Έλαβα πριν λίγες μέρες ένα ευγενικό email από έναν Βρετανό συνάδελφο που διδάσκει στο πανεπιστήμιο του Σαουθάμπτον. Έχοντας διαβάσει μία σειρά άρθρων μας στον ηλεκτρομαγνητισμό πάνω σε θέματα που αφορούν την ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ) [1] και τον φορτιζόμενο πυκνωτή [2], αναρωτήθηκε πώς θα ορίζαμε την ΗΕΔ σε κύκλωμα που περιέχει φορτιζόμενο πυκνωτή. Με το πρακτικό μυαλό ενός electrical engineer, θεώρησε ως πιο πιθανή απάντηση το ότι η συνεισφορά του πυκνωτή στην ΗΕΔ ισούται με Q/C, όπου Q το (στιγμιαίο) φορτίο στον πυκνωτή και C η χωρητικότητα του πυκνωτή.
Η ερώτηση του συναδέλφου με προβλημάτισε στ' αλήθεια, καθώς δεν είχα σκεφτεί ποτέ το πρόβλημα της ΗΕΔ σε κύκλωμα με πυκνωτή. Και η απάντηση στο ερώτημα δεν είναι, τελικά, τόσο απλή όσο φαίνεται! Ας εξηγήσουμε γιατί:
Με βάση τον ορισμό που έχουμε δώσει [1], η ΗΕΔ ενός κυκλώματος δίνεται από το κλειστό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της ασκούμενης δύναμης ανά μονάδα φορτίου κατά μήκος του κυκλώματος. Η συνεισφορά του πυκνωτή στην ΗΕΔ θα ισούται με το ολοκλήρωμα του ηλεκτρικού πεδίου εντός του πυκνωτή - δηλαδή, το ολοκλήρωμα του E.dl - από τη μία πλάκα ως την άλλη και κατά τη θετική φορά διαγραφής του κυκλώματος. (Επειδή το κύκλωμα είναι ακίνητο, δεν υφίσταται συνεισφορά μαγνητικού πεδίου στην ΗΕΔ [1].)
Όμως, ποιο είναι το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του πυκνωτή; Εδώ δεν έχουμε ένα ωραίο ηλεκτροστατικό πρόβλημα όπου μπορούμε να ορίσουμε ηλεκτρικό δυναμικό και να πούμε ότι το ολοκλήρωμα του E.dl ισούται απλά με τη διαφορά δυναμικού ανάμεσα στις δύο πλάκες. Στο εσωτερικό ενός φορτιζόμενου πυκνωτή το ηλεκτρικό πεδίο είναι χρονικά μεταβαλλόμενο και δεν είναι ομογενές (όπως στη στατική περίπτωση), καθώς δέχεται συνεισφορές και από το χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο που εμφανίζεται τώρα εντός του πυκνωτή [2].
Αφού, λοιπόν, οι πλάκες του πυκνωτή δεν είναι ισοδυναμικές επιφάνειες, είναι αδύνατο να οριστεί μονοσήμαντα το ολοκλήρωμα του E.dl από τη μία πλάκα ως την άλλη ώστε να δώσει το "αναμενόμενο" αποτέλεσμα Q/C. Με άλλα λόγια, η ΗΕΔ δεν μπορεί να οριστεί με απόλυτο τρόπο αλλά θα εξαρτάται πάντα από το πώς ορίζουμε τη νοητή διαδρομή του κυκλώματος ανάμεσα στις δύο πλάκες!
Όπως έγραψα στον Βρετανό συνάδελφο, να ένα ωραίο θέμα για μία διπλωματική εργασία των φοιτητών του. Ή ακόμα και για ένα άρθρο έρευνας!
[1] https://eclass.hna.gr/modules/document/file.php/TOM6113/emf_articles.pdf
[2] https://eclass.hna.gr/modules/document/file.php/TOM6113/charging_capacitor_articles.pdf
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου