Χρησιμοποιούμε συχνά την εκθετική συνάρτηση exp(x) στις εφαρμοσμένες επιστήμες. Αν το x είναι ρητός αριθμός (π.χ., 3/2) δεν υπάρχει πρόβλημα! Όμως, πώς υψώνουμε το e (και κάθε θετικό πραγματικό αριθμό, γενικότερα) σε μία άρρητη δύναμη όπως, π.χ., "ρίζα 2";
QUANTUM
Αναζητώντας την Αλήθεια πέρα απ' την εφήμερη Γνώση...
Τρίτη 7 Μαΐου 2024
Τα πολλά πρόσωπα της εκθετικής συνάρτησης!
Χρησιμοποιούμε συχνά την εκθετική συνάρτηση exp(x) στις εφαρμοσμένες επιστήμες. Αν το x είναι ρητός αριθμός (π.χ., 3/2) δεν υπάρχει πρόβλημα! Όμως, πώς υψώνουμε το e (και κάθε θετικό πραγματικό αριθμό, γενικότερα) σε μία άρρητη δύναμη όπως, π.χ., "ρίζα 2";
Κυριακή 5 Μαΐου 2024
The many faces of the exponential function!
The real exponential function is defined as the inverse of the logarithmic function. Representations of the exponential function both as the limit of an infinite sequence and as an infinite series are given. The linear independence of the set {exp (kx)} for any number of real values of k is proven.
Τετάρτη 1 Μαΐου 2024
Δικαιοσύνη: Ιδανικό ή ουτοπία;
Οι πρόσφατες αποφάσεις του δικαστηρίου για την τραγωδία στο Μάτι άφησαν, όπως ήταν φυσικό, πολλούς ανθρώπους δυσαρεστημένους, καθώς θεωρήθηκε ότι οι αποφάσεις αυτές δεν συνάδουν με το κοινό περί δικαίου αίσθημα. Όμως, όπως επισημαίνουν νομικοί κύκλοι, σκοπός μίας δίκης - και αποστολή της ίδιας της Δικαιοσύνης - δεν είναι η ικανοποίηση ενός (εύλογου αλλά, σε κάθε περίπτωση, υποκειμενικού) ανθρώπινου αισθήματος, αλλά η εφαρμογή του νόμου.
Δικαιοσύνη: Ιδανικό ή ουτοπία;
Καθώς τα μέσα κοινωνικής δικτύωσης διεκδικούν ρόλους λαϊκών δικαστηρίων, θα πρέπει να εξετάσουμε κατά πόσον αυτή τούτη η έννοια της δικαιοσύνης έχει αντικειμενική υπόσταση...
«Αν έχει κάτι να μας διδάξει η ιστορία της ανθρώπινης γνώσης, αυτό είναι πόσο μάταιη είναι η προσπάθεια να βρει κανείς με ορθολογικό τρόπο έναν απόλυτα έγκυρο κανόνα για τη δίκαιη συμπεριφορά, δηλαδή έναν κανόνα που να αποκλείει τη δυνατότητα να θεωρηθεί δίκαιη και η αντίθετη συμπεριφορά. (...) Ο ανθρώπινος λόγος μπορεί να συλλάβει μόνο σχετικές αξίες, και αυτό σημαίνει ότι η κρίση με την οποία κάτι ανακηρύσσεται δίκαιο δεν μπορεί ποτέ να αποκλείει τη δυνατότητα μιας αντίθετης αξιολογικής κρίσης. Η απόλυτη δικαιοσύνη είναι ένα ανορθολογικό ιδεώδες.»
«Αν ο κόσμος ήταν οργανωμένος με τρόπο ώστε καθετί να είναι δίκαιο, κανένα ζωντανό πλάσμα δεν θα επιβίωνε ούτε μια μέρα. Τα πουλιά δεν θα έπρεπε να τρώνε σκουλήκια και τα συμφέροντα όλων θα ‘πρεπε να εξυπηρετούνται.» Και, κάπου παρακάτω: «(Το να αποζητάμε τη δικαιοσύνη στη ζωή) θα ήταν εξίσου ανεδαφικό (με το να) αποζητάμε την πηγή της αιώνιας νιότης ή κάποιον παρόμοιο μύθο. Δικαιοσύνη δεν υπάρχει. (…) Ο κόσμος, απλούστατα, δεν συγκροτήθηκε κατά τέτοιο τρόπο.»
Δευτέρα 29 Απριλίου 2024
ΤΟ ΒΗΜΑ - Η αφρικανική σκόνη και το μυστήριο του κόκκινου ουρανού
Γιατί η αφρικανική σκόνη «έβαψε» κόκκινο τον ουρανό; Όχι βέβαια επειδή «μας ψεκάζουν»!
Σάββατο 27 Απριλίου 2024
Αφρικανική σκόνη και κόκκινος ουρανός
Γιατί η αφρικανική σκόνη "έβαψε" κόκκινο τον ουρανό το σούρουπο; Όχι βέβαια επειδή "μας ψεκάζουν"! Ας δούμε τι γράφει το σκονισμένο (με βάση το πόσο συχνά... ανοίγεται) βιβλίο του ηλεκτρομαγνητισμού που διδάσκονται οι δευτεροετείς μου:
Στο φαινόμενο της σκέδασης της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας οφείλεται το παρατηρούμενο χρώμα του ουρανού. Η ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει στα άτομα της ατμόσφαιρας της Γης καλύπτει μία ευρεία περιοχή συχνοτήτων (λευκό φως), αλλά η ενέργεια που απορροφάται και επανεκπέμπεται (σκεδάζεται) από τα ατμοσφαιρικά άτομα αντιστοιχεί στο μεγαλύτερο μέρος της στις υψηλότερες συχνότητες. Έτσι, η σκέδαση είναι εντονότερη στο μπλε απ’ ό,τι στο κόκκινο. Όταν λοιπόν κοιτάζουμε τον ουρανό την ημέρα, αυτό που παρατηρούμε είναι το σκεδαζόμενο μπλε φως, εκτός αν κοιτάξουμε απευθείας στον Ήλιο οπότε βλέπουμε το κιτρινωπό χρώμα του (ό,τι απομένει από το λευκό μετά την αφαίρεση ενός σχετικά μικρού μέρους από το μπλε). Από την άλλη μεριά, το ξημέρωμα και το σούρουπο οι ακτίνες του Ήλιου μάς έρχονται από τα βάθη του ορίζοντα και διατρέχουν πολύ μεγαλύτερες αποστάσεις μέχρι να φτάσουν σ’ εμάς. Έτσι, μεγάλο μέρος από τη μπλε συνιστώσα του ηλιακού φωτός έχει ήδη αφαιρεθεί λόγω της σκέδασης στην ατμόσφαιρα, πράγμα που εξηγεί γιατί ο Ήλιος μάς φαίνεται κοκκινωπός τις ώρες εκείνες.
Κυριακή 24 Μαρτίου 2024
Κυριακή 17 Μαρτίου 2024
Κυριακή 18 Φεβρουαρίου 2024
Αθανάσιος Γκότοβος: Το άγχος της προόδου...
Απόσπασμα από άρθρο του καλού φίλου και συναδέλφου Θανάση Γκότοβου στο περιοδικό Άρδην (τεύχος 128) [1]:
Η θέαση των πραγμάτων από την οπτική γωνία μιας ομάδας ανθρώπων με συγκεκριμένο ερωτικό-σεξουαλικό προσανατολισμό ανυψώνεται σε κυβερνητική, και εντέλει κρατική, θέαση των πραγμάτων. Με πρωτοβουλία της κυβέρνησης το κοινοβούλιο νομοθετεί ορίζοντας την πραγματικότητα από τη σκοπιά των "ΛΟΑΤΚΙ". Ό,τι θεωρεί αυτή η ομάδα ως κανονικό και δίκαιο, καλείται και υποχρεούται πλέον να θεωρήσει ως δίκαιο και κανονικό και η υπόλοιπη κοινωνία: καλείται να αλλάξει τον πολιτισμικό της κώδικα και να ευθυγραμμιστεί με την "πρόοδο". Να περιμένουμε λοιπόν προσεχώς με βεβαιότητα σχολικά εγχειρίδια με απεικονίσεις πολλαπλών μορφών οικογένειας και διδαχές ότι όλες είναι ισότιμες, ισάξιες και κανονικές παραλλαγές της συμπεριληπτικής οικογένειας και ότι η μη εκπροσώπησή τους στα σχολικά προγράμματα και στη διδασκαλία, πολύ περισσότερο η άσκηση κριτικής, αποτελεί μορφή διάκρισης που επισύρει κυρώσεις. Να περιμένουμε με βεβαιότητα παιδαγωγικά βλαπτικές συζητήσεις στις αίθουσες διδασκαλίας, ήδη από το Δημοτικό, για το "φάσμα" των φύλων και για το δικαίωμα ("ανθρώπινο" και αυτό) του ατόμου να ορίζει εκείνο το φύλο του, με βάση τις ανάγκες του, και να απαιτεί από τον εκπαιδευτικό να συμμορφωθεί γλωσσικά και αλλιώς στον δικό του ατομικό ορισμό της ταυτότητας φύλου. (...)
Όπως υπάρχει το δικαίωμα ενός πολίτη να πιστεύει στην "πρόοδο", έτσι υπάρχει και το δικαίωμα ενός άλλου πολίτη να μην ενθουσιάζεται από τους πολιτισμικούς συρμούς που σαρώνουν τον δυτικό κόσμο σε μια ταραγμένη εποχή, να βλέπει με κριτική ματιά κάποιες αμφιλεγόμενες μορφές "προόδου" και να πιστεύει στη διατήρηση όσων θεωρεί ότι καλώς υπάρχουν. (...)
Αν οι αενάως "προοδευτικοί" καταφέρουν να επιβάλουν τα ιδεώδη τους σε οικουμενικό επίπεδο, είναι μια άλλη ιστορία, πολύ μακρινή. Μέχρι τότε, καλό θα ήταν να απαντήσουν και σε ένα απλό ερώτημα: υπάρχει κάποιο όριο στην "πρόοδο" και, αν ναι, ποιο είναι αυτό, ποιος το καθορίζει και από πού αντλεί τα κριτήρια; Η απάντηση θα μας βοηθούσε ιδιαίτερα να διευθετήσουμε το δίλημμα του πότε να ταχθούμε με την "πρόοδο" και πότε, για λόγους κοινωνικής ηθικής, να πούμε "δυστυχώς δεν θα μπορέσουμε"...
Σάββατο 10 Φεβρουαρίου 2024
Πέμπτη 25 Ιανουαρίου 2024
Τα ποτάμια δεν γυρίζουν πίσω... | Σκέψεις με αφορμή το τελευταίο μάθημα του Δ. Λιαντίνη
Η τελευταία διάλεξη του Δημήτρη Λιαντίνη και η ιδέα του αμετάστρεπτου που κυριαρχεί στη Φύση και τη ζωή.