Τρίτη 30 Οκτωβρίου 2018

Einstein's gravity: Can geometry be quantized?

An excellent analysis by Viktor T. Toth! Indeed, gravitational theory is a field theory like any other, which admits a very special geometrical interpretation. Unfortunately, it is as yet non-renormalizable...

- The existence of a geometric interpretation does not mean that the theory cannot be quantized or that it does not have excitation quanta. From a quantum field theory perspective, gravity (represented by the metric tensor of spacetime in the geometric interpretation) is just a spin-2 tensor field that couples universally and minimally to all fields, including itself. Like other fields, this field can, in principle, be Fourier-transformed, its Fourier coefficients promoted to operators, leading to quantized field excitations, aka. gravitons. In practice, this approach fails because unlike other theories, like electromagnetism, gravity leads to infinities that are “unrenormalizable”, cannot be tamed using standard mathematical tools. So we don’t know how to quantize gravity.

Read the article:

Is it true that, according to Einstein, gravity is not a force, so the graviton should not exist?

Κυριακή 14 Οκτωβρίου 2018

Όχι Δάσκαλος, απλά καθηγητής!


Πληροφορήθηκα (ομολογώ με αίσθημα απόλυτης ντροπής) ότι καθηγητής σε σχολή της Τριτοβάθμιας απείλησε φοιτητές του με πειθαρχικές κυρώσεις επειδή τον προσφώνησαν "δάσκαλε" αντί "κύριε καθηγητά". Τους επεσήμανε, δε, ότι αυτός είναι ολόκληρος πανεπιστημιακός καθηγητής και όχι κάποιος δάσκαλος της Πρωτοβάθμιας!

Επειδή το φαινόμενο της ακαδημαϊκής αλαζονείας έχει πάρει μορφή επιδημίας στον χώρο της λεγόμενης ανώτατης εκπαίδευσης, μπαίνω στον κόπο να καταθέσω λίγα προσωπικά σχόλια για το συγκεκριμένο περιστατικό, με κίνδυνο να δημιουργήσω περισσότερους εχθρούς παρά φίλους...

1. Αν και, όπως έμαθα, ανήκει στον χώρο των θεωρητικών επιστημών, ο "συνάδελφος" δείχνει να συγχέει την έννοια του δημοδιδασκάλου (εκπαιδευτικού της Πρωτοβάθμιας) με εκείνη του Δασκάλου (εκείνου που μεταδίδει γνώση, έχοντας βαθιά αίσθηση του λειτουργήματος που υπηρετεί).

Όντως, κακώς τον αποκάλεσαν Δάσκαλο αφού απέχει έτη φωτός από το να φέρει την ιδιότητα! Δάσκαλο αποκαλούσε ο Πλάτων τον Σωκράτη, όπως και τον Ιησού οι μαθητές του. Και, για πολλούς πανεπιστημιακούς επιστήμονες διεθνούς κύρους (κάποιοι εκ των οποίων νομπελίστες) έχει ειπωθεί ότι ήταν επίσης και σπουδαίοι δάσκαλοι. Τέλος, μια και ο "συνάδελφος" διδάσκει θέματα που άπτονται της ελληνικής Ιστορίας, ας του θυμίσω ότι οι εκπρόσωποι του Νεοελληνικού Διαφωτισμού χαρακτηρίστηκαν Δάσκαλοι του Γένους. Αυτός ο ίδιος, λοιπόν, αρνείται την τιμητική ιδιότητα του Δασκάλου, προτιμώντας τον συμβατικό ακαδημαϊκό τίτλο του καθηγητή της Τριτοβάθμιας. Κατ' ουσίαν, απαξιώνει αυτό που εκείνος δεν μπορεί να είναι...

2. Μια και, ως φαίνεται, ο "συνάδελφος" υποτιμά το έργο που επιτελούν οι (κατ' εμέ) ήρωες εκπαιδευτικοί των λεγόμενων "κατώτερων βαθμίδων" της εκπαίδευσης, θα του προτείνω, για λόγους εμπειρίας και μόνο, να επιχειρήσει να διδάξει μία εβδομάδα το πολύ σε ένα Δημοτικό Σχολείο ή σε ένα Λύκειο. Κι εκεί θα καταλάβει πόσο δύσκολη υπόθεση είναι η διαμόρφωση χαρακτήρων και συνειδήσεων (σε μία Πολιτεία, μάλιστα, που σε μεγάλο βαθμό αδιαφορεί για τις συνθήκες μέσα στις οποίες οι εκπαιδευτικοί αυτοί αγωνίζονται να φέρουν εις πέρας την αποστολή τους) έτσι ώστε εκείνος να πάρει στα χέρια του το ήδη διαμορφωμένο και φιλτραρισμένο υλικό για να βάλει τις τελικές "πινελιές" στη γνώση.

Ας μην απαξιώνει ελαφρά τη καρδία, λοιπόν, το έργο όλων εκείνων που προετοίμασαν το έδαφος για να μπορεί σήμερα αυτός, κομπορρημονώντας, να κάνει τη δουλειά που κάνει. Την οποία - λυπούμαι που το λέω - φαίνεται να μετρά ως ακαδημαϊκή καριέρα και μόνο, αντί ως υψηλό λειτούργημα που κυρίως διδάσκει ήθος δια του παραδείγματος...

Κλείνω με ένα απόσπασμα από την "Ιστορία της Φιλοσοφίας" του Αμερικανού ιστορικού και φιλοσόφου Will Durant (μετάφραση Ν. Κ. Παπαρρόδου). Αναφερόμενος στην αγάπη που έτρεφαν οι μαθητές του Σωκράτη για τον Δάσκαλο, ο Durant γράφει:

"Τους άρεσε πιο πολύ σ' αυτόν η μετριοφροσύνη της σοφίας του: δεν ισχυριζόταν ότι είχε σοφία αλλά ότι μονάχα αγαπούσε να την αναζητεί. Ήταν φίλος της σοφίας και όχι επαγγελματίας σοφός."

Περισσεύουν σήμερα οι επηρμένοι "επαγγελματίες σοφοί" στον ακαδημαϊκό χώρο. Όσο για τους Δασκάλους που "εν οίδασι, ότι ουδέν οίδασι", αναζητούνται πάντα με το φανάρι του Διογένους...

Aixmi.gr

Τρίτη 9 Οκτωβρίου 2018

ΤΟ ΒΗΜΑ - Κριτική σκέψη στην εκπαίδευση: Ευθύνη μαθητών ή δασκάλων;

Θέλοντας να πειράξω τους μαθητές μου, τους λέω συχνά πως οι ερωτήσεις κρίσεως ονομάστηκαν έτσι επειδή τους προκαλούν κρίση κάθε φορά που τίθενται ως θέματα στις εξετάσεις! Το πείραγμα δεν είναι αβάσιμο, αφού αποτελεί προϊόν εμπειρίας που εκτείνεται σε βάθος χρόνου…

Η σκηνή στην αίθουσα διδασκαλίας, σε μέρα εξετάσεων. Οι φοιτητές διαβάζουν τα θέματα που μόλις τους έχουν δοθεί, καλούμενοι να διατυπώσουν τυχόν απορίες. Με απόλυτα φυσικό τρόπο, ένας εξ αυτών (εκπροσωπώντας πιθανότατα και τους περισσότερους από τους υπόλοιπους) σηκώνει το χέρι και κάνει την εξής ερώτηση: «Στο δεύτερο θέμα, θέλετε αυτά που γράφει το βιβλίο στην πρώτη παράγραφο πάνω δεξιά όπως το κοιτάζουμε, ή εκείνα που γράφει κάτω από το σχήμα στην απέναντι σελίδα;»

Η ερώτηση είναι αποκαλυπτική μίας πολύ ανησυχητικής νοοτροπίας που παρατηρείται στον χώρο της εκπαίδευσης: Σε μεγάλη μερίδα μαθητών και σπουδαστών, η «φωτογραφική» απομνημόνευση λειτουργεί ως βολικό υποκατάστατο της δημιουργικής κριτικής σκέψης. Και η «παπαγαλία» αντιμετωπίζεται ως εκ των ων ουκ άνευ προϋπόθεση για τη μάθηση, ενώ η κριτική σκέψη συχνά απαξιώνεται ως ελιτίστικη πνευματική πολυτέλεια που χαρακτηρίζει κυρίως τους «σπασίκλες»!

Για να προλάβω τις (δίκαιες) ενστάσεις του αναγνώστη, θα σπεύσω να διευκρινίσω ότι, ως εκπαιδευτικός, θεωρώ τους μαθητές σαν τους λιγότερο υπεύθυνους γι’ αυτό το φαινόμενο. Από την πρώτη μέρα του σχολείου διδάσκονται την αποστήθιση ως βασικό (αν όχι μοναδικό) τρόπο μάθησης και αναγκάζονται να την αποδεχθούν ως κριτήριο αξιολόγησης της επίδοσής τους. Βέβαια, ως ένα βαθμό, η αποστήθιση είναι απαραίτητο συστατικό της μάθησης, ιδιαίτερα όταν πρόκειται για την πρώτη καταγραφή αντικειμενικών δεδομένων όπως, π.χ., ιστορικές χρονολογίες, γεωγραφικά ονόματα ή κανόνες της αριθμητικής. Το ζήτημα είναι κατά πόσον, παράλληλα με την (όποια) αναγκαιότητα της απομνημόνευσης, διδάσκουμε στους μαθητές μας την σημασία της κριτικής σκέψης και τους δείχνουμε τον δρόμο για να την αναπτύξουν.

Και, για να μη φανεί ότι επιχειρώ να επιρρίψω ευθύνες αποκλειστικά και μόνο στους φιλότιμους συναδέλφους των δύσκολων δύο πρώτων βαθμίδων της εκπαίδευσης, σπεύδω να τονίσω ότι τις ίδιες, τουλάχιστον, ευθύνες φέρουμε και όσοι παίρνουμε τη σκυτάλη από τα χέρια τους. Συνηθίζουμε να φορτώνουμε τους σπουδαστές μας με τεράστιες ποσότητες εξεταστέας ύλης που δεν αφήνουν χώρο στον προβληματισμό, παρά μόνο στην απομνημόνευση δεδομένων ή μεθόδων. Έτσι, το διδακτικό βιβλίο και τα συναφή βοηθήματα καταντούν τυφλοσούρτες φοιτητικής επιβίωσης αντί εργαλείων ανάπτυξης επιστημονικής σκέψης!

Το κρίσιμο ζητούμενο σε κάθε περίπτωση είναι ο βαθμός επικοινωνίας του διδάσκοντος με τον διδασκόμενο στην αίθουσα διδασκαλίας. Συχνά αντιμετωπίζουμε την μαθησιακή λειτουργία σαν μονόδρομη διαδικασία όπου κάποιος «πομπός», εφοδιασμένος με κάποιας μορφής εξουσία, μεταδίδει αυτό που ο ίδιος θεωρεί ως γνώση σε κάποιους «δέκτες» που καλούνται να την αφομοιώσουν χωρίς ποτέ να τους δοθεί η δυνατότητα να την κρίνουν. Μερικές φορές, μάλιστα, η μετάδοση της πληροφορίας παίρνει τη μορφή αληθινού βομβαρδισμού κάτω από το άγχος της απαίτησης «να καλύψουμε την ύλη», πράγμα που δεν μας αφήνει χρόνο να προβληματιστούμε κατά πόσον αυτά που διδάξαμε συνέβαλαν στη διεύρυνση πνευματικών οριζόντων ή οδήγησαν απλά στην αποθήκευση δεδομένων (τη σπουδαιότητα των οποίων – για να μην παρεξηγηθώ – δεν έχω την πρόθεση να αμφισβητήσω). Και στο τέλος του εξαμήνου αξιολογούμε, συνήθως, την επίδοση του μαθητή/σπουδαστή με βάση το πόσο πιστά μπορεί να αναπαραγάγει μέσα σε λίγη ώρα την πληροφορία με την οποία τον βομβαρδίσαμε.

Από εκεί και πέρα, η ανταπόκριση του ίδιου του μαθητή εξαρτάται από δύο, κυρίως, παράγοντες: τον βαθμό ωριμότητάς του και το ειδικό ενδιαφέρον του για το μάθημα. Κάποιοι μαθητές θα προβληματιστούν πάνω σ’ αυτά που άκουσαν και θα θελήσουν, ακόμα και με δική τους πρωτοβουλία, να μάθουν περισσότερα και να εμβαθύνουν. Είναι εκείνοι στους οποίους έχει αναπτυχθεί η κριτική σκέψη και δεν δέχονται τη γνώση ως «μασημένη τροφή».

Κάποιοι άλλοι θα αρκεστούν στη στείρα απομνημόνευση, τον πλέον θνησιγενή τρόπο μάθησης αφού τα προϊόντα της εξανεμίζονται σύντομα δίχως να αφήσουν κάποιο αξιόλογο στίγμα στη διαμόρφωση της προσωπικότητας του μαθητή. Εδώ όμως υπάρχει μία υποσημείωση που συχνά εμείς οι εκπαιδευτικοί παραβλέπουμε. Ακόμα και οι μαθητές στους οποίους με ευκολία τοποθετούμε την ετικέτα του «παπαγάλου», δείχνουν τελείως διαφορετική μαθησιακή συμπεριφορά όταν πρόκειται για αντικείμενο που τους ενδιαφέρει, πράγμα που συχνά απεικονίζεται και στις βαθμολογικές τους επιδόσεις (αν και ο απόλυτος συσχετισμός του επιπέδου μάθησης με την τυπική βαθμολογία που, με στείρα αριθμητική λογική, επιχειρεί να αξιολογήσει τη μάθηση αυτή, δεν είναι, κατά τη γνώμη μου, ασφαλής…).

Η τελευταία παρατήρηση δείχνει και την ευθύνη μας, ως εκπαιδευτικών, για την ανάπτυξη κριτικής σκέψης στους μαθητές μας, καθώς και τον δρόμο που θα οδηγήσει σε αυτήν. Για να θελήσουν να εμβαθύνουν σε οποιοδήποτε γνωστικό αντικείμενο, θα πρέπει πρώτα να τους κεντρίσουμε το ενδιαφέρον γι’ αυτό. Και, γενικότερα, να τους πείσουμε ότι ο χρόνος που θα διαθέσουν και ο κόπος που θα καταβάλουν θα τους ανταμείψει. Όχι απλά με ένα ψυχρό ενδεικτικό νούμερο που λέγεται «βαθμός» (αυτό το αμφιλεγόμενο κίνητρο είναι, εξ άλλου, ο κύριος υπεύθυνος για το φαινόμενο της αποστήθισης) αλλά, κυρίως, με την απόκτηση γνώσεων που θα είναι χρήσιμες για τη ζωή τους. Και – γιατί όχι; – με την ίδια την απόλαυση της ενασχόλησης με κάτι που σ’ εμάς τους ίδιους εναπόκειται να κάνουμε να φανεί συν τοις άλλοις και ευχάριστο!

Ξεκινώντας στην αρχή της ακαδημαϊκής χρονιάς το μάθημα της Φυσικής με τους πρωτοετείς μου, ρωτώ συχνά σε ποιους η Φυσική ήταν το αγαπημένο μάθημα στο Λύκειο και την μελετούσαν από ενδιαφέρον για το αντικείμενο, καθώς και ποιοι τυχόν την «μισούσαν» με αποτέλεσμα να αναγκάζονται να «παπαγαλίζουν» για να επιβιώσουν. Σηκώνονται χέρια ένθεν και ένθεν, οπότε θέτω το ερώτημα κατά πόσον τα θετικά αισθήματα για το μάθημα σχετίζονται με την ίδια τη Φυσική ή, κατά βάθος, με τον δάσκαλο ο οποίος την δίδαξε. Μετά από σύντομη παύση, παίρνω τελικά την απάντηση που εύκολα μαντεύει ο αναγνώστης…

Αναλογεί, εν τούτοις, και ένα σημαντικό ποσοστό ευθύνης σε έναν ώριμο, πλέον, σπουδαστή για την ανάπτυξη κριτικής σκέψης, ανεξάρτητα από τις όποιες ευθύνες δασκάλων που προηγήθηκαν ή έπονται (οι οποίες, μαζί με εκείνες των γονιών, συχνά λειτουργούν ως βολικό άλλοθι για την αναβολή της ωρίμανσης). Ο σπουδαστής αυτός, λοιπόν, καλείται με δική του θέληση να ξεπεράσει τον εφησυχασμό που προσφέρει η επεξεργασμένη τροφή της απομνημόνευσης, αποδεχόμενος την λιγότερο βολική πρόκληση της δημιουργικής σκέψης. Γιατί, η πρώτη είναι μία επικίνδυνη μορφή πνευματικής οκνηρίας που αργά ή γρήγορα θα τον καταστήσει ευάλωτο στην κηδεμονευόμενη σκέψη. Με ό,τι αυτό συνεπάγεται για τον ρόλο του ως ανεξάρτητου κι ελεύθερου μέλους μιας δημοκρατικής κοινωνίας…

Ο μέγας Καζαντζάκης γράφει στο κορυφαίο φιλοσοφικό του έργο: «Ν’ αγαπάς την ευθύνη. Να λες: Εγώ, εγώ μονάχος μου έχω χρέος να σώσω τη γης. Αν δεν σωθεί, εγώ φταίω!» Κι ακόμα: «Καθένας έχει και τη λύτρωση τη δική του, απόλυτα ελεύτερος. Διδασκαλία δεν υπάρχει, δεν υπάρχει Λυτρωτής που ν’ ανοίξει δρόμο…»

Ίσως και να υπάρχει, τελικά, διδασκαλία. Μα ο δάσκαλος δεν είναι απαραίτητα ο λυτρωτής που ανοίγει δρόμους. Είναι κυρίως το φανάρι που τους φωτίζει. Και, ξεπερνώντας τις όποιες δικές του ματαιοδοξίες, οφείλει να δείξει στον μαθητή του πώς να πάρει το βλέμμα από το ίδιο το φανάρι και να το στρέψει κατά κει που πέφτει το φως. Οδηγώντας τον από την άκριτη αποδοχή προς τη γόνιμη σκέψη. Ακόμα και την αμφισβήτηση…

ΤΟ ΒΗΜΑ