρω προέλαση.

Στις 18 Ιουλίου, οι Σύμμαχοι αντεπιτέθηκαν αιφνιδιάζοντας τους Γερμανούς και αναγκάζοντάς τους σε υποχώρηση. Την ίδια στιγμή, οι Συμμαχικές δυνάμεις που βρίσκονταν σε αναμονή στη Θεσσαλονίκη, σε συνεργασία με τις ιταλικές, έσπασαν το βουλγαρικό και το αυστριακό μέτωπο, αναγκάζοντας τη Βουλγαρία και την Αυστρία να ζητήσουν κατάπαυση του πυρός.

Στο σημείο αυτό, συνειδητοποιώντας τη δεινή θέση στην οποία είχε περιέλθει ο γερμανικός στρατός, ο Ludendorff κάλεσε τη γερμανική κυβέρνηση να αναζητήσει τρόπους για ανακωχή. Στη χώρα άρχισε να ξεσπά επανάσταση που εξαπλωνόταν γοργά από πόλη σε πόλη. Στις 10 Νοεμβρίου, κάτω από την πίεση των γεγονότων, ο Kaiser Wilhelm II έφυγε για την Ολλανδία, όπου έζησε εξόριστος ως το τέλος της ζωής του, το 1941 (προλαβαίνοντας να δει τους Ναζί να εισβάλλουν στη χώρα αυτή το 1940).

Στις 11 Νοεμβρίου του 1918 υπογράφηκε, τελικά, η ανακωχή. Ο Πρώτος Παγκόσμιος Πόλεμος έφτασε στο τέλος του…

8. Τι άφησε πίσω του ο πόλεμος

Συνηθίζεται να λέγεται πως μία ολόκληρη γενιά χάθηκε στα χαρακώματα του Μεγάλου Πολέμου. Στη Δυτική Ευρώπη οι απώλειες ξεπέρασαν κατά πολύ τις αντίστοιχες κατά τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο! Συνολικά, κάπου 8.5 εκατομμύρια χάθηκαν στα πεδία των μαχών, ενώ περισσότερο από διπλάσιος ήταν ο αριθμός των τραυματιών, πολλοί από τους οποίους έζησαν ακρωτηριασμένοι για το υπόλοιπο της ζωής τους. Ο συνολικός αριθμός των θυμάτων πολέμου σε όλα τα μέτωπα (νεκροί, τραυματίες και αγνοούμενοι) υπολογίζεται στα 37.5 εκατομμύρια.

Στον πόλεμο αυτό, χάρις στο αλαζονικό πείσμα και τον ακραίο εγωισμό των στρατηγών, ο στρατιώτης κατέστη αναλώσιμο είδος, η ανθρώπινη ατομικότητα εκφυλίστηκε σε απρόσωπο αριθμό πολεμικού μητρώου, και η αξία της ανθρώπινης ζωής ευτελίστηκε όσο ποτέ άλλοτε (με εξαίρεση, φυσικά, τους θαλάμους των αερίων, είκοσι και κάτι χρόνια αργότερα…).

Όμως, ο Μεγάλος Πόλεμος δεν τέλειωσε στ’ αλήθεια το 1918. Η εικοσαετής περίοδος που μεσολάβησε ως το ξέσπασμα του επόμενου μεγάλου πολέμου δεν ήταν παρά ανακωχή για ανασύνταξη δυνάμεων, κυρίως από τη μεριά των Γερμανών. Που, σαν ένιωσαν και πάλι δυνατοί, θέλησαν να κλείσουν τους λογαριασμούς που έμειναν ανοιχτοί στα χαρακώματα…

* Το παρόν κείμενο είναι επικαιροποιημένη εκδοχή του δεύτερου μέρους ιστορικής μελέτης που δημοσιεύθηκε το 2014 στο Aixmi.gr, με αφορμή την συμπλήρωση 100 χρόνων από την κήρυξη του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου.

Αναζητώντας «ενόχους» στον «Μεγάλο Πόλεμο»

Έκλεισαν φέτος 110 χρόνια από την κήρυξη του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου, του «Μεγάλου Πολέμου» όπως αποκλήθηκε στην εποχή του. Όμως, οι συζητήσεις για το ποιοι είναι οι «ένοχοι» και ποιοι οι «αθώοι» αυτού του πολέμου συνεχίζονται...

    Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

1. Εισαγωγή

Βλέποντας την ιστορία των δύο Παγκοσμίων Πολέμων από καθαρά ηθική σκοπιά, θα μπορούσε κάποιος να ισχυριστεί (όχι άδικα) ότι ο Δεύτερος είχε ευγενέστερα κίνητρα – την αντίσταση του πολιτισμένου, δημοκρατικού κόσμου απέναντι στη βαρβαρότητα του ναζισμού – σε σύγκριση με τον Πρώτο, που ήταν αποτέλεσμα ανταγωνισμών των «μεγάλων» δυνάμεων και εθνικιστικών φιλοδοξιών των «μικρών». Και είναι αλήθεια ότι ο εγωκεντρισμός περίσσεψε στον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο (τον «Μεγάλο Πόλεμο», όπως αποκλήθηκε στην εποχή του), τόσο σε επίπεδο διπλωματίας, όσο και στρατηγικής.

Εκεί, όμως, που ο εγωκεντρισμός αποκτά «δολοφονικές» διαστάσεις είναι στη συμπεριφορά των στρατηγών απέναντι στους ίδιους τους στρατούς που διοικούσαν. Με κίνδυνο να εξοργίσω τον αναγνώστη, θα καταθέσω την αδυναμία μου να απαντήσω στο υποθετικό - και όχι ρητορικό - ερώτημα, γιατί, π.χ., ο Rudolf Höss (ο «χασάπης» του Auschwitz) υπήρξε πολύ μεγαλύτερος εγκληματίας πολέμου από τον Βρετανό στρατηγό Sir Douglas Haig, ο οποίος από στρατιωτικό καπρίτσιο - αλλά και για προσωπικές φιλοδοξίες - έστειλε σε άσκοπο, φρικτό θάνατο εκατοντάδες χιλιάδες στρατιωτών σε Somme και Passchendaele, για να μην αναφερθώ και στις αμέτρητες θανατικές καταδίκες που ελαφρά τη καρδία υπέγραψε για όσους απλά δεν άντεξαν στα χαρακώματα. Ανεξάρτητα από αξιολογήσεις ιδεολογικών κινήτρων, αυτή η ολική περιφρόνηση προς την ανθρώπινη ζωή, εκφρασμένη κυνικά μέσω υπηρεσιακών διαταγών μαζικού θανάτου, καθιστά τις ηθικές διαφοροποιήσεις δυσδιάκριτες…

Ο επιμερισμός «ενοχών» για τον Μεγάλο Πόλεμο είναι δύσκολη υπόθεση και αποτελεί αντικείμενο συζήτησης ως τις μέρες μας. Κάποιοι ιστορικοί (όπως, π.χ., ο Αμερικανός William Keylor [1]) επιμένουν ότι το βάρος της ευθύνης πέφτει κυρίως στους ώμους της υπέρμετρα φιλόδοξης και πολεμοχαρούς Γερμανίας, ενώ άλλοι συγγραφείς [2,3] επιμερίζουν πιο «συμμετρικά» τις ευθύνες.

Στο άρθρο αυτό θα επιχειρήσουμε να φωτίσουμε – όσο πιο αντικειμενικά γίνεται – τα αίτια που οδήγησαν στον πόλεμο, καθώς και την ευθύνη των κυρίως εμπλεκομένων για το ξέσπασμα ή, τουλάχιστον, την μη αποτροπή του. Θα αναζητήσουμε, δηλαδή, τους «ενόχους» (εκ προθέσεως ή εξ αμελείας) ενός ιστορικού εγκλήματος που οδήγησε μία ολόκληρη γενιά στο σφαγείο των χαρακωμάτων...

2. Τις πταίει; (Μια δίκη προθέσεων)

Στο τέλος του πολέμου, οι θριαμβευτές Σύμμαχοι απαίτησαν να περιληφθεί στη συνθήκη ειρήνης ένα άρθρο, σύμφωνα με το οποίο η Γερμανία αποδεχόταν την ευθύνη για όλες τις απώλειες και τις καταστροφές που είχε προκαλέσει ο πόλεμος. Αυτή η αποδοχή «πολεμικής ενοχής» έχει γίνει έκτοτε αντικείμενο αμέτρητων πολιτικών και ιστοριογραφικών συζητήσεων.

Σε κάθε περίπτωση, κάθε μονομερής ερμηνεία για το ξέσπασμα του πολέμου είναι εξαιρετικά απλοϊκή. Από τη μία, στην τελική κρίση του Ιουλίου του 1914 η γερμανική κυβέρνηση ενήργησε με τρόπο που επιτάχυνε τον πόλεμο. Από την άλλη, δεν θα πρέπει να αγνοηθεί ο ενθουσιασμός με τον οποίο υποδέχθηκαν τον πόλεμο οι λαοί όλων των εμπλεκομένων χωρών, και η βεβαιότητα όλων των κυβερνήσεων ότι τα εθνικά τους συμφέροντα απειλούνταν.

Επίσης, συζητήσιμη είναι η καθιερωμένη άποψη ότι ο πόλεμος υπήρξε αποτέλεσμα της «παλιάς διπλωματίας» και ενός συστήματος συμμαχιών βασισμένων σε μυστικές συμφωνίες. Κάποιοι ιστορικοί είδαν στον πόλεμο μία ενδεχομένως συνειδητή προσπάθεια των κυβερνήσεων να αποσπάσουν την προσοχή των πολιτών από δυσεπίλυτα εσωτερικά προβλήματα, μέσω μιας ενεργού εξωτερικής πολιτικής και μιας έκκλησης για εθνική αλληλεγγύη σε καιρό πολέμου. Άλλοι συγγραφείς εστιάζουν την προσοχή τους σε θέματα στρατηγικής, όπως, π.χ., ο ναυτικός ανταγωνισμός ανάμεσα στη Γερμανία και τη Βρετανία, ή το ευαίσθητο ζήτημα της παραβίασης της ουδετερότητας του Βελγίου – όπως προέβλεπαν τα γερμανικά πολεμικά σχέδια ήδη από το 1907 – πράγμα που, εξ ορισμού, θα έσυρε τη Βρετανία (συν-εγγυήτρια της βελγικής ουδετερότητας) στον πόλεμο.

Για τη Γαλλία τα πράγματα ήταν ξεκάθαρα. Η διαμάχη της με τη Γερμανία αφορούσε τις επαρχίες που είχε χάσει το 1871 σαν αποτέλεσμα της ήττας της στον Γαλλοπρωσικό Πόλεμο. Αν και οι Γάλλοι δεν ήταν διατεθειμένοι να προκαλέσουν έναν πόλεμο για χάρη της Αλσατίας και της Λωρραίνης, ήταν εν τούτοις αυτονόητο ότι, σε περίπτωση πολέμου με τη Γερμανία, η επανάκτηση των χαμένων αυτών επαρχιών θα αποτελούσε τον πρωταρχικό στόχο του πολέμου.

Το στρατιωτικό πλεονέκτημα της Γαλλίας έναντι της Γερμανίας το πρόσφερε η συμμαχία της με τη Ρωσία, πράγμα που θα ανάγκαζε τη Γερμανία να διεξαγάγει πόλεμο σε δύο μέτωπα. Για τη Ρωσία, από την άλλη μεριά, το πλεονέκτημα της συμμαχίας φαινόταν να είναι ότι η Γερμανία δεν θα αποτολμούσε μία επιθετική ενέργεια εναντίον της, από το φόβο της εμπλοκής της Γαλλίας. Αυτό – πίστευε η Ρωσία – της έλυνε τα χέρια σε ό,τι αφορούσε τις επεκτατικές φιλοδοξίες της προς τον νότο, δηλαδή, την αύξηση της επιρροής της στα Βαλκάνια και την Κωνσταντινούπολη.

Βέβαια, η αναζωπύρωση του ρωσικού ενδιαφέροντος για τις περιοχές αυτές ενείχε τον κίνδυνο μιας σύγκρουσης με τη βασική σύμμαχο της Γερμανίας, την Αυστροουγγαρία, της οποίας τα εσωτερικά προβλήματα την ενέπλεκαν όλο και περισσότερο με τα συμβαίνοντα στα Βαλκάνια. Τα προβλήματα αυτά σχετίζονταν κυρίως με την πολυεθνική σύνθεση της αυτοκρατορίας. Στη Βοσνία, ειδικά, το μεγαλύτερο μέρος του πληθυσμού ήταν Σλάβοι. Και, στην άλλη πλευρά των συνόρων με τη Σερβία, η στρατιωτική κλίκα που έλεγχε την εκεί κυβέρνηση θεωρούσε ότι η Βοσνία «αυτοδίκαια» θα έπρεπε να ανήκει στη χώρα αυτή. Προς τον σκοπό αυτό, Σέρβοι φανατικοί οργάνωναν και εκτελούσαν τρομοκρατικές επιθέσεις εναντίον Αυστριακών στο εσωτερικό της Βοσνίας, με την υποστήριξη κύκλων της σερβικής κυβέρνησης.

Για τη Ρωσία, η προσάρτηση της Βοσνίας–Ερζεγοβίνης από την Αυστροουγγαρία (1908), με τον τρόπο που μεθοδεύτηκε από τους Αυστριακούς, είχε αποτελέσει μεγάλη διπλωματική ταπείνωση και ήταν η αφετηρία επικίνδυνων εντάσεων ανάμεσα στις δύο χώρες. Ο πόλεμος τότε είχε αποφευχθεί λόγω της δυναμικής παρέμβασης της Γερμανίας και της στρατιωτικής ανετοιμότητας της Ρωσίας. Όπως είναι φυσικό, η βοσνιακή κρίση έφερε κοντύτερα τη Ρωσία με τη Σερβία, με την πρώτη να αναλαμβάνει τον ρόλο αυτόκλητου προστάτη όλων των σλαβικών πληθυσμών της νοτιοανατολικής Ευρώπης.

Η στάση της Βρετανίας απέναντι στον πόλεμο ήταν αβέβαιη ως την τελευταία στιγμή. Τυπικά, η Entente Cordiale με τη Γαλλία (1904) ήταν μια απλή «συμφωνία κυρίων» που έλυνε ζητήματα αποικιακών διαφορών. Για λόγους εσωτερικής πολιτικής, η βρετανική κυβέρνηση διαβεβαίωνε ότι η συμφωνία αυτή με κανέναν τρόπο δεν υποχρέωνε τη χώρα να προστρέξει σε βοήθεια της Γαλλίας σε περίπτωση γερμανικής επίθεσης. Εν τούτοις, ήταν ξεκάθαρο στην πολιτική ηγεσία ότι η Βρετανία δύσκολα θα παρέμενε ουδέτερη σε περίπτωση γαλλογερμανικού πολέμου.

Η Γερμανία προσέφερε, τελικά, το αναγκαίο διπλωματικό άλλοθι στη Βρετανία, παραβιάζοντας την ουδετερότητα του Βελγίου με τη διέλευση γερμανικών στρατευμάτων από τη χώρα (της ουδετερότητας αυτής, η Βρετανία – όπως άλλωστε και η ίδια η Γερμανία! – ήταν εγγυήτρια). Στην πραγματικότητα, την εμπλοκή της Βρετανίας στον πόλεμο υπαγόρευε το αμυντικό δόγμα της χώρας αυτής, σύμφωνα με το οποίο σε καμία εχθρική δύναμη δεν θα επιτρεπόταν να κατέχει στρατηγικές θέσεις στην απέναντι ακτή της Μάγχης.

3. Η γερμανική απειλή

Όπως σημειώνει ο W. Keylor [1], στη δεκαετία του 1920 έγινε προσπάθεια από ορισμένους διανοητικούς κύκλους (όχι κατ’ ανάγκη γερμανικούς) να αρνηθούν οποιαδήποτε ευθύνη της Γερμανίας για τον πόλεμο, τον οποίο απέδιδαν στη γαλλική εκδικητικότητα, τον ρωσικό επεκτατισμό ή τη βρετανική διπροσωπία. Ο ιστορικός αυτός αναθεωρητισμός αμφισβητήθηκε μετά τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο (ο οποίος, κατά πολλούς, δεν ήταν παρά συνέχεια του Πρώτου), όταν η πολιτική της Γερμανίας ως τα μισά του εικοστού αιώνα μπόρεσε να αξιολογηθεί στο σύνολό της.

Ένας βασικός παράγοντας που καθόρισε τη γερμανική εξωτερική πολιτική στις παραμονές του πολέμου, είχε οικονομικές αφετηρίες. Στις παγκόσμιες αγορές είχαν διεισδύσει και κυριαρχούσαν τρεις μεγάλες δυνάμεις: οι Ηνωμένες Πολιτείες στη Λατινική Αμερική, η Μεγάλη Βρετανία στην ανατολική και νότια Αφρική και στη νότια Ασία, και η Γαλλία στη δυτική Αφρική, στα Βαλκάνια και στη Ρωσία. Σύντομα η Ρωσία και η Ιαπωνία θα έμπαιναν κι αυτές στον οικονομικό ανταγωνισμό στην Άπω Ανατολή. Πού υπήρχε χώρος οικονομικής διείσδυσης για τη φιλόδοξη, ανερχόμενη Γερμανία;

Γερμανικά οικονομικά ανοίγματα στη βόρεια Αφρική, στα Βαλκάνια και στην Οθωμανική Αυτοκρατορία συνάντησαν σκληρό ανταγωνισμό από βρετανικά και γαλλικά συμφέροντα που ήδη κατείχαν στρατηγικές θέσεις εκεί. Η Γερμανία αισθανόταν οικονομικά περικυκλωμένη από σλαβικές χώρες στα ανατολικά και στα νότια, έχοντας πάντα στα δυτικά της τον παραδοσιακό γαλλικό εχθρό ως σταθερό ανάχωμα στις φιλοδοξίες οικονομικού επεκτατισμού της.

Οι προβληματισμοί των Γερμανών για τα όρια της οικονομικής τους ανάπτυξης συνέπεσαν με τις ανησυχίες γερμανικών στρατιωτικών κύκλων, που έβλεπαν τη χώρα να χάνει τη στρατιωτική της υπεροχή στην Ευρώπη από τις συνδυασμένες δυνάμεις της Γαλλίας και της Ρωσίας. Η γαλλορωσική συμμαχία του 1894 ζωντάνεψε τον εφιάλτη που η ευφυής διπλωματία του Bismarck είχε παλιότερα καταφέρει να ξορκίσει: το ενδεχόμενο να αναγκαστεί η Γερμανία να διεξαγάγει έναν πόλεμο σε δύο μέτωπα. Η ανάγκη, τότε, να μοιράσει τις δυνάμεις της μεταξύ ανατολής και δύσης θα απέκλειε μία γρήγορη νίκη, ανάλογη με αυτήν του 1870 κατά των Γάλλων.

Ο Κόμης Alfred von Schlieffen, αρχηγός του αυτοκρατορικού γενικού επιτελείου από το 1892 ως το 1906, είχε καταστρώσει ένα πολεμικό σχέδιο με σκοπό να ξεπεράσει το στρατιωτικό μειονέκτημα της Γερμανίας εξαιτίας της γαλλορωσικής συμμαχίας. Προέβλεπε την καταρχήν συγκέντρωση γερμανικών δυνάμεων στα δυτικά, οι οποίες θα υπερνικούσαν – υποτίθεται – τον πιο ολιγάριθμο γαλλικό στρατό μέσα σε έξι εβδομάδες. Κατόπιν, το μεγαλύτερο μέρος του γερμανικού στρατού θα μεταφερόταν ανατολικά για να αντιμετωπίσει τους Ρώσους, πριν αυτοί κατορθώσουν να υπερνικήσουν τις κατά πολύ κατώτερες, αριθμητικά, δυνάμεις των Γερμανών που θα υπερασπίζονταν το ανατολικό τμήμα της χώρας.

Το σχέδιο Schlieffen βασιζόταν σε δύο κρίσιμες υποθέσεις. Η πρώτη ήταν η διατήρηση της αριθμητικής υπεροχής του γερμανικού στρατού έναντι του γαλλικού. Η δεύτερη ήταν η αδυναμία των Ρώσων, με το πρωτόγονο σύστημα χερσαίων μεταφορών που διέθεταν, να αναπτύξουν τον αριθμητικά υπέρτερο στρατό τους κατά μήκος των γερμανικών συνόρων, προτού ολοκληρωθούν οι επιχειρήσεις κατά της Γαλλίας στο δυτικό μέτωπο.

Όμως, οι Γερμανοί στρατιωτικοί αναλυτές έβλεπαν με τρόμο ότι και οι δύο αυτές προϋποθέσεις απειλούνταν όλο και περισσότερο, καθώς στη Γαλλία η στρατιωτική θητεία είχε αυξηθεί από δύο σε τρία χρόνια (πράγμα που θα καταργούσε το αριθμητικό πλεονέκτημα των Γερμανών), ενώ οι Ρώσοι, με την οικονομική βοήθεια των Γάλλων, είχαν ξεκινήσει ένα φιλόδοξο πρόγραμμα κατασκευής σιδηροδρόμων που θα συνέδεαν την κεντρική Ρωσία με τα δυτικά σύνορα της χώρας.

Αυτή η αίσθηση οικονομικής περικύκλωσης και αυξανόμενης στρατιωτικής ευαλωτότητας έκανε τη Γερμανία να σκέφτεται, πλέον, σοβαρά έναν πόλεμο κατά των Γάλλων και των Ρώσων. Κι αυτό θα έπρεπε να συμβεί σύντομα, όσο ακόμα ήταν «ζωντανές» οι προϋποθέσεις του σχεδίου Schlieffen. Και η ευκαιρία παρουσιάστηκε στις 28 Ιουνίου του 1914, όταν ένας νεαρός Σέρβος εθνικιστής, ο Gavrilo Princip, δολοφόνησε τον διάδοχο του θρόνου της Αυστροουγγαρίας, Αρχιδούκα Franz Ferdinand, και τη σύζυγό του, στο Σαράγεβο, την πρωτεύουσα της Βοσνίας – της επαρχίας που συμβόλιζε όσο τίποτα άλλο τη ρωσική έχθρα για τους Αυστριακούς…

4. Μετά το Σαράγεβο

Καταγράφουμε τώρα τα γεγονότα που ακολούθησαν τη δολοφονία του Αρχιδούκα και τα οποία οδήγησαν στην έκρηξη του Μεγάλου Πολέμου το 1914. Ο αναγνώστης ας βγάλει τα δικά του συμπεράσματα για το ποιοι ευθύνονται για το ξεκίνημα της ανθρωποσφαγής.

Για τη Βιέννη, το περιστατικό στο Σαράγεβο προσφερόταν ως ιδανικό άλλοθι για οριστικό ξεκαθάρισμα λογαριασμών με τη Σερβία. Η γερμανική κυβέρνηση, από την άλλη μεριά, γνώριζε καλά ότι μία επιθετική ενέργεια της Αυστροουγγαρίας εναντίον της Σερβίας θα προκαλούσε αυτόματα τη δυναμική παρέμβαση της Ρωσίας υπέρ των Σλάβων προστατευόμενών της. Ήταν, επίσης, αναμενόμενο ότι ένας πόλεμος ανάμεσα στην Αυστροουγγαρία και τη Ρωσία θα ενεργοποιούσε τις συμμαχίες με τις οποίες ήταν «δεμένες» οι δύο αυτές αυτοκρατορίες, πράγμα που σήμαινε καταρχήν έναν γαλλογερμανικό πόλεμο και, στη συνέχεια, μία γενικευμένη ευρωπαϊκή σύρραξη!

Με πλήρη επίγνωση των συνεπειών, το Βερολίνο ενθάρρυνε τη Βιέννη να στείλει ένα ταπεινωτικό τελεσίγραφο στο Βελιγράδι στις 23 Ιουλίου του 1914. Παράλληλα, διαβεβαίωσε την αυστριακή κυβέρνηση πως θα πρόσφερε κάθε αναγκαία στρατιωτική βοήθεια σε περίπτωση πολέμου, ενώ ταυτόχρονα ναρκοθέτησε τις ειρηνευτικές πρωτοβουλίες της βρετανικής κυβέρνησης που είχαν σαν στόχο την αποτροπή της κλιμάκωσης της κρίσης.

Με τη λήξη της προθεσμίας που έθετε το τελεσίγραφο, οι Αυστριακοί κήρυξαν τον πόλεμο στη Σερβία στις 28 Ιουλίου (έναν ολόκληρο μήνα μετά το Σαράγεβο!). Όπως αναμενόταν, η Ρωσία αποφάσισε την επόμενη κιόλας μέρα μερική κινητοποίηση του στρατού της σε περιοχές που βρίσκονταν κοντά στα αυστριακά σύνορα. Γρήγορα όμως το γενικό επιτελείο των Ρώσων αντιλήφθηκε ότι μία μερική κινητοποίηση δεν ήταν επιχειρησιακά εφικτή, οπότε στις 30 Ιουλίου διατάχθηκε πλήρης κινητοποίηση των ρωσικών δυνάμεων και κατά μήκος των συνόρων με τη Γερμανία.

Η Γερμανία είχε τώρα το πρόσχημα που της χρειαζόταν για πόλεμο κατά της Ρωσίας. Γνώριζε, βέβαια, καλά ότι τούτο θα ενεργοποιούσε τους όρους της γαλλορωσικής συμμαχίας. Έστειλε, έτσι, ένα απαράδεκτο τελεσίγραφο στο Παρίσι, αξιώνοντας δήλωση ουδετερότητας της Γαλλίας σε περίπτωση ρωσογερμανικού πολέμου. Ως εγγύηση, μάλιστα, ζήτησε από τους Γάλλους την προσωρινή παραχώρηση στη Γερμανία του ελέγχου των συνοριακών φρουρίων Toul και Verdun!

Την επόμενη μέρα, η Γερμανία ήταν σε πόλεμο με τη Ρωσία, ενώ στη Γαλλία διατάχθηκε πλήρης κινητοποίηση του στρατού.

Στις 2 Αυγούστου, οι Γερμανοί απαίτησαν από το Βέλγιο το δικαίωμα διέλευσης των στρατευμάτων τους που βρίσκονταν καθ’ οδόν προς τη Γαλλία. Οι Βέλγοι αρνήθηκαν, και οι Γερμανοί εισέβαλαν στη χώρα. Στις 3 Αυγούστου ο πόλεμος είχε αρχίσει στη δυτική Ευρώπη. Την ίδια μέρα, οι Βρετανοί έστειλαν τελεσίγραφο στη Γερμανία αξιώνοντας την αποχώρηση των δυνάμεών της από το Βέλγιο. Με τη λήξη του, κήρυξαν τον πόλεμο στη Γερμανία στις 4 Αυγούστου. Ο εφιάλτης είχε μόλις ξεκινήσει…

5. Επίλογος: Χαμένη γενιά…

Στο άρθρο αυτό επικεντρωθήκαμε στη διερεύνηση προθέσεων και την παράθεση συμβάντων που οδήγησαν, σχεδόν νομοτελειακά, στο ξέσπασμα του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου. Τα ίδια τα πολεμικά γεγονότα θα αποτελέσουν αντικείμενο ενός ξεχωριστού άρθρου.

Όπως συνηθίζεται να λέγεται, ο πόλεμος αυτός είχε σαν αποτέλεσμα την απώλεια μίας ολόκληρης γενιάς στην Ευρώπη. Κατά την άποψη πολλών (αν όχι των περισσοτέρων) αναλυτών, ένα σημαντικό ποσοστό των θανάτων στα φρικτά, λασπωμένα χαρακώματα - ειδικά του Δυτικού Μετώπου - ήταν προϊόν άσκοπης ανθρωποθυσίας στον βωμό του εγωισμού υπερφίαλων στρατηγών, που έστελναν τους στρατιώτες τους κατά δεκάδες χιλιάδες σε βέβαιο θάνατο, συχνά με μηδαμινό κέρδος από άποψη στρατηγικού αποτελέσματος.

Τούτων δοθέντων, κάποιες όψιμες προσπάθειες μερικής, τουλάχιστον, αποκατάστασης της υστεροφημίας των στρατηγών, ελάχιστα πείθουν...

Αναφορές

[1] William R. Keylor, "The Twentieth-Century World: An International History" (Oxford Univ. Press, 1984).

[2] James Joll, "Europe Since 1870: An International History", 3rd edition (Penguin Books, 1983).

[3] Felix Gilbert, David Clay Large, "The End of the European Era: 1890 to the Present", 6th edition (Norton, 2008).

* Το παρόν κείμενο είναι επικαιροποιημένη εκδοχή του πρώτου μέρους ιστορικής μελέτης που δημοσιεύθηκε το 2014 στο Aixmi.gr, με αφορμή την συμπλήρωση 100 χρόνων από την κήρυξη του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου.

Stalin (1992, with Greek subtitles)

Μαθηματικά για φερμιόνια αλλά και... κινηματογράφους!

Θα συζητήσουμε ένα πρόβλημα στη θεωρία πιθανοτήτων, το οποίο συναντάμε στην στατιστική κατανομή φερμιονίων στις κβαντικές καταστάσεις δοσμένης ενέργειας (βλ. [1]). Θα το περιγράψω, όμως, με όρους καθημερινότητας, αφού στην ουσία πρόκειται για όμοιες περιπτώσεις.

Θεωρούμε μία σειρά N καθισμάτων σε έναν κινηματογράφο. Γνωρίζουμε ότι στη σειρά αυτή κάθονται n θεατές (όπου n<N). Όμως, καθώς είναι σκοτεινά, δεν μπορούμε να διακρίνουμε ποιες ακριβώς θέσεις είναι κατειλημμένες. Ερώτηση: Αν επιλέξουμε στην τύχη ένα κάθισμα, τι πιθανότητα υπάρχει να κάθεται εκεί ένας θεατής;

Κάποιος θα πει ότι, "αυτονόητα", η πιθανότητα να είναι κατειλημμένη η συγκεκριμένη θέση ισούται με P=n/N, δηλαδή ίση με το ποσοστό των καθισμάτων της σειράς που είναι κατειλημμένα. Ακούγεται λογικό, όμως πώς μπορούμε να το αποδείξουμε;

Σύμφωνα με την θεωρία πιθανοτήτων, το πλήθος των τρόπων με τους οποίους μπορούμε να κατανείμουμε n αντικείμενα σε N θέσεις (όπου κάθε θέση μπορεί να φιλοξενήσει το πολύ ένα αντικείμενο) ισούται με

Q(n, N) = N! / n! (N-n)!   (n<N)

Ζητούμε την πιθανότητα P να είναι κατειλημμένη μία συγκεκριμένη θέση, την οποία επιλέξαμε τυχαία. Προς τον σκοπό αυτό πρέπει να προσδιορίσουμε τον ολικό αριθμό συνδυασμών όπου η θέση αυτή είναι οπωσδήποτε κατειλημμένη. Ο αριθμός αυτός ισούται με το πλήθος των τρόπων με τους οποίους τα υπόλοιπα (n-1) αντικείμενα μπορούν να κατανεμηθούν στις υπόλοιπες (N-1) θέσεις. Το πλήθος αυτό ισούται με 

Q(n-1, N-1) = (N-1)! / (n-1)! [(N-1)-(n-1)]! = (N-1)! / (n-1)! (N-n)!

Τότε, 

P = [αριθμός κατανομών με την θέση κατειλημμένη] / [ολικός αριθμός όλων των δυνατών κατανομών]  =>

P = Q(n-1, N-1) / Q(n, N) = [n! / (n-1)!] [(N-1)! / N!] = n.(1/N)  =>

P = n/N = ποσοστό θέσεων που είναι κατειλημμένες. QED!

  [1] The physical meaning of Fermi-Dirac statistics