Symmetry operators and generation of symmetry transformations of partial differential equations

Abstract: The study of symmetries of partial differential equations (PDEs) has been traditionally treated as a geometrical problem. Although geometrical methods have been proven effective with regard to finding infinitesimal symmetry transformations, they present certain conceptual difficulties in the case of matrix-valued PDEs; for example, the usual differential-operator representation of the symmetry-generating vector fields is not possible in this case. In this article an algebraic approach to the symmetry problem of PDEs – both scalar and matrix-valued – is described, based on abstract operators (characteristic derivatives) that admit a standard differential-operator representation in the case of scalar-valued PDEs. A number of examples are given.

Read the article

Κορνήλιος Καστοριάδης: Το βαρύ προνόμιο της Δύσης

Από το βιβλίο "Η άνοδος της ασημαντότητας" (ή "Πώς μπορείτε να καταρρίψετε το ιστορικό σχήμα της πάλης των τάξεων")

Στην ιστορία της Δύσης υπάρχουν αναρίθμητες φρικαλεότητες, τις οποίες η Δύση διέπραξε τόσο εναντίον των άλλων όσο και εναντίον του ίδιου του εαυτού της. Οι φρικαλεότητες όμως δεν αποτελούν προνόμιο της Δύσης. Παντού στον κόσμο υπάρχει συσσώρευση φρίκης, είτε πρόκειται για την Kίνα, την Ινδία, την Αφρική πριν από την αποικιοκρατία, είτε για τους Αζτέκους. H ιστορία της ανθρωπότητας δεν είναι η ιστορία της πάλης των τάξεων. Είναι η ιστορία των φρικαλεοτήτων - αν και όχι μόνον αυτή.

Yπάρχει, οπωσδήποτε, ένα θέμα προς συζήτηση: το θέμα του ολοκληρωτισμού. Eίναι ο ολοκληρωτισμός - όπως το νομίζω - η κατάληξη της τρέλας για κυριαρχία ενός πολιτισμού ο οποίος διέθετε τα μέσα εξόντωσης και χρησιμοποίησε την πλύση εγκεφάλου σε τέτοια κλίμακα που ποτέ άλλοτε δεν γνώρισε η Iστορία; Eίναι ο ολοκληρωτισμός ένα διεστραμμένο πεπρωμένο, εγγενές στη σύγχρονη εποχή, με όλες τις αμφισημίες που τη χαρακτηρίζουν; Eίναι, μήπως, κάτι άλλο ο ολοκληρωτισμός; Για τη συζήτησή μας το θέμα αυτό, αν μπορώ να πω, είναι θεωρητικό. Kαι είναι θεωρητικό στο μέτρο που τις φρικαλεότητες του ολοκληρωτισμού η Δύση τις έστρεψε εναντίον των δικών της (των Eβραίων συμπεριλαμβανομένων). Eίναι θεωρητικό στο μέτρο που η φράση «σκοτώστε τους όλους, ο θεός θα ξεχωρίσει τους δικούς του», δεν είναι φράση του Λένιν, αλλά ενός πολύ θεοσεβούμενου χριστιανού δούκα και ελέχθη όχι τον 20ό αλλά το 16ο αιώνα. Eίναι θεωρητικό, στο μέτρο που οι ανθρώπινες θυσίες έχουν εφαρμοστεί αφειδώς και σε τακτά χρονικά διαστήματα από τις μη ευρωπαϊκές κουλτούρες κ.λπ. Tο Iράν του Xομεϊνί οπωσδήποτε δεν είναι προϊόν του Διαφωτισμού.

Υπάρχει όμως κάτι το οποίο αποτελεί την ιδιομορφία, τη μοναδικότητα και το βαρύ προνόμιο της Δύσης: πρόκειται γι' αυτή την κοινωνικο-ιστορική αλληλουχία που ξεκινά στην αρχαία Ελλάδα και αρχίζει ξανά, από το 11ο αιώνα και μετά, στη δυτική Ευρώπη. Αυτή είναι η μόνη στην οποία βλέπουμε να προβάλει ένα πρόταγμα ελευθερίας, ατομικής και συλλογικής αυτονομίας, κριτικής και αυτοκριτικής. H πιο εντυπωσιακή επιβεβαίωση αυτού είναι ακριβώς ο λόγος ο οποίος καταγγέλλει τη Δύση. Διότι στη Δύση έχουμε τη δυνατότητα -τουλάχιστον ορισμένοι από εμάς- να καταγγέλλουμε τον ολοκληρωτισμό, την αποικιοκρατία, το δουλεμπόριο των Μαύρων, την εξόντωση των Ινδιάνων στην Aμερική. Όμως δεν έχω δει τους απογόνους των Αζτέκων, των Ινδών ή των Κινέζων να κάνουν μια ανάλογη αυτοκριτική. Απεναντίας, βλέπω ότι ακόμη και σήμερα οι Ιάπωνες αρνούνται τις θηριωδίες που διέπραξαν κατά το B  Παγκόσμιο Πόλεμο.

Τις πταίει...

Οι Άραβες καταγγέλλουν συνεχώς ότι για όλα τα κακά που τους ταλαιπωρούν ­εξαθλίωση, έλλειψη δημοκρατίας, διακοπή της εξέλιξης του πολιτισμού τους κ.λπ.­ ευθύνεται η αποικιοκρατία την οποία υπέστησαν από τους Ευρωπαίους. Ωστόσο, η αποικιοκρατία σε αρκετές αραβικές χώρες διήρκεσε στη χειρότερη περίπτωση εκατόν τριάντα χρόνια (έτσι συνέβη στην Aλγερία, 1830-1962). Ομως οι ίδιοι αυτοί Aραβες, πριν από την αποικιοκρατία των Eυρωπαίων, είχαν υποστεί για πέντε αιώνες το ζυγό των Tούρκων. H τουρκική κυριαρχία στην εγγύς και τη Mέση Aνατολή αρχίζει τον 15ο αιώνα και τελειώνει το 1918. Aλλά οι Aραβες, καθώς οι Tούρκοι κατακτητές τους ήταν ομόθρησκοί τους μουσουλμάνοι, δεν μιλούν για την κυριαρχία αυτή.

Πάντως, η εξέλιξη της αραβικής κουλτούρας σταμάτησε το 11ο με 12ο αιώνα, δηλαδή οκτώ αιώνες πριν καν να μπορεί να γίνει λόγος για την κατακτητική επέκταση της Δύσης. Eξάλλου και αυτή η ίδια η αραβική κουλτούρα βασίστηκε στις κατακτήσεις, την εξόντωση και τη λίγο έως πολύ βίαια επιβολή της ισλαμικής θρησκείας στους κατακτημένους πληθυσμούς. Στην Aίγυπτο το 550 μ.X. δεν υπήρχαν Aραβες, όπως δεν υπήρχαν Aραβες, τότε, ούτε στη Λιβύη ούτε στην Aλγερία ούτε στο Mαρόκο ούτε στο Iράκ. Οι Aραβες που βρίσκονται τώρα εκεί είναι απόγονοι των κατακτητών που κυρίευσαν αυτές τις χώρες και που επέβαλαν, με ή χωρίς βία, στους τοπικούς πληθυσμούς τη δική τους θρησκεία. Δεν βλέπω όμως να γίνεται καμία κριτική αυτών των γεγονότων μέσα στο χώρο του αραβικού κόσμου. Kατά τον αυτό τρόπο, μιλάμε βεβαίως για το δουλεμπόριο των Mαύρων απο τους Eυρωπαίους (16ος αιώνας και εντεύθεν), αλλά δεν μιλάμε ποτέ για το γεγονός ότι το δουλεμπόριο και η συστηματική υποδούλωση των Mαύρων στην Aφρική τα εγκαινίασαν Aραβες έμποροι (11ος - 12ος αιώνας και εντεύθεν, με τη συνενοχή - συμμετοχή, όπως πάντα, βασιλιάδων και φυλάρχων). Eπίσης, δεν μιλάμε για το γεγονός ότι η δουλεία δεν καταργήθηκε αυθόρμητα σε καμία ισλαμική χώρα και ότι σε κάποιες από αυτές η δουλεία ισχύει ακόμη και σήμερα.

Δεν θέλω να πω με κανέναν τρόπο ότι όλα αυτά απαλείφουν τα εγκλήματα που διέπραξαν οι Δυτικοί. Λέω μόνον ότι η ιδιαιτερότητα του δυτικού πολιτισμού έγκειται ακριβώς στην ικανότητά του της αυτοαμφισβήτησης και της αυτοκριτικής. Στην ιστορία της Δύσης, όπως και σε όλες τις άλλες ιστορίες, υπάρχουν θηριωδίες και φρικαλεότητες.

Αλλά όμως μόνον η Δύση δημιούργησε την ικανότητα για εσωτερική αμφισβήτηση ­αμφισβήτηση των ίδιων των θεσμών και των ιδεών της εν ονόματι της λογικής συζήτησης μεταξύ των ανθρώπων, η οποία παραμένει ανοιχτή στο διηνεκές και δεν αναγνωρίζει έσχατο δόγμα.

Πηγή

Ένα μαθηματικό πρόβλημα στη θεωρία των αριθμών

Έστω  m, n  θετικοί ακέραιοι (φυσικοί) αριθμοί. Θεωρούμε την συμμετρική ποσότητα

        Q(m,n) = Q(n,m) = (m+n)! / m! n!

Θέλουμε να δείξουμε ότι το Q είναι ακέραιος, για κάθε m και n.

Ένας τρόπος να δουλέψουμε είναι να παρατηρήσουμε ότι

        Q(m,n) = (m+1)(m+2)...(m+n) / n!

και να δείξουμε ότι ο αριθμητής είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του παρονομαστή. Θα πρέπει, λ.χ., να αναπτύξουμε αριθμητή και παρονομαστή σε γινόμενα δυνάμεων πρώτων αριθμών, και να δείξουμε ότι οι δυνάμεις στον παρονομαστή δεν υπερβαίνουν τις αντίστοιχες στον αριθμητή. Η απόδειξη με αυτό τον τρόπο θα οδηγούσε, ίσως, σε μαθηματικό βραβείο!

Ένας πιο "πονηρός" τρόπος είναι να αποδείξουμε ότι το Q(m,n) είναι πληθικός αριθμός (cardinal number) κάποιου συνόλου, ίσος εξ ορισμού με το πλήθος των στοιχείων του συνόλου. Ο αριθμός αυτός είναι, φυσικά, πάντα ακέραιος!

Θεωρούμε το σύνολο των διατεταγμένων n-άδων

        Σ(n, m+n) = { (α₁, α₂, ... , α_n) }

όπου τα  α₁, α₂, ... , α_n  παίρνουν όλες τις δυνατές τιμές από το σύνολο {1,2,...,m+n}, που ικανοποιούν την ανισότητα  α₁ < α₂ < ... < α_n . Όπως λένε οι φωστήρες της συνδυαστικής ανάλυσης (με την οποία δεν διατηρώ αγαθές σχέσεις!), ο πληθικός αριθμός τού πιο πάνω συνόλου ισούται με

        | Σ(n, m+n) | = Q(m,n) .

Εναλλακτικά, δοθέντος ότι το Q(m,n) είναι συμμετρικό ως προς τα m και n, μπορούμε να θεωρήσουμε το σύνολο των διατεταγμένων m-άδων

        Σ(m, m+n) = { (α₁, α₂, ... , α_m) }

όπου τα  α₁, α₂, ... , α_m  παίρνουν όλες τις δυνατές τιμές από το σύνολο {1,2,...,m+n}, που ικανοποιούν την ανισότητα  α₁ < α₂ < ... < α_m . Τότε, και πάλι, 

        | Σ(m, m+n) | = Q(m,n) .

    Παράδειγμα: Για m=2 και n=3 έχουμε ότι

Q(2,3) = 5! / 2! 3! = 10.  Από την άλλη, το σύνολο

Σ(3,5) = { (1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,3,4), (1,3,5), (1,4,5), 

                (2,3,4), (2,3,5), (2,4,5), (3,4,5) }

έχει πληθικό αριθμό  | Σ(3,5) |=10.  Ισοδύναμα, για το σύνολο

Σ(2,5) = { (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), 

                (3,4), (3,5), (4,5) }

έχουμε και πάλι ότι  | Σ(2,5) |=10.

    Συμπέρασμα: Ο αριθμός  Q = (m+n)! / m! n!  είναι ακέραιος και ίσος με

        Q(m,n) = | Σ(m, m+n) | = | Σ(n, m+n) | .

    Υ.Γ.: Ανάρτησα χθες το πιο πάνω παιδαγωγικό μαθηματικό πρόβλημα στο "υψηλής" ακαδημαϊκής στάθμης και "υπερσύγχρονων" τεχνικών προδιαγραφών μέσο κοινωνικής αποβλάκωσης Facebook, δίνοντας παράλληλα και το link της ανάρτησης σε αυτό εδώ το blog για την περίπτωση που κάποιος θα ήθελε να το αποθηκεύσει. Σε χρόνο dt το Facebook (ή μάλλον, οι "έξυπνοι" μηχανισμοί του για ανίχνευση spam αναρτήσεων) κατέβασε την ανάρτηση χαρακτηρίζοντάς την ως... spam, ως τέχνασμα για... "αλίευση" μεγάλου αριθμού από τα περιβόητα "Likes" και, εν τέλει, ως αντιβαίνουσα τους "κανόνες της κοινότητας". Με την προειδοποίηση, μάλιστα, ότι συνεχιζόμενη παρόμοια συμπεριφορά μου θα έχει ως αποτέλεσμα την αποπομπή μου από την κοινότητα αυτή!

    Και σκέφτομαι, τελικά, πόσες καλές ιδέες έχουμε για πέταμα αναρτώντας τες στα "social media"...

    ΚΠ

Στα χαρακώματα του «Μεγάλου Πολέμου»

Η κόλαση των χαρακωμάτων και μερικά από τα σημαντικότερα πολεμικά γεγονότα του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου.

    Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

1. Εισαγωγή

Σε προηγούμενο άρθρο επιχειρήσαμε να διερευνήσουμε τα αίτια του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου (1914-1918) και να επιμερίσουμε, κατά το δυνατόν σφαιρικά, τις ευθύνες για το ξέσπασμά του, που ήταν αποτέλεσμα ενός διπλωματικού και στρατιωτικού ντόμινο μοναδικού στα πολεμικά χρονικά. Όπως είδαμε, τη νομοτέλεια των εξελίξεων καθόρισε ένα σύστημα συμμαχιών που χώριζε τις εμπόλεμες δυνάμεις σε δύο μεγάλα στρατόπεδα: την Αγγλία, τη Γαλλία και τους συμμάχους τους (που όλοι μαζί αναφέρονται, συνήθως, ως «οι Σύμμαχοι») και τη Γερμανο-Αυστριακή συμμαχική ομάδα (τις λεγόμενες «Κεντρικές Δυνάμεις»).

Στο παρόν άρθρο θα προσπαθήσουμε να καταγράψουμε τα ίδια τα πολεμικά γεγονότα, ή, για να είμαστε ακριβέστεροι, τα σημαντικότερα από αυτά. Περισσότερα στοιχεία θα βρει ο αναγνώστης στη σχετική βιβλιογραφία, καθώς και στις πολυάριθμες ιστορικές αναλύσεις και τα σχετικά videos που υπάρχουν στο Διαδίκτυο. Και ας μην ξεχνούμε, ασφαλώς, και το κλασικό “All Quiet on the Western Front” – ως ταινία ή ως μυθιστόρημα – καθώς και το δικό μας, το σαγηνευτικά εφιαλτικό «Η ζωή εν τάφω» του Στράτη Μυριβήλη.

2. Ένα άλλο είδος πολέμου

Στο τέλος του καλοκαιριού του 1914, οι λαοί είχαν υποδεχθεί τον πόλεμο με φανερό ενθουσιασμό και με τη βεβαιότητα μιας νίκης που θα επιτυγχανόταν «μέσα σε λίγες εβδομάδες». Σημαίες ανέμιζαν και στρατιωτικές μπάντες έπαιζαν χαρούμενους πατριωτικούς σκοπούς καθώς οι στρατιώτες ξεκινούσαν, τραγουδώντας, για το μέτωπο…

Τον πρώτο καιρό, ο πόλεμος ακολούθησε τα συμβατικά πρότυπα που χαρακτηρίζονταν από κάποιας μορφής κινητικότητα των στρατευμάτων. Σύντομα όμως οι στρατοί γνώρισαν τη δολοφονική δύναμη των νέων όπλων, που ήταν σχεδιασμένα να προκαλούν μαζικούς θανάτους. Μετά τις αρχικές μάχες, οι αντίπαλες γραμμές στα δυτικά σίγησαν ξαφνικά καθώς οι στρατιώτες άρχισαν να σκάβουν βαθιά χαρακώματα, μέσα στα οποία θα έμεναν θαμμένοι για τα επόμενα τέσσερα χρόνια παρέα με τη λάσπη, τις ψείρες, και τους αρουραίους που έπαιρναν υπερμεγέθεις διαστάσεις τρεφόμενοι από τα πτώματα.

Ανάμεσα στις αντίπαλες γραμμές χαρακωμάτων, η ουδέτερη ζώνη - η «γη του κανενός» (no man’s land) - ήταν ο τόπος μαζικής σφαγής των επιτιθέμενων όταν αυτοί, υπό τους ήχους των εχθρικών πολυβόλων, επιχειρούσαν να βγουν από τα λαγούμια τους και να κινηθούν προς το απέναντι χαράκωμα.

Οι ένδοξοι καιροί του ιππικού και των πολύχρωμων στρατιωτικών κοστουμιών είχαν περάσει οριστικά, πια, στην Ιστορία, ενώ το αεροπλάνο άρχισε να κάνει την εμφάνισή του ως πολεμικό εργαλείο, κυρίως για την κατασκόπευση των θέσεων και κινήσεων του αντιπάλου. Ως το τέλος του πολέμου, τα δηλητηριώδη αέρια και τα τανκς είχαν μπει κι αυτά στο πολεμικό παιχνίδι, αν και η σπουδαιότητά τους στον προκείμενο πόλεμο έχει μάλλον υπερεκτιμηθεί.

Σε ό,τι αφορά τη θάλασσα, ο πόλεμος δεν έχει να επιδείξει σημαντικές ναυμαχίες, με εξαίρεση αυτή στην Jutland το 1916, όπου ο αγγλικός και ο γερμανικός στόλος συναντήθηκαν σε μία μάχη χωρίς νικητή. Από κει και ύστερα, το υπέρτατο όπλο στον αγώνα για τον έλεγχο των θαλασσών ήταν το υποβρύχιο - κυρίως από τη μεριά των Γερμανών, που προσπαθούσαν με κάθε μέσο να σπάσουν τον ασφυκτικό ναυτικό αποκλεισμό που τους είχαν επιβάλει οι Βρετανοί.

3. Αδιέξοδο στο Δυτικό Μέτωπο

Είδαμε στο προηγούμενο άρθρο πώς τα γερμανικά στρατεύματα εισέβαλαν στη Γαλλία μέσω του Βελγίου (η παραβίαση της ουδετερότητας του οποίου λειτούργησε ως διπλωματικό άλλοθι για την είσοδο της Βρετανίας στον πόλεμο). Σύμφωνα με το φημισμένο Σχέδιο Schlieffen, οι Γερμανοί θα υπέτασσαν τη Γαλλία μέσα σε έξι εβδομάδες και στη συνέχεια θα στρέφονταν προς τα ανατολικά για να αντιμετωπίσουν τη Ρωσία.

Το γερμανικό σχέδιο, όμως, απέτυχε στην εφαρμογή του, κυρίως λόγω των εσφαλμένων εκτιμήσεων του Moltke, αρχηγού του γερμανικού γενικού επιτελείου και διαδόχου του Schlieffen. Οι Γάλλοι κατόρθωσαν να σταματήσουν τη γερμανική προέλαση στη Μάχη του Μάρνη (9-12 Σεπτεμβρίου 1914), επιστρατεύοντας ακόμα και τα Παρισινά ταξί για να μεταφέρουν στρατιώτες στο μέτωπο!

Μέσα στις επόμενες εβδομάδες άρχισε να διαφαίνεται το στρατιωτικό αδιέξοδο στο Δυτικό Μέτωπο. Αντί για προέλαση και γρήγορη νίκη, οι στρατοί οχυρώθηκαν μέσα σε μία διπλή γραμμή χαρακωμάτων που εκτείνονταν από τη Μάγχη ως τα ελβετικά σύνορα. Ήταν πια φανερό ότι ο πόλεμος θα διαρκούσε πολύ…

Οι στρατηγοί κι από τις δύο πλευρές πάσχιζαν να συγκεντρώσουν ικανό αριθμό ανδρών και πυρομαχικών ώστε να μπορέσουν να σπάσουν το αδιέξοδο, ενώ ταυτόχρονα επιδίδονταν σε πόλεμο φθοράς των δυνάμεων του αντιπάλου. Όμως, οι περιοδικές απόπειρες οργανωμένης επίθεσης απλά επιβεβαίωναν το πόσο ανώφελο ήταν να στέλνει κάποιος αθωράκιστους στρατιώτες να αντιμετωπίσουν καλά οχυρωμένους αντιπάλους και την καταστροφική δύναμη πυρός των πολυβόλων και του βαρέος πυροβολικού. Και οι μόνοι που αρνούνταν να δουν αυτή την πραγματικότητα ήταν οι ίδιοι οι στρατηγοί, με προεξάρχοντες τον υπερφίαλο Βρετανό Sir Douglas Haig και τον εξίσου ματαιόδοξο Γάλλο αρχιστράτηγο Nivelle.

Οι απώλειες κατά τις μάχες έπαιρναν συχνά «αυτοκτονικές» διαστάσεις! Στη Μάχη του Somme (1η Ιουλίου έως 18 Νοεμβρίου 1916) οι Γερμανοί και οι Βρετανοί έχασαν από 400,000 η κάθε πλευρά, ενώ οι Γάλλοι έχασαν 200,000. Η «ανταμοιβή» για τις αγγλο-γαλλικές απώλειες των 600,000 ήταν μία μέγιστη προέλαση 7 μιλίων, περίπου... Νωρίτερα τον ίδιο χρόνο, η ανεπιτυχής γερμανική πολιορκία του Verdun κόστισε τη ζωή σε 336,000 Γερμανούς και 350,000 Γάλλους στρατιώτες. Στη διαβόητη μάχη στο Passchendaele το 1917 (άλλη μία λαμπρή ιδέα του Douglas Haig!) πάνω από 370,000 Βρετανοί στρατιώτες χάθηκαν, με «κέρδος» λίγων μόλις τετραγωνικών χιλιομέτρων λασπωμένης γης διάτρητης από τις οβίδες του πυροβολικού…

4. Γερμανικές επιτυχίες στα Βαλκάνια

Η αποτυχία στο Verdun έδειξε στους Γερμανούς το ανώφελο περαιτέρω επιθέσεων στα δυτικά. Το πάνω χέρι πήραν τώρα οι στρατιωτικοί κύκλοι που πίστευαν ότι η νίκη στον πόλεμο θα ερχόταν μόνο με την καταρχήν ήττα της Ρωσίας.

Τον Αύγουστο του 1916, ο στρατηγός Paul von Hindenburg που, ως διοικητής του Ανατολικού Μετώπου, είχε πιστωθεί την νικηφόρα έκβαση της Μάχης του Tannenberg κατά των Ρώσων στην Ανατολική Πρωσία τον Αύγουστο του 1914, έγινε αρχηγός του γερμανικού γενικού επιτελείου, έχοντας δίπλα του ως αχώριστο βοηθό και σύμβουλό του τον Erich Ludendorff.

Οι γερμανικές επιτυχίες κατά των Ρώσων στο δεύτερο μισό του πολέμου οφείλονται, σε μεγάλο βαθμό, στη δυσκολία των τελευταίων να προμηθευτούν πυρομαχικά και αναγκαίο εξοπλισμό από τους Συμμάχους. Σημαντικό ρόλο σ’ αυτό έπαιξε η επιτυχής διπλωματία των Γερμανών στα Βαλκάνια.

Τον Νοέμβριο του 1914, η Τουρκία μπήκε στον πόλεμο στο πλευρό των Κεντρικών Δυνάμεων. Η θέση της Τουρκίας ήταν στρατηγικής σημασίας. Αν είχε προσχωρήσει στους Συμμάχους, οι τελευταίοι θα μπορούσαν να περικυκλώσουν τις Κεντρικές Δυνάμεις με ένα γιγαντιαίο «δαχτυλίδι» που θα τις καθιστούσε ευάλωτες σε επιθέσεις από δυτικά, ανατολικά και νότια. Από την άλλη, σαν σύμμαχος των Γερμανών και των Αυστριακών, η Τουρκία θα μπορούσε τώρα να εμποδίσει την από θαλάσσης τροφοδοσία των Ρώσων δια μέσου της Μεσογείου και της Μαύρης Θάλασσας.

Στις αρχές του 1915, οι Βρετανοί επιχείρησαν να ανοίξουν διάδρομο προς τη Ρωσία μέσω των Δαρδανελίων, στέλνοντας στρατό στη Χερσόνησο της Καλλίπολης. Η τραγική αποτυχία της εκστρατείας χρεώθηκε στον εμπνευστή της, Winston Churchill, ο οποίος έχασε τη θέση του στην κυβέρνηση.

Υποσχόμενοι την εκχώρηση μεγάλων τμημάτων της Μακεδονίας που βρίσκονταν σε σερβικά χέρια, οι Γερμανοί κατόρθωσαν, μετά την Τουρκία, να πάρουν με το μέρος τους και τη Βουλγαρία (Οκτώβριος 1915). Σε λίγες εβδομάδες, η Βουλγαρία επιτέθηκε στη Σερβία.

Ως αντίβαρο στις γερμανικές επιτυχίες στα Βαλκάνια, οι Σύμμαχοι πέτυχαν να βάλουν στον πόλεμο κατά των Κεντρικών Δυνάμεων τη Ρουμανία (Αύγουστος 1916) και την Ελλάδα (Ιούνιος 1917). Η ελληνική συμμετοχή κατέστησε δυνατή την επίθεση των Συμμαχικών δυνάμεων κατά της Βουλγαρίας στην τελική φάση του πολέμου.

5. Η περίπτωση της Ιταλίας

Αν και δεμένη μέσω της «Τριπλής Συμμαχίας» με τη Γερμανία και την Αυστρία, η Ιταλία παρέμεινε ουδέτερη στην αρχή του πολέμου, αφού οι όροι της συμμαχίας δεν ίσχυαν παρά μόνο αν κάποιο από τα μέλη δεχόταν επίθεση. Και, στην περίπτωση αυτή, οι Γερμανοί ήταν εκείνοι που είχαν κηρύξει τον πόλεμο στη Γαλλία και τη Ρωσία, ενώ οι Αυστριακοί δεν είχαν καν μπει στον κόπο να ενημερώσουν τους Ιταλούς σχετικά με το τελεσίγραφο στη Σερβία.

Στη συνέχεια οι Ιταλοί «πολιορκήθηκαν» και από τις δύο πλευρές, όμως οι υποσχέσεις των Κεντρικών Δυνάμεων δεν μπόρεσαν να ικανοποιήσουν τις απαιτήσεις τους. Σε μία μυστική συνάντηση στο Λονδίνο, τον Απρίλιο του 1915, οι Σύμμαχοι κατάφεραν τελικά να πείσουν την ιταλική κυβέρνηση να βάλει τη χώρα στον πόλεμο στο πλευρό τους. Τα ανταλλάγματα σε περίπτωση νίκης περιλάμβαναν τις αυστριακές επαρχίες που κατοικούνταν από Ιταλούς, τη Βόρεια Αλβανία, καθώς και μέρος της Μικράς Ασίας.

Η Ιταλία υπέστη οδυνηρή ήττα από τις αυστριακές και γερμανικές δυνάμεις στη Μάχη του Caporetto, τον Οκτώβριο του 1917. Εν τούτοις, οι Κεντρικές Δυνάμεις δεν κατάφεραν να τη βγάλουν από τον πόλεμο, αφού οι Βρετανοί και οι Γάλλοι έστειλαν αρκετές ενισχύσεις ώστε να ανασυγκροτηθεί το ιταλικό μέτωπο.

6. Οι Ρώσοι αποχωρούν, οι Αμερικάνοι έρχονται

Η άνοδος των Μπολσεβίκων στην εξουσία (7 Νοεμβρίου 1917) – ενδεχομένως αποτέλεσμα και γερμανικών υπόγειων μεθοδεύσεων – σήμανε ολική αλλαγή στην εξωτερική πολιτική της Ρωσίας. Σύντομα, ο V. I. Lenin εξήγγειλε ένα πρόγραμμα που περιλάμβανε πρόταση άμεσου τερματισμού του πολέμου. Καθώς (όπως ήταν φυσικό) δεν βρήκε ανταπόκριση από τους Συμμάχους, ξεκίνησε χωριστές ειρηνευτικές διαπραγματεύσεις με τις Κεντρικές Δυνάμεις στις 3 Δεκεμβρίου του 1917, που κορυφώθηκαν στις 3 Μαρτίου του 1918 με τη Συνθήκη του Brest-Litovsk.

Με τη συνθήκη αυτή, η Ρωσία, όχι μόνο βγήκε από τον πόλεμο αλλά και απώλεσε, προς όφελος των Γερμανών, όλες τις μη-Ρωσικές περιοχές που κατείχε στην Ευρώπη, πράγμα που είχε τεράστιες οικονομικές και στρατηγικές συνέπειες για τη χώρα. Επί πλέον, η συνθηκολόγηση της Ρωσίας επέτρεψε στη Γερμανία να αποδεσμεύσει δυνάμεις από το ανατολικό μέτωπο ώστε να ενισχύσουν το δυτικό, για τη μεγάλη γερμανική επίθεση που σχεδιαζόταν να ξεκινήσει την άνοιξη του 1918.

Στο μεταξύ, στις 7 Απριλίου του 1917, οι Ηνωμένες Πολιτείες έκαναν το μοιραίο, για τη Γερμανία, βήμα να της κηρύξουν τον πόλεμο (η σημασία του οποίου γεγονότος μάλλον δεν εκτιμήθηκε σωστά, αρχικά, από τη γερμανική ηγεσία). Οι λόγοι της αμερικανικής εισόδου στον πόλεμο έχουν αποτελέσει αντικείμενο πολλών συζητήσεων ανάμεσα στους ιστορικούς. Πέρα από τα όποια ιδεολογικά κίνητρα και τη σχετική ρητορεία («να γίνει ο κόσμος ασφαλής για τη δημοκρατία», «να εξασφαλιστεί στους λαούς το δικαίωμα της αυτοδιάθεσης», κλπ.), σίγουρα υπήρχαν και πρακτικοί λόγοι που υπαγορεύονταν από ιδιοτέλεια, όπως, π.χ., ο κίνδυνος για το αμερικανικό εμπόριο λόγω του ανεξέλεγκτου γερμανικού υποβρυχιακού πολέμου, ή, οι γερμανικές ίντριγκες στο Μεξικό, στο οποίο οι Γερμανοί υπόσχονταν στρατιωτική υποστήριξη σε περίπτωση πολέμου του με τις Η.Π.Α.

Όποιες κι αν ήταν οι προθέσεις των Αμερικανών, η είσοδός τους στον πόλεμο άλλαξε αποφασιστικά την ισορροπία δυνάμεων στην Ευρώπη…

7. Η τελευταία γερμανική ζαριά

Η μεγάλη επίθεση στο δυτικό μέτωπο, που σχεδίαζαν οι Γερμανοί για το 1918, ξεκίνησε στις 21 Μαρτίου. Η αρχική προέλασή τους ήταν σημαντική, κατάφεραν όμως να την ανακόψουν οι Σύμμαχοι με έγκαιρη τακτική υποχώρηση και με την υποστήριξη αμερικανικών δυνάμεων.

Πάντως, στις αρχές Ιουνίου οι Γερμανοί βρίσκονταν στην περιοχή του Μάρνη και, όπως στην αρχή του πολέμου, το Παρίσι φαινόταν να κινδυνεύει και πάλι. Την κρίσιμη στιγμή, όμως, ο Ludendorff συνειδητοποίησε ότι τα μέσα που του απέμεναν δεν επαρκούσαν για περαιτέρω προέλαση.

Στις 18 Ιουλίου, οι Σύμμαχοι αντεπιτέθηκαν αιφνιδιάζοντας τους Γερμανούς και αναγκάζοντάς τους σε υποχώρηση. Την ίδια στιγμή, οι Συμμαχικές δυνάμεις που βρίσκονταν σε αναμονή στη Θεσσαλονίκη, σε συνεργασία με τις ιταλικές, έσπασαν το βουλγαρικό και το αυστριακό μέτωπο, αναγκάζοντας τη Βουλγαρία και την Αυστρία να ζητήσουν κατάπαυση του πυρός.

Στο σημείο αυτό, συνειδητοποιώντας τη δεινή θέση στην οποία είχε περιέλθει ο γερμανικός στρατός, ο Ludendorff κάλεσε τη γερμανική κυβέρνηση να αναζητήσει τρόπους για ανακωχή. Στη χώρα άρχισε να ξεσπά επανάσταση που εξαπλωνόταν γοργά από πόλη σε πόλη. Στις 10 Νοεμβρίου, κάτω από την πίεση των γεγονότων, ο Kaiser Wilhelm II έφυγε για την Ολλανδία, όπου έζησε εξόριστος ως το τέλος της ζωής του, το 1941 (προλαβαίνοντας να δει τους Ναζί να εισβάλλουν στη χώρα αυτή το 1940).

Στις 11 Νοεμβρίου του 1918 υπογράφηκε, τελικά, η ανακωχή. Ο Πρώτος Παγκόσμιος Πόλεμος έφτασε στο τέλος του…

8. Τι άφησε πίσω του ο πόλεμος

Συνηθίζεται να λέγεται πως μία ολόκληρη γενιά χάθηκε στα χαρακώματα του Μεγάλου Πολέμου. Στη Δυτική Ευρώπη οι απώλειες ξεπέρασαν κατά πολύ τις αντίστοιχες κατά τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο! Συνολικά, κάπου 8.5 εκατομμύρια χάθηκαν στα πεδία των μαχών, ενώ περισσότερο από διπλάσιος ήταν ο αριθμός των τραυματιών, πολλοί από τους οποίους έζησαν ακρωτηριασμένοι για το υπόλοιπο της ζωής τους. Ο συνολικός αριθμός των θυμάτων πολέμου σε όλα τα μέτωπα (νεκροί, τραυματίες και αγνοούμενοι) υπολογίζεται στα 37.5 εκατομμύρια.

Στον πόλεμο αυτό, χάρις στο αλαζονικό πείσμα και τον ακραίο εγωισμό των στρατηγών, ο στρατιώτης κατέστη αναλώσιμο είδος, η ανθρώπινη ατομικότητα εκφυλίστηκε σε απρόσωπο αριθμό πολεμικού μητρώου, και η αξία της ανθρώπινης ζωής ευτελίστηκε όσο ποτέ άλλοτε (με εξαίρεση, φυσικά, τους θαλάμους των αερίων, είκοσι και κάτι χρόνια αργότερα…).

Όμως, ο Μεγάλος Πόλεμος δεν τέλειωσε στ’ αλήθεια το 1918. Η εικοσαετής περίοδος που μεσολάβησε ως το ξέσπασμα του επόμενου μεγάλου πολέμου δεν ήταν παρά ανακωχή για ανασύνταξη δυνάμεων, κυρίως από τη μεριά των Γερμανών. Που, σαν ένιωσαν και πάλι δυνατοί, θέλησαν να κλείσουν τους λογαριασμούς που έμειναν ανοιχτοί στα χαρακώματα…

* Το παρόν κείμενο είναι επικαιροποιημένη εκδοχή του δεύτερου μέρους ιστορικής μελέτης που δημοσιεύθηκε το 2014 στο Aixmi.gr, με αφορμή την συμπλήρωση 100 χρόνων από την κήρυξη του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου.

Αναζητώντας «ενόχους» στον «Μεγάλο Πόλεμο»

Έκλεισαν φέτος 110 χρόνια από την κήρυξη του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου, του «Μεγάλου Πολέμου» όπως αποκλήθηκε στην εποχή του. Όμως, οι συζητήσεις για το ποιοι είναι οι «ένοχοι» και ποιοι οι «αθώοι» αυτού του πολέμου συνεχίζονται...

    Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

1. Εισαγωγή

Βλέποντας την ιστορία των δύο Παγκοσμίων Πολέμων από καθαρά ηθική σκοπιά, θα μπορούσε κάποιος να ισχυριστεί (όχι άδικα) ότι ο Δεύτερος είχε ευγενέστερα κίνητρα – την αντίσταση του πολιτισμένου, δημοκρατικού κόσμου απέναντι στη βαρβαρότητα του ναζισμού – σε σύγκριση με τον Πρώτο, που ήταν αποτέλεσμα ανταγωνισμών των «μεγάλων» δυνάμεων και εθνικιστικών φιλοδοξιών των «μικρών». Και είναι αλήθεια ότι ο εγωκεντρισμός περίσσεψε στον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο (τον «Μεγάλο Πόλεμο», όπως αποκλήθηκε στην εποχή του), τόσο σε επίπεδο διπλωματίας, όσο και στρατηγικής.

Εκεί, όμως, που ο εγωκεντρισμός αποκτά «δολοφονικές» διαστάσεις είναι στη συμπεριφορά των στρατηγών απέναντι στους ίδιους τους στρατούς που διοικούσαν. Με κίνδυνο να εξοργίσω τον αναγνώστη, θα καταθέσω την αδυναμία μου να απαντήσω στο υποθετικό - και όχι ρητορικό - ερώτημα, γιατί, π.χ., ο Rudolf Höss (ο «χασάπης» του Auschwitz) υπήρξε πολύ μεγαλύτερος εγκληματίας πολέμου από τον Βρετανό στρατηγό Sir Douglas Haig, ο οποίος από στρατιωτικό καπρίτσιο - αλλά και για προσωπικές φιλοδοξίες - έστειλε σε άσκοπο, φρικτό θάνατο εκατοντάδες χιλιάδες στρατιωτών σε Somme και Passchendaele, για να μην αναφερθώ και στις αμέτρητες θανατικές καταδίκες που ελαφρά τη καρδία υπέγραψε για όσους απλά δεν άντεξαν στα χαρακώματα. Ανεξάρτητα από αξιολογήσεις ιδεολογικών κινήτρων, αυτή η ολική περιφρόνηση προς την ανθρώπινη ζωή, εκφρασμένη κυνικά μέσω υπηρεσιακών διαταγών μαζικού θανάτου, καθιστά τις ηθικές διαφοροποιήσεις δυσδιάκριτες…

Ο επιμερισμός «ενοχών» για τον Μεγάλο Πόλεμο είναι δύσκολη υπόθεση και αποτελεί αντικείμενο συζήτησης ως τις μέρες μας. Κάποιοι ιστορικοί (όπως, π.χ., ο Αμερικανός William Keylor [1]) επιμένουν ότι το βάρος της ευθύνης πέφτει κυρίως στους ώμους της υπέρμετρα φιλόδοξης και πολεμοχαρούς Γερμανίας, ενώ άλλοι συγγραφείς [2,3] επιμερίζουν πιο «συμμετρικά» τις ευθύνες.

Στο άρθρο αυτό θα επιχειρήσουμε να φωτίσουμε – όσο πιο αντικειμενικά γίνεται – τα αίτια που οδήγησαν στον πόλεμο, καθώς και την ευθύνη των κυρίως εμπλεκομένων για το ξέσπασμα ή, τουλάχιστον, την μη αποτροπή του. Θα αναζητήσουμε, δηλαδή, τους «ενόχους» (εκ προθέσεως ή εξ αμελείας) ενός ιστορικού εγκλήματος που οδήγησε μία ολόκληρη γενιά στο σφαγείο των χαρακωμάτων...

2. Τις πταίει; (Μια δίκη προθέσεων)

Στο τέλος του πολέμου, οι θριαμβευτές Σύμμαχοι απαίτησαν να περιληφθεί στη συνθήκη ειρήνης ένα άρθρο, σύμφωνα με το οποίο η Γερμανία αποδεχόταν την ευθύνη για όλες τις απώλειες και τις καταστροφές που είχε προκαλέσει ο πόλεμος. Αυτή η αποδοχή «πολεμικής ενοχής» έχει γίνει έκτοτε αντικείμενο αμέτρητων πολιτικών και ιστοριογραφικών συζητήσεων.

Σε κάθε περίπτωση, κάθε μονομερής ερμηνεία για το ξέσπασμα του πολέμου είναι εξαιρετικά απλοϊκή. Από τη μία, στην τελική κρίση του Ιουλίου του 1914 η γερμανική κυβέρνηση ενήργησε με τρόπο που επιτάχυνε τον πόλεμο. Από την άλλη, δεν θα πρέπει να αγνοηθεί ο ενθουσιασμός με τον οποίο υποδέχθηκαν τον πόλεμο οι λαοί όλων των εμπλεκομένων χωρών, και η βεβαιότητα όλων των κυβερνήσεων ότι τα εθνικά τους συμφέροντα απειλούνταν.

Επίσης, συζητήσιμη είναι η καθιερωμένη άποψη ότι ο πόλεμος υπήρξε αποτέλεσμα της «παλιάς διπλωματίας» και ενός συστήματος συμμαχιών βασισμένων σε μυστικές συμφωνίες. Κάποιοι ιστορικοί είδαν στον πόλεμο μία ενδεχομένως συνειδητή προσπάθεια των κυβερνήσεων να αποσπάσουν την προσοχή των πολιτών από δυσεπίλυτα εσωτερικά προβλήματα, μέσω μιας ενεργού εξωτερικής πολιτικής και μιας έκκλησης για εθνική αλληλεγγύη σε καιρό πολέμου. Άλλοι συγγραφείς εστιάζουν την προσοχή τους σε θέματα στρατηγικής, όπως, π.χ., ο ναυτικός ανταγωνισμός ανάμεσα στη Γερμανία και τη Βρετανία, ή το ευαίσθητο ζήτημα της παραβίασης της ουδετερότητας του Βελγίου – όπως προέβλεπαν τα γερμανικά πολεμικά σχέδια ήδη από το 1907 – πράγμα που, εξ ορισμού, θα έσυρε τη Βρετανία (συν-εγγυήτρια της βελγικής ουδετερότητας) στον πόλεμο.

Για τη Γαλλία τα πράγματα ήταν ξεκάθαρα. Η διαμάχη της με τη Γερμανία αφορούσε τις επαρχίες που είχε χάσει το 1871 σαν αποτέλεσμα της ήττας της στον Γαλλοπρωσικό Πόλεμο. Αν και οι Γάλλοι δεν ήταν διατεθειμένοι να προκαλέσουν έναν πόλεμο για χάρη της Αλσατίας και της Λωρραίνης, ήταν εν τούτοις αυτονόητο ότι, σε περίπτωση πολέμου με τη Γερμανία, η επανάκτηση των χαμένων αυτών επαρχιών θα αποτελούσε τον πρωταρχικό στόχο του πολέμου.

Το στρατιωτικό πλεονέκτημα της Γαλλίας έναντι της Γερμανίας το πρόσφερε η συμμαχία της με τη Ρωσία, πράγμα που θα ανάγκαζε τη Γερμανία να διεξαγάγει πόλεμο σε δύο μέτωπα. Για τη Ρωσία, από την άλλη μεριά, το πλεονέκτημα της συμμαχίας φαινόταν να είναι ότι η Γερμανία δεν θα αποτολμούσε μία επιθετική ενέργεια εναντίον της, από το φόβο της εμπλοκής της Γαλλίας. Αυτό – πίστευε η Ρωσία – της έλυνε τα χέρια σε ό,τι αφορούσε τις επεκτατικές φιλοδοξίες της προς τον νότο, δηλαδή, την αύξηση της επιρροής της στα Βαλκάνια και την Κωνσταντινούπολη.

Βέβαια, η αναζωπύρωση του ρωσικού ενδιαφέροντος για τις περιοχές αυτές ενείχε τον κίνδυνο μιας σύγκρουσης με τη βασική σύμμαχο της Γερμανίας, την Αυστροουγγαρία, της οποίας τα εσωτερικά προβλήματα την ενέπλεκαν όλο και περισσότερο με τα συμβαίνοντα στα Βαλκάνια. Τα προβλήματα αυτά σχετίζονταν κυρίως με την πολυεθνική σύνθεση της αυτοκρατορίας. Στη Βοσνία, ειδικά, το μεγαλύτερο μέρος του πληθυσμού ήταν Σλάβοι. Και, στην άλλη πλευρά των συνόρων με τη Σερβία, η στρατιωτική κλίκα που έλεγχε την εκεί κυβέρνηση θεωρούσε ότι η Βοσνία «αυτοδίκαια» θα έπρεπε να ανήκει στη χώρα αυτή. Προς τον σκοπό αυτό, Σέρβοι φανατικοί οργάνωναν και εκτελούσαν τρομοκρατικές επιθέσεις εναντίον Αυστριακών στο εσωτερικό της Βοσνίας, με την υποστήριξη κύκλων της σερβικής κυβέρνησης.

Για τη Ρωσία, η προσάρτηση της Βοσνίας–Ερζεγοβίνης από την Αυστροουγγαρία (1908), με τον τρόπο που μεθοδεύτηκε από τους Αυστριακούς, είχε αποτελέσει μεγάλη διπλωματική ταπείνωση και ήταν η αφετηρία επικίνδυνων εντάσεων ανάμεσα στις δύο χώρες. Ο πόλεμος τότε είχε αποφευχθεί λόγω της δυναμικής παρέμβασης της Γερμανίας και της στρατιωτικής ανετοιμότητας της Ρωσίας. Όπως είναι φυσικό, η βοσνιακή κρίση έφερε κοντύτερα τη Ρωσία με τη Σερβία, με την πρώτη να αναλαμβάνει τον ρόλο αυτόκλητου προστάτη όλων των σλαβικών πληθυσμών της νοτιοανατολικής Ευρώπης.

Η στάση της Βρετανίας απέναντι στον πόλεμο ήταν αβέβαιη ως την τελευταία στιγμή. Τυπικά, η Entente Cordiale με τη Γαλλία (1904) ήταν μια απλή «συμφωνία κυρίων» που έλυνε ζητήματα αποικιακών διαφορών. Για λόγους εσωτερικής πολιτικής, η βρετανική κυβέρνηση διαβεβαίωνε ότι η συμφωνία αυτή με κανέναν τρόπο δεν υποχρέωνε τη χώρα να προστρέξει σε βοήθεια της Γαλλίας σε περίπτωση γερμανικής επίθεσης. Εν τούτοις, ήταν ξεκάθαρο στην πολιτική ηγεσία ότι η Βρετανία δύσκολα θα παρέμενε ουδέτερη σε περίπτωση γαλλογερμανικού πολέμου.

Η Γερμανία προσέφερε, τελικά, το αναγκαίο διπλωματικό άλλοθι στη Βρετανία, παραβιάζοντας την ουδετερότητα του Βελγίου με τη διέλευση γερμανικών στρατευμάτων από τη χώρα (της ουδετερότητας αυτής, η Βρετανία – όπως άλλωστε και η ίδια η Γερμανία! – ήταν εγγυήτρια). Στην πραγματικότητα, την εμπλοκή της Βρετανίας στον πόλεμο υπαγόρευε το αμυντικό δόγμα της χώρας αυτής, σύμφωνα με το οποίο σε καμία εχθρική δύναμη δεν θα επιτρεπόταν να κατέχει στρατηγικές θέσεις στην απέναντι ακτή της Μάγχης.

3. Η γερμανική απειλή

Όπως σημειώνει ο W. Keylor [1], στη δεκαετία του 1920 έγινε προσπάθεια από ορισμένους διανοητικούς κύκλους (όχι κατ’ ανάγκη γερμανικούς) να αρνηθούν οποιαδήποτε ευθύνη της Γερμανίας για τον πόλεμο, τον οποίο απέδιδαν στη γαλλική εκδικητικότητα, τον ρωσικό επεκτατισμό ή τη βρετανική διπροσωπία. Ο ιστορικός αυτός αναθεωρητισμός αμφισβητήθηκε μετά τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο (ο οποίος, κατά πολλούς, δεν ήταν παρά συνέχεια του Πρώτου), όταν η πολιτική της Γερμανίας ως τα μισά του εικοστού αιώνα μπόρεσε να αξιολογηθεί στο σύνολό της.

Ένας βασικός παράγοντας που καθόρισε τη γερμανική εξωτερική πολιτική στις παραμονές του πολέμου, είχε οικονομικές αφετηρίες. Στις παγκόσμιες αγορές είχαν διεισδύσει και κυριαρχούσαν τρεις μεγάλες δυνάμεις: οι Ηνωμένες Πολιτείες στη Λατινική Αμερική, η Μεγάλη Βρετανία στην ανατολική και νότια Αφρική και στη νότια Ασία, και η Γαλλία στη δυτική Αφρική, στα Βαλκάνια και στη Ρωσία. Σύντομα η Ρωσία και η Ιαπωνία θα έμπαιναν κι αυτές στον οικονομικό ανταγωνισμό στην Άπω Ανατολή. Πού υπήρχε χώρος οικονομικής διείσδυσης για τη φιλόδοξη, ανερχόμενη Γερμανία;

Γερμανικά οικονομικά ανοίγματα στη βόρεια Αφρική, στα Βαλκάνια και στην Οθωμανική Αυτοκρατορία συνάντησαν σκληρό ανταγωνισμό από βρετανικά και γαλλικά συμφέροντα που ήδη κατείχαν στρατηγικές θέσεις εκεί. Η Γερμανία αισθανόταν οικονομικά περικυκλωμένη από σλαβικές χώρες στα ανατολικά και στα νότια, έχοντας πάντα στα δυτικά της τον παραδοσιακό γαλλικό εχθρό ως σταθερό ανάχωμα στις φιλοδοξίες οικονομικού επεκτατισμού της.

Οι προβληματισμοί των Γερμανών για τα όρια της οικονομικής τους ανάπτυξης συνέπεσαν με τις ανησυχίες γερμανικών στρατιωτικών κύκλων, που έβλεπαν τη χώρα να χάνει τη στρατιωτική της υπεροχή στην Ευρώπη από τις συνδυασμένες δυνάμεις της Γαλλίας και της Ρωσίας. Η γαλλορωσική συμμαχία του 1894 ζωντάνεψε τον εφιάλτη που η ευφυής διπλωματία του Bismarck είχε παλιότερα καταφέρει να ξορκίσει: το ενδεχόμενο να αναγκαστεί η Γερμανία να διεξαγάγει έναν πόλεμο σε δύο μέτωπα. Η ανάγκη, τότε, να μοιράσει τις δυνάμεις της μεταξύ ανατολής και δύσης θα απέκλειε μία γρήγορη νίκη, ανάλογη με αυτήν του 1870 κατά των Γάλλων.

Ο Κόμης Alfred von Schlieffen, αρχηγός του αυτοκρατορικού γενικού επιτελείου από το 1892 ως το 1906, είχε καταστρώσει ένα πολεμικό σχέδιο με σκοπό να ξεπεράσει το στρατιωτικό μειονέκτημα της Γερμανίας εξαιτίας της γαλλορωσικής συμμαχίας. Προέβλεπε την καταρχήν συγκέντρωση γερμανικών δυνάμεων στα δυτικά, οι οποίες θα υπερνικούσαν – υποτίθεται – τον πιο ολιγάριθμο γαλλικό στρατό μέσα σε έξι εβδομάδες. Κατόπιν, το μεγαλύτερο μέρος του γερμανικού στρατού θα μεταφερόταν ανατολικά για να αντιμετωπίσει τους Ρώσους, πριν αυτοί κατορθώσουν να υπερνικήσουν τις κατά πολύ κατώτερες, αριθμητικά, δυνάμεις των Γερμανών που θα υπερασπίζονταν το ανατολικό τμήμα της χώρας.

Το σχέδιο Schlieffen βασιζόταν σε δύο κρίσιμες υποθέσεις. Η πρώτη ήταν η διατήρηση της αριθμητικής υπεροχής του γερμανικού στρατού έναντι του γαλλικού. Η δεύτερη ήταν η αδυναμία των Ρώσων, με το πρωτόγονο σύστημα χερσαίων μεταφορών που διέθεταν, να αναπτύξουν τον αριθμητικά υπέρτερο στρατό τους κατά μήκος των γερμανικών συνόρων, προτού ολοκληρωθούν οι επιχειρήσεις κατά της Γαλλίας στο δυτικό μέτωπο.

Όμως, οι Γερμανοί στρατιωτικοί αναλυτές έβλεπαν με τρόμο ότι και οι δύο αυτές προϋποθέσεις απειλούνταν όλο και περισσότερο, καθώς στη Γαλλία η στρατιωτική θητεία είχε αυξηθεί από δύο σε τρία χρόνια (πράγμα που θα καταργούσε το αριθμητικό πλεονέκτημα των Γερμανών), ενώ οι Ρώσοι, με την οικονομική βοήθεια των Γάλλων, είχαν ξεκινήσει ένα φιλόδοξο πρόγραμμα κατασκευής σιδηροδρόμων που θα συνέδεαν την κεντρική Ρωσία με τα δυτικά σύνορα της χώρας.

Αυτή η αίσθηση οικονομικής περικύκλωσης και αυξανόμενης στρατιωτικής ευαλωτότητας έκανε τη Γερμανία να σκέφτεται, πλέον, σοβαρά έναν πόλεμο κατά των Γάλλων και των Ρώσων. Κι αυτό θα έπρεπε να συμβεί σύντομα, όσο ακόμα ήταν «ζωντανές» οι προϋποθέσεις του σχεδίου Schlieffen. Και η ευκαιρία παρουσιάστηκε στις 28 Ιουνίου του 1914, όταν ένας νεαρός Σέρβος εθνικιστής, ο Gavrilo Princip, δολοφόνησε τον διάδοχο του θρόνου της Αυστροουγγαρίας, Αρχιδούκα Franz Ferdinand, και τη σύζυγό του, στο Σαράγεβο, την πρωτεύουσα της Βοσνίας – της επαρχίας που συμβόλιζε όσο τίποτα άλλο τη ρωσική έχθρα για τους Αυστριακούς…

4. Μετά το Σαράγεβο

Καταγράφουμε τώρα τα γεγονότα που ακολούθησαν τη δολοφονία του Αρχιδούκα και τα οποία οδήγησαν στην έκρηξη του Μεγάλου Πολέμου το 1914. Ο αναγνώστης ας βγάλει τα δικά του συμπεράσματα για το ποιοι ευθύνονται για το ξεκίνημα της ανθρωποσφαγής.

Για τη Βιέννη, το περιστατικό στο Σαράγεβο προσφερόταν ως ιδανικό άλλοθι για οριστικό ξεκαθάρισμα λογαριασμών με τη Σερβία. Η γερμανική κυβέρνηση, από την άλλη μεριά, γνώριζε καλά ότι μία επιθετική ενέργεια της Αυστροουγγαρίας εναντίον της Σερβίας θα προκαλούσε αυτόματα τη δυναμική παρέμβαση της Ρωσίας υπέρ των Σλάβων προστατευόμενών της. Ήταν, επίσης, αναμενόμενο ότι ένας πόλεμος ανάμεσα στην Αυστροουγγαρία και τη Ρωσία θα ενεργοποιούσε τις συμμαχίες με τις οποίες ήταν «δεμένες» οι δύο αυτές αυτοκρατορίες, πράγμα που σήμαινε καταρχήν έναν γαλλογερμανικό πόλεμο και, στη συνέχεια, μία γενικευμένη ευρωπαϊκή σύρραξη!

Με πλήρη επίγνωση των συνεπειών, το Βερολίνο ενθάρρυνε τη Βιέννη να στείλει ένα ταπεινωτικό τελεσίγραφο στο Βελιγράδι στις 23 Ιουλίου του 1914. Παράλληλα, διαβεβαίωσε την αυστριακή κυβέρνηση πως θα πρόσφερε κάθε αναγκαία στρατιωτική βοήθεια σε περίπτωση πολέμου, ενώ ταυτόχρονα ναρκοθέτησε τις ειρηνευτικές πρωτοβουλίες της βρετανικής κυβέρνησης που είχαν σαν στόχο την αποτροπή της κλιμάκωσης της κρίσης.

Με τη λήξη της προθεσμίας που έθετε το τελεσίγραφο, οι Αυστριακοί κήρυξαν τον πόλεμο στη Σερβία στις 28 Ιουλίου (έναν ολόκληρο μήνα μετά το Σαράγεβο!). Όπως αναμενόταν, η Ρωσία αποφάσισε την επόμενη κιόλας μέρα μερική κινητοποίηση του στρατού της σε περιοχές που βρίσκονταν κοντά στα αυστριακά σύνορα. Γρήγορα όμως το γενικό επιτελείο των Ρώσων αντιλήφθηκε ότι μία μερική κινητοποίηση δεν ήταν επιχειρησιακά εφικτή, οπότε στις 30 Ιουλίου διατάχθηκε πλήρης κινητοποίηση των ρωσικών δυνάμεων και κατά μήκος των συνόρων με τη Γερμανία.

Η Γερμανία είχε τώρα το πρόσχημα που της χρειαζόταν για πόλεμο κατά της Ρωσίας. Γνώριζε, βέβαια, καλά ότι τούτο θα ενεργοποιούσε τους όρους της γαλλορωσικής συμμαχίας. Έστειλε, έτσι, ένα απαράδεκτο τελεσίγραφο στο Παρίσι, αξιώνοντας δήλωση ουδετερότητας της Γαλλίας σε περίπτωση ρωσογερμανικού πολέμου. Ως εγγύηση, μάλιστα, ζήτησε από τους Γάλλους την προσωρινή παραχώρηση στη Γερμανία του ελέγχου των συνοριακών φρουρίων Toul και Verdun!

Την επόμενη μέρα, η Γερμανία ήταν σε πόλεμο με τη Ρωσία, ενώ στη Γαλλία διατάχθηκε πλήρης κινητοποίηση του στρατού.

Στις 2 Αυγούστου, οι Γερμανοί απαίτησαν από το Βέλγιο το δικαίωμα διέλευσης των στρατευμάτων τους που βρίσκονταν καθ’ οδόν προς τη Γαλλία. Οι Βέλγοι αρνήθηκαν, και οι Γερμανοί εισέβαλαν στη χώρα. Στις 3 Αυγούστου ο πόλεμος είχε αρχίσει στη δυτική Ευρώπη. Την ίδια μέρα, οι Βρετανοί έστειλαν τελεσίγραφο στη Γερμανία αξιώνοντας την αποχώρηση των δυνάμεών της από το Βέλγιο. Με τη λήξη του, κήρυξαν τον πόλεμο στη Γερμανία στις 4 Αυγούστου. Ο εφιάλτης είχε μόλις ξεκινήσει…

5. Επίλογος: Χαμένη γενιά…

Στο άρθρο αυτό επικεντρωθήκαμε στη διερεύνηση προθέσεων και την παράθεση συμβάντων που οδήγησαν, σχεδόν νομοτελειακά, στο ξέσπασμα του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου. Τα ίδια τα πολεμικά γεγονότα θα αποτελέσουν αντικείμενο ενός ξεχωριστού άρθρου.

Όπως συνηθίζεται να λέγεται, ο πόλεμος αυτός είχε σαν αποτέλεσμα την απώλεια μίας ολόκληρης γενιάς στην Ευρώπη. Κατά την άποψη πολλών (αν όχι των περισσοτέρων) αναλυτών, ένα σημαντικό ποσοστό των θανάτων στα φρικτά, λασπωμένα χαρακώματα - ειδικά του Δυτικού Μετώπου - ήταν προϊόν άσκοπης ανθρωποθυσίας στον βωμό του εγωισμού υπερφίαλων στρατηγών, που έστελναν τους στρατιώτες τους κατά δεκάδες χιλιάδες σε βέβαιο θάνατο, συχνά με μηδαμινό κέρδος από άποψη στρατηγικού αποτελέσματος.

Τούτων δοθέντων, κάποιες όψιμες προσπάθειες μερικής, τουλάχιστον, αποκατάστασης της υστεροφημίας των στρατηγών, ελάχιστα πείθουν...

Αναφορές

[1] William R. Keylor, "The Twentieth-Century World: An International History" (Oxford Univ. Press, 1984).

[2] James Joll, "Europe Since 1870: An International History", 3rd edition (Penguin Books, 1983).

[3] Felix Gilbert, David Clay Large, "The End of the European Era: 1890 to the Present", 6th edition (Norton, 2008).

* Το παρόν κείμενο είναι επικαιροποιημένη εκδοχή του πρώτου μέρους ιστορικής μελέτης που δημοσιεύθηκε το 2014 στο Aixmi.gr, με αφορμή την συμπλήρωση 100 χρόνων από την κήρυξη του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου.

Stalin (1992, with Greek subtitles)

Μαθηματικά για φερμιόνια αλλά και... κινηματογράφους!

Θα συζητήσουμε ένα πρόβλημα στη θεωρία πιθανοτήτων, το οποίο συναντάμε στην στατιστική κατανομή φερμιονίων στις κβαντικές καταστάσεις δοσμένης ενέργειας (βλ. [1]). Θα το περιγράψω, όμως, με όρους καθημερινότητας, αφού στην ουσία πρόκειται για όμοιες περιπτώσεις.

Θεωρούμε μία σειρά N καθισμάτων σε έναν κινηματογράφο. Γνωρίζουμε ότι στη σειρά αυτή κάθονται n θεατές (όπου n<N). Όμως, καθώς είναι σκοτεινά, δεν μπορούμε να διακρίνουμε ποιες ακριβώς θέσεις είναι κατειλημμένες. Ερώτηση: Αν επιλέξουμε στην τύχη ένα κάθισμα, τι πιθανότητα υπάρχει να κάθεται εκεί ένας θεατής;

Κάποιος θα πει ότι, "αυτονόητα", η πιθανότητα να είναι κατειλημμένη η συγκεκριμένη θέση ισούται με P=n/N, δηλαδή ίση με το ποσοστό των καθισμάτων της σειράς που είναι κατειλημμένα. Ακούγεται λογικό, όμως πώς μπορούμε να το αποδείξουμε;

Σύμφωνα με την θεωρία πιθανοτήτων, το πλήθος των τρόπων με τους οποίους μπορούμε να κατανείμουμε n αντικείμενα σε N θέσεις (όπου κάθε θέση μπορεί να φιλοξενήσει το πολύ ένα αντικείμενο) ισούται με

Q(n, N) = N! / n! (N-n)!   (n<N)

Ζητούμε την πιθανότητα P να είναι κατειλημμένη μία συγκεκριμένη θέση, την οποία επιλέξαμε τυχαία. Προς τον σκοπό αυτό πρέπει να προσδιορίσουμε τον ολικό αριθμό συνδυασμών όπου η θέση αυτή είναι οπωσδήποτε κατειλημμένη. Ο αριθμός αυτός ισούται με το πλήθος των τρόπων με τους οποίους τα υπόλοιπα (n-1) αντικείμενα μπορούν να κατανεμηθούν στις υπόλοιπες (N-1) θέσεις. Το πλήθος αυτό ισούται με 

Q(n-1, N-1) = (N-1)! / (n-1)! [(N-1)-(n-1)]! = (N-1)! / (n-1)! (N-n)!

Τότε, 

P = [αριθμός κατανομών με την θέση κατειλημμένη] / [ολικός αριθμός όλων των δυνατών κατανομών]  =>

P = Q(n-1, N-1) / Q(n, N) = [n! / (n-1)!] [(N-1)! / N!] = n.(1/N)  =>

P = n/N = ποσοστό θέσεων που είναι κατειλημμένες. QED!

  [1] The physical meaning of Fermi-Dirac statistics

Αναζητώντας το νόημα του χώρου και του χρόνου

Τι είναι στ' αλήθεια ο χώρος και ο χρόνος; Ίσως το σημείο συνάντησης της φιλοσοφίας με τη φυσική επιστήμη...

Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

Όταν ακούμε τις λέξεις «χώρος» και «χρόνος» σκεφτόμαστε δύο έννοιες ξέχωρες μεταξύ τους. Κι αυτό είναι αλήθεια για κάθε μεμονωμένο παρατηρητή, που δεν συσχετίζει τα φαινόμενα που εκείνος αντιλαμβάνεται με το πώς τα αντιλαμβάνεται κάποιος άλλος. Βέβαια, σύμφωνα με τη Θεωρία της Σχετικότητας, ο συσχετισμός των παρατηρήσεων δύο παρατηρητών αποκαλύπτει ένα είδος διαπλοκής ανάμεσα στον χώρο και τον χρόνο: ό,τι είναι «χώρος» για τον έναν παρατηρητή μπορεί να είναι «χρόνος» για τον άλλον! Είναι αξιοσημείωτο ότι κάτι παρόμοιο υπαινίχθηκε φιλοσοφικο-ποιητικά ο Βάγκνερ στον "Πάρσιφαλ", πολύ πριν μας το βεβαιώσει ο Αϊνστάιν:

«Βλέπεις, γιε μου, σ' αυτό εδώ το μέρος ο χρόνος γίνεται χώρος!»

Για να απλουστεύσουμε τα πράγματα, στην παρούσα συζήτηση θα θεωρήσουμε τον χώρο και τον χρόνο σαν δύο αυτόνομες έννοιες, που κάθε μία την αντιλαμβανόμαστε ανεξάρτητα από την άλλη. (Μπορούμε όμως να τις συνδυάσουμε ώστε να ορίσουμε σύνθετα φυσικά μεγέθη, όπως π.χ. η ταχύτητα ενός κινούμενου αντικειμένου.)

Θα πρέπει να τονίσουμε εξαρχής ότι ο χώρος και ο χρόνος δεν αποτελούν φυσικά αντικείμενα, ούτε φυσικά φαινόμενα (μας προειδοποίησε, άλλωστε, γι' αυτό ο Καντ στην «Κριτική» του). Συνθέτουν ένα νοητικό πλαίσιο μέσα στο οποίο αντιλαμβανόμαστε τα φυσικά αντικείμενα και τα φυσικά φαινόμενα. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι ο χώρος σχετίζεται με το «είναι», ενώ ο χρόνος με το «γίγνεσθαι». Και, στο πλαίσιο του «είναι» διαχωρίζεται το «εδώ» από το «εκεί», ενώ, στο πλαίσιο του «γίγνεσθαι», το «πριν» από το «μετά».

Ο χώρος, όμως, χάνει τη σημασία του χωρίς τα αντικείμενα, όπως και ο χρόνος χωρίς τα φαινόμενα. Αν δώσουμε, π.χ., ραντεβού στην Ομόνοια, θα βρεθούμε εκεί ακολουθώντας συγκεκριμένες διαδρομές με γνώριμα φυσικά χαρακτηριστικά (δρόμοι, σπίτια, δέντρα, κλπ). Αν με κάποιον τρόπο τα αντικείμενα αναφοράς εξαφανίζονταν (και δεν είχαμε στην τσέπη πυξίδα, ούτε μεζούρα για να μετρούμε αποστάσεις) θα ήταν αδύνατο να φτάσουμε στον προορισμό μας. Ο κενός χώρος ανάμεσα στο σημείο που βρισκόμαστε και στην Ομόνοια δεν θα μας έδινε την παραμικρή πληροφορία για να προσανατολιστούμε!

Από την άλλη, ας υποθέσουμε ότι κάποιος σας ζητά να φέρετε στη σκέψη σας το έτος 2004. Ο αριθμός 2004 από μόνος του είναι κενός περιεχομένου, αποκτά όμως περιεχόμενο αν τον συσχετίσουμε με γεγονότα, δηλαδή μεταβολές σε σχέση με προϋπάρχουσες καταστάσεις. Έτσι, το έτος 2004 ήταν το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο έλαβαν χώρα φαινόμενα όπως οι Ολυμπιακοί Αγώνες της Αθήνας, το ευρωπαϊκό κύπελλο που κατέκτησε η εθνική ομάδα ποδοσφαίρου, το νέο σπίτι που αποκτήσατε, ο γάμος της κόρης σας, κλπ.

Αν όμως σας είχαν κλείσει ολόκληρη τη δεκαετία του 2000 σε ένα δωμάτιο χωρίς ραδιόφωνο, τηλεόραση, διαδίκτυο, πρόσβαση στον Τύπο, και, γενικά, χωρίς την παραμικρή επαφή με τον έξω κόσμο, και μετά σας ζητούσαν να αναφέρετε κάτι για το έτος 2004, είναι βέβαιο ότι δεν θα μπορούσατε να πείτε το παραμικρό, ακόμα κι αν είχατε τη δυνατότητα να ξεφυλλίζετε καθημερινά ένα ημερολόγιο τοίχου! Καμία μεταβολή δεν θα συνέβαινε για εσάς από μέρα σε μέρα κι από χρονιά σε χρονιά μέσα στη δεκαετία του εγκλεισμού σας, και έτσι, κανένα σημείο αναφοράς δεν θα υπήρχε που να δίνει στο «έτος 2004» κάποια ξεχωριστή σημασία...

Στο σημείο αυτό, θα ήθελα να παραθέσω ένα εκτενές απόσπασμα από ένα άρθρο του 2019 στο «Βήμα». Θέτει τον χρόνο σε πρώτο πλάνο και εξετάζει αν, κόντρα στο δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα, θα μπορούσαμε να τον γυρίσουμε προς τα πίσω...

--------------------------------

Τι είναι χρόνος; Αν με ρωτήσει κάποιος, ομολογώ πως δεν έχω πειστική απάντηση. Κατά καιρούς έχω ακούσει χαριτωμένες εκφράσεις του τύπου «το φυσικό φαινόμενο του χρόνου»! Βέβαια, ο χρόνος αυτός καθαυτόν δεν είναι φυσικό φαινόμενο. Είναι απλά μία φυσική διάσταση με τη βοήθεια της οποίας περιγράφουμε την δυναμική των φυσικών φαινομένων. Μια διάσταση που μας επιτρέπει να ξεχωρίσουμε το «πριν» από το «μετά», όπως με τις διαστάσεις του χώρου ξεχωρίζουμε το «εδώ» από το «εκεί».

Όμως, πότε μία φυσική κατάσταση αντιστοιχεί στο «πριν», και πότε στο «μετά»; Με άλλα λόγια, πώς ορίζεται το λεγόμενο «βέλος του χρόνου» που προσδίδει στον χρόνο κατεύθυνση από το παρελθόν προς το μέλλον;

Στο φημισμένο βιβλίο του «Το Χρονικό του Χρόνου» (“A Brief History of Time”) ο Στίβεν Χόκινγκ περιγράφει τρεις (εν τέλει, ισοδύναμες) εκδοχές του βέλους του χρόνου:

1. Το θερμοδυναμικό βέλος του χρόνου. Είναι η κατεύθυνση του χρόνου στην οποία μεγαλώνει η αταξία (ή, εντροπία) ενός κλειστού συστήματος σωματιδίων (π.χ., των μορίων ενός ιδανικού αερίου μέσα σε ένα θερμικά μονωμένο δοχείο), σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής.

2. Το ψυχολογικό βέλος του χρόνου. Είναι η κατεύθυνση στην οποία αισθανόμαστε ότι ο χρόνος περνά, έτσι ώστε να θυμόμαστε το παρελθόν αλλά όχι το μέλλον.

3. Το κοσμολογικό βέλος του χρόνου. Είναι η χρονική κατεύθυνση κατά την οποία το σύμπαν διαστέλλεται, όπως τουλάχιστον τούτη τη στιγμή συμβαίνει.

Ένα κλασικό θερμοδυναμικό σύστημα αποτελείται από ένα τεράστιο πλήθος σωματιδίων. Σε μικροσκοπικό επίπεδο, οι φυσικοί νόμοι που διέπουν την κίνηση ενός μεμονωμένου σωματιδίου δεν ξεχωρίζουν την κίνηση προς το μέλλον από εκείνη προς το παρελθόν. Αν εξετάσει κάποιος, όμως, την συμπεριφορά ολόκληρου του συστήματος, θα παρατηρήσει ότι μερικές φυσικές διαδικασίες δεν συμβαίνουν ποτέ σε αντίστροφη χρονική τάξη, ακόμα και αν δεν παραβιάζουν φυσικούς νόμους όπως η διατήρηση της ενέργειας. Για παράδειγμα, ενώ μία σταγόνα μελάνης απλώνεται (διαχέεται) μέσα σε ένα ποτήρι με νερό, το αντίστροφο φαινόμενο αυθόρμητου ανασχηματισμού της σταγόνας ποτέ δεν παρατηρείται (εκτός αν το προκαλέσουμε εμείς με κάποια τεχνητή παρέμβαση στο σύστημα).

Η αρχική σταγόνα μελάνης αντιπροσωπεύει μία κατάσταση μέγιστης τάξης: όλα τα μόρια της μελάνης βρίσκονται συγκεντρωμένα σε μία καθορισμένη θέση μέσα στο νερό. Καθώς περνά ο χρόνος, όμως, η τάξη αυτή ολοένα και μειώνεται καθώς τα μόρια της μελάνης διασκορπίζονται μέσα στο νερό. Με άλλα λόγια, με το πέρασμα του χρόνου αυξάνει η αταξία (εντροπία) του συστήματος. Με ανάλογο τρόπο, ένα γυάλινο ποτήρι που πέφτει στο πάτωμα σπάει σε χίλια κομμάτια, τα οποία (δυστυχώς για εμάς αλλά ευτυχώς για τους κατασκευαστές γυαλικών, που θα έμεναν χωρίς δουλειά!) ποτέ δεν επανενώνονται αυθόρμητα ώστε να ξανασχηματίσουν το ποτήρι στην αρχική του μορφή. (Οι γνώστες του αμερικανικού μπιλιάρδου ας δώσουν ένα ακόμα παράδειγμα πορείας από την τάξη προς την αταξία.)

Στο σημείο αυτό θα πρέπει να κάνουμε μία σημαντική παρατήρηση. Ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος, που επιβάλλει την αύξηση της εντροπίας ενός κλειστού συστήματος, είναι ένας στατιστικός νόμος που δεν διέπεται από την απολυτότητα του πρώτου νόμου, ο οποίος εκφράζει την διατήρηση της ενέργειας. Συγκεκριμένα, ο δεύτερος νόμος δεν μας λέει ότι είναι θεωρητικά αδύνατη η – αντικείμενη προς την εμπειρία μας – πορεία από την αταξία στην τάξη, αλλά ότι είναι εξαιρετικά απίθανη. Τόσο απίθανη που, πρακτικά, μπορεί να θεωρηθεί αδύνατη!

Τώρα, σε κλασικό επίπεδο, ο δεύτερος νόμος αφορά συστήματα με πολύ μεγάλο αριθμό σωματιδίων. Και, όσο μεγαλώνει ο αριθμός αυτός, τόσο πιο απίθανη γίνεται η ανάστροφη πορεία από την αταξία πίσω στην τάξη – κάτι που, κατά μία έννοια, θα σήμαινε αλλαγή κατεύθυνσης στο ίδιο το βέλος του χρόνου. Φυσικά, όλα αυτά χάνουν το νόημά τους αν έχουμε ένα και μοναδικό σωματίδιο. (Είναι πολύ εύκολο να διαταράξεις την τάξη που εμφανίζουν εννέα καλο-στοιχισμένες μπάλες του μπιλιάρδου, πώς όμως να πετύχεις ανάλογο αποτέλεσμα με μία και μοναδική μπάλα;)

Αυτά με βάση την κλασική φυσική, γιατί η κβαντομηχανική βλέπει τα πράγματα διαφορετικά. Λόγω της φοβερής «αρχής της αβεβαιότητας», ένα κβαντικό σωματίδιο, όπως το ηλεκτρόνιο, δεν εντοπίζεται με απόλυτη ακρίβεια σε κάποιο καθορισμένο σημείο του χώρου αλλά αντιπροσωπεύεται από ένα «κύμα πιθανότητας» που, μαθηματικά, εκφράζεται με την λεγόμενη κυματοσυνάρτηση. Η συνάρτηση αυτή, με τη σειρά της, είναι λύση της εξίσωσης του Σρέντινγκερ (Schrödinger). (Παρεμπιπτόντως, ο λαϊκός μύθος ότι «ο Σρέντινγκερ σκότωσε τη γάτα του» είναι απολύτως ανακριβής! Ο Σρέντινγκερ απλά επινόησε ένα νοητικό πείραμα με μία – υποτιθέμενη – γάτα προκειμένου να εκφράσει τον προβληματισμό του για την λεγόμενη «ερμηνεία της Κοπεγχάγης» για την κβαντομηχανική. Προβληματισμό που εξέφρασε με ακόμα πιο έντονο τρόπο ο Αϊνστάιν...)

Η κυματοσυνάρτηση, αν μη τι άλλο, δίνει μία εικόνα για το πού περίπου βρίσκεται το σωματίδιο κάποια αρχική χρονική στιγμή. Το πρόβλημα είναι ότι, με το πέρασμα του χρόνου, η εικόνα αυτή προοδευτικά «θολώνει» καθώς η κυματοσυνάρτηση εξαπλώνεται στον χώρο. Έτσι, η σχετική τάξη που αρχικά υπήρχε σε ό,τι αφορά τον προσδιορισμό της θέσης του σωματιδίου, σταδιακά χάνεται, με όμοιο τρόπο όπως χάνεται η αρχική τάξη της σταγόνας μελάνης μέσα στο νερό. Το να επανέλθει αυθόρμητα η κυματοσυνάρτηση στην αρχική της μορφή είναι τόσο απίθανο όσο το να ξανασχηματιστεί η σταγόνα της μελάνης μετά την διάχυσή της στο νερό! Όμως, αν πράγματι συμβεί κάτι τέτοιο, θα είναι σαν ο χρόνος για το σωματίδιο να γυρίζει πίσω.

Πρόσφατα (σ.σ: αναφέρεται στο έτος 2019) μία εντυπωσιακή επιστημονική ανακοίνωση ήρθε στην επικαιρότητα. Μία ομάδα ερευνητών από την Ρωσία, τις ΗΠΑ και την Ελβετία θέλησε να μετρήσει την πιθανότητα που έχει ένα μοναχικό ηλεκτρόνιο στον κενό διαστρικό χώρο να ταξιδέψει αυθόρμητα πίσω στο πρόσφατο παρελθόν του. Δηλαδή, οι επιστήμονες έλεγξαν αν ο χρόνος γι’ αυτό το ηλεκτρόνιο θα μπορούσε να αντιστραφεί έστω και για ένα απειροελάχιστο κλάσμα του δευτερολέπτου. Ένα τέτοιο φαινόμενο είναι τόσο απίθανο να συμβεί που, θεωρητικά, δεν θα μπορούσαμε να το δούμε περισσότερο από μία φορά σε διάστημα ίσο με την μέχρι τώρα ζωή του σύμπαντος!

Η επιστημονική ομάδα κατόρθωσε, εν τούτοις, να σχεδιάσει μία προσομοίωση της διαδικασίας με τη βοήθεια ενός κβαντικού υπολογιστή, πάνω στον οποίο εφαρμόστηκε ένας προσεκτικά σχεδιασμένος αλγόριθμος. Στην προσομοίωση αυτή, ο χρόνος γύρισε πίσω για πολύ λίγο για το μοναχικό ηλεκτρόνιο, υπερνικώντας τελικά τις απαγορεύσεις που επιβάλλει ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος. Η «θολή» εικόνα της εξαπλωμένης κυματοσυνάρτησης έδωσε, έτσι, τη θέση της στην αρχική κυματομορφή που θύμιζε πολύ περισσότερο σωμάτιο με καθορισμένη θέση στον χώρο.

Ήταν σαν τα μόρια της μελάνης μέσα στο νερό να αναζήτησαν τη σταγόνα από την οποία ξεκίνησαν, οι σκορπισμένες μπάλες του μπιλιάρδου να γύρισαν από μόνες τους πίσω στην εναρκτήρια τάξη του παιχνιδιού, ενώ κάπου στο σύμπαν ένας άνθρωπος να ξαναβρήκε (για μία στιγμή και μόνο, δυστυχώς) ένα μικρό κομμάτι από τη νεότητα που είχε χάσει...

KLIK

Ο δάσκαλος που δεν ξεχάστηκε...

Τι είναι αυτό που κάνει έναν δάσκαλο να μείνει αξέχαστος; Το ότι έχει το χάρισμα να κάνει τα δύσκολα να φαίνονται απλά. Και, πάνω απ' όλα, το ότι βοηθά τον μαθητή να ανακαλύψει τον εαυτό του.

Γράφει ο Κώστας Παπαχρήστου

Ο φίλος μου ο Αριστείδης μιλά πάντα με συγκίνηση για τον κύριο Σεραφείμ, καθηγητή του στο Πολυτεχνείο:

– Είχε έναν μοναδικό τρόπο να εξηγεί τις πιο περίπλοκες έννοιες και να προσεγγίζει τα πιο δύσκολα προβλήματα, κάνοντάς τα όλα να φαίνονται απλά. Έλεγες: «Ώστε, τόσο εύκολο ήταν, τελικά!»

Όπως περιγράφει ο Αριστείδης, στις αίθουσες όπου δίδασκε ο κ. Σεραφείμ έπρεπε να είχες κρατήσει... θέση από την προηγούμενη μέρα για να βρεις κάπου να καθίσεις (και πάντα υπήρχαν και όρθιοι)!

Δεν είμαι σε θέση να γνωρίζω τη σχέση που είχε ο εξαίρετος αυτός δάσκαλος με την φιλοσοφία (και, δυστυχώς, είναι πλέον πρακτικά αδύνατο να τον βρω κάπου στη Γη και να τον ρωτήσω...). Όμως, έστω και χωρίς να το κάνει συνειδητά – αλλά μόνο με το αλάνθαστο ένστικτο του καλού εκπαιδευτικού – εφάρμοζε την Σωκρατική προτροπή:

«Γνώθι σαυτόν»!

Δηλαδή, να γνωρίσεις τον εαυτό σου, να αποκτήσεις αυτογνωσία (και, σε ηθικό επίπεδο, αυτοσυνειδησία).

Υπάρχουν δύο δυνατές αναγνώσεις τού «γνώθι σαυτόν», συμπληρωματικές η μία ως προς την άλλη. Η πρώτη - και, μάλλον, η πιο αυθεντικά σωκρατική - μας ζητά να γνωρίσουμε τα όρια της νόησής μας προτού επιχειρήσουμε να απαντήσουμε σε ερωτήματα που μας ξεπερνούν. (Αυτό ήταν, κατά βάση, και το μήνυμα του Καντ στην «Κριτική του Καθαρού Λόγου» του.)

Η εναλλακτική («θετική») ερμηνεία της ρήσης μάς ζητά, αντίθετα, να υπερβούμε αυτά που θεωρούμε ως όρια της νόησής μας, ανακαλύπτοντας νέες δυνατότητές της που δεν γνωρίζαμε. «Μου φαίνεται, τελικά, τόσο απλό! Είχα αδικήσει τον εαυτό μου πιστεύοντας πως δεν είχα τη δυνατότητα να το καταλάβω», μονολογούσε με μία δόση θαυμασμού ο φοιτητής που παρακολουθούσε τις διαλέξεις τού (αείμνηστου πλέον) κ. Σεραφείμ!

Ο καλός δάσκαλος, λοιπόν, είναι ένα είδος μάγου. Κάνει τον μαθητή να νιώσει ότι η γνώση βρισκόταν πάντα μέσα του αλλά ανέμενε κάποιον οδηγό να της φωτίσει τον δρόμο προς τη συνείδηση:

«Αυτά που σου διδάσκω τα γνώριζες ήδη, όμως δεν γνώριζες ότι τα γνώριζες!»

Θα λέγαμε ότι ο καλός δάσκαλος είναι σαν τον καλό γλύπτη. Παίρνει ένα αδιαμόρφωτο κομμάτι μάρμαρο και αναδεικνύει την ωραία μορφή που βρισκόταν εξαρχής στο εσωτερικό του μα κανείς δεν μπορούσε να την δει. Έτσι, ο δάσκαλος οδηγεί τον μαθητή να ανακαλύψει τις αρετές και να αναπτύξει τις δεξιότητές του, με στόχο όχι μόνο την μελλοντική επαγγελματική επιτυχία αλλά και, γενικότερα, την ολοκλήρωση της προσωπικότητάς του.

Και, όπως ο γλύπτης αναδεικνύει τη μορφή πετώντας το περιττό υλικό, έτσι κι ο δάσκαλος οφείλει να πείσει τον μαθητή να απαλλάξει τη σκέψη και την ψυχή του από άχρηστα ή και επιζήμια «υλικά», όπως η αυτοαμφισβήτηση, η προκατάληψη, η μισαλλοδοξία...

Ένας άλλος φίλος, νομικός, μου είχε περιγράψει πριν πολλά χρόνια έναν αντίστοιχο χαρισματικό δάσκαλο στη Νομική Σχολή. Ήταν καθηγητής Ιστορίας. Το να παρακολουθείς τις διαλέξεις του ήταν σαν να βλέπεις μια συναρπαστική θεατρική παράσταση, έναν μονόλογο από έναν ταλαντούχο αφηγητή που έδινε ζωή σε κάθε ιστορικό θέμα που περιέγραφε. Το αμφιθέατρο ήταν πάντα γεμάτο. Αντίθετα, λίγοι «σπασίκλες» (συγνώμη για την έκφραση) φοιτητές, μόνο, τιμούσαν τις παραδόσεις ενός άχρωμου καθηγητή Συνταγματικού Δικαίου, που ξεκινούσε το μάθημα λέγοντας «σήμερα θα ομιλήσωμεν δια το...» (αναφέρομαι σε πολύ παλιές εποχές!).

Στο Διαδίκτυο μπορεί κάποιος να βρει άφθονα videos με διαλέξεις φιλοσοφίας του Δημήτρη Λιαντίνη. Κάποιες από τις διαλέξεις αυτές απευθύνονταν σε μεταπτυχιακούς φοιτητές από τον χώρο της Εκπαίδευσης. Θα παρατηρήσει και εδώ ο διαδικτυακός επισκέπτης ότι «δεν έπεφτε καρφίτσα» στο αμφιθέατρο! Κι αυτό γιατί ο χαρισματικός αυτός δάσκαλος είχε τον τρόπο να συνεπαίρνει το ακροατήριό του, δίνοντας ζωή σε κάθε τι που ανέπτυσσε – ακόμα και αν επρόκειτο για δύσκολες έννοιες του φιλοσοφικού στοχασμού. (Υπήρχαν και καθηγητές που έκαναν μάθημα σε σχεδόν άδειες αίθουσες, όπως με έχουν πληροφορήσει συνάδελφοι εκπαιδευτικοί που παρακολουθούσαν τότε τον σχετικό κύκλο μεταπτυχιακών μαθημάτων.)

Ακολουθώντας και ο (σωκρατικός) Λιαντίνης την αυτογνωστική παιδαγωγική μέθοδο – με τον θετικό τρόπο, όμως, που την ορίσαμε πιο πάνω – έδειξε στους φοιτητές του ότι και οι πιο σύνθετες ιδέες της Φιλοσοφίας μπορούσαν να γίνουν κατανοητές αν τις αντιλαμβάνονταν σαν «αγνώστως προϋπάρχουσες» νοητικές μορφές που ανέμεναν τον Δάσκαλο που θα τις οδηγούσε στο ξέφωτο του συνειδητού!

Ας ανακεφαλαιώσουμε: Ο δάσκαλος που δεν ξεχάστηκε

εύρισκε πάντα τον τρόπο να κάνει ακόμα και τις πιο δύσκολες και περίπλοκες ιδέες να μοιάζουν απλές και κατανοητές,

μπορούσε να κάνει ακόμα και το πιο ανιαρό, από τη φύση του, θέμα να φαίνεται συναρπαστικό,

δεν πρόσφερε τη γνώση σαν μασημένη τροφή αλλά οδηγούσε τον μαθητή να την ανακαλύψει «σαν να βρισκόταν πάντα κρυμμένη μέσα του»,

βοηθούσε τον μαθητή να αναδείξει και να καλλιεργήσει τις πραγματικές του αρετές και τα αληθινά του ταλέντα (όχι απαραίτητα συμβατά με τον ρόλο για τον οποίο τον προόριζε – είτε από φιλοδοξία, είτε απλά από ανάγκη – η οικογένειά του...).

Εν κατακλείδι, ο ρόλος του δασκάλου είναι να φωτίζει δρόμους. Είναι όμως απόφαση κι ευθύνη του ίδιου του μαθητή να τους διαβεί!

Τα πολλά πρόσωπα της εκθετικής συνάρτησης!

Χρησιμοποιούμε συχνά την εκθετική συνάρτηση exp(x)=e^x στις εφαρμοσμένες επιστήμες. Αν το x είναι ρητός αριθμός (π.χ., 3/2) δεν υπάρχει πρόβλημα στο να υψώσουμε το e στη δύναμη x. Όμως, πώς υψώνουμε το e (και κάθε θετικό πραγματικό αριθμό, γενικότερα) σε μία άρρητη δύναμη (που δεν είναι, δηλαδή, της μορφής m/n, όπου m, n ακέραιοι αριθμοί);

Όμως, υπάρχουν και άλλα ερωτήματα:

    1. Η εκθετική συνάρτηση ορίζεται με διάφορους τρόπους που, φαινομενικά, σε τίποτα δεν μοιάζουν μεταξύ τους:

    - Σαν την αντίστροφη της λογαριθμικής συνάρτησης ln(x).

    - Σαν το όριο μιας άπειρης ακολουθίας.

    - Σαν άπειρη δυναμοσειρά.

    - Σαν τη μόνη συνάρτηση που ισούται (ή, γενικότερα, είναι ανάλογη) με την παράγωγό της.

Γιατί οι ορισμοί αυτοί είναι ισοδύναμοι (δηλαδή, εκφράζουν την ίδια συνάρτηση);

    2. Είναι οι συναρτήσεις {exp(kx)} γραμμικά ανεξάρτητες για διαφορετικές πραγματικές τιμές τού k; Αν ναι, πώς μπορούμε να το αποδείξουμε;

Για απαντήσεις στα πιο πάνω ερωτήματα, δείτε το παρακάτω παιδαγωγικό άρθρο:

    The many faces of the exponential function