Ανεξαρτησία των εξισώσεων του Maxwell, από τη σκοπιά των μετασχηματισμών Bäcklund

Περίληψη:

Είναι γενικά παραδεκτό ότι οι εξισώσεις του Maxwell στην ηλεκτροδυναμική αποτελούν ένα αυτο-συνεπές σύστημα τεσσάρων ανεξάρτητων μερικών διαφορικών εξισώσεων. Υπάρχει, εν τούτοις, μία σχολή σκέψης σύμφωνα με την οποία οι δύο πρώτες εξισώσεις - εκείνες που εκφράζουν τον νόμο του Gauss για το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο - είναι "πλεονάζουσες", αφού μπορούν να "εξαχθούν" από τους υπόλοιπους δύο νόμους μαζί με την αρχή διατήρησης του φορτίου. Αυτή η τελευταία αρχή, έτσι, ανάγεται σε νόμο της Φύσης πιο θεμελιώδη από, π.χ., τον νόμο του Coulomb. Σε αυτό το άρθρο εξετάζεται αυτή η άποψη και προτείνεται μία νέα προσέγγιση του προβλήματος, σύμφωνα με την οποία οι εξισώσεις του Maxwell μπορούν να ειδωθούν σαν μετασχηματισμός Bäcklund που συνδέει μεταξύ τους τα πεδία και τις πηγές τους. Η διατήρηση του φορτίου και οι ηλεκτρομαγνητικές κυματικές εξισώσεις εκφράζουν τότε απλά τις συνθήκες ολοκληρωσιμότητας (ή συνθήκες συμβατότητας) του μετασχηματισμού αυτού.

Διαβάστε το άρθρο:

Some remarks on the independence of Maxwell's equations