Διαβάζω σε σημαντικό εκπαιδευτικό σύγγραμμα Θεωρίας της Σχετικότητας:
Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα (νόμος της αδράνειας) είναι στ' αλήθεια μία ειδική περίπτωση του δεύτερου νευτώνειου νόμου.
Ας εξηγήσουμε το σκεπτικό του συγγραφέα: Έστω F η ολική δύναμη πάνω σε ένα σωματίδιο μάζας m, και έστω a η (διανυσματική) επιτάχυνση του σωματιδίου. Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα,
F = ma (1)
Τώρα, αν F=0, τότε και a=0. Δηλαδή, αν το σωματίδιο είναι ελεύθερο (δεν του ασκείται ολική δύναμη διάφορη του μηδενός), τότε κινείται με σταθερή ταχύτητα (αφού έχει μηδενική επιτάχυνση). Το ίδιο όμως λέει κι ο νόμος της αδράνειας. Έτσι, φαίνεται να "αποδείξαμε" τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα με απλή χρήση του δεύτερου νόμου! Ή μήπως όχι ακριβώς;
Καταρχάς, η "απόδειξη" εμφανίζει ένα σημαντικό κενό: δεν προσδιορίζει ως προς τι μένει σταθερή η ταχύτητα του σωματιδίου όταν δεν του ασκούνται δυνάμεις. Και, όπως γνωρίζουμε, η ταχύτητα δεν είναι απόλυτο μέγεθος αλλά εξαρτάται από την κίνηση του ίδιου του παρατηρητή που την μετράει. Ποιον παρατηρητή αφορά η "απλή απόδειξη" που παραθέσαμε πιο πάνω; Αυτό το ζήτημα δεν μας το διευκρινίζει από μόνη της η σχέση (1). Σίγουρα κάτι λείπει εδώ...
Σκεφτείτε το ως εξής: Θα μπορούσαν δύο ποδοσφαιρικές ομάδες να παίξουν ποδόσφαιρο χωρίς να διαθέτουν γήπεδο ποδοσφαίρου; Προφανώς όχι! Έτσι, για να αποκτήσει νόημα ο δεύτερος νόμος (1) θα πρέπει πρώτα να καθορίσουμε το "γήπεδο" μέσα στο οποίο θα τον εφαρμόσουμε. Κι αυτό το "γήπεδο" μας το παρέχει ο νόμος της αδράνειας, ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα.
Ο νόμος αυτός ορίζει ποιοι παρατηρητές έχουν δικαίωμα να χρησιμοποιούν τη σχέση (1) για να εξηγούν τα φυσικά φαινόμενα. Και μάλιστα, ο νόμος εξασφαλίζει ότι τέτοιοι παρατηρητές υπάρχουν στη Φύση. (Βέβαια, ο Αϊνστάιν κατάργησε, τελικά, αυτή τη βεβαιότητα με την Γενική Θεωρία της Σχετικότητας.)
Ο νόμος της αδράνειας εισάγει την έννοια του αδρανειακού παρατηρητή και, συνακόλουθα, του αδρανειακού συστήματος αναφοράς, που είναι το σύστημα συντεταγμένων (x,y,z) που χρησιμοποιεί ένας αδρανειακός παρατηρητής. Ως προς ένα τέτοιο σύστημα αναφοράς, κάθε ελεύθερο σωματίδιο m (το οποίο δέχεται μηδενική ολική δύναμη F=0) κινείται με σταθερή ταχύτητα, δηλαδή με μηδενική επιτάχυνση a=0. Αν όμως το σωματίδιο έχει μη-μηδενική επιτάχυνση a, τότε η ολική δύναμη F πάνω του ορίζεται από τη σχέση (1) που, όπως είπαμε, εκφράζει τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα. Αλλά, προσοχή: ο ορισμός αυτός είναι έγκυρος μόνο ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή, άρα ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς!
Σημειώνουμε ότι ένας αδρανειακός παρατηρητής μπορεί να θεωρείται ισοδύναμος με ελεύθερο "σωμάτιο". Επίσης, δύο ελεύθερα σωμάτια (όπως, αντίστοιχα, δύο αδρανειακοί παρατηρητές) κινούνται με σταθερές ταχύτητες (χωρίς, δηλαδή, να επιταχύνονται) το ένα ως προς το άλλο.
Ας δώσουμε ένα παράδειγμα: Ένας πεζός που στέκει ακίνητος στο πεζοδρόμιο, και ένας επιβάτης μέσα σε ένα λεωφορείο που κινείται στον δρόμο με σταθερή ταχύτητα (ευθύγραμμα και ομαλά), είναι και οι δύο (κατά προσέγγιση) αδρανειακοί παρατηρητές. Αντίθετα, δεν είναι αδρανειακός παρατηρητής ένας επιβάτης μέσα σε ένα τρόλεϊ που επιταχύνεται. Ας δούμε, τώρα, πώς ερμηνεύει την δυναμική κατάσταση του ακίνητου πεζού ο κάθε επιβάτης, με βάση τη σχέση (1):
(α) Ως προς τον επιβάτη του ομαλά κινούμενου λεωφορείου (το οποίο ορίζει ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς), ο πεζός κινείται με σταθερή ταχύτητα (άσχετα αν είναι ακίνητος ως προς το πεζοδρόμιο!), άρα έχει μηδενική επιτάχυνση. Έτσι, ο επιβάτης του λεωφορείου θα συμπεράνει ότι, με βάση την (1), η ολική δύναμη πάνω στον πεζό είναι ίση με μηδέν. Σωστό: το βάρος του πεζού εξουδετερώνεται με την κάθετη αντίδραση από το πεζοδρόμιο!
(β) Ως προς τον επιβάτη του επιταχυνόμενου τρόλεϊ (που είναι μη-αδρανειακό σύστημα αναφοράς), ο πεζός φαίνεται να επιταχύνεται. Άρα, με βάση την (1), ο επιβάτης "συμπεραίνει" ότι στον πεζό θα πρέπει να ασκείται ολική δύναμη διάφορη του μηδενός, πράγμα που είναι λάθος. Για ποιον λόγο ο επιβάτης κατέληξε σε λανθασμένο συμπέρασμα; Επειδή έκανε χρήση της σχέσης (1) χωρίς να έχει το δικαίωμα να την χρησιμοποιήσει, αφού δεν είναι αδρανειακός παρατηρητής!
Συμπέρασμα:
Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα δεν είναι απλό πόρισμα αλλά προϋπόθεση ισχύος τουδεύτερου νόμου. Για να αποκτήσει νόημα ο δεύτερος νόμος θα πρέπει πρώτα να ορίσουμε κατάλληλα συστήματα αναφοράς, ως προς τα οποία και μόνο ο νόμος αυτός ισχύει. Τα συστήματα αυτά ορίζονται με βάση τον πρώτο νόμο (νόμο της αδράνειας) και καλούνται αδρανειακά συστήματα αναφοράς.
Άρα, χωρίς τον πρώτο νόμο, η διατύπωση του δεύτερου νόμου είναι ατελής και η χρήση του νόμου αυτού είναι δυνατό να οδηγήσει σε λανθασμένα συμπεράσματα!
Ανήκω σε εκείνους που δεν ενθουσιάζει η ιδέα της "Τεχνητής Νοημοσύνης" (ΤΝ), ιδιαίτερα όταν αυτή υποκαθιστά, σε ατομικό επίπεδο, την ανθρώπινη πνευματικότητα, και, σε διαπροσωπικό, την ανθρώπινη επικοινωνία. Σε ό,τι αφορά την πρώτη περίπτωση, θεωρώ απαράδεκτο να αποκτά κάποιος τη δυνατότητα να υπογράφει κείμενα (συχνά, μάλιστα, με ακαδημαϊκή σφραγίδα) τα οποία δεν προέρχονται από προσωπικό πνευματικό μόχθο αλλά είναι προϊόντα της πληροφορικής επιστήμης!
Θα πρέπει, όμως, να σταθούμε κριτικά απέναντι στη βεβαιότητα που εκφράζουν κάποιοι για τα "αλάνθαστα αναγνωριστικά σημάδια" της ΤΝ στη σύνταξη κειμένου. Και θα εστιάσω εδώ στη χρήση της παύλας (–), η οποία θεωρείται όχι απλώς "ύποπτη" αλλά και "αποδεικτική" για τη συμμετοχή τής ΤΝ στη συγγραφή.
Είμαι από εκείνους που χρησιμοποιούν συνειδητά την παύλα στα κείμενα, και μάλιστα αρκετά συχνά. Έτσι όπως εγώ, τουλάχιστον, αντιλαμβάνομαι το ζήτημα, η παύλα υποκαθιστά την παρένθεση όταν το περιεχόμενο κείμενο έχει μεγαλύτερη σημασία για το νόημα της φράσης, σε σχέση με το δευτερεύον κείμενο που, φυσιολογικά, θα τοποθετούσαμε μέσα σε παρενθέσεις. Ένα παράδειγμα:
Η πολιτική κατάσταση – ιδιαίτερα, μάλιστα, σε ό,τι αφορά τα ζητήματα της οικονομίας – αποτελεί αντικείμενο έντονου προβληματισμού στη χώρα μας (δείτε τον σχετικό πίνακα πιο κάτω).
Έτσι, ας αποκαταστήσουμε την "τιμή" της παύλας στη σύνταξη κειμένου, και ας μην αντιμετωπίζουμε με αδικαιολόγητη καχυποψία τους συντάκτες που την χρησιμοποιούν!
Είναι απόλυτα αξιόπιστη η ΤΝ στην παροχή πληροφορίας; Ξεκάθαρα όχι! Ένα τεστ που έκανα, κυριολεκτικά με σόκαρε...
Πριν λίγα χρόνια έγραψα ένα επιστημονικό άρθρο [1] σε συνεργασία με τον συνάδελφο και καλό μου φίλο, Αριστείδη Μαγουλά. Σε αυτό επιχειρηματολογούσαμε υπέρ της ανεξαρτησίας των εξισώσεων που εκφράζουν τους θεμελιώδεις νόμους του ηλεκτρομαγνητισμού. Στο πρώτο μέρος του άρθρου παραθέσαμε τις απόψεις όσων αρνούνται την ανεξαρτησία αυτή, με σκοπό να αναδείξουμε τα αδύνατα σημεία των χρησιμοποιούμενων επιχειρημάτων.
Ζήτησα από την ΤΝ πληροφορίες γι' αυτό το άρθρο, και τι "έμαθα"; Ότι οι Papachristou και Magoulas "απέδειξαν" ότι οι εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητισμού δεν αποτελούν σύστημα ανεξάρτητων εξισώσεων! Δηλαδή, η ΤΝ δεν κατάλαβε ότι τα στοιχεία που παρατίθενται στο πρώτο μέρος του άρθρου δεν εκφράζουν τις απόψεις των συγγραφέων, αλλά ακριβώς εκείνες τις απόψεις που οι συγγραφείς επιχειρούν να... καταρρίψουν!
Συμπέρασμα: Ας είμαστε προσεκτικοί, τόσο με την ΤΝ όσο και με εκείνους που ισχυρίζονται ότι έχουν το "ταλέντο" να την εντοπίζουν πάντα. Στον σημερινό πολύπλοκο κόσμο, ακόμα και η ίδια η βεβαιότητα έχει πάψει να είναι... βέβαιη!
Abstract: The study of symmetries of partial differential equations (PDEs) has been traditionally treated as a geometrical problem. Although geometrical methods have been proven effective with regard to finding infinitesimal symmetry transformations, they present certain conceptual difficulties in the case of matrix-valued PDEs; for example, the usual differential-operator representation of the symmetry-generating vector fields is not possible in this case. In this article an algebraic approach to the symmetry problem of PDEs – both scalar and matrix-valued – is described, based on abstract operators (characteristic derivatives) that admit a standard differential-operator representation in the case of scalar-valued PDEs. A number of examples are given.
Note: This article is an updated and expanded version of the published article "Infinitesimal symmetry transformations of matrix-valued differential equations: An algebraic approach" (Nausivios Chora, 2018).
Η ομιλία της υπερ-συντηρητικής συγγραφέως Helen Andrews σε συνέδριο "Εθνικού Συντηρητισμού" στις ΗΠΑ του Donald Trump, ήταν μία Τραμπικής έμπνευσης προσέγγιση σε ένα "ανησυχητικό" φαινόμενο της εποχής. Η ομιλήτρια αναφέρθηκε στην - κατά τη γνώμη της - θηλυκοποίηση (feminization) του αμερικανικού πολιτισμού που προκαλεί η αυξανόμενη εκπροσώπηση (μάλλον η μειούμενη υπο-εκπροσώπηση, θα λέγαμε) από γυναίκες σε παραδοσιακά ανδροκρατούμενους θεσμούς, όπως η δικαιοσύνη, η ανώτατη εκπαίδευση, η πολιτική και η επιχειρηματικότητα. Και, κατά έναν λογικά ταχυδακτυλουργικό τρόπο, η Andrews ταύτισε την υποτιθέμενη αυτή "θηλυκοποίηση" με την κουλτούρα του Woke. Βέβαια, χωρίς να το αντιλαμβάνεται, έβαλε στον λόγο της το Woke "από την πίσω πόρτα"!
Το δόγμα Woke δεν βλέπει ενοποιημένα κοινωνικά σύνολα αλλά διαχωρισμένες κοινωνικές ταυτότητες με τυποποιημένα χαρακτηριστικά. Έτσι, η Andrews θεωρεί - σωστά καταρχήν - πως εκφράζει αντι-Woke θέσεις όταν ζητά να καταργηθεί η ποσόστωση με βάση το φύλο, σε όλους τους επίσημους θεσμούς και όλες τις θέσεις εργασίας, ένα μέτρο που επιβλήθηκε στις ΗΠΑ με στόχο την αυξημένη παρουσία και συμμετοχή γυναικών. Από τα πανεπιστήμια και τα δικαστήρια, ως το Κογκρέσο και τις ιδιωτικές επιχειρήσεις, οι επιλογές προσώπων θα πρέπει να γίνονται με καθαρά αξιοκρατικά κριτήρια και ανεξάρτητα από το φύλο των υποψηφίων.
Μέχρι εδώ όλα καλά. Όμως, ενώ δείχνει να αντιτίθεται στην Woke λογική των ταυτοτήτων, η Andrews την υπηρετεί απόλυτα όταν, σε αντίστιξη με την αξιοκρατική ρητορεία της που δεν εκχωρεί a priori προνομιακές ιδιότητες σε οποιοδήποτε φύλο (και ειδικά στον άντρα), περιγράφει τη γυναίκα ως περίπου απειλή για τον (αμερικανικό, τουλάχιστον) πολιτισμό! Ο λόγος είναι ότι, από τη φύση της - πάντα κατά τη γνώμη της Andrews - η γυναίκα είναι φορέας χαρακτηριστικών που υπονομεύουν την πρόοδο της κοινωνίας και τα οποία, φυσικά, είναι απολύτως ανεπιθύμητα στο Τραμπικό αξιακό σύμπαν όπου εμφανέστατα εντάσσει ιδεολογικά τον εαυτό της η συγγραφέας: ενσυναίσθηση έναντι λογικής, ασφάλεια έναντι ρίσκου, συνεννόηση έναντι ανταγωνισμού...
Δεν εκφράστηκε απροκάλυπτα (κάτι τέτοιο αυτονόητα θα προκαλούσε αντιδράσεις), όμως θα έλεγε κάποιος ότι ήταν γραμμένο με φωτεινά γράμματα στο πρόσωπο της ομιλήτριας: Ο πιο ταιριαστός κοινωνικός ρόλος για τη γυναίκα είναι, τελικά, εκείνος που της επιβάλλει να μένει στο σπίτι και να παράγει παιδιά! Αυτό είναι, κατά βάση, το όνειρο του Donald Trump για την Αμερική του μέλλοντος. Όπου το "μέλλον" συναντάται (όχι και τόσο μακροπρόθεσμα, φοβάμαι) με τον μεσαίωνα...
Προσωπικά, τα όσα άκουσα στην ομιλία της Andrews μου θύμισαν κάποιες ιδέες που διακινήθηκαν στη ναζιστική Γερμανία μετά το Ολοκαύτωμα, περί "υπερ-εκπροσώπησης" σημαντικών επαγγελμάτων - όπως καθηγητών πανεπιστημίου και δικηγόρων - από Εβραίους. Επιχείρημα που αρκετοί Γερμανοί επικαλέστηκαν προκειμένου να "δικαιολογήσουν" τα αντισημιτικά αισθήματα που είχαν αναπτυχθεί στη χώρα τους την περίοδο του Ναζισμού. Και είναι γνωστές, επίσης, οι θέσεις των Ναζί για τον ρόλο της γυναίκας στη δική τους κοινωνία...
Εν κατακλείδι: Έχω πάρει ξεκάθαρη θέση κατά του Γουοκισμού [1], και δεν πιστεύω πως έγινα ιδιαίτερα συμπαθής γι' αυτό. Όμως, υπάρχει ένα όριο: ο αντι-Γουοκισμός (ως ορθολογική θέση) θα πρέπει να σταματά εκεί που αρχίζει η πολιτική και κοινωνική οπισθοδρόμηση. Εκτός βέβαια αν η οπισθοδρόμηση εξακολουθεί, εν προκειμένω, να αποτελεί συνειδητή επιλογή για την πλειοψηφία των Αμερικανών πολιτών!
Η στάση της σημερινής Αριστεράς απέναντι στην Παλαιστίνη δεν είναι ζήτημα γεωπολιτικής. Είναι πίστη. Ένα είδος πολιτικού θρησκεύματος, με σύμβολα, ψαλμούς και ιερά δόγματα. Και όπως κάθε θρησκεία, δεν χρειάζεται λογική. Χρειάζεται συναίσθημα, ενοχή και έναν εχθρό.
Από το 1948 και μετά, η Αριστερά είδε στο Ισραήλ όχι ένα κράτος που επιβίωσε μέσα σε εχθρικό περιβάλλον, αλλά το απόλυτο σύμβολο της «δυτικής αλαζονείας». Ένα προτεκτοράτο της Δύσης μέσα στη Μέση Ανατολή, έναν μικρό Αμερικανό της Ανατολής. Και απέναντί του, οι Παλαιστίνιοι - φτωχοί, άοπλοι, αδικημένοι. Το τέλειο σενάριο για μια αφήγηση που χρειάζεται πάντα «θύματα» και «καταπιεστές».
Από τότε, η Αριστερά δεν βλέπει σύνορα, στρατούς ή ιδεολογίες. Βλέπει μόνο ρόλους. Ο ισχυρός είναι ο κακός. Ο αδύναμος είναι ο καλός. Τέλος. Δεν χρειάζεται να ξέρεις ποιος έριξε πρώτος τη ρουκέτα ή ποιος χρηματοδοτεί ποιον. Αρκεί να δεις ποιος φορά στολή και ποιος μαντήλα. Η ηθική υπόθεση έχει ήδη κριθεί.
Όμως πίσω από αυτή την απλοϊκή ανάγνωση κρύβεται κάτι πιο βαθύ: η δυτική ενοχή. Η Ευρώπη δεν έχει συγχωρήσει τον εαυτό της για την αποικιοκρατία, τη δουλεία, το Ολοκαύτωμα. Και επειδή δεν μπορεί να αλλάξει το παρελθόν, βρήκε έναν νέο τρόπο να εξαγνιστεί: να υποστηρίζει τους «καταπιεσμένους» - ή όποιον παρουσιάζεται έτσι.
Η Παλαιστίνη έγινε έτσι ο καθρέφτης της δυτικής συνείδησης. Όχι ο τόπος των Παλαιστινίων, αλλά ο βωμός πάνω στον οποίο εξαγνίζεται η ενοχή του Δυτικού ανθρώπου. Και κάπως έτσι γεννήθηκε μια τεράστια υποκρισία. Η Αριστερά απαιτεί από τις δημοκρατίες της Δύσης ηθική τελειότητα, αλλά για τις θεοκρατίες της Ανατολής δείχνει απέραντη κατανόηση.
Αν σκοτώνει το Ισραήλ, είναι «έγκλημα». Αν σκοτώνει η Χαμάς, είναι «αντίσταση». Αν περιορίζει δικαιώματα μια δυτική κυβέρνηση, είναι «φασισμός». Αν τα καταργεί ένα ισλαμικό καθεστώς, είναι «πολιτισμική ιδιαιτερότητα». Αυτή η ασυμμετρία δεν είναι ανθρωπισμός, είναι ψυχολογικό σύμπλεγμα.
Κάπου στα χρόνια του Ψυχρού Πολέμου, η αριστερή ρητορική περί «απελευθέρωσης» συναντήθηκε με την ισλαμική προπαγάνδα περί «αντίστασης». Έτσι είδαμε φεμινίστριες να διαδηλώνουν δίπλα σε μαντηλοφορεμένες φανατικές και πανεπιστήμια να φιλοξενούν τρομοκράτες ως «ακτιβιστές». Μια συμμαχία τόσο παράλογη που μόνο η αριστερή ιδεολογία μπορεί να τη δικαιολογήσει.
Η αλήθεια είναι ότι η Αριστερά δεν αγαπά την Παλαιστίνη επειδή αγαπά τους Παλαιστίνιους. Δεν ενδιαφέρεται για τους Κούρδους, τους Ιρανούς, τους Σύριους ή τους Χριστιανούς της Μέσης Ανατολής. Την ενδιαφέρουν μόνο οι συγκρούσεις όπου μπορεί να καταγγείλει τη Δύση.
Η Παλαιστίνη είναι απλώς το βολικό της θέατρο. Ένας καθρέφτης όπου μπορεί να βλέπει τη δική της «ανθρωπιά» - χωρίς να χρειάζεται να κάνει τίποτα γι’ αυτήν. Σε αυτό το πλαίσιο, η υποστήριξη στους Παλαιστίνιους είναι η τελευταία μορφή δυτικού αυτομίσους.
Κάθε φορά που κάποιος φωνάζει «Free Palestine», αυτό που συνήθως εννοεί είναι «καταδικάζω τον πολιτισμό μου». Και όσο το Ισραήλ παραμένει ελεύθερο, δημοκρατικό και ακμαίο, τόσο πιο πολύ τους εκνευρίζει. Γιατί τους θυμίζει ότι οι αξίες που μισούν - ελευθερία, αγορά, ευθύνη - είναι αυτές που λειτουργούν.
Η Αριστερά αγαπά την Παλαιστίνη, όχι από αλληλεγγύη.
Και οι δύο φαινομενικά διάφορες μαθηματικές εκφράσεις (το όριο αριστερά και η σειρά δεξιά) οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα: το γνωστό e=2.71828, τη βάση των φυσικών λογαρίθμων!
* Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με το e και την εκθετική συνάρτηση exp(x), δείτε εδώ.
This brief monograph discusses various kinds of transformations, such as active and passive transformations, transformations in linear spaces and on abstract manifolds, Bäcklund transformations for partial differential equations (PDEs), and symmetry transformations of PDEs. An algebraic formalism for identifying symmetries of matrix-valued PDEs and studying their Lie-algebraic structure is described, based on abstract operators (characteristic derivatives) that admit a standard differential-operator representation in the case of scalar-valued PDEs.
Ένα παλιό κείμενο, που είδα σε κάποιο site, μου θύμισε τη μέρα (1/6/1998) που ένας μεγάλος στοχαστής πέρασε από την γήινη ύπαρξη στην (ενδοκοσμική, όπως ο ίδιος την όρισε) αθανασία. Ήταν μία επιμελώς προετοιμασμένη «απόδραση». Το κυριότερο: ήταν μια φυγή που είχε προαναγγελθεί. Μεταξύ άλλων, σε μία διάλεξη που θα την χαρακτήριζα προφητική. Έστω και με την έννοια της αυτο-εκπληρούμενης προφητείας...
Ως αντικείμενο ακαδημαϊκής συζήτησης, ο Δημήτρης Λιαντίνης είναι πάντα επίκαιρος. Έτσι, πιστεύω πως δεν είναι ποτέ «πολύ αργά» για να μιλήσει κάποιος γι’ αυτόν. Το παρόν κείμενο επιχειρεί μία κριτική προσέγγιση στην ιστορική διάλεξή του με θέμα: «Η Φιλοσοφική Θεώρηση του Θανάτου» (δείτε το video που παρατίθεται στο τέλος). Ο Λιαντίνης παρομοίασε τη διάλεξη με επιστημονικό «συμπόσιο», κάτι που ασφαλώς δεν ήταν. (Σημειώνω, για την ιστορία, ότι το κοινό αποτελείτο από στρατιωτικούς γιατρούς.)
Βλέποντας κάποιος τη διάλεξη, δεν μπορεί παρά να θαυμάσει την ευρυμάθεια αλλά και την δύναμη του λόγου του καθηγητή. Ταυτόχρονα, όμως, μένει με κάποια ερωτήματα που, δυστυχώς, ο άνθρωπος που κατήγγειλε τον θάνατο του δασκάλου («πέθανε ο δάσκαλος») φρόντισε με την πρόωρη αποχώρησή του να μείνουν αναπάντητα. Πάνω σ’ αυτά τα ερωτήματα θα ήθελα να μιλήσω, τονίζοντας εξαρχής ότι τοποθετούμαι από τη σκοπιά ενός απλού ακροατή και μόνο. Κάποιου που ίσως θα ήθελε να βρισκόταν στο αμφιθέατρο για να διατυπώσει τις συνηθισμένες απορίες που ακούγονται στο τέλος μίας ακαδημαϊκής ομιλίας.
Σταχυολογώ, καταρχάς, μερικά σημεία της ομιλίας που θεωρώ σημαντικά, διατηρώντας κατά το δυνατόν τα αυθεντικά εκφραστικά μέσα του ίδιου του Λιαντίνη (δικές μου επισημάνσεις εμφανίζονται μέσα σε αγκύλες). Σημειώνω ότι ο Λιαντίνης (προς απογοήτευσή μου, ομολογώ) αποφεύγει να δώσει τον ορισμό του θανάτου («τι είναι θάνατος, όλοι ξέρουμε», «ο ορισμός είναι φοβερά δύσκολο πράγμα»), αναπτύσσοντας έτσι ένα θέμα του οποίου το βασικό αντικείμενο δεν καθορίζεται απόλυτα.
1. Την Αττική Τραγωδία τη γέννησε η διαλεκτική σχέση των Ελλήνων με τον θάνατο. Είναι ένα γέννημα από αυτό το «πνευματικό αντιμέτρημα» που είχαν οι Έλληνες με το φαινόμενο του θανάτου. Για να υποστηρίξει την άποψή του αυτή, ο Λιαντίνης παραθέτει ως «γεωμετρική απόδειξη» το γεγονός ότι όλοι οι τραγικοί ήρωες πεθαίνουν στο τέλος του δράματος.
2. Ο θάνατος είναι ο κυρίαρχος νόμος που κρατεί στο Σύμπαν. Από την Αστροφυσική και την Κοσμολογία είναι γνωστό ότι ακόμα και οι αστέρες πεθαίνουν (π.χ., οι μελανές οπές είναι «αστρικά πτώματα»). Και, κάθε στιγμή, ολόκληρος ο πλανήτης μας είναι «ένα σφαγείο» όπου άνθρωποι, ζώα, φυτά, πεθαίνουν, συχνά με φριχτό τρόπο. Η ζωή είναι ένας απέραντος στίβος πιθανοτήτων και δυνατοτήτων. Ένα μόνο είναι βέβαιο, ασφαλές κι απόλυτο (όχι απλά πιθανό ή δυνατό): ο θάνατος!
3. Ο θάνατος είναι το σημαντικότερο πρόβλημα της Φιλοσοφίας. Για την ακρίβεια, η ίδια η Φιλοσοφία δεν είναι παρά ο στοχασμός του ανθρώπου πάνω στο φαινόμενο του θανάτου: «Φιλοσοφία εστί μελέτη θανάτου» (Πλάτωνος «Φαίδων»).
4. Η λέξη «τέλος» έχει διττή σημασία. Σημαίνει το τέρμα αλλά και τον σκοπό. Όλα όσα κάνουμε στη ζωή μας αποβλέπουν σε ένα πράγμα: στο τέλος, στον θάνατό μας. Ο θάνατός μας είναι και ο σκοπός της ζωής μας. Ό,τι κάνουμε είναι μια ανοιχτή δυνατότητα που θα προσδιοριστεί, θα αξιολογηθεί, θα δικαιωθεί ή θα αποκατασταθεί από τη στιγμή του θανάτου μας, από το πώς θα πεθάνουμε. Τίποτα δεν μπορούμε να πούμε για τη ζωή μας αν δεν δούμε το τέλος μας (αναφέρεται στο παράδειγμα Σόλωνος και Κροίσου).
[Μου δίνεται η εντύπωση ότι, σύμφωνα με αυτή την άποψη, δεν βιώνουμε ποτέ το παρόν για το ίδιο το παρόν αλλά για μια απροσδιόριστη, οριακή στιγμή του μέλλοντός μας. Με άλλα λόγια, είμαστε «νεκροί σε σειρά αναμονής»!]
5. Το «φάρμακο» που θα μας απαλλάξει από τον φόβο του θανάτου είναι η απαλλαγή από τον εγωισμό μας («ορμή προς διατήρηση του είδους» τον ονομάζει). Αγαπάμε τόσο πολύ τον εαυτό μας που δεν μπορούμε να τον σκεφτούμε αποκομμένο από τη Φύση. Θα πρέπει να λέμε: «Είμαι κι εγώ όπως όλα τα άλλα στοιχεία της Φύσης, όπως ένα κυπαρίσσι, όπως μια πέτρα, μια κρήνη, ένα όρος...» Να αποστασιοποιηθούμε, δηλαδή, από τον εαυτό μας και να τον δούμε σαν ένα κομμάτι της Φύσης. Έτσι θα απαλλαγούμε από τον φόβο του θανάτου.
[Προβληματίζει η φαινομενική αντίφαση ανάμεσα στο «αποκομμένο από τη Φύση» και το «σαν ένα κομμάτι της Φύσης», με τον τρόπο που χρησιμοποιούνται πιο πάνω στις αντίστοιχες φράσεις.]
6. Επικαλούμενος τον Freud, ο Λιαντίνης ισχυρίζεται πως, όταν βρισκόμαστε μπροστά στον θάνατο ενός συνανθρώπου, ακόμα κι αν νομίζουμε ότι λυπόμαστε, κατά βάθος βιώνουμε ένα αίσθημα χαράς που εμείς είμαστε ζωντανοί!
[Το πώς θα ηχούσε αυτό το επιχείρημα σε εκείνους που δεν καταφέρνουν να επιβιώσουν μετά την απώλεια αγαπημένου προσώπου, είναι ασφαλώς ζήτημα της Ψυχολογίας, όχι της Φιλοσοφίας...]
7. Ο έρωτας είναι συνάρτηση του θανάτου. Μια έντονα ερωτική κατάσταση, μια βαθιά ερωτική βίωση, ποτέ δεν θα τη ζήσουμε στη φυσική της διάσταση και δεν θα είναι αληθινή αν δεν συνοδεύεται από το φαινόμενο του θανάτου. Γι’ αυτό όλοι οι μεγάλοι ποιητές που μας περιέγραψαν μεγάλους έρωτες, τους οδηγούν στην καταστροφή (π.χ., Ρωμαίος και Ιουλιέτα).
[Στην «Γκέμμα» (σελ. 14) ο Λιαντίνης γράφει ότι «ο έρωτας που δε φέρνει μέσα του σπόρο τη συφορά και το θάνατο είναι θέμα της κωμωδίας». Αναρωτιέμαι, εν τούτοις, αν η δραματική ποίηση, για να θεωρηθεί σημαντική, πρέπει εξ ορισμού να αδυνατεί να περιγράψει τον έρωτα σαν πηγή ζωής και σαν λόγο ύπαρξης κι αιτία αναγέννησης του ανθρώπου. Σε επίπεδο μουσικής, θα πρέπει μήπως να καταδικάσουμε τον Parsifal του Wagner ως στερούμενο δραματικής αξίας, με το αιτιολογικό ότι ο έρωτας λειτουργεί ως μέσο αυτογνωσίας αντί ως μέσο καταστροφής;]
Μετά το πέρας της κύριας ομιλίας, και σε ερώτηση ακροατή πάνω στο θέμα «έρωτας και θάνατος», ο Λιαντίνης απαντά λέγοντας, μεταξύ άλλων, τα εξής:
«Η ερωτική μας ένταση, όταν της αφαιρέσεις το στοιχείο του κινδύνου, της απειλής, της καταστροφής, με ακραία μορφή το θάνατο, είναι μισή, είναι (πράγμα) αφύσικο, είναι ένα φαινόμενο που κάπου καταντάει πια πλαδαρό!»
Και συνεχίζει κάνοντας μία περίεργη, για παιδαγωγό, τοποθέτηση που δείχνει (το λέω με επιφύλαξη, γιατί ο λόγος του είναι κάπως συγκεχυμένος) να κατακρίνει την αυτοπροστατευτική στάση των σημερινών νέων στον έρωτα:
«Γι’ αυτό ακριβώς και σήμερα με την ερωτική ελευθεριότητα, με το ότι ξεφεύγουμε τους κινδύνους, βρίσκουμε λύσεις εναλλακτικές, κλπ., έχουμε καταντήσει και λέμε τα κορίτσια μας (...) ‘φλωρίνες’ και τα αγόρια τα λέμε ‘φλώρους’: δεν ξέρουν να ερωτευτούν.»
Τέλος, σε ερώτηση άλλου ακροατή για την ύπαρξη ζωής μετά τον θάνατο, ο Λιαντίνης έδωσε μία μάλλον αναμενόμενη, για έναν εκ πεποιθήσεως άθεο, απάντηση:
«Υπάρχει μία ‘ζωή’ μετά θάνατον, η ακόλουθη: Εκείνο που μένει όταν θα πεθάνουμε είναι η καλή μνήμη που αφήνουμε στους ανθρώπους. Είναι αυτό που λέμε στη Φιλοσοφία, ‘ενδοκοσμική αθανασία’.»
Όπως γρήγορα γίνεται φανερό στη συνέχεια, αυτή η οιονεί «αθανασία» στην οποία αναφέρεται δεν είναι άλλη από το ματαιόδοξο κυνήγι της υστεροφημίας. Ανθρώπινη αδυναμία από την οποία δεν ξέφυγε ούτε ο μυθικός Οδυσσέας, όπως πολύ εύστοχα, ομολογώ, καταδεικνύει ο ομιλητής χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα από την «Οδύσσεια».
Παρακολουθώντας την ομιλία, εντόπισα κάτι που, σ’ εμένα τουλάχιστον τον μη-ειδικό στη Φιλοσοφία, φαντάζει σαν εσωτερική αντινομία του λιαντινικού συστήματος θεώρησης του θανάτου. Συγκεκριμένα, ο Λιαντίνης μοιάζει να αιωρείται ανάμεσα σε μια αιτιοκρατική και μια τελεολογική ερμηνεία του φαινομένου. Ας εξηγήσω τι εννοώ, ξεκινώντας από μερικούς απαραίτητους ορισμούς.
Ως αιτιοκρατία χαρακτηρίζουμε τη φιλοσοφική θεωρία σύμφωνα με την οποία το κάθε τι που συμβαίνει καθορίζεται απόλυτα από προηγούμενες αιτίες και δεν γίνεται κατά τρόπο τυχαίο. Αν ονομάσουμε Α το αίτιο και Β το αποτέλεσμα, τότε μπορούμε να πούμε ότι το Β συνέβη επειδή προηγήθηκε το Α. Δηλαδή, το αίτιο καθορίζει το αποτέλεσμα.
Σύμφωνα με την τελεολογία, από την άλλη μεριά, τα πάντα στον κόσμο διέπονται από έναν σκοπό, προς εκπλήρωση του οποίου τείνουν. Δηλαδή, όλα τα φαινόμενα υπηρετούν μια προκαθορισμένη σκοπιμότητα. Έτσι, αν πάλι ονομάσουμε Α το αίτιο και Β το αποτέλεσμα, τότε λέμε ότι το Α συνέβη ώστε να επακολουθήσει το Β. Με άλλα λόγια, το αίτιο δικαιώνεται από το αποτέλεσμα.
Στην αρχή της ομιλίας, ο θάνατος παρουσιάζεται ως αναπόφευκτο αποτέλεσμα της ζωής, με το οποίο ο άνθρωπος οφείλει να συμφιλιωθεί. Είναι «ο κυρίαρχος νόμος που κρατεί στο Σύμπαν» και αποτελεί τη μόνη βεβαιότητα για τον άνθρωπο. Είναι σαφές εδώ ότι ο θάνατος (ως αποτέλεσμα) υπάρχει λόγω του ότι προϋπήρξε η ζωή, και θα έχανε κάθε νόημα χωρίς αυτήν. Βλέπουμε έτσι μία αιτιοκρατική αντίληψη της ιδέας του θανάτου.
Στη συνέχεια, όμως, ακούμε ότι «ο θάνατός μας είναι και ο σκοπός της ζωής μας» και πως «ό,τι κάνουμε θα προσδιοριστεί, θα αξιολογηθεί, θα δικαιωθεί ή θα αποκατασταθεί από το πώς θα πεθάνουμε». Με άλλα λόγια, κύριος (αν όχι μοναδικός) σκοπός της ζωής μας είναι η προετοιμασία του θανάτου μας. Η ζωή (ως προϋπάρχον αίτιο) αποτιμάται από το αποτέλεσμά της, τον θάνατο, και θα πρέπει να αντιμετωπίζεται κυρίως ως πεδίο προετοιμασίας του θανάτου, χωρίς τον οποίο η ζωή θα έχανε το νόημά της. Μία εμφανώς τελεολογική αντίληψη του νοήματος της ζωής.
Θα τολμούσα να υποθέσω ότι, κατά τον Λιαντίνη, δεν έχει τόση σημασία το πώς έζησε κάποιος, όση το πώς πέθανε. Κι αν θέλει να πεθάνει με τον «σωστό τρόπο», θα πρέπει να φροντίζει γι’ αυτό καθ’ όλη τη διάρκεια της ζωής του.
Ως παιδαγωγός, εν τούτοις, πιστεύω πως κάθε διδασκαλία θα πρέπει να στοχεύει στην ψυχική και πνευματική ανύψωση του ανθρώπου και στην ανάδειξη της αξίας της ζωής. Στους μαθητές μας – μα και στην κοινωνία, ευρύτερα – θα πρέπει να διδάσκουμε τον θάνατο όχι ως υπέρτατη αξία, στην προοπτική της οποίας ο άνθρωπος οφείλει να αφιερώσει την κάθε στιγμή της ζωής του, αλλά σαν ένα οριακό γεγονός σε μία πορεία συνειδητότητας κι αυτογνωσίας (για να θυμηθούμε και τον, αγαπημένο στον Δ. Λιαντίνη, Σωκράτη). Πορεία που πρέπει να διανύσουμε όχι μόνο για το τέλος της (που δεν ταυτίζεται με τον σκοπό της) μα κυρίως για το ίδιο το ταξίδι, όπως θα ‘λεγε κι ο Αλεξανδρινός ποιητής, επίσης αγαπημένος στον Λάκωνα ομιλητή!
Ο αείμνηστος καθηγητής μου στο Πανεπιστήμιο της Αθήνας, Σπύρος Ζερβός, εκ των κορυφαίων μαθηματικών, μου είχε πει κάποτε το εξής για έναν καθηγητή θεωρητικής φυσικής:
- Εκεί στην Αμερική διδάχθηκε τι είναι ομάς του Lie, πριν διδαχθεί τι είναι ομάς!
Έχοντας κατά νου το σχόλιο του Σπ. Ζερβού, αποφάσισα να γράψω ένα παιδαγωγικό άρθρο για σπουδαστές φυσικομαθηματικών επιστημών, με αντικείμενο τις ομάδες και τις άλγεβρες Lie. Αλλά, πριν απ' όλα, φρόντισα να ορίσω τι είναι αυτές καθαυτές οι ομάδες! (Εξαιρουμένης, ασφαλώς, της ΑΕΚ...)
