Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου
Όπως γνωρίζουμε, η ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell είναι συμβατή με την (ειδική) θεωρία της σχετικότητας. Έτσι, πολλές ερωτήσεις στον ηλεκτρομαγνητισμό μπορούν να απαντηθούν μέσω της σχετικότητας. Δύο τέτοια παραδείγματα θα μελετήσουμε πιο κάτω.
Βασική έννοια στη σχετικότητα (όπως εξ άλλου και στην κλασική μηχανική) είναι εκείνη του αδρανειακού συστήματος αναφοράς. Είναι ένα σύστημα συντεταγμένων (ή αξόνων) ως προς το οποίο ένα ελεύθερο σωμάτιο – δηλαδή, ένα σωμάτιο που δεν του ασκούνται δυνάμεις – είτε είναι ακίνητο, είτε κινείται με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμα και ομαλά). Ο παρατηρητής που χρησιμοποιεί ένα τέτοιο σύστημα αναφοράς καλείται αδρανειακός παρατηρητής. Εξ ορισμού, ο παρατηρητής θεωρείται ακίνητος ως προς το δικό του σύστημα αναφοράς.
Δύο αδρανειακοί παρατηρητές κινούνται με σταθερή ταχύτητα (δεν επιταχύνονται) ο ένας ως προς τον άλλον. Το ίδιο ισχύει, συνεπώς, για τα συστήματα αναφοράς που χρησιμοποιούν. Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε είναι ότι σε αδρανειακά και μόνο συστήματα αναφοράς ισχύουν τόσο οι νόμοι της μηχανικής, όσο και εκείνοι του ηλεκτρομαγνητισμού.
Πρόβλημα 1
Από τις εξισώσεις του Maxwell προκύπτει ότι η ηλεκτρομαγνητική (Η/Μ) ακτινοβολία παράγεται με βασικά δύο τρόπους: (α) με επιταχυνόμενα ηλεκτρικά φορτία, και (β) με χρονικά μεταβαλλόμενα ηλεκτρικά ρεύματα. Ειδικά, ένα φορτίο που κινείται με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμα και ομαλά) ως προς οποιονδήποτε αδρανειακό παρατηρητή, δεν ακτινοβολεί.
Τίθεται, καταρχάς, το εξής ερώτημα: Η επιτάχυνση είναι μέγεθος σχετικό. Αν ένα φορτίο επιταχύνεται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή, αυτός θα βλέπει το φορτίο να εκπέμπει Η/Μ ακτινοβολία. Ένας παρατηρητής, όμως, που κινείται μαζί με το φορτίο – άρα το φορτίο είναι ακίνητο ως προς αυτόν – πώς θα εξηγήσει την ακτινοβολία αυτή;
Η απάντηση είναι ότι ο παρατηρητής που κινείται μαζί με το φορτίο δεν είναι αδρανειακός, αφού επιταχύνεται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή. Έτσι, ο παρατηρητής αυτός δεν έχει το «δικαίωμα» να ερμηνεύει τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα με βάση τις εξισώσεις του Maxwell και, αν επιμείνει να το κάνει, θα φτάσει στο λανθασμένο συμπέρασμα ότι ακόμα και ένα ακίνητο φορτίο μπορεί να ακτινοβολεί! Στην πραγματικότητα, βέβαια, το φορτίο ακτινοβολεί επειδή επιταχύνεται ως προς τον αδρανειακό παρατηρητή.
Το βασικό ερώτημα, τώρα, είναι:
Γιατί ένας αδρανειακός παρατηρητής δεν καταγράφει Η/Μ ακτινοβολία από φορτίο που κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς αυτόν;
Ας προσπαθήσουμε να απαντήσουμε με βάση τη σχετικότητα:
Έστω φορτίο q που κινείται με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμα και ομαλά) ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο. Θεωρούμε και έναν παρατηρητή Ο΄ που κινείται μαζί με το φορτίο, άρα είναι κι αυτός αδρανειακός (αφού κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς τον Ο). Επειδή το q είναι ακίνητο ως προς τον Ο΄, ο παρατηρητής αυτός θα αντιλαμβάνεται απλά ένα στατικό ηλεκτρικό πεδίο και δεν θα καταγράφει εκπομπή Η/Μ ακτινοβολίας από το q (η Η/Μ ακτινοβολία προϋποθέτει χρονική μεταβολή του Η/Μ πεδίου).
Ας κάνουμε τώρα την υπόθεση ότι ο «ακίνητος» παρατηρητής Ο, ως προς τον οποίο το q κινείται με σταθερή ταχύτητα, βλέπει το q να ακτινοβολεί. Σύμφωνα με την αρχή της σχετικότητας, η Η/Μ ακτινοβολία διαδίδεται με την ίδια ταχύτητα c (ταχύτητα του φωτός) σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Έτσι, αν ο παρατηρητής Ο βλέπει ακτινοβολία που διαδίδεται με ταχύτητα c, τότε και ο παρατηρητής Ο΄ θα πρέπει να βλέπει την ίδια ακτινοβολία να διαδίδεται με την ίδια ταχύτητα. Όμως, όπως είπαμε προηγουμένως, ο παρατηρητής Ο΄ δεν βλέπει καμία ακτινοβολία! Γιατί οδηγηθήκαμε σε άτοπο; Διότι κάναμε μία λανθασμένη υπόθεση: ότι ο παρατηρητής Ο βλέπει το φορτίο q να ακτινοβολεί. Συμπέρασμα: Το q δεν μπορεί να ακτινοβολεί αν κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς τον αδρανειακό παρατηρητή Ο και, γενικά, ως προς οποιοδήποτε αδρανειακό σύστημα αναφοράς.
Ας υποθέσουμε τώρα ότι το q επιταχύνεται ως προς τον Ο, παράγοντας Η/Μ ακτινοβολία. Ο παρατηρητής Ο΄ που κινείται μαζί με το φορτίο δεν είναι πλέον αδρανειακός και, συνεπώς, η αρχή της σχετικότητας δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να συσχετίσει τις παρατηρήσεις των Ο και Ο΄. Έτσι, όπως αναφέραμε πιο πάνω, ενώ ο αδρανειακός παρατηρητής Ο θα αποδώσει (σωστά) την ακτινοβολία στην επιταχυνόμενη κίνηση του q, ο επιταχυνόμενος (άρα μη-αδρανειακός) παρατηρητής Ο΄ θα θεωρήσει λανθασμένα ότι ένα ακίνητο φορτίο είναι δυνατό να ακτινοβολεί, κατά παράβαση των νόμων του ηλεκτρομαγνητισμού. Το λάθος τού Ο΄ είναι, φυσικά, ότι επιχειρεί να ερμηνεύσει το φαινόμενο από τη σκοπιά ενός ακατάλληλου (δηλαδή, μη-αδρανειακού ) συστήματος αναφοράς!
Πρόβλημα 2
Θέλουμε να αποδείξουμε την παρακάτω πρόταση:
Αν το Η/Μ πεδίο σε μία περιοχή Ω του χώρου είναι μηδέν ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, τότε είναι μηδέν ως προς όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.
Μπορούμε να προσεγγίσουμε το πρόβλημα με δύο τρόπους:
(α) Ο μετασχηματισμός Lorentz του τανυστή F μν του Η/Μ πεδίου [1] είναι γραμμικός. Έτσι, αν η σχέση F μν =0 ισχύει σε οποιοδήποτε αδρανειακό σύστημα αναφοράς, θα ισχύει σε όλα τα συστήματα αναφοράς που κινούνται με σταθερή ταχύτητα ως προς αυτό. Δηλαδή, το Η/Μ πεδίο στην περιοχή Ω θα μηδενίζεται σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.
(β) Έστω q ένα δοκιμαστικό φορτίο που κινείται στην περιοχή Ω, και έστω Σ και Σ΄ δύο αδρανειακά συστήματα αναφοράς στην περιοχή αυτή. Υποθέτουμε ότι, ως προς το σύστημα Σ, το Η/Μ πεδίο στην περιοχή Ω είναι μηδέν. Πάνω στο φορτίο, τότε, δεν ασκείται δύναμη (αγνοώντας τυχόν άλλες επιδράσεις όπως η βαρύτητα) και, ως προς το σύστημα Σ, το q είναι ελεύθερο σωμάτιο. Αν, τώρα, το Η/Μ πεδίο ως προς το σύστημα Σ΄ ήταν διάφορο του μηδενός, τότε στο φορτίο θα ασκείτο δύναμη και το q δεν θα ήταν ελεύθερο σωμάτιο ως προς το Σ΄. Αυτό, όμως, είναι άτοπο, αφού ένα ελεύθερο σωμάτιο έχει την ιδιότητα αυτή σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Άρα, ούτε ως προς το σύστημα Σ΄ μπορεί να υφίσταται μη-μηδενικό Η/Μ πεδίο στην περιοχή Ω.
[1] C. J. Papachristou, Aspects of Relativity in Flat Spacetime (Springer, 2026)
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου