Επιστήμη, φιλοσοφία και στοχασμοί | επιλογή κειμένων

                                        

Επιλογή δημοσιευμένων κειμένων στην εκλαϊκευμένη επιστήμη, τη φιλοσοφία και την πολιτική

Δείτε τη συλλογή

Ηλεκτρομαγνητισμός και Σχετικότητα: Δύο προβλήματα κριτικής σκέψης

Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

Όπως γνωρίζουμε, η ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell είναι συμβατή με την (ειδική) θεωρία της σχετικότητας. Έτσι, πολλές ερωτήσεις στον ηλεκτρομαγνητισμό μπορούν να απαντηθούν μέσω της σχετικότητας. Δύο τέτοια παραδείγματα θα μελετήσουμε πιο κάτω.

Βασική έννοια στη σχετικότητα (όπως εξ άλλου και στην κλασική μηχανική) είναι εκείνη του αδρανειακού συστήματος αναφοράς. Είναι ένα σύστημα συντεταγμένων (ή αξόνων) ως προς το οποίο ένα ελεύθερο σωμάτιο – δηλαδή, ένα σωμάτιο που δεν του ασκούνται δυνάμεις – είτε είναι ακίνητο, είτε κινείται με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμα και ομαλά). Ο παρατηρητής που χρησιμοποιεί ένα τέτοιο σύστημα αναφοράς καλείται αδρανειακός παρατηρητής. Εξ ορισμού, ο παρατηρητής θεωρείται ακίνητος ως προς το δικό του σύστημα αναφοράς.

Δύο αδρανειακοί παρατηρητές κινούνται με σταθερή ταχύτητα (δεν επιταχύνονται) ο ένας ως προς τον άλλον. Το ίδιο ισχύει, συνεπώς, για τα συστήματα αναφοράς που χρησιμοποιούν. Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε είναι ότι σε αδρανειακά και μόνο συστήματα αναφοράς ισχύουν τόσο οι νόμοι της μηχανικής, όσο και εκείνοι του ηλεκτρομαγνητισμού.

    Πρόβλημα 1

Από τις εξισώσεις του Maxwell προκύπτει ότι η ηλεκτρομαγνητική (Η/Μ) ακτινοβολία παράγεται με βασικά δύο τρόπους: (α) με επιταχυνόμενα ηλεκτρικά φορτία, και (β) με χρονικά μεταβαλλόμενα ηλεκτρικά ρεύματα. Ειδικά, ένα φορτίο που κινείται με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμα και ομαλά) ως προς οποιονδήποτε αδρανειακό παρατηρητή, δεν ακτινοβολεί.

Τίθεται, καταρχάς, το εξής ερώτημα: Η επιτάχυνση είναι μέγεθος σχετικό. Αν ένα φορτίο επιταχύνεται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή, αυτός θα βλέπει το φορτίο να εκπέμπει Η/Μ ακτινοβολία. Ένας παρατηρητής, όμως, που κινείται μαζί με το φορτίο – άρα το φορτίο είναι ακίνητο ως προς αυτόν – πώς θα εξηγήσει την ακτινοβολία αυτή;

Η απάντηση είναι ότι ο  παρατηρητής που κινείται μαζί με το φορτίο δεν είναι αδρανειακός, αφού επιταχύνεται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή. Έτσι, ο παρατηρητής αυτός δεν έχει το «δικαίωμα» να ερμηνεύει τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα με βάση τις εξισώσεις του Maxwell και, αν επιμείνει να το κάνει, θα φτάσει στο λανθασμένο συμπέρασμα ότι ακόμα και ένα ακίνητο φορτίο μπορεί να ακτινοβολεί! Στην πραγματικότητα, βέβαια, το φορτίο ακτινοβολεί επειδή επιταχύνεται ως προς τον αδρανειακό παρατηρητή.

Το βασικό ερώτημα, τώρα, είναι: 

Γιατί ένας αδρανειακός παρατηρητής δεν καταγράφει Η/Μ ακτινοβολία από φορτίο που κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς αυτόν;

Ας προσπαθήσουμε να απαντήσουμε με βάση τη σχετικότητα:

Έστω φορτίο q που κινείται με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμα και ομαλά) ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο. Θεωρούμε και έναν παρατηρητή Ο΄ που κινείται μαζί με το φορτίο, άρα είναι κι αυτός αδρανειακός (αφού κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς τον Ο). Επειδή το q είναι ακίνητο ως προς τον Ο΄, ο παρατηρητής αυτός θα αντιλαμβάνεται απλά ένα στατικό ηλεκτρικό πεδίο και δεν θα καταγράφει εκπομπή Η/Μ ακτινοβολίας από το q (η Η/Μ ακτινοβολία προϋποθέτει χρονική μεταβολή του Η/Μ πεδίου).

Ας κάνουμε τώρα την υπόθεση ότι ο «ακίνητος» παρατηρητής Ο, ως προς τον οποίο το q κινείται με σταθερή ταχύτητα, βλέπει το q να ακτινοβολεί. Σύμφωνα με την αρχή της σχετικότητας, η Η/Μ ακτινοβολία διαδίδεται με την ίδια ταχύτητα c (ταχύτητα του φωτός) σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Έτσι, αν ο παρατηρητής Ο βλέπει ακτινοβολία που διαδίδεται με ταχύτητα c, τότε και ο παρατηρητής Ο΄ θα πρέπει να βλέπει την ίδια ακτινοβολία να διαδίδεται με την ίδια ταχύτητα. Όμως, όπως είπαμε προηγουμένως, ο παρατηρητής Ο΄ δεν βλέπει καμία ακτινοβολία! Γιατί οδηγηθήκαμε σε άτοπο; Διότι κάναμε μία λανθασμένη υπόθεση: ότι ο παρατηρητής Ο βλέπει το φορτίο q να ακτινοβολεί. Συμπέρασμα: Το q δεν μπορεί να ακτινοβολεί αν κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς τον αδρανειακό παρατηρητή Ο και, γενικά, ως προς οποιοδήποτε αδρανειακό σύστημα αναφοράς.

Ας υποθέσουμε τώρα ότι το q επιταχύνεται ως προς τον Ο, παράγοντας Η/Μ ακτινοβολία. Ο παρατηρητής Ο΄ που κινείται μαζί με το φορτίο δεν είναι πλέον αδρανειακός και, συνεπώς, η αρχή της σχετικότητας δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να συσχετίσει τις παρατηρήσεις των Ο και Ο΄. Έτσι, όπως αναφέραμε πιο πάνω, ενώ ο αδρανειακός παρατηρητής Ο θα αποδώσει (σωστά) την ακτινοβολία στην επιταχυνόμενη κίνηση του q, ο επιταχυνόμενος (άρα μη-αδρανειακός) παρατηρητής Ο΄ θα θεωρήσει λανθασμένα ότι ένα ακίνητο φορτίο είναι δυνατό να ακτινοβολεί, κατά παράβαση των νόμων του ηλεκτρομαγνητισμού. Το λάθος τού Ο΄ είναι, φυσικά, ότι επιχειρεί να ερμηνεύσει το φαινόμενο από τη σκοπιά ενός ακατάλληλου (δηλαδή, μη-αδρανειακού ) συστήματος αναφοράς!

    Πρόβλημα 2

Θέλουμε να αποδείξουμε την παρακάτω πρόταση:

Αν το Η/Μ πεδίο σε μία περιοχή Ω του χώρου είναι μηδέν ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, τότε είναι μηδέν ως προς όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

Μπορούμε να προσεγγίσουμε το πρόβλημα με δύο τρόπους:

    (α) Ο μετασχηματισμός Lorentz του τανυστή F ^μν του Η/Μ πεδίου [1] είναι γραμμικός. Έτσι, αν η σχέση F ^μν =0 ισχύει σε οποιοδήποτε αδρανειακό σύστημα αναφοράς, θα ισχύει σε όλα τα συστήματα αναφοράς που κινούνται με σταθερή ταχύτητα ως προς αυτό. Δηλαδή, το Η/Μ πεδίο στην περιοχή Ω θα μηδενίζεται σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

    (β) Έστω q ένα δοκιμαστικό φορτίο που κινείται στην περιοχή Ω, και έστω Σ και Σ΄ δύο αδρανειακά συστήματα αναφοράς στην περιοχή αυτή. Υποθέτουμε ότι, ως προς το σύστημα Σ, το Η/Μ πεδίο στην περιοχή Ω είναι μηδέν. Πάνω στο φορτίο, τότε, δεν ασκείται δύναμη (αγνοώντας τυχόν άλλες επιδράσεις όπως η βαρύτητα) και, ως προς το σύστημα Σ, το q είναι ελεύθερο σωμάτιο. Αν, τώρα, το Η/Μ πεδίο ως προς το σύστημα Σ΄ ήταν διάφορο του μηδενός, τότε στο φορτίο θα ασκείτο δύναμη και το q δεν θα ήταν ελεύθερο σωμάτιο ως προς το Σ΄. Αυτό, όμως, είναι άτοπο, αφού ένα ελεύθερο σωμάτιο έχει την ιδιότητα αυτή σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Άρα, ούτε ως προς το σύστημα Σ΄ μπορεί να υφίσταται μη-μηδενικό Η/Μ πεδίο στην περιοχή Ω.

    [1]  C. J. Papachristou, Aspects of Relativity in Flat Spacetime (Springer, 2026)

          https://arxiv.org/abs/2603.04574 

Aspects of Relativity in Flat Spacetime | Springer

In the world of Physics, symmetry is not just a matter of aesthetics. Indeed, symmetry is a dynamical aspect of most (if not all) physical theories, where it is realized as invariance under certain sets of transformations. And, as is often the case, the requirement of symmetry is intimately related to the physical principles upon which a theory is built. Special Relativity, which is the subject of this short book, is the theory of Lorentz symmetry in flat spacetime. This symmetry is understood as form-invariance (covariance) of mathematical equations expressing physical laws, under transformations produced by the Lorentz group. After examining the basic Lie-group and Lie-algebraic characteristics of this group, the transformation rules leading to a covariant formulation of both mechanics and electrodynamics are studied. As a special topic, the independence problem for Maxwell’s equations is revisited in the light of the covariant form of the Maxwell system, by viewing this system as a Bäcklund transformation relating the wave equations for the electric and the magnetic field. To make the book suitable for self-study, all end-of-chapter problems are accompanied by detailed solutions.

Στον κόσμο της Φυσικής η συμμετρία δεν είναι απλά ζήτημα αισθητικής. Πράγματι, η συμμετρία παίζει δυναμικό ρόλο στις περισσότερες, αν όχι όλες τις φυσικές θεωρίες, όπου την αντιλαμβανόμαστε ως αμεταβλητότητα κάτω από σύνολα μετασχηματισμών. Και, όπως συμβαίνει συχνά, η απαίτηση για συμμετρία συνδέεται στενά με τις φυσικές αρχές πάνω στις οποίες "χτίζεται" μια θεωρία. Η Ειδική Σχετικότητα, που είναι το αντικείμενο αυτού του σύντομου βιβλίου, αποτελεί τη θεωρία της συμμετρίας Lorentz στον επίπεδο χωροχρόνο. Αυτή τη συμμετρία την αντιλαμβανόμαστε σαν αμεταβλητότητα μορφής (ιδιότητα του "συναλλοίωτου") των μαθηματικών εξισώσεων που εκφράζουν φυσικούς νόμους, κάτω από μετασχηματισμούς που παράγονται από την ομάδα Lorentz. Αρχικά, μελετούμε την ομάδα αυτή ως ομάδα Lie σχετιζόμενη με αντίστοιχη άλγεβρα Lie. Στη συνέχεια εξάγουμε τους κανόνες μετασχηματισμών που οδηγούν σε συναλλοίωτες μαθηματικές εκφράσεις για τους νόμους της μηχανικής και της ηλεκτροδυναμικής. Σαν ειδικό θέμα, συζητούμε το πρόβλημα της ανεξαρτησίας των εξισώσεων του Maxwell υπό το φως της συναλλοίωτης μορφής του συστήματος Maxwell, θεωρώντας το σύστημα αυτό σαν μετασχηματισμό Bäcklund που συνδέει τις κυματικές εξισώσεις για το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο. Όλα τα προβλήματα στο τέλος των κεφαλαίων συνοδεύονται από αναλυτικές λύσεις.

Aspects of Relativity in Flat Spacetime

View manuscript

Κατανοώντας το "παράδοξο των διδύμων"

Το περίφημο "παράδοξο των διδύμων" είναι ένα από τα μεγαλύτερα αινίγματα στη Θεωρία της Σχετικότητας. Βέβαια, παύει να είναι παράδοξο αν λάβουμε υπόψη την έννοια του ιδιόχρονου (proper time) και το γεγονός ότι ο ιδιόχρονος μεταξύ χωροχρονικών σημείων (γεγονότων) είναι μέγιστος για αδρανειακούς παρατηρητές.

Το άρθρο αυτό μπορεί να θεωρηθεί συμπλήρωμα στο πρόσφατο διδακτικό βιβλίο Aspects of Relativity in Flat Spacetime

https://www.researchgate.net/publication/401293944_Understanding_the_twin_paradox

Ναζισμός: Μια ηθικο-φιλοσοφική προσέγγιση στο Απόλυτο Κακό

               

Όσο κι αν ψάξει κάποιος στις σελίδες της Ιστορίας, δύσκολα θα συναντήσει μαζικά εγκλήματα τόσο διαστροφικά όσο εκείνα που διέπραξε το καθεστώς του Άντολφ Χίτλερ στο διάστημα (1933-1945) που κατείχε την εξουσία στη Γερμανία. Αυτό που προσδίδει στο ναζιστικό καθεστώς τον χαρακτήρα της διαστροφής δεν είναι απλά και μόνο η ρατσιστική του φύση (ρατσιστικά καθεστώτα υπήρξαν, δυστυχώς, και αλλού) αλλά το γεγονός ότι ο ρατσισμός δεν αρκέστηκε σε κοινωνικούς διαχωρισμούς και «ειδικές μεταχειρίσεις» αλλά προχώρησε σε μαζική δολοφονία εκατομμυρίων ανθρώπων, με πράξεις που χαρακτηρίστηκαν από απίστευτη κτηνωδία.

Αν και τα εγκλήματα του ναζισμού όλο και λιγότερο αποτελούν θέμα ακαδημαϊκής συζήτησης στην εποχή μας (ας μην ξύνουμε πληγές τώρα!), επιχειρήσαμε με μία σειρά κειμένων να προσεγγίσουμε το φαινόμενο μέσα από καθαρά ηθικο-φιλοσοφική σκοπιά. Η προσέγγιση αυτή εστιάζει σε τρία βασικά ζητήματα:

1. Το ηθικό ζήτημα: Γιατί στην κοινή συνείδηση το χιτλερικό καθεστώς είναι ταυτισμένο με το Απόλυτο Κακό;

2. Το γνωσιολογικό ζήτημα: Είναι καταρχήν εφικτή η ερμηνεία του μαζικού εγκλήματος στο πλαίσιο της ιστορικής αιτιότητας;

3. Το εθνο-φυλετικό ζήτημα: Είναι ο «γερμανικός χαρακτήρας» ή οι ιστορικές συγκυρίες ο παράγοντας εκείνος που επέτρεψε στον Χίτλερ να διαπράξει με τόση ευκολία ένα έγκλημα τέτοιων διαστάσεων;

Παραθέτω μία σειρά δημοσιευμένων κειμένων που πραγματεύονται τα πιο πάνω ζητήματα (μαζί με σχετικό video), τονίζοντας εμφατικά ότι δεν αποτελούν ιστορικές μελέτες (δεν θεωρώ τον εαυτό μου επιστημονικά επαρκή για ένα τέτοιο εγχείρημα!) αλλά εκφράζουν, απλά, μερικές προσωπικές σκέψεις πάνω σε ένα ιστορικό θέμα που τείνει σήμερα να μας ευαισθητοποιεί λιγότερο απ’ όσο θα ‘πρεπε. Ας μην ξεχνούμε, εν τούτοις, ότι η Ιστορία έχει κάποιες φορές την τάση να επαναλαμβάνεται. Είτε ως τραγωδία, είτε ως φάρσα...

Διαβάστε τα κείμενα εδώ

Δείτε σχετικό Video

Απόλυτα ή σχετικά;

                          Τελικά, όλα είναι σχετικά (relative) και τίποτα απόλυτο; 

                   Οι Σοφιστές θα χειροκροτούσαν. Ο Σωκράτης θα γκρίνιαζε...

Ο πρώτος νευτώνειος νόμος δεν είναι πόρισμα αλλά προϋπόθεση ισχύος του δεύτερου!

Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

Διαβάζω σε σημαντικό εκπαιδευτικό σύγγραμμα Θεωρίας της Σχετικότητας:

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα (νόμος της αδράνειας) είναι στ' αλήθεια μία ειδική περίπτωση του δεύτερου νευτώνειου νόμου.

Ας εξηγήσουμε το σκεπτικό του συγγραφέα: Έστω F η ολική δύναμη πάνω σε ένα σωματίδιο μάζας m, και έστω a η (διανυσματική) επιτάχυνση του σωματιδίου. Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα,

F = m a        (1)

Τώρα, αν F=0, τότε και a=0. Δηλαδή, αν το σωματίδιο είναι ελεύθερο (δεν του ασκείται ολική δύναμη διάφορη του μηδενός), τότε κινείται με σταθερή ταχύτητα (αφού έχει μηδενική επιτάχυνση). Το ίδιο όμως λέει κι ο νόμος της αδράνειας. Έτσι, φαίνεται να "αποδείξαμε" τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα με απλή χρήση του δεύτερου νόμου! Ή μήπως όχι ακριβώς;

Καταρχάς, η "απόδειξη" εμφανίζει ένα σημαντικό κενό: δεν προσδιορίζει ως προς τι μένει σταθερή η ταχύτητα του σωματιδίου όταν δεν του ασκούνται δυνάμεις. Και, όπως γνωρίζουμε, η ταχύτητα δεν είναι απόλυτο μέγεθος αλλά εξαρτάται από την κίνηση του ίδιου του παρατηρητή που την μετράει. Ποιον παρατηρητή αφορά η "απλή απόδειξη" που παραθέσαμε πιο πάνω; Αυτό το ζήτημα δεν μας το διευκρινίζει από μόνη της η σχέση (1). Σίγουρα κάτι λείπει εδώ...

Σκεφτείτε το ως εξής: Θα μπορούσαν δύο ποδοσφαιρικές ομάδες να παίξουν ποδόσφαιρο χωρίς να διαθέτουν γήπεδο ποδοσφαίρου; Προφανώς όχι! Έτσι, για να αποκτήσει νόημα ο δεύτερος νόμος (1) θα πρέπει πρώτα να καθορίσουμε το "γήπεδο" μέσα στο οποίο θα τον εφαρμόσουμε. Κι αυτό το "γήπεδο" μας το παρέχει ο νόμος της αδράνειας, ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα.

Ο νόμος αυτός ορίζει ποιοι παρατηρητές έχουν δικαίωμα να χρησιμοποιούν τη σχέση (1) για να εξηγούν τα φυσικά φαινόμενα. Και μάλιστα, ο νόμος εξασφαλίζει ότι τέτοιοι παρατηρητές υπάρχουν στη Φύση. (Βέβαια, ο Αϊνστάιν κατάργησε, τελικά, αυτή τη βεβαιότητα με την Γενική Θεωρία της Σχετικότητας.)

Ο νόμος της αδράνειας εισάγει την έννοια του αδρανειακού παρατηρητή και, συνακόλουθα, του αδρανειακού συστήματος αναφοράς, που είναι το σύστημα συντεταγμένων (x,y,z) που χρησιμοποιεί ένας αδρανειακός παρατηρητής. Ως προς ένα τέτοιο σύστημα αναφοράς, κάθε ελεύθερο σωματίδιο m (το οποίο δέχεται μηδενική ολική δύναμη F=0) κινείται με σταθερή ταχύτητα, δηλαδή με μηδενική επιτάχυνση a=0. Αν όμως το σωματίδιο έχει μη-μηδενική επιτάχυνση a, τότε η ολική δύναμη F πάνω του ορίζεται από τη σχέση (1) που, όπως είπαμε, εκφράζει τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα. Αλλά, προσοχή: ο ορισμός αυτός είναι έγκυρος μόνο ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή, άρα ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς!

Σημειώνουμε ότι ένας αδρανειακός παρατηρητής μπορεί να θεωρείται ισοδύναμος με ελεύθερο "σωμάτιο". Επίσης, δύο ελεύθερα σωμάτια (όπως, αντίστοιχα, δύο αδρανειακοί παρατηρητές) κινούνται με σταθερές ταχύτητες (χωρίς, δηλαδή, να επιταχύνονται) το ένα ως προς το άλλο.

Ας δώσουμε ένα παράδειγμα: Ένας πεζός που στέκει ακίνητος στο πεζοδρόμιο, και ένας επιβάτης μέσα σε ένα λεωφορείο που κινείται στον δρόμο με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμα και ομαλά), είναι και οι δύο (κατά προσέγγιση) αδρανειακοί παρατηρητές. Αντίθετα, δεν είναι αδρανειακός παρατηρητής ένας επιβάτης μέσα σε ένα τρόλεϊ που επιταχύνεται. Ας δούμε, τώρα, πώς ερμηνεύει την δυναμική κατάσταση του ακίνητου πεζού ο κάθε επιβάτης, με βάση τη σχέση (1):

(α) Ως προς τον επιβάτη του ομαλά κινούμενου λεωφορείου (το οποίο ορίζει ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς), ο πεζός κινείται με σταθερή ταχύτητα (άσχετα αν είναι ακίνητος ως προς το πεζοδρόμιο!), άρα έχει μηδενική επιτάχυνση. Έτσι, ο επιβάτης του λεωφορείου θα συμπεράνει ότι, με βάση την (1), η ολική δύναμη πάνω στον πεζό είναι ίση με μηδέν. Σωστό: το βάρος του πεζού εξουδετερώνεται με την κάθετη αντίδραση από το πεζοδρόμιο!

(β) Ως προς τον επιβάτη του επιταχυνόμενου τρόλεϊ (που είναι μη-αδρανειακό σύστημα αναφοράς), ο πεζός φαίνεται να επιταχύνεται. Άρα, με βάση την (1), ο επιβάτης "συμπεραίνει" ότι στον πεζό θα πρέπει να ασκείται ολική δύναμη διάφορη του μηδενός, πράγμα που είναι λάθος. Για ποιον λόγο ο επιβάτης κατέληξε σε λανθασμένο συμπέρασμα; Επειδή έκανε χρήση της σχέσης (1) χωρίς να έχει το δικαίωμα να την χρησιμοποιήσει, αφού δεν είναι αδρανειακός παρατηρητής!

    Συμπέρασμα: 

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα δεν είναι απλό πόρισμα αλλά προϋπόθεση ισχύος του δεύτερου νόμου. Για να αποκτήσει νόημα ο δεύτερος νόμος θα πρέπει πρώτα να ορίσουμε κατάλληλα συστήματα αναφοράς, ως προς τα οποία και μόνο ο νόμος αυτός ισχύει. Τα συστήματα αυτά ορίζονται με βάση τον πρώτο νόμο (νόμο της αδράνειας) και καλούνται αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

Άρα, χωρίς τον πρώτο νόμο, η διατύπωση του δεύτερου νόμου είναι ατελής και η χρήση του νόμου αυτού είναι δυνατό να οδηγήσει σε λανθασμένα συμπεράσματα!

Δείτε σχετικό άρθρο

Λίγες σκέψεις για την "Τεχνητή Νοημοσύνη"

 

Ανήκω σε εκείνους που δεν ενθουσιάζει η ιδέα της "Τεχνητής Νοημοσύνης" (ΤΝ), ιδιαίτερα όταν αυτή υποκαθιστά, σε ατομικό επίπεδο, την ανθρώπινη πνευματικότητα, και, σε διαπροσωπικό, την ανθρώπινη επικοινωνία. Σε ό,τι αφορά την πρώτη περίπτωση, θεωρώ απαράδεκτο να αποκτά κάποιος τη δυνατότητα να υπογράφει κείμενα (συχνά, μάλιστα, με ακαδημαϊκή σφραγίδα) τα οποία δεν προέρχονται από προσωπικό πνευματικό μόχθο αλλά είναι προϊόντα της πληροφορικής επιστήμης!

Θα πρέπει, όμως, να σταθούμε κριτικά απέναντι στη βεβαιότητα που εκφράζουν κάποιοι για τα "αλάνθαστα αναγνωριστικά σημάδια" της ΤΝ στη σύνταξη κειμένου. Και θα εστιάσω εδώ στη χρήση της παύλας (–), η οποία θεωρείται όχι απλώς "ύποπτη" αλλά και "αποδεικτική" για τη συμμετοχή τής ΤΝ στη συγγραφή.

Είμαι από εκείνους που χρησιμοποιούν συνειδητά την παύλα στα κείμενα, και μάλιστα αρκετά συχνά. Έτσι όπως εγώ, τουλάχιστον, αντιλαμβάνομαι το ζήτημα, η παύλα υποκαθιστά την παρένθεση όταν το περιεχόμενο κείμενο έχει μεγαλύτερη σημασία για το νόημα της φράσης, σε σχέση με το δευτερεύον κείμενο που, φυσιολογικά, θα τοποθετούσαμε μέσα σε παρενθέσεις. Ένα παράδειγμα:

Η πολιτική κατάσταση – ιδιαίτερα, μάλιστα, σε ό,τι αφορά τα ζητήματα της οικονομίας – αποτελεί αντικείμενο έντονου προβληματισμού στη χώρα μας (δείτε τον σχετικό πίνακα πιο κάτω).

Έτσι, ας αποκαταστήσουμε την "τιμή" της παύλας στη σύνταξη κειμένου, και ας μην αντιμετωπίζουμε με αδικαιολόγητη καχυποψία τους συντάκτες που την χρησιμοποιούν!

Είναι απόλυτα αξιόπιστη η ΤΝ στην παροχή πληροφορίας; Ξεκάθαρα όχι! Ένα τεστ που έκανα, κυριολεκτικά με σόκαρε...

Πριν λίγα χρόνια έγραψα ένα επιστημονικό άρθρο [1] σε συνεργασία με τον συνάδελφο και καλό μου φίλο, Αριστείδη Μαγουλά. Σε αυτό επιχειρηματολογούσαμε υπέρ της ανεξαρτησίας των εξισώσεων που εκφράζουν τους θεμελιώδεις νόμους του ηλεκτρομαγνητισμού. Στο πρώτο μέρος του άρθρου παραθέσαμε τις απόψεις όσων αρνούνται την ανεξαρτησία αυτή, με σκοπό να αναδείξουμε τα αδύνατα σημεία των χρησιμοποιούμενων επιχειρημάτων.

Ζήτησα από την ΤΝ πληροφορίες γι' αυτό το άρθρο, και τι "έμαθα"; Ότι οι Papachristou και Magoulas "απέδειξαν" ότι οι εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητισμού δεν αποτελούν σύστημα ανεξάρτητων εξισώσεων! Δηλαδή, η ΤΝ δεν κατάλαβε ότι τα στοιχεία που παρατίθενται στο πρώτο μέρος του άρθρου δεν εκφράζουν τις απόψεις των συγγραφέων, αλλά ακριβώς εκείνες τις απόψεις που οι συγγραφείς επιχειρούν να... καταρρίψουν!

Συμπέρασμα: Ας είμαστε προσεκτικοί, τόσο με την ΤΝ όσο και με εκείνους που ισχυρίζονται ότι έχουν το "ταλέντο" να την εντοπίζουν πάντα. Στον σημερινό πολύπλοκο κόσμο, ακόμα και η ίδια η βεβαιότητα έχει πάψει να είναι... βέβαιη!

[1] https://nausivios.hna.gr/docs/NCH_v8_2022_C1.pdf

Symmetry operators and generation of symmetry transformations of partial differential equations

Abstract: The study of symmetries of partial differential equations (PDEs) has been traditionally treated as a geometrical problem. Although geometrical methods have been proven effective with regard to finding infinitesimal symmetry transformations, they present certain conceptual difficulties in the case of matrix-valued PDEs; for example, the usual differential-operator representation of the symmetry-generating vector fields is not possible in this case. In this article an algebraic approach to the symmetry problem of PDEs – both scalar and matrix-valued – is described, based on abstract operators (characteristic derivatives) that admit a standard differential-operator representation in the case of scalar-valued PDEs. A number of examples are given.

    Note: This article is an updated and expanded version of the published article "Infinitesimal symmetry transformations of matrix-valued differential equations: An algebraic approach" (Nausivios Chora, 2018).

Read the article

Helen Andrews: Αντι-Γουοκισμός ή Τραμπική οπισθοδρόμηση;

Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

Η ομιλία της υπερ-συντηρητικής συγγραφέως Helen Andrews σε συνέδριο "Εθνικού Συντηρητισμού" στις ΗΠΑ του Donald Trump, ήταν μία Τραμπικής έμπνευσης προσέγγιση σε ένα "ανησυχητικό" φαινόμενο της εποχής. Η ομιλήτρια αναφέρθηκε στην - κατά τη γνώμη της - θηλυκοποίηση (feminization) του αμερικανικού πολιτισμού που προκαλεί η αυξανόμενη εκπροσώπηση (μάλλον η μειούμενη υπο-εκπροσώπηση, θα λέγαμε) από γυναίκες σε παραδοσιακά ανδροκρατούμενους θεσμούς, όπως η δικαιοσύνη, η ανώτατη εκπαίδευση, η πολιτική και η επιχειρηματικότητα. Και, κατά έναν λογικά ταχυδακτυλουργικό τρόπο, η Andrews ταύτισε την υποτιθέμενη αυτή "θηλυκοποίηση" με την κουλτούρα του Woke. Βέβαια, χωρίς να το αντιλαμβάνεται, έβαλε στον λόγο της το Woke "από την πίσω πόρτα"!

Το δόγμα Woke δεν βλέπει ενοποιημένα κοινωνικά σύνολα αλλά διαχωρισμένες κοινωνικές ταυτότητες με τυποποιημένα χαρακτηριστικά. Έτσι, η Andrews θεωρεί - σωστά καταρχήν - πως εκφράζει αντι-Woke θέσεις όταν ζητά να καταργηθεί η ποσόστωση με βάση το φύλο, σε όλους τους επίσημους θεσμούς και όλες τις θέσεις εργασίας, ένα μέτρο που επιβλήθηκε στις ΗΠΑ με στόχο την αυξημένη παρουσία και συμμετοχή γυναικών. Από τα πανεπιστήμια και τα δικαστήρια, ως το Κογκρέσο και τις ιδιωτικές επιχειρήσεις, οι επιλογές προσώπων θα πρέπει να γίνονται με καθαρά αξιοκρατικά κριτήρια και ανεξάρτητα από το φύλο των υποψηφίων.

Μέχρι εδώ όλα καλά. Όμως, ενώ δείχνει να αντιτίθεται στην Woke λογική των ταυτοτήτων, η Andrews την υπηρετεί απόλυτα όταν, σε αντίστιξη με την αξιοκρατική ρητορεία της που δεν εκχωρεί a priori προνομιακές ιδιότητες σε οποιοδήποτε φύλο (και ειδικά στον άντρα), περιγράφει τη γυναίκα ως περίπου απειλή για τον (αμερικανικό, τουλάχιστον) πολιτισμό! Ο λόγος είναι ότι, από τη φύση της - πάντα κατά τη γνώμη της Andrews - η γυναίκα είναι φορέας χαρακτηριστικών που υπονομεύουν την πρόοδο της κοινωνίας και τα οποία, φυσικά, είναι απολύτως ανεπιθύμητα στο Τραμπικό αξιακό σύμπαν όπου εμφανέστατα εντάσσει ιδεολογικά τον εαυτό της η συγγραφέας: ενσυναίσθηση έναντι λογικής, ασφάλεια έναντι ρίσκου, συνεννόηση έναντι ανταγωνισμού...

Δεν εκφράστηκε απροκάλυπτα (κάτι τέτοιο αυτονόητα θα προκαλούσε αντιδράσεις), όμως θα έλεγε κάποιος ότι ήταν γραμμένο με φωτεινά γράμματα στο πρόσωπο της ομιλήτριας: Ο πιο ταιριαστός κοινωνικός ρόλος για τη γυναίκα είναι, τελικά, εκείνος που της επιβάλλει να μένει στο σπίτι και να παράγει παιδιά! Αυτό είναι, κατά βάση, το όνειρο του Donald Trump για την Αμερική του μέλλοντος. Όπου το "μέλλον" συναντάται (όχι και τόσο μακροπρόθεσμα, φοβάμαι) με τον μεσαίωνα...

Προσωπικά, τα όσα άκουσα στην ομιλία της Andrews μου θύμισαν κάποιες ιδέες που διακινήθηκαν στη ναζιστική Γερμανία μετά το Ολοκαύτωμα, περί "υπερ-εκπροσώπησης" σημαντικών επαγγελμάτων - όπως καθηγητών πανεπιστημίου και δικηγόρων - από Εβραίους. Επιχείρημα που αρκετοί Γερμανοί επικαλέστηκαν προκειμένου να "δικαιολογήσουν" τα αντισημιτικά αισθήματα που είχαν αναπτυχθεί στη χώρα τους την περίοδο του Ναζισμού. Και είναι γνωστές, επίσης, οι θέσεις των Ναζί για τον ρόλο της γυναίκας στη δική τους κοινωνία...

Εν κατακλείδι: Έχω πάρει ξεκάθαρη θέση κατά του Γουοκισμού [1], και δεν πιστεύω πως έγινα ιδιαίτερα συμπαθής γι' αυτό. Όμως, υπάρχει ένα όριο: ο αντι-Γουοκισμός (ως ορθολογική θέση) θα πρέπει να σταματά εκεί που αρχίζει η πολιτική και κοινωνική οπισθοδρόμηση. Εκτός βέβαια αν η οπισθοδρόμηση εξακολουθεί, εν προκειμένω, να αποτελεί συνειδητή επιλογή για την πλειοψηφία των Αμερικανών πολιτών!

[1] https://ardin-rixi.gr/archives/258707